初中数学全等三角形的概念和性质基础知识解析
初中数学全等三角形的概念和性质（基础）
【学习目标】
1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.
【要点梳理】
要点一、全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
要点二、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
要点三、对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
要点诠释：
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
要点四、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
【典型例题】
类型一、全等形和全等三角形的概念
1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）
A． B．
C．D．
【答案】A
【解析】B，C，D选项中形状相同，但大小不等.
【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.
举一反三：
【变式】如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有______________.
【答案】②、④；
提示：找与①形状、大小相同的图形.
类型二、全等三角形的对应边，对应角
2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边
和对应角.
【答案与解析】对应边：AN与AM，BN与CM
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC
【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角. 举一反三：
【变式】如图，△ABD ≌△ACE ，AB ＝AC ，写出图中的对应边和对应角.
【答案】AB 和AC 是对应边，AD 和AE 、BD 和CE 是对应边，∠A 和∠A 是对应角，∠B 和∠C ，
∠ADB 和∠AEC 是对应角.
类型三、全等三角形性质
3、已知：如图所示，Rt △EBC 中，∠EBC ＝90°，∠E ＝35°.以B 为中心，将Rt △EBC
绕点B 逆时针旋转90°得到△ABD ，求∠ADB 的度数.
解：∵Rt △EBC 中，∠EBC ＝90°，∠E ＝35°，
∴∠ECB ＝________°.
∵将Rt △EBC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABD ，
∴△________≌△_________.
∴∠ADB ＝∠________＝________°.
【思路点拨】由旋转的定义，△ABD ≌△EBC ，∠ADB 与∠ECB 是对应角，通过计算得出结论.
【答案】55；ABD ，EBC ；ECB ，55
【解析】旋转得到的图形是全等形，全等三角形对应边相等，对应角相等.
【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.
4、如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，则
AB D '∠= °．
【思路点拨】由旋转的定义，B C BC '=，A B C=ABC ''∠∠＝∠BB C '，由平角的定义及三角形的内角和可知AB D '∠=旋转角度.
【答案】35°；
【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等，所以B C BC '=，A B C=ABC ''∠∠，所以，
AB D ='∠180°－∠BB C '－∠A B C ''＝180°－（∠ABC ＋∠BB C '）＝∠BCB '＝35°．
【总结升华】旋转得到的三角形与原三角形全等，并且对应边的夹角等于旋转角度.这道题要注意隐含条件B C BC '=，这是一对对应边．
举一反三：
【变式】如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位
置，若AC A B ''⊥，则BAC ∠的度数是____________.
【答案】70°；
提示：BAC ∠＝∠B A C ''＝90°－20°＝70°.
初中数学全等三角形的概念和性质基础知识解析
初中数学全等三角形的概念和性质（基础） 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念 1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）
全等三角形的性质及判定(讲义)
全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合 吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做 三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对 应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图 第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________， 对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A
1.全等三角形的概念和性质(提高)巩固练习
【巩固练习】 一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5.（2014秋?红塔区期末）如图，已知△ACE ≌△DFB ，下列结论中正确的个数是（ ） ①AC=DB ；②AB=DC ；③∠1=∠2；④AE ∥DF ；⑤S △ACE=S △DFB ；⑥BC=AE ；⑦BF ∥EC ． 6.如图，△ABE ≌△ACD,AB ＝AC, BE ＝CD, ∠B ＝50°,∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数为 （ ） A.120° B.70 ° C.60° D.50° 二、填空题 7. 如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△''A B C ，''A B 交AC 于点D ，则AB'D =∠ .
