第八章组合变形构件的强度习题
第八章组合变形构件的强度习题
一、填空题
1两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形，称为（）变形、计算题
1如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N，卷筒直径D=36cm,两轴承间的距离
l=80cm,轴的许用应力=80Mpa。试按第三强度理论设计轴的直径d。
2、图示手摇铰车的最大起重量P=1kN，材料为Q235钢，[可=80 MPa。试按第三强度理论选择铰车的轴的直径。
400 400
cqj
□
3、图示传动轴AB由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重G=5kN,半
径R=0.6m,胶带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN。轴直径d=0.1m，材料许用应力
[d=50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。
F
4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有F=3kN及重物Q,该轴处于
平衡状态。若［d=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d
5、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度gc=140mm,承受集中载荷F 的作用，许用应力［d=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W Z=3000mm3,。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。（注：写出解题过程）
6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径 D =1m的皮带轮，皮带紧边张力为
2F=5KN，松边张力为F=2.5KN，轮重F P=2KN，已知材料的许用应力［q|=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。
7、如图所示，有一圆杆AB长为l，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R,并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为［可。
8如图所示的手摇绞车，已知轴的直径
D=36cm,两轴承间的距离l=80cm轴的许用应力（T =80Mpa。试按第三强度理论校核该轴的强度。
9、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度l Bc=140mm，承受集中载荷
F=2.3KN的作用，许用应力［d=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W Z=3000mm3。试利用第四强度理论，按AB轴的强度条件校核AB轴的强度。
10、图示手摇铰车的轴的直径d=30 mm,材料为Q235钢，［d=80 MPa。试按第三强度理论求铰车的最大起重量P。
3
3 2 3 2 、0.2 1 103 0.18 1 103 32 3 2
3 2 80 106 0.2 1 10 0.18 1 10 0.0325m 32?5mm
所以绞车的轴的最小直径为32.5mm
1解: 788 r3 2、解: 二、计算题
1 -788 4
36 10 2 80 10 141.84 M 2 T 2 0.1d 3 (1)轴的计算简图
OA8P
400 400
、填空题1组合
3 157.6 103(N mm) 3 10 (N mm)
157.6 103 2 141.84 103 2 0.1d 3 80 解得d > 30mm
0.2P 0 1SP
T 0.18P (2)强度计算
第三强度理论： ? M 2 T 2 r3
W
Z 323 , 0.2P 2 d 3 0.18P 2 d 3 32 画出铰车梁的内力图:
险截面在梁中间截面左侧，M max
?: 1.8kN m
4.2kN m
(1) 外力分析，将作用在胶带轮上的胶带拉力 F i 、F 2向轴线简化，结果如图b . 传动轴受竖向主动力：
附加力偶为:
故此轴属于弯扭组合变形。
(2) 内力分析
(3) 强度校核
2)内力分析，做内力图
3、解
:
F G F , F 2 5 6 3 14kN , 此力使轴在竖向平面内弯曲。 M e F 1 F 2 R 6 3 0.6 1.8kN m ,此外力偶使轴发生变形。 分别画出轴的扭矩图和弯矩图如图(c )、 (d ) 危险截面上的弯矩M 4.2kN m ，扭矩 T 1.8kN m
M 2 T 2 W Z 故此轴满足强度要求
4、解：1)外力分析
、4.2 103 2 0.13 32 1.8 10 46.6MPa F 1 Q 0.5 Q 2F 6kN
(b)
Me
第八章组合变形构件的强度习题
第八章组合变形构件的强度习题 一、填空题 1、两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形,称为（）变形。 二、计算题 1、如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N，卷筒直径D=36cm,两轴承间的距离l=80cm,轴的许用应力[]σ=80Mpa。试按第三强度理论设计轴的直径d。 2、图示手摇铰车的最大起重量P=1kN，材料为Q235钢，[σ]=80 MPa。试按第三强度理论选择铰车的轴的直径。 3、图示传动轴AB由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重G=5kN,半径R=0.6m,胶带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN。轴直径d=0.1m，材料许用应力[σ]=50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有F=3kN及重物Q，该轴处于
平衡状态。若[σ]=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d。 5、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度l BC=140mm，承受集中载荷F 的作用，许用应力[σ]=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3，。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。(注：写出解题过程) 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D=1m的皮带轮，皮带紧边张力为2F=5KN，松边张力为F=2.5KN，轮重F P=2KN，已知材料的许用应力[σ]=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。 7、如图所示，有一圆杆AB长为l，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R，并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为[σ]。
