某机翼结构的固有频率和振型分析
Open Journal of Acoustics and Vibration 声学与振动, 2019, 7(1), 12-19
Published Online March 2019 in Hans. https://www.360docs.net/doc/0811723058.html,/journal/ojav
https://https://www.360docs.net/doc/0811723058.html,/10.12677/ojav.2019.71002
Analysis for Natural Frequency and Mode
Shape of Wing Structure
Liang Chen, Jinwu Wu, Hanqing Li
College of Aero Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang Jiangxi
Received: Feb. 10th, 2019; accepted: Feb. 22nd, 2019; published: Mar. 1st, 2019
Abstract
In this electronic document, the FEM is used to simulate and analyze the natural frequency and vi-bration mode of a certain UAV composite wing. By using the non-contact laser vibrometer equip-ment, in order to eliminate the influence of boundary conditions on the vibration characteristics of the wing structure, the vibration characteristics of the wing are measured by free boundary conditions, and the first 4 natural frequencies and vibrations of the composite wing are obtained.
At the same time, the finite element simulation results are compared. The calculation results show that the simulation results are basically consistent with the experimental results.
Keywords
Wing Structure, Experimental Analysis, Natural Frequency, Mode Shape
某机翼结构的固有频率和振型分析
陈亮，吴锦武，李汉青
南昌航空大学飞行器工程学院，江西南昌
收稿日期：2019年2月10日；录用日期：2019年2月22日；发布日期：2019年3月1日
摘要
本文采用有限元和试验对某一无人机复合材料机翼的固有频率和振型进行仿真和实验分析。通过利用非接触式激光测振仪设备，为了消除边界条件对机翼结构振动特性的影响，采用自由边界条件进行了机翼振动特性测量，获得了复合材料机翼的前4阶固有频率和振型。同时对比了有限元仿真结果。计算结果表明，仿真结果与试验测试结果基本一致。
陈亮 等
关键词
机翼，试验分析，固有频率，振型
Copyright ? 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc.
This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).
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1. 引言
复合材料层合板，由于其比强度高，比刚度高，疲劳性能好、耐腐蚀、减震好、热稳定性优良、和材料性能可设计等一系列优点，被广泛用于各行各业中，在汽车，船舶、风电、航空航天中应用尤其广泛。机翼是飞机的主要承力部件，为飞机提供飞行所需的升力。机翼在飞机工作中由于有外界气流对其激励，此时机翼可能就会面临振颤问题，所以对机翼结构的振动特性分析就显得非常有必要。
基于复合材料已广泛应用到飞机结构中，其中对复合材料结构优化设计较多。如采用等效有限元模型的进行复合材料机翼结构优化[1]；无人机复合材料机身结构梁选型[2]；大展弦比复合材料机翼气动剪裁和减重优化设计[3]；复合材料结构优化技术在飞机设计中的应用[4]；另外万志强等研究了复合材料机翼气动弹性优化[5]；JH Starnes Jr ，RT Haftka 等进行了用于屈曲，强度和位移约束的复合材料机翼的初步设计[6]；AK Noor 研究了高阶刻面壳复合材料层和板的自由振动[7]。而以上的研究均是针对简单复合材料层合板，未对实际的复合材料机翼进行研究，本文首先对某一无人机的复合材料机翼进行有限元分析，其次就机翼的振动特性进行测试试验分析。介绍了一种小型复合材料机翼的仿真方法，建立了机翼结构模型，并对机翼的固有频率和模态进行了仿真，着重利用非接触激光测振仪实验测定了机翼的固有频率和振型。
2. 机翼结构
本文研究一个小型无人机的梯形机翼，其外形如图1所示。机翼中半翼展为822.6 mm ，弦长290.1 mm ，
Figure 1. Structure of the wings
图1. 机翼的结构外形
Open Access
陈亮 等
厚度45 mm ，如图2所示。
机翼材料全复合材料T300-N5082层合板，铺层角度为[0?, 45?, ?45?, 90?]，结构参数分别如下：纵向弹性模量 = 135,000 MPa ，横向弹性模量 = 10,800 MPa ，泊松比0.268，剪切弹性模量12/23/13/ = 8200 MPa ，密度1760 kg/m 3。
Figure 2. Dimensions of the wings 图2. 机翼的尺寸
机翼几何结构尺寸如表1：
Table 1. Geometry dimensions of wings 表1. 机翼几何结构尺寸
半翼展(mm) 翼根弦长(mm)
翼尖弦长(mm)
最大厚度(mm)
822.6
290.1
228.4
45.0
3. 机翼固有频率数值仿真
机翼模型的准确性直接决定计算的可靠性，将模型的蒙皮，翼梁，翼肋均简化为壳单元，根据机翼不同位置的受力不同，对每一部件的单层厚度进行尺寸优化。
机翼由翼梁、翼肋和蒙皮组成，翼肋共有5条，分布如图3所示。
机翼蒙皮如图4所示，上下蒙皮均为壳单元，蒙皮无开口。翼梁和翼肋如图5所示，实际翼根处的翼肋有两孔，用于连接机身，但仿真模型中近似视作无开口。
为了得到比较精确的结果，将模型网格布置的较为密集，网格边长设置为1 mm 。