全等三角形概念与性质
全等三角形概念与性质 第一部分：知识点回顾 1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等 如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中，AB=A1 B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1. 补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等； （2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等； （3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等 第二部分：例题剖析 例1、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角； 分析：由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，得点C与点E，点B与 点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案。 解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD， ∴AC=AE，BC=DE； ∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D． 点评：本题考查了全等三角形的性质；解题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等，应注意各对应顶点应在同一位置．根据对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角解题是正确解答本题的关键． 例2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长是多少？ 分析：由△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,可求出边AC的长度， 再根据全等三角形对应边相等，求出边DF的长。 解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8， ∴AC=20-5-8=7， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=7．
1.1全等三角形概念和性质
全等三角形概念和性质 1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等 三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。 2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。 3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。 1.全等形 (1)定义：能够的两个图形叫做全等形。 理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的、;全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。(2)几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。 2.全等三角形及相关的概念 (1)全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形。 (2)全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边： 重合的边；③对应角：重合的角。 (3)全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号来表示，如图所示^ ABe ADEF:o 符号“0”的含义：“s”表示，“一表示,合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。 （4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB^FDE,则AB与__、AC与__、BC与—是对应边，/ A和/ D、/ B和/ E、/C和/F
时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角， 对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是, 最小的边（角）是对应边（角）。 （5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的。对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。 易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。 3.全等三角形的性质 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。还具备：全等三角形的对应边上的中线 相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的、。 易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。 1.全等三角形对应角相等，对应角相等 【例1】如图是“人”字形屋梁，AB= AC现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D,然后在A, D之间竖支柱AD.那么这根AD符合“垂直”的要求 吗？为什么？ 练1.如图所示，已知：A, C, F, D四点在同一直线上，AB= DE, BC= EF, AF= DC求证: AB// DE.
全等三角形的性质和判定教案
卓尔教育教师教学辅导教案编号： 授课教师日期时间 学生年级科目 课题全等三角形的性质和判定 教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 教学重难点 三角形判定的应用 课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□ 建议：___________________________________________________ 教学过程 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边；
全等三角形的概念及性质
人教版八年级上册第十二章 12.1《全等三角形》教案 一.学习目标： 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2．了解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边，对应顶点。 二.学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．对应顶点 三.学习指导：认真看课本31----32页，然后回答下列问题。 四.学习过程 一. 新课引入 1.多媒体展示生活中的图片 小组讨论： (1)从上面的几组图片中你有什么发现? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 二.合作探究 1、全等形、全等三角形的有关概念 （1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）
② （2）请再举出类似的例子（至少3个）. （3）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同——放在一起能够 （4）归纳概念： 叫做全等形. 类似的， 叫做全等三角形. 2. 对应顶点，对应边和对应角 用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC ，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”． 你发现变换前后的两个三角形有什么关系？ 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。 （1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对 应边， 叫做对应角. （2）△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 3、全等三角形的性质 （1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ （2）全等三角形的性质. 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等 （3）如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. C A 4、确定全等三角形的对应边、对应角
全等三角形的判定与性质专题训练
全等三角形判定与性质专题训练 一、全等三角形实际应用问题 1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ
3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A、SSS B、SAS C、ASA D、HL
5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A 、带①去， B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去
二、证两次全等相关问题 1：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证: CF＝DF
初中数学全等三角形的知识点梳理
《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2
三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→S S S S A S 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2．对称型 如图4 ，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1）