第八章组合变形练习题
组合变形练习题 一、选择 1、应用叠加原理的前提条件是：。 A：线弹性构件； B：小变形杆件； C：线弹性、小变形杆件； D：线弹性、小变形、直杆； 2、平板上边切h/5，在下边对应切去h/5，平板的强度。 A：降低一半； B：降低不到一半； C：不变； D：提高了； 3、AB杆的A处靠在光滑的墙上，B端铰支，在自重作用下发生变形， AB杆发生变形。 A：平面弯曲 B：斜弯； C：拉弯组合； D：压弯组合； 4、简支梁受力如图：梁上。 A：AC段发生弯曲变形、CB段发生拉弯组合变 形 B：AC段发生压弯组合变形、CB段发生弯曲变形 C：两段只发生弯曲变 形 D：AC段发生压弯组合、CB段发生拉弯组合变形 5、图示中铸铁制成的压力机立柱的截面中，最合理的是。
6、矩形截面悬臂梁受力如图，P2作用在梁的中间截面处，悬臂梁根部截面上的最大应力为：。 A:σ max =(M y 2+M z 2)1/2/W B：σ max =M y /W y +M Z /W Z C：σ max =P 1 /A+P 2 /A D：σ max =P 1 /W y +P 2 /W z 7、塑性材料制成的圆截面杆件上承受轴向拉力、弯矩和扭矩的联合作用，其强度条件是。 A：σ r3 =N/A+M/W≤|σ| B:σ r3 =N/A+(M2+T2)1/2/W≤|σ| C:σ r3 =[(N/A+M/W)2+(T/W)2]1/2≤|σ| D:σ r3 =[(N/A)2+(M/W)2+(T/W)2]1/2≤|σ| 8、方形截面等直杆，抗弯模量为W，承受弯矩M，扭矩T，A点处正应力为σ，剪应力为τ，材料为普通碳钢，其强度条件为：。 A：σ≤|σ|，τ≤|τ| ； B: (M2+T2)1/2/W≤|σ| ； C：(M2+0.75T2)1/2/W≤|σ|； D：(σ2+4τ2)1/2≤|σ| ； 9、圆轴受力如图。该轴的变形为： A：AC段发生扭转变形，CB段发生弯曲变形 B：AC段发生扭转变形，CB段发生弯扭组合变形 C：AC段发生弯扭组合变形，CB段发生弯曲变形
《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为 m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核 )/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =?== （正y 方向↓） )/(15.0230sin 0m kN q q z =?== （负z 方向←） )(464.34732.181 8122m kN l q M y zmaz ?=??== 出现在跨中截面 )(24181 8122m kN l q M z ymaz ?=??== 出现在跨中截面 )(51200016012061 61322mm bh W z =??== )(3840001201606 1 61322mm hb W y =??== 最大拉应力出现在左下角点上： y y z z W M W M max max max + = σ MPa mm mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33 636max =??+??=σ 因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ< 所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 （2）刚度校核 =
材料力学习题组合变形
组合变形 基 本 概 念 题 一、选择题 1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。 A ．e = d B ．e ＞d C ．e 越小，d 越大 D ．e 越大，d 越小 2.三种受压杆件如图所示，设 杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝 对值)分别用1max σ、2max σ、 3max σ表示，则（ ）。 A ．1max σ=2max σ=3max σ B ．1max σ＞2max σ=3max σ C ．2max σ＞1max σ=3max σ D ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图 3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。 A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 题3图 题4图 4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。 A ．①点 B ．②点 C ．⑧点 D ．④点 5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。 A ．1﹕2 B ．2﹕5 C ．4﹕7 D ．5﹕2 6. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。 A ．轴向压缩和平面弯曲组合 B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合 C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合 D ．轴向压缩和斜弯曲组合 -41-
题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴 y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。 A ．平面弯曲 B ．扭转和斜弯曲 C ．斜弯曲 D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲 题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危 险点位置有四种答案，正确的是( )。 A ．截面形心 B ．竖边中点A 点 C ．横边中点B 点 D ．横截面的角点D 点 题8图 题9图 9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭 矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。关于A 点的强度条件是（ ）。 A ．σ≤[σ]，τ≤[τ] B ．W T M 2122)(+≤[σ] C ．W T M 2122)75.0(+≤[σ] D ．2122)3(τσ+≤[σ] 10. 折杆危险截面上危险点的应力状态是图中的（ ）。 -42-
第八章组合变形构建的强度习题答案_百度文库.
