幂的运算 优秀教案

幂的运算

【教学目标】

（一）认知目标：

1．了解同底数幂的乘法的性质

2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算

（二）能力目标：

通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。提高学生的计算和口算的能力。

（三）教育目标：

1．使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法。

2．培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯。

【教学重点】

1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程

2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算

【教学难点】

1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程

2．同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆

【教学方法】

观察法，讨论法，启发式教育法

【教学过程】

教学过程备注

一、复习与质疑：

上节课我们学习了整式的加减，下面提出以下几个问题请大家思考：

（1）①a3+a3=？②a3+a5=？

（2）①进行运算的依据是什么？

②不能继续进行运算的原因是什么？

提出这几个问题的目的是以题的形式开始，结合问题，从而复习整式加减的内容，同类项的概念，合并同类项的步骤等内容，为

（3）a n表示什么意思？可写成什么形式？

如果将上面的“+”符号变成“×”

①a3×a3=？①a3×a5=？

又该怎样进行计算呢？

在生活和其它领域中，我们有时也会遇到这样的问题：

有一种电子计算机，每秒钟可以做108次运算，那么103秒可以做多少次运算呢？

根据题意得：108×103=？

要丈量一块长方形地块的长是56米，宽是54米，求长方形地块的面积？

根据题意得：56×54=？

今天我们就来通过学习解决这类问题。

二、导入与创设情景

做一做：

计算：102×10=____ 103×105=____ 22×23=___

观察试说出每个运算步骤的根据，并观察条件与结论中的指数与底数各具有怎样的特点和关系。（同学们展开讨论）

例如：102×10=10×10×10=103

2个10 1个10

通过同学们亲自操作我们会发现，算式的底数相同，其结果的底数仍然是这个底数，而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和。

这就是我们今天学习的同底数幂的乘法。

根据这一规律，请计算一下的算式：

a2·a3=____ a3·a5=_____ a5·a6=_____

例如：a2·a3=a·a·a·a·a =a5

2个a 3个a 本节课的学习作铺垫。学生进行回答，教师进行补充。

提出质疑，使学生感受到这部分知识是生活，生产所需要的，使学生的学习产生一种内部驱动力，有学习的兴趣和愿望，也是让学生在已有的知识经验的基础上，进一步从简便的方法进行求解和表示。

设计这一步骤目的是一方面让学生通过对具体和特殊情况的运算，发现规律，猜想一般的情况，另一方面通过观察算式的特点并结合结果，为强调同底数幂这一条件以及同底数幂的乘法性质作准备。有意识让学生参与到教学活动中来。

5个a

说出每个运算步骤的根据，并猜想：

a m·a n=_______ 你能写出运算步骤吗？

三、讲授与师生互动[

实际上根据幂的意义，有

a m·a n= a·a········a·a·a········a

m 个a n个a

= a·a········a

(m+n)个a

=a m+n

这就是说，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

用式子表示为：a m·a n= a m+n（m，n都是正整数）

这就是同底数幂乘法的运算性质，根据这一性质，我们就可以将上面遗留下来的问题进行解决。请同学们将其完成。

四、巩固与反思

例1：（1）a3·a3=a3+3=a6

（2）a3·a5=a3+5=a8

（3）108×103=108+3=1011

（4）56×54=56+4=510

想一想：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，是否也符合上述性质？举例说明。请你把三个同底数幂相乘的性质用公式表示出来。同学们进行讨论，由每个小组举出实例进行论证说明理由。

总结：运用乘法结合律容易得出三个或三个以上同底数幂相乘时，上述乘法性质仍然成立。

例如：a m· a n· a p=( a m· a n)· a p=a m+n· a p=a m+n+p

由于前面注重让学生说出每个运算步骤的根据，因此这一环节应可以顺利过渡。学生可以理解同底数幂的乘法运算。

对公式的应用与巩固，并通过学生的作

(m，n，p都是正整数)

所以公式可以表述为：a m· a n· a p= a m+n+p(m，n，p都是正整数)

例2：计算：

(1)a2·a3·a5；（2）x·x2·x3·x4

解：（1）a2·a3·a5=a2+3+5=a10

(2)x·x2·x3·x4=x1+2+3+4=x10

注意：x的指数是1，不是0

课堂练习：

1．书上练习

2．下面的计算对不对？如果不对，说明理由。

(1)x2·y2=xy4（2）s2+s3=s5

小结：同底数幂的乘法要具备两个条件才可以进行运算，一是底数必须相同，二是必须是乘法运算

3．提高题：

①(x+y)2·(x+y)3②(x-2y)2·(x-2y)4·(x-2y)7

要注意他们的底数都不是一个简单的字母，而是一个多项式，因此要将这个多项式当成一个整体来做。

4．（1）已知a n=3，a m=6，则a m+n=？

（2）已知：a m+n=128，a n=4 ，则m=？

(3)已知：a m+n=18，则a m，a n是多少？

课堂小结：请同学们回想一下本节课我们学习了哪些知识？在应用过程中我们应当注意哪些问题？

学习这一性质要注意以下几点：

①要注意各个字母的表示的不同含义；题发现错误，及时进行纠正。

“想一想”是对同底数幂乘法运算性质的应用的延伸，应当培养学生的应用意识，以及举一反三的能力。

注意提醒学生字母的取值范围

例2是巩固性练习，是对上述公式的直接应用。

引导学生正确的把运算性质应用到解

②注意这一等式表示的是一个运算过程：左边是相乘的因式，右边是相乘的结果（即相乘所得到的积）

③注意把代数表达式和文字叙述相结合起来加以理解，以避免可能出现的错误

④要注意不要将同底数幂的乘法运算性质和正是的加法相混

关键是要真正理解同底数幂的乘法性质的由来，准确把握使用的前提条件。

【作业布置】

指导丛书相应部分

思考题：(-a)n(n为正整数)表示的意义是什么？能否去掉(-a)n中的括号？

动动脑筋想一想：－a2·(－a)2= ？题中去，这是一个有一般到特殊的认识过程。

涉及这些用到整体意识的题，目的是为了提高较好学生的整体看待的意识。提高能力

课堂小结可由学生先回答，通过回顾将本节课学习的内容进行总结，有利于培养学生归纳、总结的能力

要适合不同层次学生的能力的发展，要有利于提高他们学习的为原则。并为下节课的学习作铺垫。