1全等三角形的概念和性质
12.1全等三角形1.下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？ 2.确定对应顶点、对应边、对应顶点： （1）若△AOC≌△BOD，AC的对应边是_________，角D的对应角是____________； （2 ）若△ABD≌△ACD，AB的对应边是__________，角B对应角是_____________； （3）若△ABC≌△CDA，AD的对应边是__________，角B对应角是____________ 3.一定是全等三角形的是( ) A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形 C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形 4.下列说法中正确的是( ) A.全等三角形的边相等 B.全等三角形的角相等 C.全等三角形的高相等 D.全等三角形等角的对边相等 5.如图，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是( ) A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB 6.如图13-1-2所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm,AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是( ) A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.无法确定 图13-1-2 图13-1-3 7.如图13-1-3所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是 A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC 8.如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长. 1 2345 67 8 9 10 C A B
题型一、利用全等求线段长和角度 1. 如图，ΔABD ≌ΔCDB ，且AB 、CD 是对应边；下面 四个结论中不正确的是：（ ） A 、ΔABD 和ΔCD B 的面积相等 B 、ΔABD 和ΔCDB 的周长相等 C 、∠A+∠AB D =∠C+∠CBD D 、AD//BC ，且AD = BC 2.如图，△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1cm ，EH=1.1cm ，HN= 3.3cm. ⑴写出其他对应边和对应角； (2) 求线段NM 和线段HG 的长度. 3.如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果 AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么BC 等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定 4.如图，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ） A ．∠AC B B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 5.如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°， ∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 6.如图，已知△AB E ≌△ACD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（ ） A 120° B 60° C 50° D 70° 7.如图，△ABC ≌△CDA ，那么AB ∥CD 吗？试说明理由。 B
全等三角形教案
《全等三角形》教案 教学内容：《全等三角形》的复习 课程目标：1、回顾全等三角形的定义、性质和判定 2、会按照规定书写全等三角形的证明过程 3、了解中考中全等三角形的相关例题，并学会用辅助线合理构造全等三角形。 教学重点：全等三角形证明的书写格式，合理构造全等三角形。 教学难点：通过条件寻找全等关系，或构造全等关系。 教学准备：ppt课件 / 学情分析：该部分内容为初三中考前的复习，学生对内容已经比较了解，只需要加强记 忆和巩固复习。同时也需要学生把握中考动态，了解全等三角形在中考中的出题类型。 教学过程： 前面我们已经对三角形的性质和特点进行了专门的复习，那么今天我们要对两个三角形的关系——三角形的全等关系进行复习。我们都知道两个三角形能都完全重合我们就说这两个三角形全等，而在实际应用中全等的三角形往往是通过平移或旋转得到。既然能够重合，那么我们也就得到三角形的性质是对应边相等，对应角也相等。而在这六个关系中我们只需要得到指定的三种等量关系就可以判定两个三角形全等。那我们一起来看看书上57页，一起完成知识梳理的内容。 一、知识梳理：（该部分内容设计由全班同学一起回忆并口答，教师在课件上板书。时间为3分钟） 1、全等三角形：能够完全重合的三角形叫全等三角形。 2、三角形全等的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 。直角三角形全等的判定除以上的方法还有HL 。 3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角也相等。 4、全等三角形的面积相等、周长相等、对应高、对应边的中线、对应角的角平分线相等。 { 二、预习自测：（该部分内容由学生自行完成，时间为2分钟） 1、如图下列条件中，不能证明△ABD △ACD的是（ D ） =DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC [ 2、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是 A D C O D C B A
全等三角形的概念和性质(基础)知识讲解
全等三角形的概念和性质（基础） 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. ； 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. { 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. & 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.
1.全等三角形的概念和性质(基础)巩固练习(1)
【巩固练习】 一、选择题 1. 如图，△ABC ≌△ECD ，AB 和EC 是对应边，C 和D 是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ） A. AB ＝CE B. ∠A ＝∠E C. AC ＝DE D. ∠B ＝∠D 2. 如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 以上都不对 3. 下列说法中正确的有（ ） ①形状相同的两个图形是全等图形 ②对应角相等的两个三角形是全等三角形 ③全等三角形的面积相等 ④若△ABC ≌△DEF ，△DEF ≌△MNP ，△ABC ≌△MNP. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4. （2014秋?庆阳期末）如图，△ABC ≌△A ′B ′C ，∠ACB=90°，∠A ′CB=20°，则∠BCB ′的度数为（ ） A.20° B.40° C.70° D.90° 5. 已知△ABC≌△DEF，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 分别为折痕，则∠CBD 的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 二、填空题 7.（2014秋?安阳县校级期末）如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB=∠COD ，∠A=∠C ，则∠D 的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________． 8. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________. 9. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______. 10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有 __________；若∠A ＝46°，则∠D ＝________. 11.已知△ABC ≌△'''A B C ，若△ABC 的面积为10 2 cm ，则△'''A B C 的面积为________ 2cm ，若△'''A B C 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ． 12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ . 三、解答题 13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长. 14. （2014秋?射阳县校级月考）如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A 和D 、B 和E 是对应点． （1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）； （2）写出图中相等的线段和相等的角；
14.3(1)全等三角形的概念和性质
14.3(1)全等三角形的概念和性质 班级 姓名 学号 一、 课前练习 观察：在平面图形中，形状和大小完全相同的图形有几对？分别是哪些? 想一想：下图中的3对图形，每对图形中的一个图形经过某种基本运动后是否 能与另一个图形重合？ 图1 图2 图3 归纳：能够重合的两个图形叫做 . 两个三角形是全等形，就说它们是 . 两个全等三角形，经过运动后一定 ，互相重合的顶点叫做 ； 互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 . 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 C B A B 1 C 1 A 1 E D A B C B C E D A