- 1 - 第八章组合变形构件的强度习题答案 一、填空题 1、组合 二、计算题 1、解：317888010157.610(N m m 4M =???=??3 36 78810141.8410(N m m 2 T =? ?=?? 3 3 80 0.10.1r d d
σ = = ≤ 解得 d ≥30mm 2 、解：(1 轴的计算简图 画出铰车梁的内力图： 险截面在梁中间截面左侧, P T P M 18. 02. 0max
== (2 强度计算第三强度理论:( ([]σπσ ≤+= += 2 2 3 2 2 3 18. 02. 032 P P d W T M Z r [] (
( ( ( mm m d 5. 320325. 010 118. 01012. 010 8032 10 118. 01012. 032 3 2 3 2 3 6 3 2 3 2
3 ==??+????= ??+??≥ πσπ 所以绞车的轴的最小直径为32.5mm 。 3、解： - 2 - m kN 8. 1? m kN 2. 4? （1）外力分析，将作用在胶带轮上的胶带拉力F 1、F 2向轴线简化，结果如图b ．传动轴受竖向主动力： kN 1436521=++=++=F F G F ，此力使轴在竖向平面内弯曲。附加力偶为： ((m kN 8. 16. 03621?=?-=-=R F F M e ，此外力偶使轴发生变形。 故此轴属于弯扭组合变形。（2）内力分析 分别画出轴的扭矩图和弯矩图如图（c ）、（d ）危险截面上的弯矩m kN 2. 4?=M ，扭矩m kN 8. 1?=T （3）强度校核
组合变形的强度计算
§9.1 组合变形概述 前面研究了杆件在拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲四种基本变形时的强度和刚度问题。但在工程实际中，许多构件受到外力作用时，将同时产生两种或两种以上的基本变形。例如建筑物的边柱，机械工程中的夹紧装置，皮带轮传动轴等。 我们把杆件在外力作用下同时产生两种或两种以上的基本变形称为组合变形。常见的组合变形有： 1.拉伸（压缩）与弯曲的组合； 2.弯曲与扭转的组合； 3.两个互相垂直平面弯曲的组合（斜弯曲）； 4.拉伸（压缩）与扭转的组合。 本章只讨论弯曲与扭转的组合。 处理组合变形问题的基本方法是叠加法，将组合变形分解为基本变形，分别考虑在每一种基本变形情况下产生的应力和变形，然后再叠加起来。组合变形强度计算的步骤一般如下： (1) 外力分析将外力分解或简化为几种基本变形的受力情况； (2) 内力分析分别计算每种基本变形的内力，画出内力图，并确定危险截面的位置； (3) 应力分析在危险截面上根据各种基本变形的应力分布规律，确定出危险点的位置及其应力状态。 (4) 建立强度条件将各基本变形情况下的应力叠加，然后建立强度条件进行计算。 §9.2 弯扭组合变形强度计算 机械中的转轴，通常在弯曲和扭转组合变形下工作。现以电机为例，说明此种组合变形的强度计算。图10-1a所示电机轴，在轴上两轴承中端装有带轮，工作时，电机给轴输入一定转矩，通过带轮的皮带传递给其它设备。带紧边拉力为F T1，松边拉力为F T2，不计带轮自重。
图10-1 (1) 外力分析将作用于带上的拉力向杆的轴线简化，得到一个力和一个力偶，如图10-1(b)，其值分别为 力F使轴在垂直平面内发生弯曲，力偶M1和电机端产生M2的使轴扭转，故轴上产生弯曲和扭转组合变形。 (2) 内力分析画出轴的弯矩图和扭矩图，如图10-1(c)、(d)所示。由图知危险截面为轴上装带轮的位置，其弯矩和扭矩分别为
工程力学A参考习题之组合变形解题指导
组合变形 1试分别求出图示不等截面杆的绝对值最大的正应力，并作比较。 解题思路： （1）图（a ）下部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中 的弯曲截面系数； （2）图（b ）是轴向压缩，按式（8-1）计算其最大正应力值； （3）图（a ）中部属偏心压缩，按式（12-5）计算其绝对值最大的正应力，要正确计算式中 的弯曲截面系数。 答案：2a 34)(a F =σ，2 b )(a F =σ，2 c 8)(a F =σ 2某厂房一矩形截面的柱子受轴向压力1F 和偏心荷载2F 作用。已知kN 1001=F ， kN 452=F ，偏心距mm 200=e ，截面尺寸mm 300,mm 180==h b 。 （1）求柱内的最大拉、压应力；（2）如要求截面内不出现拉应力，且截面尺寸b 保持不变，此时h 应为多少？柱内的最大压应力为多大？ 解题思路： （1）立柱发生偏心压缩变形（压弯组合变形）； （2）计算立柱I-I 截面上的内力（轴力和弯矩）； （3）按式（12-5）计算立柱截面上的最大拉应力和最大压应力，要正确计算式中的弯曲截 面系数；
（4）将b 视为未知数，令立柱截面上的最大拉应力等于零，求解b 并计算此时的最大压应 力。 答案：（1）MPa 648.0max t =σ，MPa 018.6max c =σ （2）cm 2.37=h ，MPa 33.4max c =σ 3旋转式起重机由工字钢梁AB 及拉杆BC 组成，A 、B 、C 三处均可简化为铰链约束。起重 荷载kN 22P =F ，m 2=l 。已知MPa 100][=σ，试选择AB 梁的工字钢型号。 解题思路： （1）起重荷载移动到AB 跨中时是最不利情况； （2）研究AB 梁，求BC 杆的受力和A 支座的约束力。AB 梁发生压弯组合变形； （3）分析内力（轴力和弯矩），确定危险截面； （4）先按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，选择AB 梁的工字钢型号； （5）再按式（10-2）计算危险截面的最大应力值，作强度校核。 答案：选16.No 工字钢 4图示圆截面悬臂梁中，集中力P1F 和P 2F 分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直 于梁的轴线。已知N 800P1=F ，kN 6.1P2=F ，m 1=l ，许用应力MPa 160][=σ，试确定截面直径d 。 解题思路： （1）圆截面悬臂梁发生在两个互相垂直平面上的平面弯曲的组合变形； （2）分析弯矩y M 和z M ，确定危险截面及计算危险截面上的y M 和z M 值； （3）由式（10-15）计算危险截面的总弯矩值； （4）按弯曲正应力强度条件（12-27）设计截面，确定悬臂梁截面直径d 。 答案：mm 5.59≥d 5功率kW 8.8=P 的电动机轴以转速min /r 800=n 转动，胶带传动轮的直径mm 250=D
