统计资料分组情况下中位数和众数的计算

统计学-平均数、中位数和众数

假设我们观察一组数据a 1,a 2,…a n?1,a n 的平均水平，需要借助这组数据的平均 数、中位数和众数三个统计量。 一、平均数a)算数平均数，一般我们讲的平均数即算数平均数，计算起来很简单，就是 将一组数据中所有数据求和后再除以这组数据的个数就能得到。计算公式为： A n =1n i=1n a i b)几何平均数，是将一组数据中所有数据求乘积后再求n 次方根。计算公式 为：G n = n i=1n a i c)调和平均数，又称为倒数平均数。H n =n i=1n 1a i d)加权平均数，是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。比重也称为 权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。加权算术平均数的计算，根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为： A =i=1n a i ?f i i=1n f i 式中f 为对应数据在总体中出现的次数。 e)平方平均数，又名均方根，是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。 应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上。其计算公式为：

M n= 二、中位数 中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。 从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。 中位数就可以按下面的方式确定： M e= n为奇数n为偶数 三、众数 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。众数是由英国统计学家皮尔生首先提出来的。所谓众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。从分布角度看，众数是具有明显集中趋势的数值。 统计上把这种在一组数据中出现次数最多的变量值叫做众数。用M o表示。它主要用于定类(品质标志)数据的集中趋势，当然也适用于作为定序（品质标志）数据以及定距和定比(数量标志)数据集中趋势的测度值。

平均数、众数和中位数 知识讲解

平均数、众数和中位数 责编：杜少波 【学习目标】 1. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述； 2. 能解释统计的结果，根据结果作出简单的判断和预测； 3. 知道可以通过样本的平均数来估计总体的平均数，并用它们去解决实际问题． 【要点梳理】 要点一、平均数 1.算术平均数 一般地，有n 个数12n x ,x ,x , …，我们把12n 1 (x x +x )n ++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记作x （读做“x 拔”）. 要点诠释： （1）平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数 在一组数据中，数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数. 加权平均数的计算公式为：若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1 n （1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x ）（其中n=1f +2f +3f +…+k f ） “权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 要点诠释： （1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、众数和中位数 1.众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 要点诠释： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 2.中位数 将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数. 要点诠释： （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.

众数、中位数和平均数

高一数学 课题：用样本的数据特征估计总体的数据特征 第一课时学案 编制人：魏怡审核人：编制时间：2015年3月18日 【学习目标】 （1）能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． （2）会求样本的众数、中位数、平均数． （3）能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 【自学指导】 学习重点 （1） 给出一组数据，能够快速求出数据的众数、中位数、平均数. （2） 掌握这三种数字特征的优缺点，并能够根据数据的特点，选择合适的数字特征描述样 本。 学习突破点 给出频率分布直方图，能够求得这三种数字特征，并作出简单、合理的分析。 【知识准备】 1、概念梳理 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数； 特征：一组数据中的众数可能，也可能没有，反映了该组数据的. （2）中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于位置的数称为这组数据的中位数. 特征：一组数据中的中位数是的，反映了该组数据的. （3）平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为. 特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该数组数据的.任何一个数据的改变都会引 起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的。 2、基础知识巩固 （1）数据组8，－1,0,4，1 7，4,3的众数是__________． （2）数据组5,7,9,6，－1,0的中位数是__________． （3）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其平均数是，众数是，中位数是. 【学习内容】 探究一：频率分布直方图和众数的关系 问题1：频数与频率的关系？ 问题2：在频率分布直方图中，小长方形的面积代表什么？小长方形越高，说明什么？ 问题3：经过以上思考，想想如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？ 【尝试练习】课本72页图2.2-5是某小区100位居民的月均用水量的频率分布直方图，请问月均用水量的众数是多少？ 探究二：频率分布直方图与中位数的关系 问题1：中位数处于一组数据的中间位置，因此出现在中位数两边的数据在个数上有什么特点？ 问题2：如何根据频率分布直方图计算中位数？（以下图为例） 探究三：频率分布直方图与平均数的关系 问题1：计算数据组2，2，3，3，3，7，7，7，7的平均数 总结：在一组数据中x 出现了k 次，x 出现了k 次，……，x 出现了k 次，则这组数的平均数为. 问题2：如何利用频率分布直方图计算这组数据的平均数？（以下图为例） 0.08

