2019届高考物理一轮复习微专题11电场中“三类图象”问题的突破练习新人教版

微专题十一电场中“三类图象”问题的突破

[A级—基础练]

1．(08786739)一个带正电的粒子，在xOy平面内以速度v0从O点进入一个匀强电场，重力不计．粒子只在电场力作用下继续在xOy平面内沿图中的虚线轨迹运动到A点，且在A 点时的速度方向与y轴平行，则电场强度的方向可能是( )

A．沿x轴正方向

B．沿x轴负方向

C．沿y轴正方向

D．垂直于xOy平面向里

解析：B [在O点粒子速度有水平向右的分量，而到A点的水平分量变为零，说明该粒子所受电场力向左或有向左的分量，又因为粒子带正电，故只有B正确．] 2．(08786740)某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v 和加速度a随时间t的变化、粒子的动能E k和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是( )

解析：B [由题图可知，从O到A点，电场线先由密到疏，再由疏到密，电场强度先减小后增大，方向不变，因此粒子受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故A 错误，B正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图象的斜率表示电场强度，因此C错误；由于电场力做正功，导致粒子电势能减小，则动能增加，且图象的斜率先减小后增大，故D错误．]

3．(08786741)两带电荷量分别为＋q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的图是( )

解析：A [越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B 、D 错；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C 错，应选A.]

4．(08786742)(2018·龙岩市一级达标学校联合测试)半径为R 、电荷量为Q 的均匀带正电的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E 0已知；取无穷远处电势为零，距球心r 处的电势为φ＝k Q r

(r ≥R )，式中k 为静电力常量．下列说法错误的是( )

A ．球心处的电势最高

B ．球心与球表面间的电势差等于1

2

E 0R

C ．只在电场力作用下，紧靠球体表面一带电荷量为－q (q >0)的粒子能挣脱带电球的引力的最小初动能为

kQq R

D ．只在电场力作用下，紧靠球体表面一带电荷量为－q (q >0)的粒子能挣脱带电球的引力的最小初动能为1

2

E 0Rq

解析：D [沿着电场线，电势降低，则球心处的电势最高，由E -r 图象可得，球心与球表面间的电势差等于1

2E 0R ，选项A 、B 正确；只在电场力作用下，紧靠球体表面的粒子－q

能挣脱带电球的引力的最小初动能为kQq

R

，选项C 正确，选项D 错误．]

5．(08786743)(2018·保定调研)某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图所示，在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x 0～x 0区间内 ( )

A ．该静电场是匀强电场

B ．该静电场是非匀强电场

C ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐减小

D ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐增大

解析：A [图线斜率的大小等于电场线上各点的电场强度的大小，故该条电场线上各点的场强大小相等，又沿着电场线的方向电势降低，可知静电场方向沿x 轴负方向，故该静电场为匀强电场，A 正确，B 错误；负点电荷受到沿x 轴正方向的电场力，且电场力为恒力，所以负点电荷将沿x 轴正方向运动，C 、D 错误．]

[B 级—能力练]

6．(08786744)(多选)在光滑的绝缘水平面内有一沿x 轴的静电场，其电势φ随坐标x 的变化而变化，变化的图线如图所示(图中φ0已知)．有一质量为m 、带电荷量为q 的带负电小球(可视为质点)从O 点以某一未知速度v 0沿x 轴正向移动到点x 4.则下列叙述正确的是( )

A ．带电小球从O 运动到x 1的过程中，所受电场力逐渐增大

B ．带电小球从x 1运动到x 3的过程中，电势能一直增大

C ．若小球的初速度v 0＝2

φ0q

m

，则运动过程中的最大速度为 6φ0q

m

D ．要使小球能运动到x 4处，则初速度v 0至少为2

φ0q

m

解析：BC [φ-x 图象的斜率表示电场强度E ＝Δφ

Δx ，所以带电小球从O 运动到x 1的过

程中，所受电场力不变，A 错误；由W ＝Uq 可知，带电小球从x 1运动到x 3的过程中，电场力做负功，电势能增加，B 正确；从O 点以某一未知速度v 0沿x 轴正向移动到点x 4，电场力先做正功后做负功，在x 1时，动能最大，对0～x 1过程应用动能定理，有φ0q ＝12mv 2－12mv 2

0，

解得v ＝

6φ0q

m

，C 正确；当小球到达x 4处速度为零时，初速度v 0最小，对全过程应用

动能定理得－

φ02

q ＝0－12mv 20，解得v 0＝

φ0q

m

，D 错误．] 7．(08786745)(多选)(2018·辽宁沈阳教学质量检测)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m ＝10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量q ＝5.0×10－4

C ．小球从C 点由静止释放，其沿细杆由C 经B 向A 运动的v -t 图象如图乙所示．小球运动到B 点时，v -t 图象的切线的斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )

A ．在O 点右侧杆上，

B 点场强最大，场强大小为E ＝1.2 V/m B ．由

C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后增大 C ．由C 到A 电势逐渐降低

D ．C 、B 两点间的电势差U CB ＝0.9 V

解析：ACD [由图乙可知，在B 点带电小球的加速度最大，则B 点的场强最大，Eq m ＝

Δv

Δt

＝0.35 m/s 2

，解得E ＝1.2 V/m ，A 正确；细杆上电场强度的方向沿杆从C 指向A ，所以带正电小球从C 到A 的过程中，电场力做正功，电势能减小，B 错误；由C 到A 电势逐渐降低，C 正确；带正电小球由C 到B 的过程中，由动能定理得qU CB ＝12mv 2

B －0，解得U CB ＝0.9 V ，D

正确．]

8．(08786746)(多选)(2018·江西师大附中、临川一中联考)如图所示，Q 1、Q 2为两个被固定在坐标轴x 上的点电荷，其中Q 1带负电，在O 点．Q 1、Q 2相距为L ，a 、b 两点在它们连线的延长线上，其中b 点与O 相距3L .现有一带电的粒子以一定的初速度沿直线从a 点开始经b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过a 、b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其v -x 图象如图所示，以下说法中正确的是( )

A ．Q 2一定带正电

B ．Q 1电荷量与Q 2电荷量之比为|Q 1||Q 2|＝4

9

C ．b 点的电场强度一定为零，电势最高

D ．整个运动过程中，粒子的电势能先增大后减小

解析：AD [粒子在到达b 点之前做减速运动，在b 点之后做加速运动，可见在b 点的加速度为零，则在b 点受到两点电荷的电场力平衡，可知Q 2带正电，有

k |Q 1|q 3L 2＝k |Q 2|q

2L

2，所以|Q 1||Q 2|＝9

4，故A 正确，B 错误．该粒子从a 点先做减速运动，知该粒子带负电荷，在整个

过程中，电场力先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，移动的是负电荷，所以电势先减小后增大，所以b 点电势不是最高，故C 错误，D 正确．]

9．(08786747)(2018·北京朝阳区期末)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．已知静电场的方向平行于

x 轴，其电势φ随x 的分布如图所示．一质量m ＝1.0×10－20kg 、电荷量q ＝1.0×10－9 C 的

带负电的粒子从(－1,0)点由静止开始，仅在电场力作用下在x 轴上往返运动．忽略粒子的重力等因素．求：

(1)x 轴左侧电场强度E 1和右侧电场强度E 2的大小之比E 1

E 2

； (2)该粒子运动的最大动能E km ； (3)该粒子运动的周期T .

解析：(1)由图可知：左侧电场强度大小

E 1＝

201×10

－2 V/m ＝2.0×103

V/m ① 右侧电场强度大小

E 2＝

200.5×10

－2 V/m ＝4.0×103

V/m ②

所以E 1E 2＝12

.

(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有qE 1x ＝E km ③ 其中x ＝1.0×10－2

m.

联立①③式并代入相关数据可得E km ＝2.0×10－8

J.

(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t 1、t 2，在原点时的速度为v m ，由运动学公式有v m ＝

qE 1

m

t 1④ v m ＝qE 2

m t 2⑤

E km ＝1

2

mv 2m ⑥ T ＝2(t 1＋t 2)⑦

联立①②④⑤⑥⑦式并代入相关数据可得

T ＝3.0×10－8 s.

答案：(1)12

(2)2.0×10－8 J (3)3.0×10－8

s

10．(08786748)(2018·山东临沂期中)如图甲所示，竖直放置的直角三角形NMP (MP 边水平)，∠NMP ＝θ，MP 中点处固定一电荷量为Q 的正点电荷，MN 是长为a 的光滑绝缘杆，杆上穿有一带正电的小球(可视为点电荷)，小球自N 点由静止释放，小球的重力势能和电势能随位置x (取M 点处x ＝0)的变化图象如图乙所示(图中E 0、E 1、E 2为已知量)，重力加速度为g ，设无限远处电势为零，M 点所处的水平面为重力零势能面．

(1)图乙中表示电势能随位置变化的是哪条图线？ (2)求重力势能为E 1时的横坐标x 1和带电小球的质量m ； (3)求小球从N 点运动到M 点时的动能E k .

解析：(1)正Q 电荷的电势分布规律是离它越近电势越高，带正电的小球的电势能为E ＝qφ，可知正电荷从N 点到M 点的电势能先增大后减小，故图乙中表示电势能随位置变化的是图线Ⅱ.

(2)电势能为E 1时，距M 点的距离为

x 1＝(a cos θ)·12·cos θ＝a cos 2

θ

2

，x 1处重力势能E 1＝mgx 1sin θ.

可得m ＝

E 1

gx 1sin θ＝

2E 1

ga sin θcos 2θ

.

(3)在小球从N 点运动到M 点的过程中，根据动能定理得mga sin θ＋E 2－E 0＝E k －0， 解得E k ＝2E 1

cos 2θ＋E 2－E 0.

答案：(1)图线Ⅱ (2)

a cos 2θ

2

2E 1ga sin θcos 2θ (3)2E 1

cos 2

θ

＋E 2－E 0