第八章组合变形构件的强度
第八章 组合变形构件的强度 8．1概 述 到现在为止，我们所研究过的构件，只限于有一种基本变形的情况，例如拉伸(或压缩)、剪切、扭转和弯曲。而在工程实际中的许多构件，往往存在两种或两种以上的基本变形。例如图8—1a 中悬臂吊车的横梁AB ，当起吊重物时，不仅产生弯曲，由于拉杆BC 的斜向力作用，而且还有压缩(图8—lb)。又如图8—2a 所示的齿轮轴，若将啮合力P 向齿轮中心平移、则可简化成如图8—2b 所示的情况。载荷P 使轴产生弯曲变形；矩为C m 和D m 的两个力偶则使轴产生扭转变形。这些构件都同时存在两种基本变形，前者是弯曲与压缩的组合；后者则是弯曲与扭转的组合。在外力作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就称为组合变形。
由于我们所研究的都是小变形构件，可以认为各载荷的作用彼此独立，互不影响，即任一载荷所引起的应力或变形不受其他载荷的影响。因此，对组合变形构件进行强度计算，可以应用叠加原理，采取先分解而后综合的方法。其基本步骤是：(1)将作用在构件上的载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每组载荷作用下，只产生一种基本变形；(2)分别计算构件在每种基本变形情况下的应力；(3)将各基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算。当构件危险点处于单向应力状态时，可将上述应力进行代数相加；若处于复杂应力状态，则需求出其主应力，按强度理论来进行强度计算。 本章将讨论弯曲与拉伸(或压缩)的组合以及弯曲与扭转的组合构件的强度问题。 8．2 弯曲与拉伸 (或压缩) 的组合 在外力作用下，构件同时产生弯曲和拉伸(或压缩)变形的情况，称为弯曲与拉伸(或压缩)的组合变形。图8—1所示悬臂吊的横梁同时受到横向载荷和纵向载荷的作用，这是弯曲与拉伸(或压缩)组合构件的一种受力情况。在工程实际中，常常还遇到这样一种情况，即载荷与杆件的轴线平行，但不通过横截面的形心，此时，杆件的变形也是弯曲与拉伸(或压缩)的组合，这种情况通常称为偏心拉伸(或压缩)。载荷的作用线至横截面形心的垂直距离称为偏心距。例如图8—3a 中的开口链环和图8—4a 中的厂房柱子，如果将其上的载荷P 向杆件横截面的形心平移，则作用于杆件上的外力可视为两部分：一个轴向力P 和一个矩为Pe M =0 的力偶(图8—3b 、8—4b)。轴向力P 将使杆件产生轴向拉伸(或压缩)；力偶将使杆件产生弯曲。由此可见，偏心拉伸(或压缩)实际上就是弯曲与拉伸(或压缩)的组合变形。 现在讨论弯曲与拉伸(或压缩)组合变形构件的应力和强度计算。 设一矩形截面杆，一端固定，一端自由(图8—5a)，作用于自由端的集中力P 位于杆的纵对称面Oxy 内，并与杆的轴线x 成一夹角?。将外力P 沿x 轴和y 轴方向分解，得到两个分力(图8—5b)： ?cos P P x = ?sin P P y = 其中，分力x P 为轴向外力，在此力的单独作用下，杆将产生轴向拉伸，此时，任一横
精选题10组合变形
组合变形 1. 偏心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e 和中性轴到形心的距离d 之间的关系有四种答案： (A) e d =； (B) e d >； (C) e 越小，d 越大； (D) e 越大，d 越大。 答：C 2. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和 max 3σ，现有下列四种答案： (A)max1max 2max 3σσσ==； (B)max1max 2max 3σσσ>=； (C)max 2max1max 3σσσ>=； (D)max1max3σσσ<=max2。 答：C 3. 重合）。立柱受沿图示a-a (A)斜弯曲与轴向压缩的组合； (B)平面弯曲与轴向压缩的组合； (C)斜弯曲； (D)平面弯曲。 答：B 4. (A) A 点； (B) B 点； (C) C 点； (D) D 点。 答：C 5. 图示矩形截面拉杆，中间开有深度为/2h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最大正应力将是不开口杆的 倍： (A) 2倍； (B) 4倍； (C) 8倍； (D) 16倍。 答：C
6. 三种受压杆件如图所示，杆1、杆2与杆3中的最大压应力（绝对值）分别为max1σ、max 2σ和max 3σ，现有下列四种答案： (A)max1max 2max3σσσ<<； (B)max1max 2max3σσσ<=； (C)max1max3max 2σσσ<<； (D)max1max 3max 2σσσ=<。 答：C 7. 正方形等截面立柱，受纵向压力F 移至B 时，柱内最大压应力的比值max max A B σ σ(A) 1:2； (B) 2:5； (C) 4:7； (D) 5:2。 答：C 8. 图示矩形截面偏心受压杆，其变形有下列四种答案：(A)轴向压缩和平面弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)缩和斜弯曲的组合； (D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。 答：C 9. 矩形截面梁的高度100mm h =，跨度1m l =。梁中点承受集中力F ，两端受力130kN F =，三力均作用在纵向对称面内，40mm a =。若跨中横截面的最大正应力与最 小正应力之比为5/3。试求F 值。 解：偏心距10mm 2 h e a =-= 跨中截面轴力 N 1F F = 跨中截面弯矩max 14Fl M Fe = -（正弯矩），或 max 14 Fl M Fe =- （负弯矩）
组合变形 习题及答案
组合变形 一、判断题 1.斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。( ) 2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。( ) 3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。( ) 4.正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。( ) 图 1 5. 上图中，梁的最大拉应力发生在B点。( ) 6. 图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。( ) 图 2 7.拉（压）与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。( ) 8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3（C）所示。( )