中位数 众数 平均数三者的区别

个人理解，说简单点： 一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数 一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数 其余情况一般还是平均数比较精确 一、联系与区别： 1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。 2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置， 3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向． 二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点． 平均数：(1)需要全组所有数据来计算； (2)易受数据中极端数值的影响． 中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定； (2)不易受数据中极端数值的影响． 众数：(1)通过计数得到； (2)不易受数据中极端数值的影响 关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。 ⒈众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 ⒉众数的特点。

①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 4.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 5.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 6.中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 7.平均数、中位数与众数的异同： ⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； ⑵平均数、众数和中位数都有单位； ⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； ⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响； ⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

平均数中位数和众数练习题

一、选择题 1. (2007 江苏省盐城市) 人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 2. (2007 四川省南充市) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适．．．的是（ ）． （A ）20双 （B ）30双 （C ）50双 （D ）80双 3. (2009 山东省威海市) 某公司员工的月工资如下表： 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ） A ．2200元 1800元 1600元 B ．2000元 1600元 1800元 C ．2200元 1600元 1800元 D ． 1600元 1800元 1900元 4. (2009 江苏省) 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 5. (2009 浙江省绍兴市) 跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下， 要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 6. (2010 福建省厦门市) 在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是： 65，80，70，90，95，100，70.则这组数据的中位数是 A.90 B.85 C.80 D.70

平均数中位数和众数小结

第78课时 第6章总结归纳 （一）知识框架 （二）重点难点突破 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用。这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。 中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，于是部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。 整合拓展创新 类型一求平均数 例1已知两组数据x1，x2，x3，…x n和y1，y2，y3，…y n的平均数分别为x，y，求 （1）2x1，2x2，2x3…2x n的平均数（2）2x1+1，2x2+1，2x3+1…2x n+1的平均数 （3）x1+y1，x2+y2，x3+y3…x n+y n的平均数 类型之二求中位数与众数 例22005中考维坊某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表： （1）计算两个城市的月平均降水量（2）写出两个城市的降水量的中位数和众数 （3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因。 类型之三求加权平均数 例3某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按照2：3：5的比例

众数与中位数教案

一、教材分析 A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。 ②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。 B．教学目标 1、知识目标： ①使学生理解众数与中位数的意义。 ②会求一组数据的众数和中位数。 2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。 3、德育目标： ①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。 ②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。 C、重点·难点·疑点 1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。 2．教学难点： ①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。 ②偶数个数据的中位数的求法。 3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。 二、教法设计 问题情景教学法 三、教学过程 【引导回顾搭建桥梁】

①怎样求一组数据的平均数？ ②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？ 这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。 14.2众数与中位数（课件） 【创设情境探究新知】 问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 18 19 20 21 21.5 22 22.5 销售量（单位：双） 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：

[整理]平均数、中位数和众数的概念

[整理]平均数、中位数和众数的概念平均数、中位数和众数的概念 一、相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。 二、不同点 它们之间的区别，主要表现在以下方面。 1、定义不同 平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数:将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。 众数:一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 4、代表不同

平均数:反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。 中位数:像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 众数:反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 5、特点不同 平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

中位数和众数教学设计 人教版〔优秀篇〕

《中位数和众数》教案 一、教学目标： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题意图分析 四、课堂引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体． 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 五、例习题分析： 1、众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。