图1中,△ABC 和△A 1B 1C 1是全等三角形，记作 ， 其中对应顶点分别是； ; 对应边分别是______________________________________________；对应角分别是______________________________________________. 图2中, 是全等三角形，记作 ， 其中对应顶点分别是； ; 对应边分别是______________________________________________；对应角分别是______________________________________________. 图3中, 是全等三角形，记作 ， 其中对应顶点分别是； ; 对应边分别是______________________________________________；对应角分别是______________________________________________. 注意:对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形性质： _________________________ . 例1 已知△ABC ≌△DEF ，∠A = 50°，∠B = 60°，AB= 3cm 求DE 、∠D 、∠F 的值 . 解： B C A E F D
1北师大版七年级下册数学[.全等三角形的概念和性质(提高)知识点整理及重点题型梳理]
北师大版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 全等三角形的概念和性质（提高） 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；
全等三角形的性质及判定(经典讲义)
全等三角形的性质及判定 知识要点 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，则AN=____cm，NM=____cm，NAB = . E C D A
【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 . 【仿练2】如图3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) F E C A C M B A
第一讲 全等三角形概念与性质
第一讲——全等三角形的性质 知识点一：全等形的概念及性质 【知识透析】 1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 【典型例题】 1、观察下图所示的各个图形，指出其中的全等形。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ 解析：全等形：⑴⑻，⑵⑹，⑶⑷，⑸⑺。 ⑼与⑽形状相同，但是大小不等。 【注】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等. 【随堂练习】 1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ） A ． B ．
C D 知识点二：全等三角形的定义和表示方法 1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的对应元素 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 3、全等三角形的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，其中“∽”表示形状相同（即相似），“﹦”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小相等，这就是全等。 符号“≌”读作“全等于”，如ABC ?和△DEC 全等，记作ABC ?≌△DEC 。 其中点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边； A ∠和D ∠，B ∠和E ∠，C ∠和F ∠是对应角。 【典型例题】 1、如下图，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角。 O E D C B A 注：全等三角形可以利用“运动法、翻折法、旋转法、平移法”等来找对应元素。 【随堂练习】 1、已知如图1，ABC ?≌DCB ?，其中的对应边: ______与_______，______与_______，______与_______, 对应角:______与_______，______与_______，______与_______. 2、如图2，已知△ABC ≌△DEF ，点E 、C 在线段BF 上，AB =DE ，∠ACB =∠F 。则与BC 相等的边是 _______________， 与∠BAC 相等的角是___________。 图 1 B A D C 图2 F C E A B A
全等三角形详细讲解
全等三角形 1. 全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。 全等形必须满足的条件：（1）形状相同（2）大小相等（3）能够完全重合 2.定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。用“≌”表示，读作“全等于”。 注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况 3. 全等三角形的表示： （1）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（2）关键：会找对应顶点、对应边、对应角 ①对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； ②对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； ③有公共边的，公共边一定是对应边； ④有公共角的，角一定是对应角； ⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角； （3）表示。注：对应顶定点字母写在对应位置上。 5. 全等三角形的性质： （1）对应边相等，对应角相等 （2）周长，面积相等 考点：证明线段相等、角相等、面积相等、两条线段的和差等于另一条线段 6. 全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换。如：平移，翻着（对称），旋转 三角形全等的判定 全等三角形判定定理： （1）三边对应相等的两个三角形全等。(SSS或“边边边”) （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS或“边角边”) （3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA或“角边角”) （4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS或“角角边”) （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL或“斜边，直角边”) 注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 补充：（6）三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。 性质======判定定理 角平分线的性质 1.①会画已知角的平分线②利用SSS证明是角平分线 2.性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 3.判定：角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角平分线上 补充：平行线 平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补 平行线的判定定理： ①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行。 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
全等三角形定义和性质
全等三角形 一、引入新课： 1 （1） （2） （3） （4） （5） 说出每组图形中上、下两个图形的异同之处 2、全等图形的定义：形状与大小都完全相同的两个图形就是 即：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 3、推得出全等三角形的概念： 对应角： 、对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于” 例如：三角形ABC 全等于三角形DEF,用式子表示为______________ 4、将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． 注：书写时对应顶点字母写在对应的位置上。 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变， 所以平移、翻折、旋转前后的图形
5、例1：如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． D C A B E 6、练习1： （1）、如下图△ABC ≌△DFE,∠A 的对应角是∠D,∠B 的对应角∠F,则 ∠C 与____是对应角;AB 与_____是对应边, BC 与_____是对应边, AC 与____是对应边 . （2）、如下图，ABD ≌△ACD ，则∠BAD 的对应角是 ，∠ABD 的对应角 是 ，∠ADB 的对应角是 ，AB 与_____是对应边, BD 与_____ 是对应边,AD 与____是对应边. B A D （3）你能否直接从记作?ABC ≌ ?DEF 中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ 7、观察图中两三角形，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
沪科版八年级数学上册第十四章 全等三角形的概念和性质复习讲义(含练习答案)
全等三角形的概念和性质（提高） 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念