图 3 9. 矩形截面的截面核心形状是矩形。( ) 10.截面核心与截面的形状与尺寸及外力的大小有关。( ) 11.杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的形心越远。( ) 12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。（） 二、选择题 1.截面核心的形状与（）有关。 A、外力的大小 B、构件的受力情况 C、构件的截面形状 D、截面的形心 2.圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是（） 图 4 A、斜弯曲 B、纯弯曲 C、弯扭组合 D、平面弯曲 三、计算题 1.矩形截面悬臂梁受力F1=F，F2=2F，截面宽为b，高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。
图 5 2.图6所示简支梁AB上受力F=20KN，跨度L=2.5m，横截面为矩形，其高h=100mm,宽b=60mm，若已知α=30°，材料的许用应力[σ]=80Mpa,试校核梁的强度。 3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN，墙高H=3m，厚0.75m，许用压应力[σ]ˉ=1 Mpa，许用拉应力[σ]﹢=0.1 Mpa，墙的单位体积重量为 ，试校核挡土墙的强度。 图 6 图 7 4.一圆直杆受偏心压力作用，其偏心矩e=20mm,杆的直径d=70mm,许用应力[σ]=120Mpa,试求此杆容许承受的偏心压力F之值。 5.如图8所示,短柱横截面为2a×2a的正方形,若在短柱中间开一槽,槽深为a,问最大应力将比不开槽时增大几倍?
第八章组合变形构件的强度习题
第八章 组合变形构件得强度习题 一、填空题 1、两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上得变形,称为( )变形。 二、计算题 1、如图所示得手摇绞车,最大起重量Q =788N,卷筒直径D =36cm ,两轴承间得距离l =80cm ,轴得许用应力=80Mpa 。试按第三强度理论设计轴得直径d 。 2、图示手摇铰车得最大起重量P =1kN,材料为Q 235钢,[σ]=80 MPa 。试按第三强度理论选择铰车得轴得直径。 3、图示传动轴AB 由电动机带动,轴长L =1、2m ,在跨中安装一胶带轮,重G =5kN,半径R =0、6m ,胶带紧边张力F 1=6kN ,松边张力F 2=3kN 。轴直径d =0、1m,材料许用应力[σ]=50MPa 。试按第三强度理论校核轴得强度。 kN 8.1? kN 2.4? 4、如图所示,轴上安装有两个轮子,两轮上分别作用有F =3kN 及重物Q ,该轴处于平衡状态。若[σ]=80MPa 。试按第四强度理论选定轴得直径d 。
5、图示钢质拐轴, AB轴得长度l AB=150mm, BC轴长度l BC=140mm,承受集中载荷F得作用,许用应力[σ]=160Mpa,若AB轴得抗弯截面系数W z=3000mm3,。试利用第三强度理论,按AB轴得强度条件确定此结构得许可载荷F。(注:写出解题过程) 6、如图所示,由电动机带动得轴上,装有一直径D=1m得皮带轮,皮带紧边张力为2F=5KN,松边张力为F=2、5KN,轮重F P=2KN,已知材料得许用应力[σ]=80Mpa,试按第三强度理论设计轴得直径d。 7、如图所示,有一圆杆AB长为l,横截面直径为d,杆得一端固定,一端自由,在自由端B处固结一圆轮,轮得半径为R,并于轮缘处作用一集中得切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆得强度条件。圆杆材料得许用应力为[σ]。
材料力学组合变形习题
材料力学组合变形习题
L 1AL101ADB （3） 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点 到形心之距离ｅ和中性轴到形心距离ｄ之间的关系有四种答案： （A ） ｅ＝ｄ； （B ） ｅ＞ｄ； （C ） ｅ越小，ｄ越大； （D ） ｅ越大，ｄ越小。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1BL102ADB （3） 三种受压杆件如图。设杆１、杆２和杆３中的最大压应力（绝对值）分别用 max1σ、max 2σ和max3σ表示，现有下列四种答案： （A ）max1σ＝max 2σ＝max3σ； （B ）max1σ＞max 2σ＝max3σ； （C ）max 2σ＞max1σ＝max3σ； （D ）max 2σ＜max1σ＝max3σ。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1BL103ADD （1） 在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案： （A ）Ａ点； （B ）Ｂ点； （C ）Ｃ点； （D ）Ｄ点。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ）
（A ）max1σ＜max 2σ＜max3σ； （B ）max1σ＜max 2σ＝max3σ； （C ）max1σ＜max3σ＜max 2σ； （D ）max1σ＝max3σ＜max 2σ。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1AL108ADB （3） 图示正方形截面直柱，受纵向力Ｆ的压缩作用。则当Ｆ力作用点由Ａ点移至Ｂ点 时柱内最大压应力的比值()max A σ／()max B σ有四种答案： （A ）１：２； （B ）２：５； （C ）４：７； （D ）５：２。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。 答案（C ） 1AL109ADC （2） 一空间折杆受力如图所示，则ＡＢ杆的变形有四种答案： （A ）偏心拉伸； （B ）纵横弯曲； （C ）弯扭组合； （D ）拉、弯、扭组合。 正确答案是＿＿＿＿＿＿。
第八章组合变形构建的强度习题答案.
