小学数学《行程问题(一)》教案
行程问题（一）
一、情境导入（5分钟）
（1）创设情景：（课件）
师：今天我来给大家介绍遗址公园的两位工作人员张叔叔和王阿姨，在工作中，发生了这样一件事。请听他们的电话录音：
张叔叔：喂，王芳吗？我是小张，公园的历史画册做好了，我给你送去。
王阿姨：太好了，正好要到那边去开会，我去迎你，咱们8点同时出发，见面后再细说。张叔叔：好就这样，一会见。师：发生了一件什么事？生：张叔叔要给王阿姨送画册，王阿姨去迎张叔叔。
（2）出示情境图：
师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？
生：张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发。遗址公园和天桥的距离是114千米。生：王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速度是每时55千米。
师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示遗址公园到天桥的距离，是114千米。
板书画图：
师：他们是怎样做的呢？结果会怎样？
生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。（演示）
师：你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题）
二、新授（15分钟）
1、学习【知识要点】
师：行程问题有各种各样的类型，主要有相遇问题和追及问题。
相遇问题一般指两人（或两车）从两地出发相向而行的行程问题，是研究速度和相遇时间与两地距离之间数量关系的应用题。相遇问题的基本数量关系你们知道吗？
生：速度和×相遇时间=两地距离两地距离÷速度和=相遇时间
两地距离÷相遇时间=速度和
师：追及问题是指两个物体同时从不同地点出发，或不同时间从同一地点出发按同一方向运动。两个运动物体速度有快、慢之分，慢的在前，快的在后，经过一段时间，快的物体追上慢的物体。
追及问题的数量关系式是什么呢？
生：
追及时间=追及路程÷速度之差
追及距离=速度之差×追及时间
速度之差=追及距离÷追及时间
师：这些关系式希望同学们都能牢记在心，并记录在积累作业薄上，最为资料储存起来。下面我们一起走进生活，解决生活中的问题去吧。
【例1】
出示例1 1.两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，一辆客车每小时行45千米，一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车还相距42千米。求甲、乙两地间的路程。
师：相向而行是什么意思？
生：就是对着开。
师：请同学们们认真审题，找出已知条件与问题。
生：已经知道两种车的速度，和时间，还知道剩余的路程。
生：让我们计算总路程的。
师：总路程怎么计算呢？
生：用两车的一共行的路程，加上剩余路程。就是总路程。
学生计算后汇报：
解：（38+45）×5+42=83×5+42=457（千米）
答：甲、乙两地间的路程为457千米。
教师及时给予肯定与鼓励。
三、趣味数学游戏（5分钟）
有四个词，请同学们理解一下。屏幕上依次闪动出现四个词：相对、同时、相遇、相距
大家静静地看，可以一人单独思考，用双手演示，也可以两人配合表演。
师：哪两个同学愿意用你们的动作和语言把这四个词的意思表演出来？
（1）我们俩人面对面站着，就叫做相对。
（2）一个学生冲着另一个学生点点头说：“一、二。”两个人同时迈步向前走，“我们俩人一起走，就叫同时。”
（3）两个学生向前走到一起，看着老师说：“老师，这就叫相遇。师推了同学一下，两人碰到一起。师：你们俩碰到了一起，就是相遇。
（4）两个学生又分别往后退了一步，其中一个学生说：“只要我们不相遇，中间还有距离就叫相距。
师：下面老师来叙述说要求，找两个同学合作表演，谁愿意来试试。
师：两个小朋友从甲乙两地同时相对而行，5分钟时，两人相遇了。
两个学生认真地按照老师的叙述表演着。
师问其中一生：相遇时你走了几分钟？又问另一生：相遇时你走了几分钟？师：从出发到相遇，这两个同学同时走了几分钟？
生：10分钟。
师：一个同学上一节课是40分钟，难道全班50个同学要同时上完这节课要用2000分钟吗？
师：对，相遇时两个人同时行了5分钟。
四、练习与巩固（10分钟）
出示【变式题1】甲、乙两列火车同时从相距792千米的两地相向而行，9小时相遇，甲车的速度是每小时45千米，求乙车的速度。
师：甲乙是怎么行驶的？
生：相向而行。
师：已知条件和问题是什么？
生：路程和时间知道，并且知道了甲的速度，计算乙的速度。
师：怎么计算乙的速度？
生：总路程除以时间，减去甲的速度，就是乙的速度。
师：还有其他的解题办法吗？
生：先求出甲车9小时行的路程，从总路程中减去甲行的路程得到乙行的路程，又知道乙所用的时间为9小时，也可以求出乙车的速度。
师：这位同学的方法也很好。
学生计算，并汇报：
生：
解：方法一“甲、乙车的速度和：792÷9=88（千米）
乙车的速度：88-45=43（千米）
方法二：45×9=405（千米）792—405=387（千米） 387÷9=43（千米）
五、PK练习（5分钟）
（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）
一条环形跑道长400米，甲、乙练习赛跑，甲平均每分钟跑260米，乙平均每分钟跑240米，两人同时从同地背向出发，当两人第三次相遇时各自跑了多少米？
（二）中等能力学生
1. 一条环形跑道长400米，甲、乙练习赛跑，甲平均每分钟跑260米，乙平均每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，从出发到第三次相遇共需多长时
间？
2.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强骑自行车从学校出发去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。小强骑自行车的速度是多少？
(三)优等学生做
1.已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米。乙从BC边上的D点（距C点30千米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上？离C多远？
同学们，老师有一个秘诀，想不想知道？
行程问题要记牢，相向就是对着开，追击就是同向走，时间相等是前提，快慢都有速度定。遇到困难要画图，分清条件和问题。找准数量关系式，就能正确把题解。