为了简化有限元模型，将蒙皮与翼梁，蒙皮与翼肋，翼梁与翼肋的连接处视作一个共有的面有限元
Figure 3. Rib arrangement 图3. 机翼的翼肋布置
陈亮 等
Figure 4. Skin finite element model 图4. 机翼蒙皮有限元模型
Figure 5. Flange and rib finite element model 图5. 翼梁和翼肋有限元模型
模型共有4562个顶点，4764个单元，其中蒙皮个4213个，翼梁和翼肋共551个。网格封闭，无自由边。
为了对比后面试验结果，消除边界条件对实验结果造成的干扰，仿真过程中取机翼的边界条件为自由边界。机翼固有频率的仿真结果如表2所示。
4. 机翼的振动特性试验
为验证仿真计算的可靠性，对机翼进行固有频率测定实验。
Table 2. Results of wings natural frequency simulation 表2. 机翼固有频率仿真结果
阶数 1 2 3 4 有限元计算(Hz) 128.84
142.94
155.01
172.54
本次实验使用的是箱架式系统，频率范围DC~25 Hz ，振动速度范围0.01~30 m/s
。能够满足本次实
陈亮 等
验的要求。
由于夹具过大的压力可能对机翼造成破坏，且夹具的安装可能会为振动试验造成较大误差，选择了自由作为边界条件。为了尽可能模拟自由边界条件，同时固定机翼使扫描仪能够进行扫描，选择使用绳子吊起机翼的安装方式，如图7所示。
实验所用的激光振动实验分析系统由数据采集分析仪(计算机)、测振系统(激光扫描头)、功率放大器，惯性作动器，固定支架组成。
惯性作动器配合功率放大器，连接在机翼上，为振动测量提供激励。 激光扫描头为二极管激光器，固定于支架上，用于测量机翼的振动。
数据采集分析仪连接激光扫描仪，用于采集分析扫描仪测的数据并输出结果。 实验方案如图6，实验系统安装图7所示。
Figure 6. Non-contact vibration test protocol of wing
图6. 机翼非接触测振实验方案
Figure 7. System of the wing structure experience 图7. 机翼结构实验安装图
陈亮 等
测振实验结束后，实验结果如表3所示：
Table 3. Natural frequency of laser vibration test 表3. 激光测振实验各阶固有频率
阶数 1阶 2阶 3阶 4阶 固有频率(Hz) 130
143.13
169.06
198.43
前4阶振型如图8~图11所示：
Figure 8. The 1st-order mode cloud 图8. 第1阶振型云图
Figure 9. The 2nd-order mode cloud 图9. 第2阶振型云图
由于仿真与试验结构参数和形状基本一致(实际翼根处的翼肋有两孔)，为此对比有限元计算与实验对比结果，如表4所示。
陈亮 等
Figure 10. The 3rd-order mode cloud 图10. 第3阶振型云图
Figure 11. The 4th-order mode cloud 图11. 第4阶振型云图
Table 4. Results comparison of simulation and experience 表4. 仿真与实验结果对比
阶数 1阶 2阶 3阶 4阶 仿真结果(Hz) 128.84 142.94 155.01 172.54 试验结果(Hz)
130 143.13 169.06 198.43 相差
?0.89%
?0.13%
?8.31%
?13.04%
由表3可知，在第1和第2阶，仿真结果差异较小，不超过1%，在第3阶和第4阶，仿真与实验结果差异较大，超过5%。两者差异首先是边界条件的设置影响，试验中利用吊绳固定的机翼并不是完全
6
陈亮等
自由度的状态，这可能会带来一定误差，其次高阶振动特性测试带来一定误差。
5. 结论
通过采用有限元仿真和试验测试了复合材料机翼结构的振动特性，可得到以下结论：
1) 针对大型复合材料机翼结构，采用惯性作动器可有效驱动结构。
2) 为了避免边界条件对结构测试的影响，采用自由边界进行测试可较精确测量得到结构振动特性。
3) 利用激光测振仪进行结构非接触式振动测试，可获得较为准确的测量结果。
参考文献
[1]王宇, 欧阳星, 余雄庆. 采用等效有限元模型的复合材料机翼结构优化[J]. 复合材料学报, 2015(5): 1487-1495.
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[5]万志强, 杨超. 大展弦比复合材料机翼气动弹性优化[J]. 复合材料学报, 2015, 22(3): 145-149.
[6]Starnes Jr., J.H. and Haftka, R.T. (1979) Preliminary Design of Composite Wings for Buckling, Strength, and Dis-
placement Constraints. Journal of Aircraft, 16, 564-570. https://https://www.360docs.net/doc/0811723058.html,/10.2514/3.58565
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抗震设计合理振型数研究
第22卷第5期2007年10月 山东建筑大学学报JOURNA L OF SH ANDONG J I ANZH U UNI VERSITY V ol.22 N o.5 Oct.2007 收稿日期:2006-10-31 作者简介:李世翠(1979-),女,甘肃白银人,中国轻工业西安设计工程有限公司助工,硕士,主要从事建筑抗震研究. 文章编号:1673-7644(2007)05-0395-04 抗震设计合理振型数研究 李世翠1 ,聂大亮2 ,孙斌 3 (1.中国轻工业西安设计工程有限公司,陕西西安710048;2.深圳大学建筑设计研究院西安分院,陕西西安 710075;3.西安建筑科技大学建筑学院,陕西西安710043) 摘要:介绍了确定合理振型数的90%准则的来源与机理,给出了有效质量法的证明,并对比了振型参与系数、有效质量系数、振型的有效质量、振型参与质量系数等与振型有关而又极易混淆的几个抗震规范振型系数的概念。结合一规则结构算例对不同阶振型下的周期、累计质量参与系数、楼层剪力和层间位移做了对比。针对规则与不规则结构,结合抗震设计人员对振型数选取的模糊性,提出了不同的程度的修正意见,对规范中振型的选取给出了合理的建议。 