第八章 组合变形构件的强度习题答案 一、填空题 1、组合 二、计算题 1、解：31 7888010157.610(N mm)4M =???=?? 336 78810141.8410(N mm)2T =??=?? 33 800.1r d σ= =≤ 解得 d ≥30mm 2 、解：(1) 轴的计算简图 画出铰车梁的内力图： 险截面在梁中间截面左侧,P T P M 18.02.0max == (2) 强度计算 第三强度理论:() ()[]σπσ≤+=+= 2 2 322318.02.032 P P d W T M Z r []()()()() mm m d 5.320325.010118.01012.010 8032 10118.01012.032 3 2 32 36 32 32 3==??+????=??+??≥πσπ 所以绞车的轴的最小直径为32.5mm 。 3、解：
m kN 8.1? m kN 2.4? （1）外力分析，将作用在胶带轮上的胶带拉力F 1、F 2向轴线简化，结果如图b ． 传动轴受竖向主动力： kN 1436521=++=++=F F G F ， 此力使轴在竖向平面内弯曲。 附加力偶为： ()()m kN 8.16.03621?=?-=-=R F F M e ， 此外力偶使轴发生变形。 故此轴属于弯扭组合变形。 （2）内力分析 分别画出轴的扭矩图和弯矩图如图（c ）、（d ） 危险截面上的弯矩m kN 2.4?=M ，扭矩m kN 8.1?=T （3）强度校核 ()() []σπσ≤=??+?= += MPa W T M Z r 6.4632 1.0108.110 2.43 2 32 32 23 故此轴满足强度要求。 4、解：1）外力分析 kN F Q Q F 625 .01==∴?=?Θ 2）内力分析，做内力图
组合变形习题及参考答案
组合变形 、判断题 1?斜弯曲区别与平面弯曲的基本特征是斜弯曲问题中荷载是沿斜向作用的。() 2.斜弯曲时，横截面的中性轴是通过截面形心的一条直线。() 3.梁发生斜弯曲变形时，挠曲线不在外力作用面内。() 4?正方形杆受力如图1所示，A点的正应力为拉应力。() 5.上图中，梁的最大拉应力发生在B点。() 6.图2所示简支斜梁，在C处承受铅垂力F的作用，该梁的AC段发生压弯组合变形，CB段发生弯曲变形。() 7.拉(压)与弯曲组合变形中，若不计横截面上的剪力则各点的应力状态为单轴应力。() 8.工字形截面梁在图3所示荷载作用下，截面m--m上的正应力如图3 (C)所示。
() 4
图3 9. 矩形截面的截面核心形状是矩形。() 10. 截面核心与截面的形 状与尺寸及外力的大小有关。 () 11?杆件受偏心压缩时，外力作用点离横截面的形心越近，其中性轴离横截面的 形心越远。() 12.计算组合变形的基本原理是叠加原理。() 二、选择题 1.截面核心的形状与()有关。 A 、外力的大小B 、构件的受力情况 C 、构件的截面形状 D 、截面的形心 2?圆截面梁受力如图4所示，此梁发生弯曲是() A 、 斜弯曲 B 、 纯弯曲 C 、弯扭组合 ⑹ ⑹ 血
D、平面弯曲 三、计算题 1?矩形截面悬臂梁受力F仁F, F2=2F,截面宽为b,高h=2b，试计算梁内的最大拉应力，并在图中指明它的位置。 2?图6所示简支梁AB上受力F=20KN跨度L=2.5m,横截面为矩形，其高h=100mm, 宽b=60mm,若已知a =30；材料的许用应力[c]=80Mp试校核梁的强度。 3.如图7所示挡土墙，承受土压力F=30KN墙高H=3m,厚0.75m，许用压应力 [c] - =1 MP许用拉应力[丹二Mpa,墙的单位体积重量为m问沪,试校核挡土墙的强度。 4
第八章-组合变形及连接部分的计算-习题选解
习 题 [8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因 钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力： y z y y z z W l F W l F l F W M W M 211max 2++? =+= σ 式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3102cm W z =，31.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [8-2] 矩形截面木檩条的跨度m l 4=，荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力MPa 12][=σ，GPa E 9=，许可挠度200/][l w =。试校核檩条的强度和刚度。
图 习题?-2 8 解：（1）受力分析 )/(431.13426cos 6.1cos '0m kN q q y ===α )/(716.03426sin 6.1sin '0m kN q q z ===α (2)内力分析 )(432.14716.081 8122max ,m kN l q M z y ?=??=== )(864.24432.18 1 8122max ,m kN l q M y z ?=??=== （3）应力分析 最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点，最大压应力出现在左下角点。 z z y y W M W M max ,max ,max + = + σ 式中，32 232266*********mm hb W y ≈?== 32 24693336 1601106mm bh W z ≈?== MPa mm mm N mm mm N 54.1046933310864.232266710432.13 636max =??+??=+ σ （4）强度分析 因为MPa 54.10max =+σ，MPa 12][=σ，即][max σσ<+，所以杉木的强度足够。 （5）变形分析 最大挠度出现在跨中，查表得： z y cy EI l q w 38454 = ，y z cz EI l q w 38454 =
第八章组合变形及连接部分的计算习题测验选解