初中数学八年级上册《众数与中位数

北师大版初中数学八年级上册《众数与中位数》精品教案 年级：八年级 学科：数学 执笔人： 峰 总（ ）课时 课题：《8.2众数与中位数》 课型：新授课 时间： 学习目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表. 2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，初步学会选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判. 重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数. 难点：1、平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系。 2、当一组数据为偶数个时，其中位数的判定方法. 学法指导：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节我们将进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。一、自主预习： 请阅读课本第258-260页，自主或小组合作解决以下问题： 1、 众数定义： 在一组数据中,________ 叫做这组数据的众数。 数据5、5、2、5、6、10的众数是 ；数据2、3、-1、2、l 、3的众数是 。 2、一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋子号码（厘米） 32 33 34 35 36 37 38 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 1）这组数据一共有 个，出现次数最多的是哪个数据？ 。 2）这组数据的众数是 厘米。 3）若你是鞋店老板,根据这个表格，你会多进哪个尺码的鞋？ 3、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩(分)从高到低排列依次是：90、90、86、8 4、50 1）这组数据中，平均数是 分，能反映这组数据的平均水平吗？为什么？ 2）这组数据中，众数是 分，能反映这组数据的平均水平吗？为什么？ 现实生活中，你还发现哪里用 到过众 数？

中位数和众数教案

《中位数和众数》第一课时 （北师大版八年级上册） 执教人：中坪中学乾坤 教材内容分析：本节课是北师大版八年级数学上册第八章《数据的代表》中，第二节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 学习者分析：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 教学目标： (一)知识与技能 1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。 2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。 （二）过程与方法 通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。 （三）情感态度及价值 1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。 2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。 教学重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。 教学难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 （观看课件）

众数与中位数案例

课本素材的再次开发与教学设计 容里中学梁达志 案例1：新课标数学北师大版八年级上册第八节“中位数与众数”中的情境引入。 1、知识与技能：中位数和众数的概念，求一组数据的中位数和众数． 2、教育功能：体会数学与现实的联系． 3、前后联系：前——平均数。 素材分析： 在教学活动中，首先通过设计具体情境，引起学生的认知冲突，发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，并初步体会平均数、中位数和众数都是数据代表，都可以刻画一组数据的平均水平，激发学生的学习兴趣． 教学设计： 一、创设情境，激发学习情趣． 某公司在报纸上刊登了一条招聘广告： 招聘启事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资2000元．有意者请于×月×日到我公司面试． ××公司人事部 ×年×月×日应聘者小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的．月平均工资怎么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：

××公司×月工资报表： 请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2000元？经理有没有欺骗小王呢？学生通过计算得到平均工资2000元，由此，对平均数能否代表员工的一般收入产生怀疑，引导学生讨论： 1、为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？ 2、该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？ 3、哪个数据更能客观反映员工的工资收入呢？ 二、共同讨论，引出新数． 一部分学生认为1200元能反映员工的工资收入，因为1200元属于中等收入，而一部分学生认为1100元更能反映员工的工资收入，因为这个工资的人最多。也可能有人认为1300元也可代表员工的工资收入，……经过大家讨论认可1200元和1100元后再去关注这些数据的特点，不难发现1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中位数．9个员工中有3个人的工资是1100元，出现的次数最多，我们称它为众数． 中位数和众数，还有上节课我们学习的平均数，都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“平均水平”．这节课我们就来学习中位数和众数．请同学们阅读教科书259页最后一段，中位数和众数的定义． 1、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 三、及时练习，巩固深化 1、一组数据23,27,20,18，x，12，它们的中位数是21，那么x是______。 2、数据1，2，3，4，5，6有众数吗？