关键词:合理振型数;90%准则;有效质量法;有效质量系数;振型的有效质量;振型参与质量系数中图分类号:T U973.31 文献标识码:A The reasonable mode num reseach in the seismic design LI Shi 2cui 1 ,NIE Da 2liang 2 ,S UN 2bin 3 (1.China Light Industry X i ’an Design Engineering C o.Ltd.,X i ’an 710048,China ;2.The Institute of Architectural Design and Research ,Shenzhen University ,X i ’an 710075,China ;3.School of Architecture ,X i ’an University of Architecture and T echnolo 2gy ,X i ’an 710043,China ) Abstract :The origin and mechanism of the 90%criterion in the reas onable m ode num determination have been introduced ,and the effective mass law has been proved.The concept of m odal participating ratio ,effective mass ratio ,m odal effective mass ,m odal participating mass ratio have been contrasted.A regular structure has been used to contrast the period ,the accumulation of m odal participating mass ratios ,story shears and story drifts.C ontraposed to regular and irregular structures ,different levels of amendments have been put forward to help to have a clear choice of m odal num for the seismic designer.A reas onable proposal has been offered to the code about the m ode type selection. K ey w ords :the reas onable m ode num ;90%criterion ;effective mass law ;effective mass ratio ;m odal effec 2tive mass ;m odal participating mass ratio 0 引言 在抗震设计中如何选取合理振型数已有学者作出了一些研究,目前国外一些计算程序中采用质量90%参与准则。美国学者爱德华?L ?威尔逊(Edward L.Wils on )博士开发的ET ABS 程序最为典型。国内 《建筑抗震设计规范》G B50011—2001第五章第二节 中,在进行水平地震作用计算(不考虑扭转)时,书中写到“可只取2～3个振型,当基本周期大于1.5s 或房屋高宽比大于5时,振型个数可适当增加。”考虑
简支梁固有频率及振型函数
简支梁横向振动的固有频率及振型函数的推导 一．等截面细直梁的横向振动 取梁未变形是的轴线方向为X 轴（向右为正），取对称面内与x 轴垂直的方向为y 轴（向上为正）。梁在横向振动时，其挠曲线随时间而变化，可表示为 y=y(x,t) (1) 除了理想弹性体与微幅振动的假设外，我们还假设梁的长度与截面高度之比是相当大的（大于10）。故可以采用材料力学中的梁弯曲的简化理论。根据这一理论，在我们采用的坐标系中，梁挠曲线的微分方程可以表示为： 22y EI M x ?=? (2) 其中，E 是弹性模量，I 是截面惯性矩，EI 为梁的弯曲刚度，M 代表x 截面处的弯矩。挂怒弯矩的正负，规定为左截面上顺时针方向为正，右截面逆时针方向为正。关于剪力Q 的正负，规定为左截面向上为正，右截面向下为正。至于分布载荷集度q 的正向则规定与y 轴相同。在这些规定下，有： M Q Q q x x ??==??， (3) 于是，对方程（2）求偏导，可得： 222222(EI )(EI )y M y Q Q q x x x x x x ??????====??????， (4) 考虑到等截面细直梁的EI 是常量，就有：
3434y y EI Q EI q x x ??==??， (5) 方程（5）就是在等截面梁在集度为q 的分部李作用下的挠曲微分方程。 应用达朗贝尔原理，在梁上加以分布得惯性力，其集度为 22 y q t ρ?=-? (6) 其中ρ代表梁单位长度的质量。假设阻尼的影响可以忽略不计，那么梁在自由振动中的载荷就仅仅是分布的惯性力。将式（6）代入（5），即得到等截面梁自由弯曲振动微分方程： 4242y y EI x t ρ??=--?? (7) 其中2 /a EI ρ=。 为求解上述偏微分方程（7），采用分离变量法。假设方程的解为： y(x,t)=X(x)Y(t) (8) 将式（8）代入（7），得： 22424 1Y a d X Y t X dx ?=-? (9)
东南大学工程结构抗震分析往年真题及答案3
1、反应谱法、时程分析法和静力弹塑性分析法的优点和不足之处？ 2、地震动三要素及其对结构地震反应的影响？ 3、反应谱形状特征及其影响因素。 4、为什么可以采用等效侧向力方法计算水平地震作用效应？ 5、规范反应谱是如何考虑地震动频谱和幅值特性的影响？ 6、抗震规范GB50011-2001和GB50011-2010在地震影响系数曲线的规定有何不同？ 7、振型分解反应谱理论的基本假定？ 8、里兹向量法计算结构动力特性的有什么优点？ 9、写出振型分解反应谱法的振型组合公式，为什么不能对地震作用进行组合？ 10、实际工程分析时，如何合理选择振型数量？ 11、写出线性加速度法的三组基本方程式？ 12、讨论线性加速度法、Wilson-θ法、Newmark-β法的数值稳定性？ 13、时程分析法中地震波选取的注意要点？ 14、时程分析法中时间步长的选择原则。 15、写出振型叠加时程分析法和振型分解反应谱法计算地震反应的异同？ 16、什么是瑞利阻尼矩阵，用于时程分析法时的注意点？ 17、什么是比例阻尼体系和非比例阻尼体系？ 18、滞回曲线的定义、种类和作用？ 19、什么是骨架曲线，其特征参数有哪些？ 20、试绘出双线型恢复力模型，并描述其主要特点？ 21、试绘出三线型恢复力模型，并描述其主要特点？ 22、时程分析法中结构振动模型分为那几类？ 23、时程分析法中对于恢复力模型的拐点如何处理？ 24、基于性态的抗震设计理论相比传统抗震设计理论的优越性？ 25、什么是结构抗震性态目标矩阵？Pushover分析方法的基本假定？ 26、Pushover分析方法中水平加载模式有哪些？Pushover分析方法的一般步骤？试 表述Pushover分析方法得到的结构荷载-位移曲线及其作用？ 所有答案在书上几乎都能找到，以下几点为书上不好找在课件中找到的答案，仅供参考。 