信号完整性需要重视的几大关键问题

信号完整性是许多设计人员在高速数字电路设计中涉及的主要主题之一。信号完整性涉及数字信号波形的质量下降和时序误差，因为信号从发射器传输到接收器会通过封装结构、PCB走线、通孔、柔性电缆和连接器等互连路径。

当今的高速总线设计如LpDDR4x、USB 3.2 Gen1 / 2(5Gbps / 10Gbps)、USB3.2x2(2x10Gbps)、PCIe和即将到来的USB4.0(2x20Gbps)在高频数据从发送器流向接收器时会发生信号衰减。本文将概述高速数据速率系统的信号完整性基础知识和集肤效应、阻抗匹配、特性阻抗、反射等关键问题。

随着硅节点采用10nm、7nm甚至5nm工艺，这可以在给定的芯片尺寸下实现高集成度并增加功能。在移动应用中，趋势是更高的频率和更高的数据速率，并降低工作核心电压如0.9v、0.8V、0.56V甚至更低以优化功耗。

在较低的工作电压下以较高的频率工作会使阈值电平或给定位数据的数据有效窗口变小，从而影响走线和电源层分配功率以及“眼图”的闭合度。

由较高频率和较低工作电压引起的闭眼，增加了数据传输误差的机会，因而增加了误码率，这就需要重新传输数据流。重传会导致处理器在较长时间处于有源模式以重传数据流，这会导致移动应用更高的功耗并减少使用日(DOU)。

图1. 频率和较低电压对眼图张开的影响

在给定的高频设计中增加其它设计挑战如信号衰减、反射、阻抗匹配、抖动等时，很明显，信号损耗使接收器难以正确译出信息，从而增加了误差的机会。

数据流中的时钟采样

在接收器处，数据是在参考时钟的边缘处采样的。眼图张开越大，就越容易将采样CLK设置在给定位的中间以采样数据。任何幅值衰减、反射或任何抖动，都将使眼图更闭合并使数据有效窗口和有效位时间变得更窄，从而导致接收端出现误差。

图2. CLK采样

现在，让我们检查何时需要将通道或互连视为传输线，并查看在智能手机或平板电脑等系统中传输损耗的一些主要原因。

高频和传输线

低频设计是指波长远大于线长度且PCB走线和互连的电阻与频率无关，因此传输线的影响可以忽略不计。高频设计是指波长远小于线长度且走线的所有物理特性和互连尺寸都需要控制，以便具有一系列电气特性的传输线可用于给定应用。

我们将互连视为传输线的时候是在最高频率下工作时，走线长度可能超过该频率波长的1/10。此时，我们需要使用集总元件对走线建模，并考虑所有频率相关元件，包括寄生电容和电感及其对信号衰减的影响。

另一种确定在什么频率下将互连线视为传输线的方法是考虑信号的上升时间(tr)。

在大多数纳米工艺节点中，高数据速率信号具有急剧的上升/下降时间，这要求将通道或任何互连视为传输线。当这些信号通过信道传播时，其带宽和传输受给定的信号上升时间控制。

传输速度

电信号是电磁波，其传输速度取决于其周围材料的介电常数。传输速度的公式是

图3. 传输线上的波速

自由空间(介电常数为1)无损传输的波速约为3 x 108 m / s，不同于介电常数为4的传输线的波速，后者导致波速降低一半或1.5 x 108m / s。在自由空间对比在PCB传输的波速差异将导致称为传播延迟(Td)的时间延迟，Td取决于传播的媒介和信号必须传播的距离。

Td(传播延迟)=传播距离/ Vp(传输速度)

现在，当一个信号(CLK)在外层传播而另一信号(Data)在内层传播时，若我们在一侧具有自由空间而在另一侧具有介电常数时，情况会怎样呢?

在许多设计中，高频信号必须以互连电缆或挠性电缆作为传输路径的一部分，这会对幅值和时序波形产生延迟和偏差。由于信号速度降低、串扰或介电材料吸收的任何能量而导致的时序偏差或任何其它损耗都会同时产生称为抖动的时序和幅值偏差。

图4. 抖动

在这里，设计人员必须匹配一系列信号之间的飞行时间。由于内层的DATA信号将传播得较慢，因此我们必须减小DATA信号的长度以匹配CLK信号的飞行时间。

集肤效应

如果我们查看称为C1的给定导体的一部分并通过它发送电流I(t)，根据安培定律，将会产生与通过导体的电流成比例的磁通量。如果我们仅考虑一个导体，附近没有其它导体，那么通量线(B1)将在导体C1中沿与磁场B1相反的方向产生循环涡流。