平均数、众数和中位数的区分和应用

平均数、众数和中位数的区分和应用 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但它们却不是一回事，它们在描述时有许多不同之处． 一、描述的角度和方式不同 平均数描述的是一组数据的平均水平，是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准．平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，它着眼于各数据出现频率的描述．其大小与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数则是描述此现象的特征数． 中位数描述的是它前后的数据各占一半．它仅与数据的排列位置和数据的个数有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中极个别数据变动较大时，则用中位数来描述其集中趋势． 二、计算方法不同 计算平均数通常用定义法、新数据法和加权平均数公式法三种方法． 计算众数则是根据定义，采用观察法，当不易观察时则采用列表表示各数据出现的频数来寻找． 计算中位数，要先将所给数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后计算中位数的序号，找到中位数．设数据的个数为n ，当n 为奇数时，第1 2 n +个数是中位数；当n 是偶数时，则第2n 和第12 n +两个数的平均数是中位数． 需要说明的是：一组数据的平均数和中位数都是唯一的，而众数不一定唯一；一组数据的众数一定能在原数据中出现，而平均数个中位数则不一定在原数据中出现． 三、适用范围不同 平均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范围的不同，其中，平均数最为重要，应用最为广泛，不过，在实际应用中求得的平均数、众数、中位数都有单位，且都与原数据的单位名称相同． 1．当用样本估计总体时，一般采用平均数

八年级数学上册-第六章-数据的分析-第二节-中位数与众数教案-(新版)北师大版

6.2中位数与众数

怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表一一中位数与众数。 第二环节：合作探究 内容：问题：某公司员工的月工资如下 1900 元，在公司算中等收入。职员 D 说：我们好几个人工资都是 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的 收入？ 学生四人小组讨论，交流自己的看法 ，教师对表现积极的学生予以鼓励。 上述问题中，经理、职员 C 、职员D 从不同的角度描述了该公司的收入情况： （1） 月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是 2700元，但只有正、副经理 的工资比平均工资高，是他两人 的工资把平均工资“拉”高了。 （2） 职员C 的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间” （恰有4人的工 资比他高，有4人的工 资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。 （3） 9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们 称1800元是这 组数据的众数。 议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 结合上述问题的探究，弓I 入中位数、众数的概念： 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据 的平均数）叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平” 。 第三环节：运用提高（ 练习） 1.2011?2012赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？ 1800 元。 课 程 讲 授

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案例分析：《众数和中位数》

案例分析如何发展学生的数据分析观念 《众数和中位数》 教学设计理念：新课程改革是一个促进学生全面、持续、和谐发展的学习过程，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，合理地设置空白点，引导学生通过实践、思考、探索、交流获取知识、形成技能、发展思维、学会学习。 教学内容：《众数和中位数》 教学目标：1、让学生理解众数、中位数的含义，会求一组数据的众数、中位数。 2、能根据数据的具体情况选择适当的统计量表示数据的不同特征。 3、能利用众数、中位数知识解决生活中的一些简单问题。 教学重、难点：会根据数据特点合理选择数据代表，提升学生数学思考。 教学过程： 一、复习常见的数据代表——平均数 姚明的身高2.26米，他在NBA中身高是最高的。所以我说姚明是中国人，中国人的身高是世界上最高的。这种说法对吗？ 平均数经常作为数据代表，在生活中应用很广泛，这节课我们继续研究数据的代表。 二、探索：数据代表之一——众数 1、情境：小王大学毕业后去找工作，看到一则招聘启示：月平均工资2000 元。。。。。。（略） 2、组织学生讨论、交流： （1）经理说月平均工资2000元是否属实？ （2）平均数能不能代表员工的工资水平？ （3）用哪个数更能代表员工的工资水平？（帮助学生感悟极端数据影响平均数） 小结：平均数是一种常用的统计量，它表示的是一组数据的整体水平。从以上例子不难看出，在实际生活中，有时解决问题并不能关注一组数据的整体水平，而要关注数据另外的情况。今天我们继续学习数据代表——众数 揭示概念：众数（一组数据中出现次数最多的那个数据） 3、生活中的应用 出示书上例2。 （1）求平均数和众数 （2）想一想：平均数和众数这里的意义一样吗？各表示什么？ （3）这里的哪个数据严重影响平均数？用哪个数据来反映大多数同学发芽情况合适？ 小结：当数据中出现极端数据时会影响平均数。而众数反映的是一组数据中数据的集中程度。 4、练习：找众数 三、探索数据代表之二——中位数 1、前不久，老师参加了一次跳绳比赛，7位老师的平均成绩是120下，徐老师跳 了107下，你觉得徐老师的跳绳水平怎样？ 2、先猜，再出示几位老师的跳绳成绩，排一排。