1抗震规范GB50011-2001和GB50011-2010在地震影响系数曲线的规定有何不同？ 第5.1.5条保持2001规范地震影响系数曲线的计算表达式不变，只对其参数进行调整，达到以下效果：①阻尼比为5%的地震影响系数维持不变，对于钢筋混凝土结构的抗震设计，基本维持2001规范的水平。②基本解决了在长周期段，不同阻尼比地震影响系数曲线交叉、大阻尼曲线值高于小阻尼曲线值的不合理现象。I、II、III 类场地的地震影响系数曲线在周期接近6s 时，基本交汇在一点上，符合理论和统计规律。③降低了小阻尼（2～3.5%）的地震影响系数值，最大降低幅度达18%，使钢结构设计地震作用有所降低。④略微提高了阻尼比6～10%的地震影响系数值，长周期部分最大增幅约5%。 ⑤适当降低了大阻尼（20～30%）的地震影响系数值，在5Tg周期以内，基本不变，长 周期部分最大降幅约10%，扩大了消能减震技术的应用范围。 2实际工程分析时，如何合理选择振型数量？ 抗震规范第5.2.2条规定抗震计算时，不进行扭转耦联计算的结构，水平地震作用标准值的效应，可只取前2～3个振型，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数应适当增加。
有关振型的基本概念
有关振型的几个概念 振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶....振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。 振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。）。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该一振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方（(∑mx)2）。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。 有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。这个概念是由WILSON E.L. 教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，并将其用于ETABS程序。 振型参与质量：某一振型的主质量（或者说该模态质量）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。 此需要一种更为一般的方法，不但能够适用于刚性楼板，也应该能够适用于弹性楼板。出于这个目的，我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究，提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数，规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。（见高规（5.1.13）、抗规(5.2.2)条文说明）。这个概念不仅对糖葫芦串模型有效。一个结构所有振型的振型参与质量之和等于各个质点的质量之和。如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的振型参与质量之和与总质量之比即为振型参与质量系数。 由此可见，有效质量系数与振型参与质量系数概念不同，但都可以用来确定振型叠加法所需的振型数。 我们注意到：ETABS6.1中，只有有效质量系数（effective mass ratio）的概念，而到了ETABS7.0以后，则出现了振型质量参与系数（modal participating mass ratio），可见，振型参与质量系数是有效质量系数的进一步发展，有效质量系数只适用于串连刚片系模型，分别有x方向、y方向、rz方向的有效质量系数。振型参与质量系数则分别有x、y、z、rx、ry、rz六个方向的振型参与质量系数。 注释： 1）这里的“质量”的概念不同于通常意义上的质量。离散结构的振型总数是有限的，振型总个数等于独立质量的总个数。可以通过判断结构的独立质量数来了解结构的固有振型总数。具体地说： 每块刚性楼板有三个独立质量Mx,My,Jz； 根据这两条，可以算出结构的独立质量总数，也就知道了结构的固有振型总数。 2）若记结构固有振型总数是NM，那么参与振型数最多只能选NM个，选参与振型数大于NM是错误的，因为结构没那么多。 3）参与振型数与有效质量系数的关系： 3-1)参与振型数越多，有效质量系数越大； 3-2)参与振型数=0 时，有效质量系数=0 3-3)参与振型数=NM 时，有效质量系数=1.0 4）参与振型数NP 如何确定？ 4-1）参与振型数NP 在1-NM 之间选取。 4-2）NP应该足够大，使得有效质量系数大于0.9。 有些结构，需要较多振型才能准确计算地震作用，这时尤其要注意有效质量系数是否超过了0.9。比如平面复杂，楼面的刚度不是无穷大，振型整体性差，局部振动明显的结构，这种情况往往需要很多振型才能使有效质量系数满足要求。
模态振型固有频率基本理论
模态分析技术发展到今天已趋成熟，特别是线性模态理论（通常所说的模态分析均是指线性模态分析）方面的研究已日臻完善，但在工程应用方面还有不少工作可做。首先是如何提高模态分析的精度，扩大应用范围。增加模态分析的信息量是提高分析精度的关键，单靠增加传感器的测点数目很难实现，目前提出的一种激光扫描方法是大大增加测点数的有效办法，测点数目的增加随之而来的是增大数据采集与分析系统的容量及提高分析处理速度，在测试方法、数据采集与分析方面还有不少研究工作可做。对复杂结构空间模态的测量分析、频响函数的耦合、高频模态检测、抗噪声干扰……等等方面的研究尚需进一步开展。模态分析当前的一个重要发展趋势是由线性向非线性问题方向发展。非线性模态的概念早在1960年就由Rosenberg提出，虽有不少学者对非线性模态理论进行了研究，但由于非线性问题本身的复杂性及当时工程实践中的非线性问题并示引起重视，非线性模态分析的发展受到限制。近年来在工程中的非线性问题日益突出，因此非线性模态分析亦日益受到人们的重视。最近已逐步形成了所谓非线性模态动力学。关于非线性模态的正交性、解耦性、稳定性、模态的分叉、渗透等问题是当前研究的重点。在非线性建模理论与参数辨识方面的研究工作亦是当今研究的热点。非线性系统物理参数的识别、载荷识别方面的研究亦已开始。展望未来，模态分析与试验技术仍将以新的速度，新的内容向前发展。 模态振型是一个相对量，通常是一个列向量，二维以上的系统其模态振型不是一个数。一个数对应单模态，其数值无意义。某模态频率下的模态振型反映了在该模态频率下各自由度的相对位移的比值。如果系统的初始位移恰好等于模态频率下的模态振型（或与之成比例），则此时系统的自由响应中只会出现该模态频率。感谢欧阳中华教授的指点，我现在觉得自己当初确实对模态振型概念不清楚。模态振型是系统固有的振动形态，线性响应是振型线性叠加的结果，但振型之间是独立不耦合的。振型是个相对量，所以就有了多种振型归一划的方法。振型是个很重要的固有特征，正如楼上所说用于验证固有频率。 我觉得振型在判别你计算固有频率正确性是非常有用的，比如，通过有限元计算得到了模型的前十阶固有频率，试验模态分析也得到了低阶的固有频率，假设计算的某阶固有频率与试验的某阶固有频率非常接近，但是并不能马上说明他们是同一阶的，需要通过振型来判断。 其他的不知道，但是之所以引入模态的概念，之所以从物理坐标变换到模态坐标就是为了解耦，就是为了让其正交，这样方程才能解出来。从能量角度说，这样各个振型之间就没有能量的交换。 从数学上看，对响应函数级数展开后，其中的各项构成各阶模态，而级数展开形
