(证明大全)证明勾股定理多种常用方法

证明勾股定理多种常用方法

勾股定理是数学原理，那该怎么证明呢?证明的过程是怎样的呢?下面就是百分网给大家整理的如何证明勾股定理内容，希望大家喜欢。

证明勾股定理的方法一

最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长玫秸?叫蜛BDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子：

4×(ab/2)+(b-a)2=c2

化简后便可得：

a2+b2=c2

亦即：

c=(a2+b2)(1/2)

稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。

再给出两种

1。做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出。

2。把直角三角形内接于圆。然后扩张做出一矩形。最后用一下托勒密定

证明勾股定理的方法二

勾股定理：在Rt△ABC中，AB⊥AC，则：AB^2+AC^2=BC^2。该定理有不同的证明方法，现用一种方法证明

如下：如图作4个与Rt△ABC全等的三角形。不失一般性地设AB>AC。很明显，4个直角三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积。∴4(AB×AC/2)+(AB-AC)^2=BC^2，∴2AB×AC+AB^2-2AB×AC+AC^2=BC^2，

∴AB^2+AC^2=BC^2。特别地，当AB=AC时，看成小正方形的面积为0，得：2AB×AC=BC^2，改写一下就有：AB×AC+AB×AC=BC^2，得：AB^2+AC^2=BC^2。[说明：当Ac>AB时，将上述证明过程中的字母B、C调换一下就可以了。]4

满意答案

最初的证明是分割型的。设a、b为直角三角形的直角边，c为斜边。考虑下图两个边长都是a+b的正方形A、B。将A分成六部分，将B分成五部分。由于八个小直角三角形是全等的，故从等量中减去等量，便可推出：斜边上的正方形等于两个直角边上的正方形之和。这里B中的四边形是边长为c的正方形是因为，直角三角形三个内角和等于两个直角。如上证明方法称为相减全等证法。B图就是我国《周髀算经》中的“弦图”。

下图是H.珀里加尔(Perigal)在1873年给出的证明，它是一种相加全等证法。其实这种证明是重新发现的，因为这种划分方法，labitibnQorra(826～901)已经知道。(如：右图)下面的一种证法，是H?E?杜登尼(Dudeney)在1917年给出的。用的也是一种相加全等的证法。

如右图所示，边长为b的正方形的面积加上边长为a的正方形的面积，等于边长为c的正方形面积。

下图的证明方法，据说是L?达?芬奇(daVinci,1452～1519)设计的，用的是相减全等的证明法。

欧几里得(Euclid)在他的《原本》第一卷的命题47中，给出了勾股定理的一个极其巧妙的证明，如次页上图。由于图形很美，有人称其为“修士的头巾”，也有人称其为“新娘的轿椅”，实在是有趣。华罗庚教授曾建议将此图发往宇宙，和“外星人”去交流。其证明的梗概是：

(AC)2=2△JAB=2△CAD=ADKL。

同理，(BC)2=KEBL

证明勾股定理的方法三

(AC)2+(BC)2=ADKL+KEBL=(BC)2

印度数学家兼天文学家婆什迦罗(Bhaskara，活跃于1150年前后)对勾股定理给出一种奇妙的证明，也是一种分割型的证明。如下图所示，把斜边上的正方形划分为五部分。其中四部分都是与给定的直角三角形全等的三