平均数中位数和众数练习题

平均数、众数、中位数练习题 一、选择题 1. 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（） Ａ．平均数Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．方差 2. 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适 ．．．的是（）． （A）20双（B）30双（C）50双（D）80双 A．2200元1800元1600元B．2000元1600元1800元 C．2200元1600元1800元D．1600元1800元1900元 ` 4. 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差 5.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（） A．平均数B．众数C．中位数D．方差 6.在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70.则这组数据的中位数是 < 7.

8. 某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的 平均数和中位数与去年相比将会（） A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变 C.平均数不变，中位数增大 D.平均数和中位数都增大 9.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（） A．众数B．中位数C．平均数D．极差 二、填空题 10. 东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表： 下次进货时，你建议该商店应多进价格为元的水晶项链． > 11. 某市广播电视局欲招聘播音员一名， 对A、B两名候选人进行了两项素质测试．两人的两项测试成绩如右表所Array示：根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的 比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用. 12. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组 数据的中位数为_________. 13. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、 11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________. 14.李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22.则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是_________________. 三、应用题 15. 请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生考试成绩的众数是．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是．（4分） （3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平试说明理由．（3分） )

2015中考数学精选例题解析：平均数、众数与中位数

2 015中考数学精选例题解析 平均数、众数与中位数 知识考点： 1、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念； 2、理解平均数、加权平均数、众数及中位数的概念，掌握它们的计算方法；会用它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。 精典例题： 【例1】为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取10台电风扇进行检测，以下说法正确的是（） A、这一批电风扇是总体； B、从中抽取的10台电风扇是总体的一个样本； C、10台电风扇的使用寿命是样本容量； D、每台电风扇的使用寿命是全体。 分析：本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的10台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是10。故应选D。 【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。 解答下列问题（直接填在横线上）： （1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 （2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 分析：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特

别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。 答案：（1）15，15，15；平均数、中位数、众数； （2）15，5.5，6；中位数、众数。 探索与创新： 【问题一】某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）： 1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69 试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。 分析：理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次数最多的数值所确定。 解：上面10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。 【问题二】某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下： 每人生产零件数260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 （1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据； （2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？ （3）估计该车间全年可生产零件多少个？ 分析：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。 合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。 如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。 解：（1）平均数305，国位数290，众数280； （2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。

中位数和众数

“中位数和众数”教学案例 教学内容：北师大版小学数学五年级下册第七单元“中位数和众数”。 教材简析： 本节课是在学生已掌握平均数基础上来学习的。通过挖掘生活中丰富的课程资源，让学生经历统计活动的过程中，学会求中位数和众数并理解它们的实际意义，学会对数据进行分析，进一步培养学生初步的统计能力。 学生分析： 学生已经具有一定的统计能力，并善于在生活中发现问题，乐于在合作、探究中解决问题，所以本节课主要是引导学生在自主、探究的活动中来获取新知。 教学目标： 1.通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。 2.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。 3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。 教学重点：会求中位数和众数，能结合情境理解其实际意义。 教学难点：能根据具体问题情境选择适当的统计量表示