SATWE 结构整体计算时设计参数的合理选取(八)
5 Building Structure 设计交流 We learn we go SATWE 结构整体计算时设计参数的合理选取（八） 姜学诗/中国建筑设计研究院审图所，北京 100044 2 地震信息中各项参数的合理选取（三） 2.7 钢筋混凝土结构的抗震等级 混凝土结构的抗震等级主要是指框架的抗震等级和剪力墙（《抗震规范》称为“抗震墙”）的抗震等级。 震害调查和结构抗震性能试验研究表明，房屋建筑的震害不仅与地震烈度有关，而且与房屋结构的类型和高度有关。因此，在地震区，对钢筋混凝土结构，根据抗震设防烈度、房屋的结构类型和高度，将其划分为不同的抗震等级来进行抗震设计，是比较经济合理的。 剧场、体育馆等大型钢筋混凝土公共建筑的抗震等级、A 级高度的钢筋混凝土结构的抗震等级可按现行的《抗震规范》表6.1.2或《高规》表4.8.2确定；B 级高度的钢筋混凝土结构抗震等级可按《高规》表4.8.3确定；钢-混凝土混合结构的抗震等级可按《高规》表11.2.19确定。 在确定钢筋混凝土结构的抗震等级时，应注意以下问题： （1）甲类建筑和乙类建筑的抗震等级应分别按《建筑工程抗震设防分类标准》（GB50223—2008）第3.0.3条第3款和第2款的要求确定。 《建筑工程抗震设防分类标准》第 3.0.3条中的“抗震措施”，按照《抗震规范》的定义，是指除地震作用计算和抗力计算以外的抗震设计内容，包括抗震构造措施。就工程设计而言，抗震措施主要包括结构的内力调整和结构的抗震构造措施两大部分。结构的内力调整主要取决于结构的抗震等级。以乙类建筑（重点设防类建筑）为例，《建筑工程抗震设防分类标准》要求重点设防的乙类建筑，“应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施”。这就是说，在8度地震区的乙类建筑，应按9度查《抗震规范》的抗震等级表来确定其抗震等级，从而完成结构的内力调整；8度地震区的乙类建筑，其抗震构造措施应符合按提高一度即9度确定的抗震等级的要求。8度地震区的乙类建筑，根据《建筑工程抗震设防分类标准》的规定，其地震作用应按本地区的抗震设防烈度即8度确定。 （2）框架-剪力墙结构，在基本振型地震作用下，若框架部分承受的地震倾覆力矩大于结构总倾覆力矩 的50%，其框架部分的抗震等级应按框架结构确定；因此，设计框架-剪力墙结构时，应输出文件名为WV02Q.OUT 的文本文件，该文件中给出了各层框架部分承受的地震倾覆力矩百分比，可供结构工程师比较判断。 （3）2002年版的《高规》修订稿指出，对框架-剪力墙结构，应根据其结构在规定的水平地震力作用下，结构底层框架部分承受的地震倾覆力矩与结构总地震倾覆力矩的比值，来确定其设计原则和方法，具体要求如下： 1）框架部分承受的地震倾覆力矩不大于结构总地震倾覆力矩的10%时，结构按剪力墙结构设计，框架部分按框架-剪力墙结构的框架进行设计。因为，当框架部分承担的地震倾覆力矩不大于结构总地震倾覆力矩的10%时，意味着结构中框架承担的地震作用较小，绝大部分地震作用均由剪力墙承担，工作性能接近于纯剪力墙结构，此时结构中的剪力墙抗震等级可按剪力墙结构的规定执行；其最大适用高度仍按框架-剪力墙结构的要求执行；计算分析时按剪力墙结构进行计算分析，其侧向位移控制指标按剪力墙结构采用。 2）当框架部分承受的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的10%但不大于50%时，属于一般的框架-剪力墙结构，应按照规范或规程关于框架-剪力墙结构的要求进行设计。 3）当框架部分承受的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的50%但不大于80%时，结构按框架-剪力墙结构设计。当框架部分承受的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的50%但不大于80%时，意味着结构中剪力墙的数量偏少，框架承担较大的地震作用，此时框架部分的抗震等级和轴压比宜按框架结构的规定执行，剪力墙部分的抗震等级和轴压比按框架-剪力墙结构的规定采用；其最大适用高度不宜再按框架-剪力墙结构的要求执行，但可比框架结构的要求适当提高，提高的幅度可视剪力墙承担的地震倾覆力矩来确定。 4）当框架部分承受的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的80%时，结构按框架-剪力墙结构设计。当框架部分承受的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的80%时，意味着结构中剪力墙的数量极少，此
扭转振型
今天看到一个悬赏的帖子，关于振型为扭转时的调整的，给他回复了，不过很多人可能不容易找到，并且这是我们这种新手一般会遇到的问题，所以就再发一个帖子，当然了，帖子的内容不是我写的，谁写的这些也无从查起了，但是其内容还是很有价值的，在这里对其人表示敬意。如其人看到了，感觉有不妥之处联系我，立刻删除，绝对尊重别人的成果，当然了，最好一直留着供是大家互相学习。 型）宜相近”；高规7.1.1条条文说明“在抗震结构中……宜使两个方向的刚度接近”；高规8.1.7条7款“抗震设计时，剪力墙的布置宜使各主轴方向的侧移刚度接近”。3）结构的刚度（包括侧移刚度和扭转刚度） 献与其距结构刚心的距离成正比关系，结构外围的抗侧力构件对结构的扭转刚度贡献最大。5）当第一振型为扭转时，说明结构的扭转刚度相对于其两个主轴（第二振型转角方向和第三振型转角方向，一般都靠近X轴和Y轴）的侧移刚度过小，此时宜沿两主轴适当加强结构外围的刚度，或沿两主轴适当削弱结构内部的刚度。6）当第二振型为扭转时，说明结构沿两个主轴方向的侧移刚度相差较大，结构的扭转刚度相对其中一主轴（第一振型转角方向）的侧移刚度是合理的；但相对于另一主轴（第三振型转角方向）的侧移刚度则过小，此时宜适当削弱结构内部“第三振型转角方向”的刚度，或适当加强结构外围（主要是沿第一振型扭转）的刚度。