图5. 趋附效应引起的电流重新分布

随着频率增加，集肤效应将电流限制在导体厚度的较小部分，从而增加了有效电阻和相应的损耗。

图6. 由于频率和走线路径造成的信号损失

传输线和特征阻抗Zo

传输线上的电压和电流一起传播，并且是位置(x)和时间(t)的函数。传输线的特征阻抗(Zo)是与频率相关的电阻，是传输的电压波与传输的电流波之比：

图7. 传输线中的电压和电流

当电压V(x,t)和电流I(x,t)一起传播并达到端接阻抗时，欧姆定律要求V(x,t)/I(x,t)等于端接阻抗 (ZL)。

图8. 匹配Zo和ZL

当高频信号通过PCB中的路径，通过或改变其从一层到另一层的路径时，阻抗将发生变化。观察给定的PCB，我们可以看到有很多层、走线、通孔、连接，阻抗在任何给定点处都在变化，且自电容、互电容、自电感和互电感会产生寄生效应。

图9. PCB层和阻抗变化

现在，让我们引入一些集总元件，如寄生电感、电容、交流集肤电阻、直流电阻，它们存在于任何系统中。可以看出，例如寄生电容(Cdx)如何改变电流分布，从而导致传输线的特征阻抗发生变化，并使Zo(传输电压与传输电流之比)发生变化。

图10. 含集总元件的传输线

随着集肤效应降低传入信号的幅值，寄生电感两端的电压会降低负载两端电压的上升和下降时间，从而影响信号质量和使信号衰减。

图11. 寄生效应对Zo和信号完整性的影响

电压反射系数

当高频信号通过不同的路径、通孔或改变其从一层到另一层的路径时，阻抗将发生变化。控制这些寄生信号并正确端接传输线，我们可以以最小的失真传输信号。

当终端阻抗(ZL)不等于线路的特征阻抗(Zo)时，必须有一对反射电压和电流波，并且该反射信号将覆盖在源信号上，导致失真。

请注意，当负载终端(ZL)等于传输线的特征阻抗(Zo)时，电压反射系数等于零。这表明所有入射波都被匹配的负载终端吸收。

当电压波和电流波一起传播并达到端接阻抗时，总入射波加上V / I的任何反射波必须等于端接阻抗(ZL)。

图12. 入射波和反射波

阻抗不匹配和反射

考虑一条50欧姆的传输线，端接150欧姆的端接电阻或一个过阻尼电路。为简单起见，我们将电池的阻抗设置为0，这会将反射波强制返回负载。此外，设置波传播给定长度的时间延迟(td =距离/ Vp)。现在，让我们关闭开关(s)，看看负载发生了什么。

图13. 连续反射波序列

源和终端阻抗之间来回的连续反射波会导致信号覆盖在源信号上，并在信号线上产生振铃。

图14. 反射引起的振铃

在计算终端和源的反射系数时，我们可以得出到达终端的入射波量加上反射回源的反射波量。图14中具有较大电压的过冲振铃会给器件施加更多的辐射而使其过应力，并在相邻走线之间产生更多的串扰。另一方面，由振铃或瞬态响应期间电压轨下降引起的下冲都将增加更高的误码率。

带转接驱动器和不带转接驱动器的系统

对于某些移动应用，如使用10Gbps数据速率的USB 3.1 Gen 2的移动应用，总损耗预算以dB为单位，包括所有互连通道损耗。损耗预算包括从硅到连接器的路径中的任何损耗，如硅封装、PCB走线、通孔、柔性、共模滤波器和连接器。

为了USB Type-C Gen 2系统保持好的信号质量而又不限制PCB的尺寸和设备的位置，转接驱动器是最具性价比的方案。

考虑到像智能手机或平板电脑这样的系统，可以将其视为高频数字信号从APP处理器封装和引脚、PCB走线、通孔、连接器、柔性电缆和USB连接器传输而来，这些高数据速率信号可能在通过1m电缆之前就衰减。

图15. 典型信号路径及信号衰减

当信号通过信道传播时，信号的幅值会衰减，且取决于信道的长度，这种衰减可能足以导致在高数据速率下出现信号完整性问题。

转接驱动器作为信号调节器件，可以恢复在给定通道上已有损耗的信号，它可以增强恢复的信号的输出，从而允许该信号传播更长的距离和开眼以降低误码率。

图16. 使用转接驱动器

具有可编程差分输出电压的转接驱动器确保驱动强度与线路阻抗、走线长度保持一致，并均衡信号和解决信号完整性问题。请记住，增加驱动器的差分输出电压将有助

于改善接收信号，但同时也会增加噪声和抖动。

总结

保持可接受的信号完整性，需要重视集肤效应、匹配的端接、反射、通孔、串扰、耦合及其对信号衰减的影响。

当走线的长度约为信号波长的1/10时，任何互连都应视为传输线。

影响信号完整性的因素，如信道损耗和由阻抗失配引起的信号反射，发生在数据从处理器通过PCB、通孔、柔性电缆或从PCB、通孔、柔性电缆到处理器的任何传输过程中。

在整个信号路径中保持阻抗匹配对于接口至关重要，以防止反射并提供最大的功率传输。任何阻抗失配都会在线路上引起反射，增加抖动并可能损害信号质量。

如果没有转接驱动器，将很难或几乎不可能在数据速率> 10Gbps通过系统电气和协议一致性测试。在不使用转接驱动器进行短通道和长通道测试时，具有较高数据速率的给定信号的总传输通道距离可能会受到限制，并且不同设备之间的互操作性机会会降低。