习题 [8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l8.0 =，kN F5.2 1 =，kN F0.1 2 =，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力： y z y y z z W l F W l F l F W M W M 2 1 1 max 2+ + ? = + = σ 式中， z W， y W由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1. 16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1. 79 10 1. 79 10 1. 16 8.0 10 0.1 10 102 2 8.0 10 5.2 3 6 3 6 3 3 6 3 max = ? = ? ? ? + ? ? ? ? ? = - - σ [8-2]矩形截面木檩条的跨度m l4 =，荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力MPa 12 ] [= σ，GPa E9 =，许可挠度200 / ] [l w=。试校核檩条的强度和刚度。
图 习题?-2 8 解：（1）受力分析 )/(431.13426cos 6.1cos '0m kN q q y ===α )/(716.03426sin 6.1sin '0m kN q q z ===α (2)内力分析 )(432.14716.081 8122max ,m kN l q M z y ?=??=== )(864.24432.18 1 8122max ,m kN l q M y z ?=??=== （3）应力分析 最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点，最大压应力出现在左下角点。 z z y y W M W M max ,max ,max + = + σ 式中，32 232266*********mm hb W y ≈?== 32 24693336 1601106mm bh W z ≈?== MPa mm mm N mm mm N 54.1046933310864.232266710432.13 636max =??+??=+ σ （4）强度分析 因为MPa 54.10max =+σ，MPa 12][=σ，即][max σσ<+，所以杉木的强度足够。 （5）变形分析 最大挠度出现在跨中，查表得： z y cy EI l q w 38454 = ，y z cz EI l q w 38454 =
组合变形构件的强度习题
一 、 填空题 1两种或两种以上基本变形同时发生在一个杆上的变形 ，称为（ ）变形 、计算题 1如图所示的手摇绞车，最大起重量Q=788N,卷筒直径D=36cm 两轴承间的距离l=80cm, 轴的许用应力 =80Mpa 。试按第三强度理论设计轴的直径 d o 2、图示手摇铰车的最大起重量 P=1kN ,材料为Q235钢，[q]=80 MPa 。试按第三强度理 论选择铰车的轴的直径。 400 -id n 3、图示传动轴AB 由电动机带动，轴长L=1.2m,在跨中安装一胶带轮，重 G=5kN,半径 R=0.6m,胶带紧边张力 F 1=6kN 松边张力 R=3kN 。轴直径 d=0.1m ，材料许用应力 [d =50MPa 。试按第三强度理论校核轴的强度。 4、如图所示，轴上安装有两个轮子，两轮上分别作用有 F=3kN 及重物Q ,该轴处于平 第八章 组合变形构件的强度习题 40-0
5 、图示钢质拐轴，AB轴的长度l AB=150mm, BC轴长度1BC=140mm,承受集中载荷F 的作用，许用应力［c）=160Mpa，若AB轴的抗弯截面系数W z=3000mm3,。试利用第三强度理论，按AB轴的强度条件确定此结构的许可载荷F。（注：写出解题过程） 6、如图所示，由电动机带动的轴上，装有一直径D =1m的皮带轮，皮带紧边张力为 2F=5KN松边张力为F=,轮重F P=2KN,已知材料的许用应力［q］=80Mpa，试按第三强度理论设计轴的直径d。 7、如图所示，有一圆杆AB长为I，横截面直径为d，杆的一端固定，一端自由，在自由端B处固结一圆轮，轮的半径为R,并于轮缘处作用一集中的切向力P。试按第三强度理论建立该圆杆的强度条件。圆杆材料的许用应力为［可。 衡状态。若［d=80MPa。试按第四强度理论选定轴的直径d
材料力学 组合变形及连接部分计算答案
8-1 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m，，，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端 = = 返回 8-2 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵 向对称面间的夹角为，如图所示。已知该梁材料的弹性模量； 梁的尺寸为m，mm，mm；许用应力；许可挠度 。试校核梁的强度和刚度。 解： = ，强度安全
， = =刚度安全。 返回 8-3(8-5)图示一悬臂滑车架，杆AB为18号工字钢，其长度为m。试 求当荷载作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。 解：18号工字钢，，AB杆系弯压组合变形。 ，， == ==
返回 8-4(8-6)砖砌烟囱高m，底截面m-m的外径m，内径m， 自重kN，受的风力作用。试求： （1）烟囱底截面上的最大压应力； （2）若烟囱的基础埋深m，基础及填土自重按计算，土壤的 许用压应力，圆形基础的直径D应为多大？ 注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。 解：烟囱底截面上的最大压应力： == 土壤上的最大压应力：
即 即 解得：m 返回 8-5(8-8)试求图示杆内的最大正应力。力F与杆的轴线平行。 解：，z为形心主轴。 固定端为危险截面，其中： 轴力，弯矩， = A点拉应力最大 == B点压应力最大
== 因此 返回 8-6(8-9) 有一座高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。试求： （1）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力（设混凝土 的密度为）； （2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？ 解：以单位宽度的水坝计算： 水压： 混凝土对墙底的压力为： 墙坝的弯曲截面系数： 墙坝的截面面积： 墙底处的最大拉应力为：
组合变形的强度计算.