7）某主轴方向的层间位移角小于限值（见高规表4.6.3，下同）较多时，对该主轴方向宜采用“加强结构外围刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角大于限值较多时，对该主轴方向宜采用“削弱结构内部刚度”的方法；某主轴方向的层间位移角接近限值时，对该主轴方向宜同时采用“加强结构外围刚度”和“削弱结构内部刚度”的方法。8）在进行上述调整的同时，应注意使周期比满足高规4.3.5条的要求。9）当第一振型为扭转时，周期比肯定不满足规范的要求；当第二振型为扭转时，周期比较难满足 度。把扭转周期下面那个轴的刚度调弱或把第一周期对应的轴刚度调强就解决了。举个例子，振型号周期转角平动系数(X+Y) 扭转系数 1 2.1675 177.14 0.95 ( 0.95+0.00 ) 0.05 2 1.7877 13.53 0.08 ( 0.07+0.01 ) 0.92 3 1.5541 88.93 0.99 ( 0.00+0.99 ) 0.01 第一周期是X向的，刚度正常，第二周期是扭转周期，调这个，把第三周期对应的Y轴调弱点，让Y轴刚度小于扭转刚度。扭转就调过来了。【答2】理论上不错,实际上应尽量调小结构中部Y向刚度,要不在调大Y向周期时,扭转周期也在变大. 【答3】1，2周期平动，3周期扭转，不成主要削弱中间，加强周边，通过振型图看哪里强虚弱哪里，哪 应该有合适的刚度大小和布置.举个例子:一般来说在相同条件下框剪结构比框筒结构受力合理.因为框筒的刚度太集中在核心筒区域了. 第一振型应是平动的原因2010-05-15 23:12动力学认为结构的第一周期应该是出现该振形时所需要的能量最小，第二周期所需要的能量次之，依次往后推。我认为规范规定Tt/T1<0.9就是为了让对结构产生作用的能量中的大部分只够激起结构的平动而不是扭转。按照动力学理论，结构第一周期只与结构本身的质量、刚度和边界条件有关，与外界力没有关系，地震只是提供一个激振力，基底剪力是反映这个激振效果的一个指标，这个除了以上的条件外，同时就跟地震参数有关，比如加速度的值。而结构最容易出现振动的振型就应该是第一振型，这个振型所需要的能量最小，最容易发生。这个就很容易理解为什么扭转振型不能太靠前，起码不能出现再第一振型。通高层设计中是可行的。关于第二平动周期与扭转周期比较接近的问题是相对的，我个人认为就是说能拉大到0.9以下最好，但是不能拉到0.9以下，也尽量不要超的太多。怎么理解主振型？pkpm采用了wilson教授的质量参与系数的概念（可以查看sap和etabs），比如我们计算15个振型，质量参与系数达到了98%，那么15个振型当中就有一个质量参与系数最大的振型，比如是2振型，它对这个98%的贡献最大（比如达到40%），那么我们就认为它就是主振型。而其它的振型的贡献可能相对很小。主振型的意义在于：它可能不是最容易被激励起的振型，但是它一旦被激励起了，那么它就是结构振动的主要成分，所以我们在抗震的时候我特别给与关注，
某机翼结构的固有频率和振型分析
Open Journal of Acoustics and Vibration 声学与振动, 2019, 7(1), 12-19 Published Online March 2019 in Hans. https://www.360docs.net/doc/0811723058.html,/journal/ojav https://https://www.360docs.net/doc/0811723058.html,/10.12677/ojav.2019.71002 Analysis for Natural Frequency and Mode Shape of Wing Structure Liang Chen, Jinwu Wu, Hanqing Li College of Aero Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang Jiangxi Received: Feb. 10th, 2019; accepted: Feb. 22nd, 2019; published: Mar. 1st, 2019 Abstract In this electronic document, the FEM is used to simulate and analyze the natural frequency and vi-bration mode of a certain UAV composite wing. By using the non-contact laser vibrometer equip-ment, in order to eliminate the influence of boundary conditions on the vibration characteristics of the wing structure, the vibration characteristics of the wing are measured by free boundary conditions, and the first 4 natural frequencies and vibrations of the composite wing are obtained. At the same time, the finite element simulation results are compared. The calculation results show that the simulation results are basically consistent with the experimental results. Keywords Wing Structure, Experimental Analysis, Natural Frequency, Mode Shape 某机翼结构的固有频率和振型分析 陈亮，吴锦武，李汉青 南昌航空大学飞行器工程学院，江西南昌 收稿日期：2019年2月10日；录用日期：2019年2月22日；发布日期：2019年3月1日 摘要 本文采用有限元和试验对某一无人机复合材料机翼的固有频率和振型进行仿真和实验分析。通过利用非接触式激光测振仪设备，为了消除边界条件对机翼结构振动特性的影响，采用自由边界条件进行了机翼振动特性测量，获得了复合材料机翼的前4阶固有频率和振型。同时对比了有限元仿真结果。计算结果表明，仿真结果与试验测试结果基本一致。
机翼分析
B－2隐形战略轰炸机 一、飞机简介： B－2隐形战略轰炸机是冷战时期的产物，由美国诺思罗普公司为美国空军研制。1979年，美国空军根据战略上的考虑，要求研制一种高空突防隐形战略轰炸机来对付苏联90年代可能部署的防空系统。1981年开始制造原型机，1989年原型机试飞。后来对计划作了修改，使B－2轰炸机兼有高低空突防能力，能执行核及常规轰炸的双重任务。 二、飞机整体结构： 飞机三视图和飞机内部结构剖析（图下）