数据的不同特征。 教学设想： 首先创设小明找工作时遇到问题的情境，通过对平均数的分析引发学生认知冲突，引出寻找中位数的必要性；然后通过对数据的观察、分析、比较，学会确定中位数和众数。 通过调查学生的体重、年龄、鞋号，让学生经历数据收集、整理、分析的过程，加深对中位数和众数意义的理解，体会统计知识在生活中的应用，从而进一步培养学生的统计能力。 教学过程： 一、创设情境，引发认知冲突 1．师：老师想了解你们长大以后都想做什么呢？ 生：军人。 师：多远大的志向啊！共和国的卫士。 生：教师。 师：人类灵魂的工程师。 …… 师：看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起加倍努力呀！老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？ 生：关注公司的实力。

众数和中位数

中位数和众数 学习目标： 1、理解中位数和众数的概念，能正确地求出一组数据中的中位数和众数。 （重点） 2、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策。（难点） 3、培养学生良好的数据信息处理的意识。 学习过程： 一、创设情境，提出问题 我们在三年级下学期学习过有关平均数的知识，你还记得吗？现在我们一起来看个实例（课件显示） 实例1 某次数学期中检测中，小明得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个99分，22个80分以及一个2分和1个10分。 小明计算出全班的平均分为77分，所以小明告诉妈妈说：自己这次期中成绩在班上处于“中上水平”。 试分析：小明三说法合理吗？为什么？（学生独立思考，学生汇报交流）师小结：依据平均数来看，小明的说法合理，因为平均数是我们常用的一个数据代表，是表示数据集中程度的特征数。但是也要看到不合理的一面：把倒数第三名的分数说成是处于班级的“中上水平”，根源就在于平均数容易受到极端数据的影响。本例中“2”和“10”是两个极端数据。这个实例说明有些数据利用平均数是反映不出问题的真实性。 二、合作交流，探索问题 既然平均数不能反映出有些数据的真实性，那么，反映出一组数据的真实性、合理性，还会有什么数呢？请看问题（课件出示） 问题1：招聘启示 本超市工作人员月平均工资1000元，现招收工作人员若干名，请有意者速来报名。 ②你怎样看待该超市的员工收入？ ③你觉得应该用什么数来表示比较合适呢？ 小组交流、汇报 教师小结：从刚才小组的汇报中可看出，有些组是用中等水平工资650元来反映真实工资，有些组是用人数最多的工资600元来反映真实工资，这就是今天我们认识两种数——中位数和众数（板书）

知识总结平均数中位数与众数

平均数、中位数与众数 描述一组数据的“平均水平”的特征数最基本、最常用的是平均数、中位数和众数。现对它们的各自的特征作如下分析： 【平均数】平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。因此，表明平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”，但它容易受极端值的影响。 【中位数】中位数的大小仅与数据的排列位置有关，将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据或最中间两个数据的平均数为中位数。因此，部分数据变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述“平均水平”。 【众数】众数着眼于各数据出现的次数，其大小与该组的部分数据有关，求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排列，只要找出该数据中出现次数最多数据即为众数。因此，当一组数据中有不少数据重复出现时，一般用众数来描述“平均水平”． 注意：（1）平均数、中位数和众数描述的角度和适用范围不同。 （2）一组数据中平均数和中位数是惟一的，而众数则不一定惟一。在特殊情况下，三个数可能是同一个数据。

（3）在实际问题中三者都有单位。 （4）在具体问题中采用哪个特征数来描述一组数据的“平均水平”，就要看数据的特点和我们所关系问题而定。 例1 某班有7名同学参加校“综合素质只能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，89，91，88，76．则它们成绩的众数是分，中位数是分。 解析：本题的这组数据已按从大到小的顺序排列好，即76，87，87，88，89，91，92。出现次数最多的数是87，所以众数是87；由于排在中间的数据为88，所以中位数是88。 例2 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数； （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的。 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由。 解析：（1）出现次数最多的数是14，所以众数是14岁；这组数据有50个数，将这组数按从小到大的顺序排列，第25、26个数都是15，所以中位数是15岁。 （2）全体参赛选手的人数为：5＋19＋12＋14＝50名