液流型态与水头损失

一、第4章液流型态与水头损失

【教学基本要求】

1、理解水流阻力和水头损失产生的原因及分类，掌握水力半径的概念。

2、了解均匀流水头损失的特点，掌握均匀流沿程水头损失计算的达西公式和沿程水头损失系数λ的表达形式。

3、理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方法及雷诺数Re的物理含义，弄清楚判别明渠水流和管流临界雷诺数不同的原因。

4、理解圆管均匀层流的流速分布，掌握沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的确定。

5、了解紊流的成因和特征，了解紊流粘性底层和边界粗糙程度对水流运动的影响，理解紊流光滑区、粗糙区和过渡区的概念，了解紊流的流速分布规律。

6、理解尼古拉兹实验中沿程水头损失系数λ的变化规律，掌握紊流3个流区沿程水头损失系数λ的确定方法，能应用达西公式计算紊流的沿程水头损失。

7、了解当量粗糙度的概念，会运用Moody图查找λ的值。

8、掌握计算沿程水头损失的经验公式——舍齐公式和曼宁公式，能正确选择糙率n。

9、理解局部水头损失产生的原因，能正确选择局部水头损失系数进行局部水头损失计算。

【学习重点】

1、了解液体运动两种流态的特点，掌握流态的判别方法和雷诺数Re的物理意义。

2、掌握沿程水头损失系数λ在层流和紊流三个流区内的变化规律，并能确定λ的值。

3、会应用达西公式计算沿程水头损失

4、掌握舍齐公式及曼宁公式，并会确定糙率n。

5、掌握局部水头损失计算。

【内容提要和学习指导】

本章是水力学课程中的重点，也是难点。这一章中概念多、公式多，重要的雷诺实验、尼古拉兹实验成果与半经验理论和理论分析成果相互验证和借鉴，经验公式和系数多而且集中。学习本章应该紧紧围绕达西公式中的沿程水头损失系数λ，掌握λ的影响因素和在不同流态与紊流各流区中的变化规律，弄清相关的概念和液体运动特征。最终落实到会确定λ值，并计算不同流态和流区内的沿程水头损失。

4.1 水流阻力与水头损失

水流阻力和水头损失是两个不同而又相关联的重要概念，确定它们的性质、大小和变化规律在工程实践是有十分重要的意义。

（1）水流阻力是由于液体的粘滞性作用和固体边界的影响，使液体与固体之间、液体内部有相对运动的各液层之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然与水流的运动方向相反。

（2）水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失。其中边界对水流的阻力是产生水头损失的外因，液体的粘滞性是产生水头损失的内因，也是主要原因。

（3）根据边界条件的不同，可以把水头损失分为两类：对于平顺的边界，水头损失与流程成正比，我们称为沿程水头损失，用h f 表示；由于局部边界急剧改变，导致水流结构改变、流速分布调整并产生旋涡区，从而引起的水头损失称为局部水头损失，用h j 表示。

（4）对于在某个流程上运动的液体，它的总水头损失h w 遵循叠加原理即

h w =∑h f +∑h j （4—1）

（5）为了反映过流断面面积和湿周对水流阻力和水头损失的综合影响，我们引入水力半径的概念，即

R =A /χ （4—2） 水力半径是水力学中应用广泛的重要的水力要素。

4.2均匀流沿程水头损失的基本公式——达西公式

（1）均匀流中只存在沿程水头损失，它有两个特点：一是所消耗的能量全部由势能转化来的，二是每单位长度上的水头损失J （也称为水力坡度J =h f /l ）是沿程不变的。

（2）均匀流的切应力分布规律：

液体内部切应力 τ=γR ＇J （4—3） 边界上切应力 τ0=γRJ （4—4） 式中：J —水力坡度，R ＇和R 分别是流股和整个过流断面的水力半径。可见当γ、J 为定值，切应力与R ＇成正比，也就是说边界上的切应力为最大。

通过量纲分析可以导出管壁处的切应力为

（4—5） （3）均匀流沿程水头损失的计算基本公式为达西公式

（4—6） 对于圆管 ，则 （4—7） 上式建立了沿程水头损失h f 与流速v 、流段长l 、边界几何特征R 和反映阻力特征的系数λ之间的关系。λ称为沿程水头损失系数(也称为沿程阻力系数)。它是计算沿程水头损失重要的参数。这一章讨论的大部分内容都是为了确定λ值服务的。通过深入研究发现：沿程水头损失系数λ与液体的流动型态和边界的粗糙程度密切相关。