三、飞机机翼结构分析： B－2轰炸机采用翼身融合、无尾翼的飞翼构形，其机体扁平，采用翼身融合的无尾（无垂直尾翼）的飞翼构型，机翼前缘为直线，交接于机头处，机翼后掠33度，飞机头部到翼尖成锐角，机翼后缘成双“W”形（锯齿形）有8个操纵面（6个升降副翼，2个阻流方向舵），巨大的锯齿状后缘由10条直的边缘组成，翼展尺寸为52.43米机翼前缘交接于机头处，机翼后缘呈锯齿形。机身机翼大量采用石墨/碳纤维复合材料、蜂窝状结构，表面有吸波涂层，发动机的喷口置于机翼上方。这种独特的外形设计和材料，能有效地躲避雷达的探 测，达到良好的隐形效果。 形尾翼原始设计 是专门为高空飞 行设计的，能够 满足高空阵风载 荷的需求，但不 适应于低空阵风 载荷的需求。飞 机主翼的设计进 行了重大改动， 因为空军不仅要 求飞机能从高空 突入，而且还要 能超低空突防， 从而带来了提高 飞机升力、增强
机械结构强度、进一步降低其雷达反射截面积等一系列问题，使飞机的设计历经数年才得以定型。B-2飞机的结构设计是基于满足阵风载荷(又称突风载荷)标准进行设计的，航空历史上仅有几种型号的飞机是按阵风载荷需求设计的，大部分军用飞机是根据机动载荷(又称惯性载荷)需求而设计。 机翼结构为单块式。从构造上看，单块式机翼的长桁较多且较强；蒙皮较厚；长桁、蒙皮组成可受轴向力的壁板。当有梁时，一般梁缘条的剖面面积与长桁的剖面面积接近或略大，有时就只布置纵墙。为了充分发挥单块式机翼的受力特点，左、右机翼一般连成整体贯穿机身。但有时为了使用、维护方便，在展向布置有设计分离面。分离面处采用沿翼箱周缘分散连接的形式将机翼连为一体。 单块式机翼的上、下壁板成为主要受力构件。这种机翼比梁式机翼的刚度特性好(这点对后掠机翼很重要)。同时由于结构分散受力，能更好地利用剖面结构高度，因而在某些情 况下(如飞机速度较大时)材料利用率较高，重量可能较轻。此外单块式机翼比梁式机翼生存力强。它的缺点是不便于开口 （Boeing）波音747 SP 一、飞机名称： 波音747 SP 波音747，又称为“珍宝客机”（Jumbo Jet），是一种双层客舱四发动机飞机，是世界上最易识别的客机之一，亦是全世界首款生产的宽体民航客机，由美国波音民用飞机集团制造。波音747原型大小是1960年代被广泛使用的波音707的两倍。1965年8月开始研制，自1970年投入服务后，一直是全球最大的民航机，垄断着民用大型运输机的市场，到A380投入服务之前，波音747保持全世界载客量最高飞机的纪录长达37年。 二、飞机整体结构：
PKPM结构振型数的确定
采用振型分解反应谱法进行结构地震反应分析时应确定合理的振型数。要确保不丧失高振型的影响，程序要输入较多的计算振型数；但是输入的振型数过多超过了结构的自由度数，就会引起计算结果的不可靠. 如何确定合适的振型数？ 1.《抗规》5. 2.2 不进行扭转联合计算的结构，水平地震作用标准值的效应，可取前2-3个振型，当基本自振周期大于1.5S或房屋高宽比大于5时，振兴个数应适当增加。 《高规》5.1.13-2 抗震计算应考虑扭转联合，振兴数不应小于15，对于多塔结构，不应小于塔数的9倍，且计算振型数应使振型参与质量不小于总质量的90%。 上述规范给出的是计算振型数的下限！ 2.结构自由度的确定 振型分析提供了两种结构计算方法：侧刚模型和总刚模型 侧刚模型假定楼板为刚性楼板，对于无塔结构每层为一刚性楼板，有塔的结构一塔一层为一刚性楼板，每块刚性楼板有3个自由度，两个平动，一个转动。侧向刚度就是建立在这些结构自由度上的。例某n层无塔结构，侧刚模型结构的自由度为3*n。有塔的结构如某30层3塔结构，第一塔1-30，第二塔6-25，第三塔3-28，则独立的刚性楼板数m=30+（25-6+1）+（28-3+1）=76，则结构自由度为3*76=228 总刚模型是一种真实的模型，不再有刚性楼板的假定。每个独立于刚性楼板的节点有两个水平方向的自由度。对某n层无刚性楼板
的结构，每层节点数为m个，所以结构的自由度为2*n*m。对于n 层有刚性楼板的结构每层独立的节点为m个，有k个刚性楼板，则结构自由度为n*（2*m+3*k）。 上述结构的自由度为振型数的上限！ 3.选取足够的振型数，对于一个大型结构计算所有的振型数，所花费的计算机资源相当大！故没有必要就算所有的振型数，因为最后的那些高振型对结构的地震作用贡献很小。所以足够就可以了。规范规定足够的振型数要保证有效质量系数超过90%，否则振型数不够！振型数不够也是造成剪重比不满足要求的一个原因。 4.总结 先按规范初选振型数，计算，查看质量有效系数是否大于90%，不大于增加振型数重新计算，直至满足，但振型数不能大于结构的自由度总数。 结果分别在wzq.out（sat）和tat-4.out中查看！希望批评指正补充！
飞机结构完整性研究现状及发展方向
第23卷 第3期 2005年9月 飞 行 力 学FL IG HT DYN AM ICS V ol.23 N o.3Sep.2005 收稿日期:2005-02-01;修订日期:2005-07-05 作者简介:屈玉池(1961-),男,陕西长安人,研究员,主要从事航空发动机结构强度与科技情报信息管理研究。 飞机结构完整性研究现状及发展方向 屈玉池1,2,晁祥林2,陈 琪2 (1.西北工业大学航空学院,陕西西安710072;2.中国飞行试验研究院情报档案中心,陕西西安710089) 摘 要:飞机结构完整性是确保飞机安全寿命的重要条件之一。简要介绍了结构完整性在飞机设计中的发展进程及其作用;以F -4C /D 和F -16飞机为例,叙述了结构完整性在飞机结构设计和验证中的应用情况;最后指出 当前我国结构完整性技术的研究现状,以及下一步的研究重点。 关 键 词:飞机结构完整性;军用规范;载荷谱;损伤容限 中图分类号: V 215 文献标识码: A 文章编号:1002-0853(2005)03-0009-04 引言 飞机结构完整性大纲是从1957年B -47飞机出 现疲劳问题后提出的,由此对飞机结构完整性的研究逐步形成并得到发展,在飞机结构分析中的应用于1970年前后发生飞跃。1969年,一架F-111飞机由于机翼关键接头存在漏检裂纹,仅100飞行小时就发生事故;在此期间,C-5A 疲劳试验样机也过早地产生开裂现象。所以,1975年12月发布的《M IL-STD -1530A 美国空军结构完整性大纲(ASIP )》增加了结构损伤容限和耐久性分析以及地面试验要求,提高了对飞机结构完整性要求[1]。在以后的十几年中,结构完整性技术有了进一步的发展,并形成了《M IL -A -87221(U SAF )飞机结构通用规范》和《M IL-A-8860B(AS)飞机强度和刚度系列规范》。这些规范在近十几年来广泛用于飞机结构设计和验证。随着断裂力学、概率断裂力学的发展,在结构完整性要求的损伤容限、耐久性等分析中又融入了概率统计方法,使解决随机因素下结构发生破坏问题成为可能,进一步完善了结构完整性理论和方法。 1 飞机结构完整性研究进展 在1970年以前的结构完整性大纲中,结构分析的重点是静强度和“安全寿命”疲劳设计方法。该方法利用了一种假设,即用疲劳样机代表所有的生产型飞机,假定部队所用飞机的“安全寿命”为疲劳样 机寿命的四分之一。