学年第一学期初一数学期末专题复习图形的运动

2016学年第一学期初一数学期末专题复习

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复习专题：《图形的运动》

一、图形的旋转

1． 图形的旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转（rotation ），这个定点叫做旋转中心 ．

2． 图形旋转的特点：

1）图形绕任意一点旋转360°都与初始图形重合．

2）图形旋转前后的几个对应相等：“对应边、对应角、对应点到旋转中心的距离”．

3）图形旋转不改变图形的形状、大小；改变的是位置．

3． 两种对称图形：

1）旋转对称图形：绕一个定点旋转一个角度后，与初始图形能够重合的图形．定点：旋转对称中心，转动的角度叫做旋转角（0°<α<360°）

2）中心对称图形：绕一个定点旋转180°后与初始图形能够重合的图形．定点：对称中心．

3）两者关系：中心对称图形是旋转对称图形的特例．

4． 两个图形的中心对称关系：把将一个图形绕一个定点旋转180°后，与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这点对称．也叫作中心对称．这个定点：对称中心，两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点（对称点的连线，被对称中心平分）．

一、 填空题：

1． 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做．

2． 将一个图形绕任意一点旋转 ，都可以与初始图形重合．

3． 旋转对称图形（一定是，不一定是）中心对称图形．

4． 旋转对称图形的旋转角α的取值范围是．

5． 两个成中心对称的图形，它们的对应相等、对应相等．

6． 国旗上的五角星是旋转对称图形，它的最小旋转角是°．

7． 如图7：将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°后得到△DEC ，那么图中∠＝40°．

8． 如图8是日本三菱公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过次旋转，所以它是 对称图形． (7)E

D C B A D

C B

A

9． 如图9：正方形ABCD 中，E 是其内部一点，将△ABE 绕点B 顺时针方向旋转后得到了△BCF ；若AB ＝4，BE ＝3，则E 点走过的路径长为．

10．已知△ABC 是等边三角形，点O 是其中心，△ABC 以点O 为旋转中心旋转_______度后能与原来的图形重合．

二、 选择题：

1．下列运动属于旋转的是（ ）

A ．运动过程中篮球的滚动

B ． 钟表上钟摆的摆动

C ．气球升空的运动

D ． 一个图形沿某条直线对折的过程

2． 下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．第2题中第一个图案，至少每转动多少度能与原图形重合（ ）

A 、60°

B 、120°

C 、150°

D 、180°

4． 如图：4张扑克牌放在桌子上，现将其中一张在原地旋转180°，发现旋转后看到的牌中的图形跟原来的一模一样，那么，旋转的一定是（ ）

5．如图：△ABC 绕点O 旋转，由旋转前后的图形共同组成的图形是（ ）

6．平面上：两个大小相等的等边三角形如图放置，通过旋转其中一个，能与另一个互相重合（旋转角度小于360°），那么可以作为旋转中心的点有（ ）

A ．1个

B ． 2个

C ． 3个

D ．无数个

三、 解答题：

1． 下列图形哪些是旋转对称图形？哪些是中心对称图形？

2． 在下列旋转对称的图形下面的括号中，写出最小旋转角．

3． 如右图，将方格中△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°，画出经过旋转后的图形．

4． 如图正方形ABCD 的边BC 与正方形ECGF 的边CG 在同一直线上，请1）说明△CBE 经过怎样的旋转可以和△CDG 重合， 2）写出对应线段．

5．如下左图，已知△ABC 与点O ，画出△ABC 关于点O 的对称图形． 6．如上右图：是旋转对称图形吗？是中心对称图形吗？请在图中标出旋转中心，并说明这个图案最少需要

旋转多少度才可以与原图形重合．

7． 如图等边三角形△ABC 和△DCE ，

1）阴影部分可以看成是什么三角形经过怎样的旋转而成？

2）图中有3组不同长度的相等的线段，试试分别把它们写出来． A B (1)(2)(3)(4)G

F E D C B A

二、图形的翻折

1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

2、两个图形的轴对称关系：1）定义：把其中一个图形沿着某一条直线翻折过去能够与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴；两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点（对称点的连线，被对称轴垂直平分）．

2）性质：如果两个图形关于一条直线对称：那么这两个图形的对应边、对应角相等；这两个图形的形状相同、大小相等．

3）注意：对称轴是一条直线而不是线段．

一、填空题：

1、把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是

______________________，这条直线是这个图形的_______________．

2、平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．

3、轴对称图形（一定是，不一定是，一定不是）中心对称图形．

4、圆是中心对称图形，它的对称中心是；圆也是轴对称图形，它的对称轴是．

5、两个成轴对称的图形，它们的面积、周长．

6、国旗上的五角星（是，不是）轴对称图形．

7、正方形是对称图形；也是对称图形；又是对称图形．

8、在平面镜里看到背后的墙上，电子钟的示数如图所示，这时的实际时间应该是．

二、选择题：

1．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．如图：顺次连结长方形各边中点，所得的四边形是一个菱形．这个组成的图形（）

A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．没有对称性

C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．是中心对称图形但不是轴对称图形

3．从轴对称的角度看，下面的图形哪个图形比较独特？（）

A．B．C．D．

4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．有一个内角是45°的直角三角形B．有两个内角分别是40°，70°的三角形

C ．有两个内角是60°的三角形

D ．有两个内角分别是60°，70°的三角形

5．下列四个图形对称轴最多的一个图形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．将一个正方形纸片两次对折，然后剪下一个角，如下图所示，则这个角展开后的图形是（ ） A ． B ． C ． D ．