五款信号完整性仿真工具介绍

现在的高速电路设计已经达到GHz的水平，高速PCB设计要求从三维设计理论出发对过孔、封装和布线进行综合设计来解决信号完整性问题。高速PCB设计要求中国工程师必须具备电磁场的理论基础，必须懂得利用麦克斯韦尔方程来分析PCB设计过程中遇到的电磁场问题。目前，Ansoft公司的仿真工具能够从三维场求解的角度出发，对PCB设计的信号完整性问题进行动态仿真。 (一)Ansoft公司的仿真工具现在的高速电路设计已经达到GHz的水平，高速PCB设计要求从三维设计理论出发对过孔、封装和布线进行综合设计来解决信号完整性问题。高速PCB设计要求中国工程师必须具备电磁场的理论基础，必须懂得利用麦克斯韦尔方程来分析PCB设计过程中遇到的电磁场问题。目前，Ansoft公司的仿真工具能够从三维场求解的角度出发，对PCB设计的信号完整性问题进行动态仿真。 Ansoft的信号完整性工具采用一个仿真可解决全部设计问题： SIwave是一种创新的工具，它尤其适于解决现在高速PCB和复杂IC封装中普遍存在的电源输送和信号完整性问题。该工具采用基于混合、全波及有限元技术的新颖方法，它允许工程师们特性化同步开关噪声、电源散射和地散射、谐振、反射以及引线条和电源/地平面之间的耦合。该工具采用一个仿真方案解决整个设计问题，缩短了设计时间。它可分析复杂的线路设计，该设计由多重、任意形状的电源和接地层，以及任何数量的过孔和信号引线条构成。仿真结果采用先进的3D图形方式显示，它还可产生等效电路模型，使商业用户能够长期采用全波技术，而不必一定使用专有仿真器。 (二)SPECCTRAQuest Cadence的工具采用Sun的电源层分析模块： Cadence Design Systems的SpecctraQuest PCB信号完整性套件中的电源完整性模块据称能让工程师在高速PCB设计中更好地控制电源层分析和共模EMI。该产品是由一份与Sun Microsystems公司签署的开发协议而来的，Sun最初研制该项技术是为了解决母板上的电源问题。有了这种新模块，用户就可根据系统要求来算出电源层的目标阻抗；然后基于板上的器件考虑去耦合要求，Shah表示，向导程序能帮助用户确定其设计所要求的去耦合电容的数目和类型；选择一组去耦合电容并放置在板上之后，用户就可运行一个仿真程序，通过分析结果来发现问题所在。 SPECCTRAQuest是CADENCE公司提供的高速系统板级设计工具，通过它可以控制与PCB layout相应的限制条件。在SPECCTRAQuest菜单下集成了一下工具：（1）SigXplorer可以进行走线拓扑结构的编辑。可在工具中定义和控制延时、特性阻抗、驱动和负载的类型和数量、拓扑结构以及终端负载的类型等等。可在PCB详细设计前使用此工具，对互连线的不同情况进行仿真，把仿真结果存为拓扑结构模板，在后期详细设计中应用这些模板进行设计。（2）DF/Signoise工具是信号仿真分析工具，可提供复杂的信号延时和信号畸变分析、IBIS 模型库的设置开发功能。SigNoise是SPECCTRAQUEST SI Expert和SQ Signal Explorer Expert进行分析仿真的仿真引擎，利用SigNoise可以进行反射、串扰、SSN、EMI、源同步及系统级的仿真。（3）DF/EMC工具——EMC分析控制工具。（4）DF/Thermax——热分析控制工具。 SPECCTRAQuest中的理想高速PCB设计流程：由上所示，通过模型的验证、预布局布线的space分析、通过floorplan制定拓朴规则、由规

西电随机信号大课后复习

随机信号大作业班级：02xxxx 姓名：xx

学号：02xxxxx 第一章 1.23上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+φ），其中相位φ是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量。试用Matlab编程产生其三个样本函数。解：程序： clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10); for k=1:3 t=1:0.1:10; X=5*cos(t+m(k)); plot(t,X); hold on

end title('其三个样本函数'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on ;axis tight ; 由 Matlab 产生的三个样本函数如下图所示：第二章 2.22 上机题：利用Matlab 程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。 (3)分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4-3-2-101 23 4其三个样本函数 t X (t )