然而,正是在关键结构部位存在没有检测出的较大的初始裂纹引发了F -111飞机事故。该事故说明,所采用的安全寿命疲劳设计分析方法存在缺陷,所做的全部疲劳试验并不能预测出这类飞机结构破坏,因此,所应用的M IL-A-8860系列飞机强度和刚度规范不能满足飞机结构完整性要求,迫切需要一种新的满足结构完整性要求的评估飞机安全寿命的分析方法,由此推动了飞机强度和刚度规范的改进和飞机结构完整性技术的发展。 在1970～1980年执行的飞机结构完整性大纲中,结构安全寿命要求通过损伤容限和耐久性分析体现,并以规范的形式得以贯彻,使飞机结构能承受在制造、维修或服役期间所形成的裂纹而正常服役。美国军用规范M IL -A -83444规定了飞机结构的损伤容限要求;M IL -A -008666B 规定了耐久性要求;M IL -A -8867A 规定了地面试验要求。这三部规范反映了当时有关耐久性、损伤容限和地面试验的技术现状,并与其它结构规范共同构成了M IL-STD-1530飞机结构完整性大纲框架。 M IL-STD-1530A 把损伤容限和耐久性要求分开,损伤容限用破损-安全概念或缓慢裂纹扩展概念设计实现。为了满足耐久性要求,规定试验中所验证飞机的经济寿命必须大于设计服役寿命。在飞机结构评价中,损伤容限和耐久性要求还用来决定部队对飞机结构的维修计划,并提供检查、修理的方法和预期的时间。 近十几年来,结构完整性技术有了更进一步的
《全国民用建筑工程设计技术措施(混凝土结构)》关于广厦通用计算GSSAP参数的合理选取
1 广厦建筑结构通用分析与设计软件GSSAP 3.1适用范围 广厦建筑结构通用分析与设计软件GSSAP简称广厦通用计算GSSAP，由广东省建筑设计研究院和深圳市广厦软件有限公司开发，是一个力学计算部分采用通用有限元架构，同时与结构设计规范紧密结合的建筑结构分析与设计软件。GSSAP是广厦建筑结构CAD系统的计算核心，与广厦建筑结构CAD其它系列软件一道，可完成从三维建模、通用有限元分析、基础设计，到施工图生成的一体化结构设计。 GSSAP满足《建筑抗震设计规范》GB50011-2010、《混凝土结构设计规范》GB50010-2010和《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010等设计规范的要求，是当前主流的建筑结构专业通用计算软件。适用于各种结构形式，包括多高层混凝土结构、多高层钢结构、钢-混凝土混合结构、混凝土-砖混合结构、空间钢构架、网架、网壳、无梁楼盖、加固结构、厂房、体育馆、多塔、错层、连体、转换层、厚板转换、斜撑、坡屋面、弹性楼板和局部刚性楼板等结构。 在GSSAP基础上扩展的广厦建筑结构弹塑性静力和动力分析软件GSNAP，接力GSSAP 完成弹塑性静力推覆和弹塑性动力时程分析，确定结构的弹塑性抗震性能和薄弱层情况。 3.2正确的应用过程 采用GSSAP的结构设计流程： 结构计算模型可以来源于广厦录入系统，也可以来源于PKPM的数据模型，经GSSAP 空间分析和楼板砖混计算，完成施工图和基础设计，最后进行自动概预算完成整个过程。 GSSAP可应用于两个设计过程：总体设计和构件设计。 总体设计中输出的结构整体计算结果包括：结构计算参数、结构位移、特征周期和地震作用、结构水平力效应验算和内外力平衡验算。 构件设计中输出的墙、柱、梁和板计算结果包括：构件超筋超限警告、墙、柱、梁和板的内力及配筋。 GSNAP自动读取GSSAP计算的配筋结果，进行弹塑性静力推覆和弹塑性动力时程分析，在图形方式中查看弹塑性静力推覆和弹塑性动力时程分析结果。 3.3特殊参数的合理选取 通用计算的一个特点就是构件计算参数完全开放。GSSAP既有总体计算参数，也有构件属性参数，譬如，总体计算参数有抗震等级设置，构件属性中也有，缺省下随总信息，这样既保持了计算的易用性，又保持了计算的通用性。以下介绍几个计算参数的合理选取： 1梁配筋计算考虑压筋和板的影响 计算梁受拉钢筋时，可考虑压筋和梁侧两边板的影响，合理节省钢材，同时达到强柱弱梁的目的。 2考虑填充墙刚度
结构动力学振型分析
MATALAB 作业 某三层钢筋混凝土结构，结构的各层特性参数为：第一层到第三层质量m 分别为2400kg ，1200kg ，1200kg ，第一层到第三层刚度k 分别为3.3*10^4N/m,1.1*10^4N/m,0.66^4N/m.。地震采用acc_ElCentro_0.34g ，采样周期为0.02。 M3=1200kg K3=0.66*10^4N/m. M2=1200kg K2=1.1*10^4N/m M1=2400kg K1=3.3*10^4N/m 用振型分解法求解结构地震反应的MATLAB 层序如下，编制该程序的程序框图以下所示 %振型分解法求解结构地震反应；主程序 clear 开始 输入地震参数和结构参数 计算结构振型与自振型频率 计算振型参与系数 计算单自由度体系的地震反应 求解结构的地震反应 输出结果 结束
clc %地震波数据 xs=2*0.287; dzhbo=load('acc_ElCentro_0.34g_0.02s.txt'); ag=dzhbo*0.01*xs; dt=0.02; ndzh=400; cn=3; %cn为结构的层数，即质点数 m0=[2.4 1.2 1.2]*1e+3; %结构各层质量 k0=[3.3 1.1 0.66]*1e+5; %结构各层刚度 l=diag(ones(cn)); m=diag(m0); %计算质量矩阵 [ik]=matrixju(k0,cn); %计算刚度矩阵 [x,d]=eig(ik,m); %结构动力特性求解 d=diag(sqrt(d)); %求解结构圆频率 for i=1:cn; [d1(i),j]=min(d); xgd(:,i)=x(:,j); d(j)=max(d)+1; end %以此循环对所求频率和振型进行排序w=d1; %所求自振频率 x=xgd; %所求结构主振型 a1=2*w(1)*w(2)*(0.05*w(2)-0.07*w(1))/(w(2)^2-w(1)^2); a2=2*(0.07*w(2)-0.05*w(1))/(w(2)^2-w(1)^2); for j=1:cn x(:,j)=x(:,j)/x(cn,j); znb0(j)=(a1+a2*w(j)^2)/2/w(j); zhcan(j)=(x(:,j))'*m*l/((x(:,j))'*m*x(:,j)); %求解振型参数 [dlt(j,:),dltacceler(j,:)]=zxzj(znb0(j),w(j),ag); end %求解结构各层的地震反应 for i=1:cn; disp1=0; accel1=0; for j=1:cn disp0=zhcan(j)*dlt(j,:)*x(i,j); accel0=zhcan(j)*dltacceler(j,:)*x(i,j); disp1=disp1+disp0; accel1=accel1+accel0; end disp(i,:)=disp1; accel(i,:)=accel1; end