20υρλτg =g R l h f 242

υλ=4d R =g

d l h f 22υλ=

4.3液体流动的两种型态和流态的判别

（1）1883年英国科学家雷诺（Reyno l ds ）通过实验发现液体在流动中存在两种内部结构完全不同的流态：层流和紊流。同时也发现，层流的沿程水头损失h f 与流速一次方成正比，紊流的h f 与流速的1.75~2.0次方成正比；在层流与紊流之间存在过渡区，h f 与流速的变化规律不明确。

雷诺实验反映了沿程阻力系数λ是与流态密切相关的参数，计算λ值必须首先确定水流的流态。

（2）液体流态的判别是用无量纲数雷诺数Re 作为判据的。

对于明渠水流 Re = （4—8） 明渠水流临界雷诺数Re k =500，当Re ＜500为层流， Re ＞500为紊流。 对于圆管水流 Re （4—9） 圆管水流临界雷诺数Re k =2000，当Re ＜2000为层流， Re ＞2000为紊流。

初看似乎明渠水流与圆管水流判别流态的标准不同，实际分析一下，对两者可得到完全相同的结论，即

而 可见其本质是一致的，只是表达雷诺数的形式不同，导致临界雷诺数值不同。

（3）雷诺数是由流速v 、水力半径R 和运动粘滞系数υ组成的无量纲数，进一步从量纲上分析，可得到 （4—10） 所以雷诺数Re 表示惯性力（ρL 2υ2）与粘滞力（μL υ）的比值关系，当Re 较小时，说明粘滞力占主导，液体为层流；反之则为紊流。

4.4圆管层流运动和沿程水头损失

圆管层流运动可以应用牛顿内摩擦定律表达式和均匀流内切应力表达式，通过积分求出过水断面上的流速分布为抛物型分布。

（4—11） 最大流速在管轴线处 （4—12） 断面平均流速 （4—13） 沿程水头损失 （4—14） 对应的沿程阻力系数 （4—15） 这里得到一个重要的结论：即圆管层流运动的沿程阻力系数λ与雷诺数Re 成反比。v

R υv

d υ=()500R

e ==v R k k υ明渠()45004Re ?===v

v R k d k k υυ圆管υ

μυρL L e R 22=()

2204r r J u -=μγ204max r J u μγ=max

21232208u d J r J ===μγμγυυγμ232d l f h =Re

64=λ

从（4—14）式中也可看出h f 与流速的一次方成正比，这个结果与雷诺实验的结论相一致，为今后讨论紊流的λ变化规律提供了重要依据。

4.5紊流运动的特性

（1）水流从层流向紊流转化必需同时具备两个条件：水流中有大量涡体存在；这些涡体能脱离原来所在液层粘滞力的约束发生横向混掺，即惯性力大于粘滞力。

（2）紊流的特征。正是在紊流中存在大量涡体，并且涡体沿各方向进行输移、混掺、碰撞，使紊流中任何一个空间点上的运动要素，包括流速的大小和方向、压强等随时间不断在变化着。这就是紊流的基本特征：称为紊流运动要素的脉动。

为了能描述随机量的变化规律，紊流中用时均概念来表示运动要素的特征值，即时均流速和时均压强。相对应的瞬时值则是由时均值与脉动值之和构成的。

（3）紊流附加切应力

由于紊流各个流层之间存在相对运动，当液层间发生质点混掺时，会因各流层流速的不同（即动量不同），导致质点横向运动到新的流层时，因动量的改变产生对新流层的附加切应力，我们称为紊流附加切应力。

与层流相比，紊流液层之间不但有粘滞切应力，还存在紊动附加切应力。当雷诺数Re 较大时，紊动附加切应力占主导地位。

根据德国著名学者普朗特（Prandtl ）提出的混合长度理论可以导出紊流附加切应力的表

达式为 （4—16） 式中右边第一项是粘滞切应力（粘滞项），第二项是紊动附加切应力（紊动项）。此式对层流和紊流普遍适用。对于层流，上式右边第二项为零；对于紊流，该两项都存在；当雷诺数Re 较大，紊动强烈时，粘滞切应力较小，可以忽略不计。