解：取数据如下：正弦信号的频率为：fc=10HZ，抽样频率为：fs=100HZ；信号：x=sin(2*pi*fc*t)；高斯白噪声产生复合信号y： y=awgn(x,10)；复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3 ，通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))； y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度：G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))。程序： clear all; fs=100; fc=10; n=201; t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t); y=awgn(x,10); m=50; i=-0.49:1/fs:0.49; for j=1:m R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j); Ry(49+j)=R(j);

高速数字信号的信号完整性分析

科研训练设计题目：高速数字信号的信号完整性分析专业班级：科技0701 姓名：张忠凯班内序号：18 指导教师：梁猛地点：三号实验楼236 时间：2010.9.14~2010.11. 16 电子科学与技术教研室

摘要：在高速数字系统设计中，信号完整性（SI）问题非常重要的问题，如高时钟频率和快速边沿设计。本文提出了影响信号完整性的因素,并提出了解决电路板中信号完整性问题的方法。关键词：高速数字电路；信号完整性；信号反射；串扰引言：随着电子行业的发展，高速设计在整个电子设计领域所占的比例越来越大，100 MHz 以上的系统已随处可见，采用CS(线焊芯片级BGA)、FG(线焊脚距密集化BGA)、FF(倒装芯片小间距BGA)、BF(倒装芯片BGA)、BG(标准BGA)等各种BGA封装的器件大量涌现，这些体积小、引脚数已达数百甚至上千的封装形式已越来越多地应用到各类高速、超高速电子系统中。从IC芯片的封装来看，芯片体积越来越小、引脚数越来越多；这就带来了一个问题，即电子设计的体积减小导致电路的布局布线密度变大，同时信号的上升沿触发速度还在提高，从而使得如何处理高速信号问题成为限制设计水平的关键因素。随着电子系统中逻辑复杂度和时钟频率的迅速提高，信号边沿不断变陡，印刷电路板的线迹互连和板层特性对系统电气性能的影响也越发重要。对于低频设计，线迹互连和板层的影响可以不考虑，但当频率超过50 MHz时，互连关系必须考虑，而在评定系统性能时还必须考虑印刷电路板板材的电参数。因此，高速系统的设计必须面对互连延迟引起的时序问题以及串扰、传输线效应等信号完整性问题。 1．信号完整性的概念：信号完整性是指信号未受到损伤的一种状态，良好的信号完整性是指在需要时信号仍然能以正确的时序和电压电平值做出响应。差的信号完整性不是由某一单一因素导致的，而是板级设计中多种因素共同引起的。 2．信号完整性问题的分析：高速不是就频率的高低来说的，而是由信号的边沿速度决定的，一般认为上升时间小于4倍信号传输延迟时可视为高速信号。信号完整性问题的起因是由于不断缩小的上升和下降时间。假如信号的上升沿和下降沿变化比较缓慢，则电路结构和元器件所造成的影响不大，可以忽略。当信号的上升沿和下降沿变化加快时，整个电路则会转化为传输线问题，即电路的延迟、反射等问题；当电路中有大的电流涌动时会引起地弹,如大量芯片的输出同时开启时,将有一个较大的瞬态电流在芯片与板的电源平面流过,芯片封装与电源平面的电感和电阻会引发电源噪声,这样会在真正的地平面( 0 V)上产生电压的波动和变化,犹如从地面弹回电路的信号一样；通常表现为在一根信号线上有信号通过时,在上与之

