举一反三六年级第20周面积计算(最新整理)
45○
10
45○
10
45○
20
第二十周面积计算（三）
专题简析：
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1 所示，求图中阴影部分的面积。
20－1 20－2
【思路导航】
解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷
2＝10 厘米
1
【3.14×102× －10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）
4
答：阴影部分的面积是107 平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90 度后，阴影部分的面积就变为从半径为10 厘米的半圆面积中，减去两直角边为10 厘米的等腰直角三
角形的面积所得的差。
1 1
（20÷2）2× －（20÷2）2× ＝107（平方厘米）
2 2
答：阴影部分的面积是107 平方厘米。
练习1
1、如图20－4 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
2、如图20－5 所示，用一张斜边为29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49 厘
米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝
45○ C
45○
45○
（2）
两张三角形纸片面积之和是多少？
49
6
例题 2。
A
D B
20－4
49
29
49 29
20－5
如图 20－6 所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
4
减去
6 20－6
20－7
【思路导航】
解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a ）的面积，再用大扇形的面
积减去空白部分（a ）的面积。如图 20－7 所示。
1 1
3.14×62× －（6×4－3.14×42× ）＝16.82（平方厘米）
4 4
解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图 20－8 所示。把大、小两个扇形面积相加，
刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
加
减
20－8
1 1
3.14×42× +3.14×62× －4×6＝16.28（平方厘米）
4 4
练习 2 A
答：阴影部分的面积是 16.82 平方厘米。
B
2
B
C
A
20－9
C
20－10
a
（1）
D
60○
20－11
1、如图20－9 所示，△ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、如图20－10 所示，三角形ABC 是直角三角形，AC 长4 厘米，BC 长2 厘米。以AC、BC
为直径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上。求图中阴影部分的面积。
3、如图20－11 所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6 厘米和8 厘米，
高为5.2 厘米。求图中阴影部分的面积。
例题3。
在图20－12 中，正方形的边长是10 厘米，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】
20－12 20－13 20－14
解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图20－13 所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）
阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）
解法二：把图中8 个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图20－14 所示），而8 个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。
（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）
答：阴影部分的面积是57 平方厘米。
练习3
求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
10
例题4。
20－15
10
20－16
4
3
5
20－17 在正方形ABCD 中，AC＝6 厘米。求阴影部分的面积。
D C D C
A B
A B
20－18
【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是等腰直角三角形ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可
知，斜边上的高等于斜边的一半（如图20－18 所示），我们可以求出等腰直
O C
A
B 角三角形 ACD 的面积，进而求出正方形 ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 3.87 平方厘米。
练习 4
1、 如图 20－19、20－20 所示，图形中正方形的面积都是 50 平方厘米，分别求出每个图
形中阴影部分的面积。
2、 如图 20－21 所示，正方形中对角线长 10 厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为
半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
20－19
20－20
20－21
例题 5。
在图 20－22 的扇形中，正方形的面积是 30 平方厘米。求阴影部分的面积。
20－22
【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无
法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图 20－23 所示），从图中可以看出，新正方形的面积是 30×2＝60 平方厘米，即扇形半径的平方等于 60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。
1
3.14×（30×2）× －30＝17.1（平方厘米）
4
答：阴影部分的面积是 17.1 平方厘米。 练习 5
1、 如图 20－24 所示，平行四边形的面积是 100 平方厘米，求阴影部分的面积。
2、 如图 20－25 所示，O 是小圆的圆心，CO 垂直于 AB,三角形 ABC 的面积是 45 平方厘
米，求阴影部分的面积。 3、 如图 20－26 所示，半圆的面积是 62.8 平方厘米，求阴影部分的面积。
A D
B
20－24
20－25
20－26
A B
A C O B
45○
答案：
练1
1、如图答20－1 所示，因三角形BCD 中BC 边上高等于BC 的一半，所以阴影部分的面
45 1
积是：62×3.14×－6×（6÷2）× ＝5.13 平方厘米
360 2
2、如图答20－2 所示，将红色直角三角形纸片旋转900，红色和蓝色的两个直角三角形
就拼成了一个直角边分别是49 厘米和29 厘米的直角三角形，因此，所求的面积为：
1
49×29× ＝710.5 平方厘米
2
练2
1、如图答20－3 所示，可以看做两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形的面积就得
到阴影部分的面积。
1 1
（2÷2）2×3.14× ×2－2×2× ＝1.14 平方厘米
2 2
2、思路与第一题相同
1 1 1
（4÷2）2×3.14× +（2÷2）2×3.14× －4×2× ＝3.85 平方厘米
2 2 2
3、如图答20－4 所示，用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积，即得到阴影
部分的一半，因此阴影部分的面积是：
60 7
【（82+62）×3.14×－8×5.2】×2＝21 平方厘米
360 15
练3
1、如图答20－5 所示，阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积，即：
1
（10÷2）2×3.14× ×4－10×10＝57 平方厘米
2
2、如图答20－6 所示，阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和，减去一个三角形的面
45 1 1
积，即：102×3.14×+（10÷2）2×3.14× －10×10×＝28.5 平方厘米
360 2 2
3、如图答20－7 所示，整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用
整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积，即：
1 1 1 1
（4÷2）2×3.14× +（3÷2）2×3.14× +4×3× －（5÷2）2×3.14× ＝6 平方厘米
2 2 2 2
练4
1
1、（1）因为圆的半径的平方等于正方形面积的，所以阴影部分的面积是
4
（50÷4）×3.14＝39.25 平方厘米
（2）因为扇形半径的平方等于正方形的面积，所以，阴影部分的面积是
1
50－50×3.14× ＝1075 平方厘米
4
2、提示：仔细阅读例4，仿照例4 先求扇形半径的平方，然后设法求出阴影部分的面积。
1
10×（10÷2）×3.14× ×2－10×（10÷2）＝28.5 平方厘米
4
练5
1、如图答20－8 所示，连结AC 可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方，所以，
1 1
阴影部分的面积是100÷2×3.14× －100× ＝14.25 平方厘米
4 4
2、如图答20－9 所示，
（1）因为三角形ABC 的面积等于小圆半径的平方，所以小圆的面积的一半是45×3.14 1
× ＝70.65 平方厘米
2
1
（2）因为大圆半径的平方等于三角形ABC 面积的2 倍，所以大圆的面积的是45×2×
4
1
3.14× ＝70.65 平方厘米
4
（3）弓形AB 的面积是70.65－45＝25.65 平方厘米
（4）阴影部分的面积是70.65－25.65＝45 平方厘米
3、如图答20－10 所示，
（1）半圆半径的平方是62.8×2+3.14＝40 平方厘米
（2）三角形AOB 的面积是40÷2＝20 平方厘米
（3）阴影部分所在圆的半径的平方是40×2＝80 平方厘米
45
（4）阴影部分的面积是80×3.14×－20＝11.4 平方厘米
360
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!