（4）粘滞底层与边界粗糙度。在紊流中紧靠固体边界表面存在一薄层流速梯度较大、粘滞力占主导的层流层，称之为粘滞底层。粘滞底层的厚度δ0可用下式计算

管道中： 明渠中 （4—17） 式中Re 是分别对应于明渠和管道的雷诺数，由上式可知：粘滞性底层的厚度δ0随Re 的增大而减小。

固体边界表面凹凸不平的程度用粗糙度Δ表示，Δ表示固体表面凸起的高度。

显然对于某一个具体边界，固体表面粗糙度Δ是一定的，当紊流的水流强度改变，即雷诺数Re 的变化必然会引起粘性底层厚度δ0的改变。这样存在三种情况：

a ）当Re 较小，δ0较大而且 ，边界粗糙突起Δ对紊流运动没有影响，这时边界可以认为是光滑的，紊流处于水力光滑区，水流阻力主要是粘滞阻力。

2

2??? ??+=dy du l dy du ρμτλδRe 8.320d =λδRe 8.320R

=3.00

b ）当Re 较大，δ0较小且 ，这时边界粗糙突起凸入紊流核心部分，对紊流运动影响很大，边界称为水力粗糙，或紊流处于水力粗糙区，水流阻力主要是紊动阻力。

c ）当Re 介于两者之间， ，粘滞性和紊流都对水流运动产生阻力，这时

边界称为过渡粗糙面，或紊流为过渡粗糙区。

上述分析充分说明，同一个边界的粗糙度Δ，当水流强度Re 不同，相应的粘滞底层厚度δ0也不同，这就构成紊流的三个不同流区的运动，同时因水流阻力不同而形成不同的水头损失变化规律。所以在紊流状态计算沿程水头损失，必须确定紊流处于哪一个流区。

（5）紊流流速分布：需要强调的是：由于紊流存在质点的横向运移、混掺和碰撞，使动量发生横向传递，导致断面流速的分布更加均匀化了。

紊流主要有两种流速分布型式，即

a ）对数流速分布型式：（参见教材第161页和162页）。

b ）指数流速分布型式：

4.6尼古拉兹实验和沿程阻力系数λ的变化规律

尼古拉兹实验是本章又一个重要的内容。通过尼古拉兹实验，我们可以发现沿程阻力系数λ在层流和紊流三个不同流区内的变化规律，并且层流内的λ变化规律与前面理论分析的成果相一致。据此可推论在紊流三个流区内的λ变化规律也是符合实际的，从而为确定λ值，进而计算紊流各流区的沿程水头损失h f 提供了可应用的方法。

本节需要注意下列问题：

（1）尼古拉兹是用人工粗糙管进行实验的，其目的是用粒径相同的人工砂粘贴在管内壁，使原来表面粗糙度Δ不均匀的管道变为Δ值均匀且等于人工砂粒径d 的管道，从而可以通过实验寻找λ与相对光滑度r 0/Δ的关系。

（2）层流状态时，圆管的

与理论公式相一致，说明层流的λ仅是Re 的函数，而且水头损失h f 与流速v 的一次方成正比，与雷诺实验的结果相一致。

（3）液体处于紊流状态时，在紧邻固体边壁处存在厚度为δ

0的粘性底层，根据δ0与粗糙度Δ的对比关系分为3个流区。

a ）Re 较小，δ0 ＞＞ Δ，粗糙突起对紊流核心不起作用，这是紊流光滑区，类似于层流，λ只与Re 有关而与相对粗糙度△/r 0无关。

b ）Re 较大，δ0 ＜＜ Δ，粗糙突起严重影响紊流核心的运动，尼古拉兹实验结果表明，λ与Re 无关，只与相对粗糙度Δ/r 0有关，这时为紊流粗糙区。根据达西公式 ，λ与v 无关，h f 与流速v 的平方成正比，所以紊流粗糙又称为阻力平方区。

c ）当Re 介于紊流光滑区和粗糙区之间时，尼古拉兹实验表明λ既与Re 有关，也与Δ有关，这就是紊流过渡区。

（4）尼古拉兹实验的成果为寻找不同流区的λ计算公式指明了方向。不同流区中计算60

>?δ603.0≤?≤δRe 64=λg v d l f h 22λ=

λ值的公式可参阅教材166和167页。第167-168页给出了不同材料的当量粗糙度值，可以供采用上述公式来计算相应的λ值。

（5）计算流动液体的沿程阻力系数λ值的步骤：

a ）首先计算Re 值判别流态，若是层流可直接用理论公式计算λ值。

b ）对于紊流，需要确定紊流的流区才能选用相应公式，但λ值不确定又难以确定流区。在实际计算中根据Re 值首先假设紊流的流区，选用该流区的公式计算λ值，再检验所设流区的合理性。若所设合理，则计算完成；否则重新假设流区计算。

4.7计算沿程水头损失的经验公式——舍齐公式

1796年法国学者舍齐（Chezy ）总结大量明渠均匀流的原型观测资料得到

（4—18） 称为舍齐公式，C 是反映边界对液体运动影响的综合系数，称为舍齐系数，单位：m 1/2

/s 。舍齐公式是第6章进行明渠均匀流计算的基本公式，需要熟悉掌握。

粗看舍齐公式与沿程水头损失h f 之间没有直接的关系，但是将J =h f /l 代入可得

（4—19） 与达西公式对照，当 （4—20） 舍齐公式与达西公式实质表达的是同一内容。用不同流态和流区的λ值代入(4—20)式计算C 值，则舍齐公式也可以广泛应用于不同流态和流区。但是舍齐公式来自于处于紊流阻力平方区的明渠水流，计算舍齐系数的曼宁公式也只适用于紊流阻力平方区，这使舍齐公式一般只适用于紊流阻力平方区。