第8章 组合变形的强度计算 8.1 组合变形的概念 在前面几章中，研究了构件在发生轴向拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲等基本变形时的强度和刚度问题。在工程实际中，有很多构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本变形。若有其中一种变形是主要的，其余变形所引起的应力(或变形)很小，则构件可按主要的基本变形进行计算。若几种变形所对应的应力(或变形)属于同一数量级，则构件的变形为组合变形。例如，如图8.1(a)所示吊钩的AB 段，在力P 作用下，将同时产生拉伸与弯曲两种基本变形；机械中的齿轮传动轴(如图8.1(b)所示)在外力作用下，将同时发生扭转变形及在水平平面和垂直平面内的弯曲变形；斜屋架上的工字钢檀条(如图8.2(a)所示)，可以作为简支梁来计算(如图8.2(b)所示)，因为q 的作用线并不通过工字截面的任一根形心主惯性轴(如图8.2(c)所示)，则引起沿两个方向的平面弯曲，这种情况称为斜弯曲。 图8.1 吊钩及传动轴 屋架 屋面 檀条 q (a) (b)(c) (a) (b) (c) 图8.2 斜屋架上的工字钢檀条 求解组合变形问题的基本方法是叠加法，即首先将组合变形分解为几个基本变形，然
材料力学 180 后分别考虑构件在每一种基本变形情况下的应力和变形。最后利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算。实验证明，只要构件的刚度足够大，材料又服从胡克定律，则由上述叠加法所得的计算结果是足够精确的。反之，对于小刚度、大变形的构件，必须要考虑各基本变形之间的相互影响，例如大挠度的压弯杆，叠加原理就不能适用。 下面分别讨论在工程中经常遇到的几种组合变形。 8.2 斜 弯 曲 前面已经讨论了梁在平面弯曲时的应力和变形计算。在平面弯曲问题中，外力作用在截面的形心主轴与梁的轴线组成的纵向对称面内，梁的轴线变形后将变为一条平面曲线，且仍在外力作用面内。在工程实际中，有时会遇到外力不作用在形心主轴所在的纵向对称面内，如上节提到的屋面檀条的受力情况(如图8.2所示)。在这种情况下，杆件可考虑为在两相互垂直的纵向对称面内同时发生平面弯曲。实验及理论研究指出，此时梁的挠曲线不再在外力作用平面内，这种弯曲称为斜弯曲。 现在以矩形截面悬臂梁为例(如图8.3(a)所示)，分析斜弯曲时应力和变形的计算。这时梁在F 1和F 2作用下，分别在水平纵向对称面(Oxz 平面)和铅垂纵向对称面(Oxy 平面)内发生对称弯曲。在梁的任意横截面m —m 上，由F 1和F 2引起的弯矩值依次为 1y M F x =，2()z M F x a =- 在横截面m —m 上的某点(C y ,)z 处由弯矩M y 和M z 引起的正应力分别为 y y M z I σ'= ，z z M y I σ''=- 根据叠加原理，σ'和σ''的代数和即为C 点的正应力，即 y z y z M M z y I I σσ'''+=- (8-1) 式中，I y 和I z 分别为横截面对y 轴和z 轴的惯性矩；M y 和M z 分别是截面上位于水平 和铅垂对称平面内的弯矩，且其力矩矢量分别与y 轴和z 轴的正向一致(如图8.3(b)所示)。在具体计算中，也可以先不考虑弯矩M y 、M z 和坐标y 、z 的正负号，以其绝对值代入，然后根据梁在F 1和F 2分别作用下的变形情况，来判断式(8-1)右边两项的正负号。 (a) (b) 图8.3 斜弯曲