三、解答题：

1、如图：标号为A ，B ，C 的正方形沿虚线剪开后，得到标号为P ，Q ，R 的三个图形，请配对：A 对，

B 对，

C 对，

A ．

B ．

C ． P ． Q ． R ．

2、下列图形哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？

(1)． (2)． (3)． (4)．

中心对称图形有；轴对称图形有（填序号）．

3、画出下列各轴对称图形的全部对称轴． 4 （ ） （ ） （ ）

5、如右图，补画这个图形，使它成为一个轴对称图形；

并且画出这个轴对称图形的对称轴．

6、如图在网格中有一四边形和两个三角形．

1）请你画出这3个图形关于点O 的中心对称图形．

2）将所画图形与原图形看作一个整体图形，那么它是否是轴对称

图形？如果是，它有几条对称轴？并且在图中画出所有对称轴．

7、如图直线a 、b 互相垂直，垂足为O ．

1）画出三角形（1）关于直线a 对称的三角形（2）；

2）画出三角形（1）关于点O 对称的三角形（3）；

3）试问：三角形（2）和三角形（3）之间有什么关系？

8、如图，有一个大圆，两个相等的小圆．问三个圆怎么放，才能使组成的图形分别满足“有一条对称轴，有两条对称轴，有无数条对称轴”？分别已经给出一个大圆，请画出两个相等小圆的位置．

1. 图形在平移、旋转、翻折的变换过程中，共同的特点是：、不变． (2)(3)

(1)

2.

如图2：△ABC 经过平移得到△DEF ，已知∠A ＝80°，∠B ＝40°，那么∠1＝ °． 3. 如图3：长方形ABCD 中，AD ＝10cm ，AB ＝6cm ；将长方形沿着 AD 方向平移cm ，之后重叠部分的面积为24cm 2． 4. 在等腰梯形、菱形、等腰三角形、正六边形这四个轴对称图形中， 对称轴最多的是_______．

5.

正方形有条对称轴；正n 边形有条对称轴． 6. 线段、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形、等边三角形中，既是 中心对称图形，又是轴对称图形的有__________________________．

7.

有线段AB ，当它绕____________旋转一周时，扫过的面积最小． 8.

老师设计一个橡皮图章“奖”，则应该刻在橡皮上的形象是． 9. 如图9：△ACD 是由△ABE 旋转而成，△ABC 是 三角形．

10. 如图10：Y ABCD 中，点E 在AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F

点，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为． 11. 如图11：四个大小一样的长方形和一个小的正方形拼成的一个大正方形，这样组合成的图形是（是，

不是）轴对称图形；如果大小正方形的面积分别为64cm 2和9cm 2，那么小长方形的长和宽分别是． 12. 当半径为30cm 的转动轮转过120°角时（图12），传送带上的物体A 平移的距离为__________． 13. 如（图13）：△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°；将△A B C 绕点C 逆时针方向旋转一个角度，到△DCE 的位置．点B 恰好在线段DE ．那么旋转角∠ ＝ °．

14. 已知长方形ABCD 的长AB ＝4，AD ＝3，按如（图14）放置，在直线AP 上然后不滑动地转动，当它

转动一周，（'A A ）在图上，用圆规画出顶点A 所经过地路程．

二、选择题： 1． 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．角 B ．等边三角形 C ．正十二边形 D ．正n 边形

2．下列四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程，这样的图案有（

）个． A ．1 B ．2 C ．3

D ．4 3．下面四个正方形边长均是1，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且阴影部分面积最大的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，将一个正方形纸片经过三次对折后剪下，再

将最后得到的梯形展开铺平，得到的图形是（ ） 沿虚线剪开

右下折右折上折(9)E D C

B A F E D

C B A (10)

(11)1

F E D C B

(2)A

(3)D C B A A C

B E (13)

D C

B A

A ．

B ．

C ．

D ．

三、解答题：

1． 下面的图形是轴对称图形吗？如果不是，括号内打“×”；如果是，请在括号内写上对称轴的数目． ( ) ( ) ( )

2． 下面的图形是旋转对称图形吗？如果不是，括号内打“×”；如果是，请在括号内写上最小旋转角度数．

( ) ( ) ( )

3． 如图编号为1，2，3，4的四个小三角形分别是可以经过平移、旋转、翻折之后重合的．仔细观察，填空（填序号）：

（1）关于直线a 对称的小三角形是 ；

（2）关于直线b 对称的小三角形是 ；

（3）关于点O 对称的小三角形是 ；

（4）通过一次平移运动就可以重合的一组小三角形是：；

（5）通过一次翻折运动就可以重合的一组小三角形是：；

（6）通过一次旋转运动就可以重合的一组小三角形是：．

4． 如图，由16个小正方形组成的正方形网格，现将

其中的两个小正方形涂黑，请你用三种不同的方法分别

在下图中再涂黑两个小正方形，使它成为轴对称图形．

5． 如图（1）等边三角形△ACD ，等边三角形△BCE ；图（2）等边三角形△ACE ，等边三角形△ABD ；图（3）正方形ACDE ，正方形BCFG ．则在三个图形中，都有可以经过旋转重合的三角形．你能看出来吗？填空如下：

（1）请写出（图1）中一对可以经过旋转重合的三角形：．

（2）试写出（图2）∠BFD ＝度．（3）试猜测BD 和AF 的位置关系（图3）． ( )( )( )O b a 4

321(1)1E

D

C

B A G (3)F E

D C B A (2)F

E B A