Altium Designer中进行信号完整性分析

在高速数字系统中，由于脉冲上升/下降时间通常在10到几百p秒，当受到诸如内连、传输时延和电源噪声等因素的影响，从而造成脉冲信号失真的现象；在自然界中，存在着各种各样频率的微波和电磁干扰源，可能由于很小的差异导致高速系统设计的失败；在电子产品向高密和高速电路设计方向发展的今天，解决一系列信号完整性的问题，成为当前每一个电子设计者所必须面对的问题。业界通常会采用在PCB制板前期，通过信号完整性分析工具尽可能将设计风险降到最低，从而也大大促进了EDA设计工具的发展…… 信号完整性（Signal Integrity，简称SI）问题是指高速数字电路中，脉冲形状畸变而引发的信号失真问题，通常由传输线不阻抗匹配产生的问题。而影响阻抗匹配的因素包括信号源的架构、输出阻抗(output impedance)、走线的特性阻抗、负载端的特性、走线的拓朴(topology)架构等。解决的方式可以采用端接(termination)与调整走线拓朴的策略。信号完整性问题通常不是由某个单一因素导致的，而是板级设计中多种因素共同作用的结果。信号完整性问题主要表现形式包括信号反射、信号振铃、地弹、串扰等； 1，Altium Designer信号完整性分析（机理、模型、功能）在Altium Designer设计环境下，您既可以在原理图又可以在PCB编辑器内实现信号完整性分析，并且能以波形的方式在图形界面下给出反射和串扰的分析结果。 Altium Designer的信号完整性分析采用IC器件的IBIS模型，通过对版图内信号线路的阻抗计算，得到信号响应和失真等仿真数据来检查设计信号的可靠性。Altium Designer的信号完整性分析工具可以支持包括差分对信号在内的高速电路信号完整性分析功能。 Altium Designer仿真参数通过一个简单直观的对话框进行配置，通过使用集成的波形观察仪，实现图形显示仿真结果，而且波形观察仪可以同时显示多个仿真数据图像。并且可以直接在标绘的波形上进行测量，输出结果数据还可供进一步分析之用。 Altium Designer提供的集成器件库包含了大量的的器件IBIS模型，用户可以对器件添加器件的IBIS模型，也可以从外部导入与器件相关联的IBIS模型，选择从器件厂商那里得到的IBIS 模型。 Altium Designer的SI功能包含了布线前（即原理图设计阶段）及布线后（PCB版图设计阶段）两部分SI分析功能；采用成熟的传输线计算方法，以及I/O缓冲宏模型进行仿真。基于快速反射和串扰模型，信号完整性分析器使用完全可靠的算法，从而能够产生出准确的仿真结果。布线前的阻抗特征计算和信号反射的信号完整性分析，用户可以在原理图环境下运行SI仿真功能，对电路潜在的信号完整性问题进行分析，如阻抗不匹配等因素。更全面的信号完整性分析是在布线后PCB版图上完成的，它不仅能对传输线阻抗、信号反射和信号间串扰等多种设计中存在的信号完整性问题以图形的方式进行分析，而且还能利用规则检查发现信号完整性问题，同时，Altium Designer还提供一些有效的终端选项，来帮助您选择最好的解决方案。 2，分析设置需求在PCB编辑环境下进行信号完整性分析。为了得到精确的结果，在运行信号完整性分析之前需要完成以下步骤：

工程教育专业认证标准

工程教育专业认证标准（讨论稿）（2011年11月） 1．总则（1）本标准适用于普通高等学校工程教育本科专业认证。（2）本标准提供工程教育本科培养层次的基本质量要求。（3）本标准由通用标准和专业补充标准组成。

2．通用标准 2.1 专业目标 2.1.1 专业设置专业设置适应国家和地区、行业经济建设的需要，适应科技进步和社会发展的需要，符合学校自身条件和发展规划，有明确的服务面向和人才需求。申请认证或重新认证的专业必须具有： 1．明确充分的专业设置依据和论证，有相应学科作依托，专业口径、布局符合学校的定位。 2．明确的、可衡量、公开的人才培养目标。根据经济建设和社会发展的需要、自身条件和发展潜力，确定在一定时期内培养人才的层次、类型和人才的主要服务面向。 3．至少已有3届毕业生。 2.1.2 毕业生能力专业必须证明所培养的毕业生达到如下知识、能力与素质的基本要求： 1．具有较好的人文社会科学素养、较强的社会责任感和良好的工程职业道德； 2．具有从事工程工作所需的相关数学、自然科学知识以及一定的经济管理知识； 3．掌握扎实的工程基础知识和本专业的基本理论知识，了解本专业的前沿发展现状和趋势； 4．具有综合运用所学科学理论和技术手段分析并解决工程问题的基本能力； 5．掌握文献检索、资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法； 6．具有创新意识和对新产品、新工艺、新技术和新设备进行研究、开发和设计的初步能力； 7．了解与本专业相关的职业和行业的生产、设计、研究与开发的法律、法规，熟悉环境保护和可持续发展等方面的方针、政策和法津、法规，能正确认识工程对于客观世界和社会的影响； 8．具有一定的组织管理能力、较强的表达能力和人际交往能力以及在团队

