(完整word版)角平分线导学案.doc
角平分线导学案
一、探索性质
（一）自主学习
要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升
1、利用尺规作出∠AOB 的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。
2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。
3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。
4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。
（二）小组展示
要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位
（三）自主学习检测(口答 )
1、 AD ， AE 分别是
△ABC 中∠ BAC 的内角平分线和外角
平分线 ,它们有什么
位置关系 ?
C E
D
B A 2、下列推理步骤是否正确
A
E
P
O B
F
∵OP 平分∠ AOB
∴PE=PF
3、已知： OP 平分∠ AOB
PE⊥ OA,PF ⊥ OB, PE=3
求： PF
A
E
P
O
B
F
4、已知： AO 平分∠ BAC ， OD⊥ BC ， OE⊥AB ，垂足分别为D， E，且 OD=OE 。
求证： CO 平分∠ ACB 。
A
E
O
B C
D
小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升）
二、性质运用（巩固练习）
1、△ ABC 中，∠ B=90 °， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D,BC=10cm,CD=6cm, 则点 D 到 AC 的距离是。
2、点 P 在∠ AOB 的角平分线上，PE⊥ OA,PF ⊥ OB,且 PE+PF=8 ，则 PF=.
3、在 Rt △ABC 中，∠ C =90 °， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D, BC=32,BD:CD=9:7, 则则点
D 到 AB 的距离是。
4、已知：在△ABC 中， AD 是∠ BAC 的平分线， BD=CD ， DE ⊥AB ，
DF ⊥ AC ，垂足分别为点E， F。求证： EB=FC
A
E F
B C
D
5、．已知：∠ C=90 °，∠ B=30 °， AD 是 Rt△ ABC 的角平分线。求证：BD=2CD 。
A A
1 2
5 4
B
C B C
D D
第 5 题第 6 题
6、若∠ 1= ∠2，则 S△ABD︰ S△CAD =
7、如图：∠ BOC= ∠AOC,OA=OB,PE ⊥ AC,PF ⊥ BC. 求证 PE=PF。
A
C
B F
C P
P
O
E
O
D
A B
第 8 题
第7 题
8、已知:P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥ OA ，PD⊥ OB，垂足分别为C,D。求证：（ 1）OC=OD （ 2）OP 是 CD 的垂直平分线。
组内解决1-5 题，全班解决6-8，第 6 题要注意与相似比的区别，7、8 注意训练学生从问题
入手的推理能力
三、小结
1、本节课，主要学习的内容有什么？
2、在运用角平分线性质及运用时，应该注意到什么问题？
3、解决几何问题时，分析思路是什么？
4、你还有哪些疑惑？
四、课堂检测
在△ ABC 中，∠ C=90° ,AB=BC,AD
垂足分别为点E。
（1）如果CD=4，求AC
（2）求证：AB=AC+CD
是∠ BAC 的平分线，DE⊥ AB ，