广东省东莞市东华初级中学2020--2021学年第一学期九年级期中测试数学试卷
2020-2021学年东莞市东华初级中学第一学期九年级期中测试数学试卷
一选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
2下列方程中,是一元二次方程的是( )
1=0 B.ax2+bx+c=0 C.x2-2x-3=0 D.x2-2y-1=0
A.x2-
2
3.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0,它的两根之积为-
4.则k的值为( ）
A.-1
B.4
C.-4
D.-5
1=0有实数根,则实数k的取值范围是( ) 4、若关于x的一元二次方程kx2-2x+
2
A.k<2
B.k≥2
C.k≤2且k≠0
D.k<2且k≠0
5.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′,点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm,BB′=1cm,则AB的长是( )
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
6.已知二次函数y=-x2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是( )
A.图象的开口向上
B.图象的顶点坐标是(1,3)
C.当x<1时,y随x的增大而增大
D.图象与x轴有唯一交点
7 下列说法正确的是( ）
A.等弦所对的弧相等
B.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
C.垂直于半径的直线是圆的切线
D.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
8.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点若∠BCD=40°;则∠ABD的大小为（）
A.20°
B.40°
C.50°
D.60°
9.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则BE的长为( ）
A.2
B.4
C.6
D.8
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),与y轴交于(0,2)
抛物线的对称轴为直线x=1,则下列结论中:①a+c=b
②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根③2a-b=0 ④abc<0,
其中正确的结论有( ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
一元二次方程x2-2=0的两分别为------------
12.已知⊙O的直径为2,点A到圆心O的距离等于2,则点A与⊙O的位置关系是------------
13将抛物线y=-3x2-1向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得到的抛物线为---------------
14.已知x=-1是关于x的方程ax2+bx-2=0的一个根,则2020+2a-2b=-----------
15.两条直角边长分别是6cm、8cm的直角三角形的内切圆半径为------
16.如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)直接具有的关系为h=20t-4t2,则小球从飞出到落地所用的时间为-----------s
17.如图,O是等边△ABC内一点,OA=1,O=∠AOB=150°,将线段BO绕点B逆时针旋
转60°得到线段BO ′,连接AO,①点O 与0的距离为2;②OC=2;③四边形AOBO 的面积为4
35 ④△ABC 的边长为7 4个选项中,其中正确的结论为--------------(填正确的序号)
三解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分
18. 已知:如图,C,D 是以AB 为直径的⊙O 上的两点,且OD ∥BC.求证:AD=DC
19.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形
的边长为1个单位长度.按要求作图:
(1)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△1A 1B 1C
(2)写出点1A 、1B 、1C 的坐标
20.已知抛物线y=a(x-h)2+k的顶点A(-1,2),且过点B(0,3)
(1)求抛物线的表达式:
(2)当-3≤x≤-2时,试求y的取值范围
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.如图,将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,使点B落在AD 边上的点E处,连结BG交CE点H,连结BE
(1)求证:BE平分∠AEC;
(2)求证:BH=HG
22.“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种,在我国西部区域广泛种植,某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩,到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩
(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率
(2)市场调查发现,当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,基地决定降价促销,同时尽量减少库存,已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克,若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元,售价应降低多少元?
23.如图,某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD,为美化环境,用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆,篱笆的厚度不计),且四块矩形花圃的面积相等
(1)求证:AE=3BE;
(2)设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2,
①求y与x之间的函数关系式(要求化成一般式),
②请说明矩形区域ABCD的面积可否为340m2
五、解答题(三)(大题2小题,每小题10分,共20分)
24.如图,⊙O过ABCD的三顶点A、D、C,边AB与⊙O相切于点A,边BC与O相交于点H,射线AO交边CD于点E,交⊙O于点F,点在射线AO上,且∠PCD=2∠DAF
(1)求证:△ABH是等腰三角形:
(2)求证:直线PC是⊙O的切线
(3)若AB=2,AD=√10,求⊙O的半径
25.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式;
(2)如图①点D的坐标为(1,0),点P为第象限内抛物线上的一点,求四边形BDC P产面积的最大值;
(3)如图②,动点M从点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点B运动,到达点B 时停止运动,且不与点O、B重合.设运动时间为t秒,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q,连接OQ,是否存在t值,使得△BOQ为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由