要求掌握计算舍齐系数的曼宁公式，曼宁公式为

（4—21） 式中n 是粗糙系数，简称糙率。它是反映边界形状和粗糙度对液体运动影响的综合系数，是数百年工程实践资料的总结，可查阅表4—4和表6—2。

4.8局部水头损失的计算

局部水头损失产生于边界发生明显改变的地方，其特点为能耗大、能耗集中而且主要为旋涡紊动损失。局部水头损失的

计算公式为

（4—22） 局部水头损失的计算在于正确选择局部水头损失系数ζ。ζ的确定除管道突然扩大可以通过理论推导得到，其他主要通过实验确定。可查阅教材上的表4—5。当水流过流断面发生改变，导致流速变化的局部水头损失计算，应当注意公式中的流速是v 1还是v 2所对应RJ C V =2

22

R C lv f h =λg C 8=6/11R n C =

g v j h 22

ζ=

的局部水头损失系数，这样在计算中不致发生错误。

【思 考 题】

4—1水头损失由哪几部分组成？产生水头损失的原因是什么？

4—2什么是层流和紊流？怎样判别水流的流态？试说明无量纲数雷诺数Re 的物理意义。

4—3层流和紊流过流断面上的流速分布规律如何？造成它们流速分布规律不同的原因是什么？

4—4根据达西公式 和层流中 的表达式，证明层流中沿程水头损失h f 是与流速v 的一次方成正比。

4—5紊流的特征是什么？紊流中运动要素的脉动是如何处理的？

4—6紊流粘性底层的厚度δ0与哪些因素有关？在分析沿程水头损失系数λ的变化规律时，δ0起什么作用？

4—7利用直径为d 和长l 的圆管输水，假设流量恒定（即为恒定流），试分析当Q 增大时，h f 和λ值将如何变化。

4—8请叙述同样的边界，在不同水流条件下为什么有时是水力光滑的，有时却是水力粗糙的。

4—9简单叙述尼古拉兹实验所得到的沿程水头损失系数λ的变化规律。

【解 题 指 导】

思4—4，解答：由于 ，所以 代入达西公式，即可得到层流中沿程水头损失 。

思4—7，解答：在管径不变的情况下，流量Q 的增加表示流速v 的增大，无论在层流或紊流，h f 与v 的n 次方成正比，层流n=1，紊流n=1.75~2。所以Q 的增大使Q 也增大。 对于层流 ，当管径d ， 不变，流量Q 的增加，使v 增大，Re 增大，则λ减小；

在紊流光滑区和过滤区同样Q 的增加v 增大使λ减小；

在紊流粗糙区，λ与Re 无关，只与 有关，这时Q 的改变不影响λ的值。 例题4—1 认真阅读教材中的例4—1至4—6。

例题4—2 某管道直径d =50 mm ，通过温度为10 ℃燃料油，燃油的运动粘滞系数υ=5.16×10-6m 2/s ，试求保持层流状态的最大流量Q ma x 。

解：首先根据保持层流状态的最大来雷诺数确定对应的流速

g v R l f h 224λ=Re

A =λυ

vR =Re vR A A υλ==Re v h f '∝Re A =λ0r ?υd V k k =Re

得到 m/s 所以

Q ma x =AV k =0.785×0.052×0.24=4.71×10-4m 3/s =0.471L/s

例题4-3 有三根直径相同的输水管，管道的直径d =10cm ，通过的流量Q =15L/s,管长L =1000m,各管的当量粗糙度分别为Δ1=0.1mm, Δ2=0.4mm, Δ3=3mm ，水温为20℃，试求：

各管中的沿程水头损失。

解：管中断面平均流速 m/s 20℃水的运动粘滞系数为 υ=1.003×10-6m 2

/s

管中雷诺数为 Re ＞2000为紊流

根据 ，查图4-18得 λ1=0.021(紊流过渡区)

λ2=0.029(紊流过渡区)

λ3=0.058(粗糙紊流区)

计算沿程水头损失公式为 ∴ mH 2O

h f 2=0.029×1859=53.97m H 2O

h f 3=0.058×1859=107.94mH 2O

24.005

.01016.52000Re 6=??==-d V k υ91.11.0785.0015.02

=?==A Q V 5

6109.110003.11.091.1Re ?=??==-υVd 03.0100

,004.0,001.01001.0321====s s s k d k d k g

v d l h f 22λ=08.391861021.06.1991.11.01000021.021=?=???? ??=f h