于博士信号完整性分析入门-初稿

于博士信号完整性分析入门于争博士 https://www.360docs.net/doc/0818224759.html, 整理:runnphoenix

什么是信号完整性? 如果你发现，以前低速时代积累的设计经验现在似乎都不灵了，同样的设计，以前没问题，可是现在却无法工作，那么恭喜你，你碰到了硬件设计中最核心的问题：信号完整性。早一天遇到，对你来说是好事。在过去的低速时代，电平跳变时信号上升时间较长，通常几个ns。器件间的互连线不至于影响电路的功能，没必要关心信号完整性问题。但在今天的高速时代，随着IC输出开关速度的提高，很多都在皮秒级，不管信号周期如何，几乎所有设计都遇到了信号完整性问题。另外，对低功耗追求使得内核电压越来越低，1.2v内核电压已经很常见了。因此系统能容忍的噪声余量越来越小，这也使得信号完整性问题更加突出。广义上讲，信号完整性是指在电路设计中互连线引起的所有问题，它主要研究互连线的电气特性参数与数字信号的电压电流波形相互作用后，如何影响到产品性能的问题。主要表现在对时序的影响、信号振铃、信号反射、近端串扰、远端串扰、开关噪声、非单调性、地弹、电源反弹、衰减、容性负载、电磁辐射、电磁干扰等。信号完整性问题的根源在于信号上升时间的减小。即使布线拓扑结构没有变化，如果采用了信号上升时间很小的IC芯片，现有设计也将处于临界状态或者停止工作。下面谈谈几种常见的信号完整性问题。反射：图1显示了信号反射引起的波形畸变。看起来就像振铃，拿出你制作的电路板，测一测各种信号，比如时钟输出或是高速数据线输出，看看是不是存在这种波形。如果有，那么你该对信号完整性问题有个感性的认识了，对，这就是一种信号完整性问题。很多硬件工程师都会在时钟输出信号上串接一个小电阻，至于为什么，他们中很多人都说不清楚，他们会说，很多成熟设计上都有，照着做的。或许你知道，可是确实很多人说不清这个小小电阻的作用，包括很多有了三四年经验的硬件工程师，很惊讶么?可这确实是事实，我碰到过很多。其实这个小电阻的作用就是为了解决信号反射问题。而且随着电阻的加大，振铃会消失，但你会发现信号上升沿不再那么陡峭了。这个解决方法叫阻抗匹配，奥，对了，一定要注意阻抗匹配，阻抗在信号完整性问题中占据着极其重要的

信号完整性分析基础系列之一——眼图测量

信号完整性分析基础系列之一 ——关于眼图测量（上）汪进进美国力科公司深圳代表处内容提要：本文将从作者习惯的无厘头漫话风格起篇，从四个方面介绍了眼图测量的相关知识：一、串行数据的背景知识; 二、眼图的基本概念; 三、眼图测量方法; 四、力科示波器在眼图测量方面的特点和优势。全分为上、下两篇。上篇包括一、二部分。下篇包括三、四部分。您知道吗？眼图的历史可以追溯到大约47年前。在力科于2002年发明基于连续比特位的方法来测量眼图之前，1962年-2002的40年间，眼图的测量是基于采样示波器的传统方法。您相信吗？在长期的培训和技术支持工作中，我们发现很少有工程师能完整地准确地理解眼图的测量原理。很多工程师们往往满足于各种标准权威机构提供的测量向导，Step by Step，满足于用“万能”的Sigtest软件测量出来的眼图给出的Pass or Fail结论。这种对于Sigtest的迷恋甚至使有些工程师忘记了眼图是可以作为一项重要的调试工具的。在我2004年来力科面试前，我也从来没有听说过眼图。那天面试时，老板反复强调力科在眼图测量方面的优势，但我不知所云。之后我Google“眼图”，看到网络上有限的几篇文章，但仍不知所云。刚刚我再次Google“眼图”，仍然没有找到哪怕一篇文章讲透了眼图测量。网络上搜到的关于眼图的文字，出现频率最多的如下，表达得似乎非常地专业，但却在拒绝我们的阅读兴趣。 “在实际数字互连系统中，完全消除码间串扰是十分困难的，而码间串扰对误码率的影响目前尚无法找到数学上便于处理的统计规律，还不能进行准确计算。为了衡量基带传输系统的性能优劣，在实验室中，通常用示波器观察接收信号波形的方法来分析码间串扰和噪声对系统性能的影响，这就是眼图分析法。如果将输入波形输入示波器的Y轴，并且当示波器的水平扫描周期和码元定时同步时，适当调整相位，使波形的中心对准取样时刻，在示波器上显示的图形很象人的眼睛，因此被称为眼图（Eye Map）。二进制信号传输时的眼图只有一只“眼睛”，当传输三元码时，会显示两只“眼睛”。眼图是由各段码元波形叠加而成的，眼图中央的垂直线表示最佳抽样时刻，位于两峰值中间的水平线是判决门限电平。在无码间串扰和噪声的理想情况下，波形无失真，每个码元将重叠在一起，最终在示波器上看到的是迹线又细又清晰的“眼睛”，“眼”开启得最大。当有码

于博士信号完整性分析入门(修改)

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西电随机信号分析大作业

随机信号分析大作业学院：电子工程学院班级：021151 学号：02115037 姓名：隋伟哲

第一题：设有随机信号X（t）=5cos(t+a),其中相位a是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量，使用Matlab编程产生其三个样本函数。解：源程序如下： clc;clear; C=2*pi*rand(1,3);%在[0,2π]产生均匀分布的相位角 t=1:.1:80; y1=5*cos(t+C(1)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 y2=5*cos(t+C(2)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 y3=5*cos(t+C(3)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 plot(t,y1,'r-'); hold on; plot(t,y2,'g--'); hold on; plot(t,y3,'k-'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on;axis([0 30 -8 8]); title('随机相位的三条样本曲线'); 产生的三条样本曲线：

第二题：利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。（1）分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性；（2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；（3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。解：设定正选信号的频率为10HZ，抽样频率为100HZ x=sin(2*pi*fc*t)

（1）正弦函数加上高斯白噪声： y=awgn(x,10) y 的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y(jw)=fft(y) y 的功率谱密度： G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw))) 随机序列自相关函数的无偏估计公式为： 1 01()()()N m xx n R m x n x n m N m --==+-∑ 01m N ≤≤- （2）复合信号 y 通过RC 积分电路后得到信号y2 通过卷积计算可以得到y2 即：y2= conv2(y,b*pi^-b*t) y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y2(jw)=fft(y2) y2的功率谱密度： G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw))) （3）复合信号 y 通过理想滤波器电路后得到信号y3 通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t)) y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y3(jw)=fft(y3) y3的功率谱密度： G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))

随机信号分析大作业

随机信号分析实验报告信息25班 2120502123 赵梦然

作业题三：利用Matlab 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为 (0.8)(0)0 n n h n else =≥??? 的线性滤波器。 (1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函数是否与理论相符。 (2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种分布。 (3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。作业要求 (1) 用MATLAB 编写程序。最终报告中附代码及实验结果截图。 (2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。提示： (1) 可直接使用matlab 中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist 函数画出序列的直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。 (2) 为便于卷积操作，当N 很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab 自带的conv 函数。 (3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab 现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab 自带的fft 函数。 (4) 作图使用plot 函数。

一、作业分析：本题主要考察的是加性高斯白噪声相关问题，因此构造一个高斯白噪声十分重要，故在本题中使用randn函数随机生成一个个符合高斯分布的数据，并由此构成高斯白噪声；而且由于白噪声是无法完全表示的，故此根据噪声长度远大于信号长度时可视为高斯白噪声，构造了一个长度为2000的高斯白噪声来进行试验。二、作业解答：（1）matlab程序为： x-1000:1:1000; k=1*randn(1,length(x));% 生成零均值单位方差的高斯白噪声。 [f,xi]=ksdensity(x);%利用ksdensity函数估计样本的概率密度。 subplot(1,2,1); plot(x,k); subplot(1,2,2); plot(xi,f); 实验结果为：

信号完整性分析基础系列之二十四

信号完整性分析基础系列之二十四——关于抖动（上）美国力科公司深圳代表处汪进进写在前面的话抖动话题是示波器测量的最高境界，也是最风云变换的一个话题，这是因为抖动是示波器测量的诸多功能中最和“数学”相关的。玩数学似乎是需要一定境界的。 “力科示波器是怎么测量抖动的?”，“这台示波器抖动测量准不准?”，“时钟抖动和数据抖动测量方法为什么不一样？”，“总体抖动和峰峰值抖动有什么区别? ”，“余辉方法测量抖动不是最方便吗？”，“抖动和眼图，浴盆曲线之间是什么?”，…… 关于抖动的问题层出不穷。这么多年来，在完成了“关于触发（上）、（下）”和“关于眼图（上）、（下）”，“关于S参数（上）（下）”等三篇拙作后，我一直希望有一篇“关于抖动”的文章问世，但每每下笔又忐忑而止，怕有谬误遗毒。今天，当我鼓起勇气来写关于抖动的时候，我需要特别说明，这是未定稿，恳请斧正。抖动和波形余辉的关系有一种比较传统的测量抖动的方法，就是利用余辉来查看信号边沿的变化，然后再用光标测量变化的大小（如图1所示），后来更进了一步，可以利用示波器的“余辉直方图”和相关参数自动测量出余辉的变化范围，这样测量的结果就被称为“抖动”。这个方法是在示波器还没有“测量统计”功能之前的方法，但在90年代初力科发明了测量统计功能之后，这个方法就逐渐被淘汰了。图1 传统的抖动测量方法这种传统的方法有下面这些缺点：（1）总会引入触发抖动，因此测量的结果很不准确。（2）只能测量某种参数的抖动，譬如触发上升沿，测量下降沿的余辉变化，反应了宽度的抖动，触发上升沿，测量相邻的上升沿的余辉变化，反应了周期的抖动。显然还有很多类型的抖动特别是最重要的TIE抖动无法测量出来。（3）抖动产生的因果关系的信息也无从得知。定义抖动的四个维度和抖动相关的名词非常多：时钟抖动，数据抖动; 周期抖动，TIE抖动，相位抖动，cycle-cycle抖动; 峰峰值抖动(pk-pk jitter)，有效值抖动(rms jitter);总体抖动(Tj)，随机抖动(Rj)，固有抖动(Dj);周期性抖动，DCD抖动，ISI抖动，数据相关性抖动; 定时抖动，基于误码率的抖动; 水平线以上的抖动和水平线以下的抖动…… 这些名词反应了定义抖动的不同维度。回到“什么是抖动”的定义吧。其实抖动的定义一直没有统一，这可能也是因为需要表达清楚这个概念的维度比较多的原因。目前引用得比较多的定义是: Jitter is defined as the short-term variations of a digital signal’s significant instants from their ideal positions in time. 就是说抖动是信号在电平转换时，其边沿与理想位置之间的偏移量。如图2所示，红色的是表示理想信号，实际信号的边沿和红色信号边沿之间的偏差就是抖动。什么是“理想位置”，“理想位置”是怎么得到的？这是被问到后最不好回答的问题。

信号完整性与高速PCB设计课程报告pdf

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 信号完整性与高速P C B设计课程报告院系：航天学院班级： 1021202 姓名：凌霄飞鸿学号：任课教师：老师哈尔滨工业大学 2012年

信号完整性与高速PCB设计任课老师：老师凌霄飞鸿 1.课程概述与心得体会：随着系统设计复杂性和集成度的大规模提高，电子系统设计师们正在从事100MHZ以上的电路设计，总线的工作频率也已经达到或者超过50MHZ，有的甚至超过100MHZ。目前约50% 的设计的时钟频率超过50MHz，将近20% 的设计主频超过120MHz。当系统工作在50MHz时，将产生传输线效应和信号的完整性问题；而当系统时钟达到120MHz时，除非使用高速电路设计知识，否则基于传统方法设计的PCB将无法工作。因此，高速电路设计技术已经成为电子系统设计师必须采取的设计手段。只有通过使用高速电路设计师的设计技术，才能实现设计过程的可控性。印制电路板的抗干扰设计与具体电路有着密切的关系，这里仅就PCB抗干扰设计的几项常用措施做一些说明。 1.电源线设计根据印制线路板电流的大小，尽量加粗电源线宽度，减少环路电阻。同时，使电源线、地线的走向和数据传递的方向一致，这样有助于增强抗噪声能力。 2.地线设计在电子产品设计中，接地是控制干扰的重要方法。如能将接地和屏蔽正确结合起来使用，可解决大部分干扰问题。电子产品中地线结构大致有系统地、机壳地（屏蔽地）、数字地（逻辑地）和模拟地等。在地线设计中应注意以下几点：（1）正确选择单点接地与多点接地在低频电路中，信号的工作频率小于1MHz，它的布线和器件间的电感影响较小，而接地电路形成的环流对干扰影响较大，因而应采用一点接地的方式。当信号工作频率大于10MHz时，地线阻抗变得很大，此时应尽量降低地线阻抗，应采用就近多点接地。当工作频率在1～10MHz时，如果采用一点接地，其地线长度不应超过波长的1/20，否则应采用多点接地法。（2）数字地与模拟地分开。电路板上既有高速逻辑电路，又有线性电路，应使它们尽量分开，而两者的地线不要相混，分别与电源端地线相连。低频电路的地应尽量采用单点并联接地，实际布线有困难时可部分串联后再并联接地。高频电路宜采用多点串联接地，地线应短而粗，高频元件周围尽量用栅格状大面积地箔。要尽量加大线性电路的接地面积。（3）接地线应尽量加粗。若接地线用很细的线条，则接地电位则随电流的变化而变化，致使电子产品的定时信号电平不稳，抗噪声性能降低。因此应将接地线尽量加粗，使它能通过三倍于印制电路板的允许电流。如有可能，接地线的宽度应大于3mm。（4）接地线构成闭环路。设计只由数字电路组成的印制电路板的地线系统时，将接地线做成闭路可以明显地提高抗噪声能力。其原因在于：印制电路板上有很多集成电路元件，尤其遇

信号完整性分析

信号完整性背景信号完整性问题引起人们的注意，最早起源于一次奇怪的设计失败现象。当时，美国硅谷一家著名的影像探测系统制造商早在7 年前就已经成功设计、制造并上市的产品，却在最近从生产线下线的产品中出现了问题，新产品无法正常运行，这是个20MHz 的系统设计，似乎无须考虑高速设计方面的问题，更为让产品设计工程师们困惑的是新产品没有任何设计上的修改，甚至采用的元器件型号也与原始设计的要求一致，唯一的区别是 IC 制造技术的进步，新采购的电子元器件实现了小型化、快速化。新的器件工艺技术使得新生产的每一个芯片都成为高速器件，也正是这些高速器件应用中的信号完整性问题导致了系统的失败。随着集成电路(IC)开关速度的提高，信号的上升和下降时间迅速缩减，不管信号频率如何，系统都将成为高速系统并且会出现各种各样的信号完整性问题。在高速PCB 系统设计方面信号完整性问题主要体现为：工作频率的提高和信号上升/下降时间的缩短，会使系统的时序余量减小甚至出现时序方面的问题；传输线效应导致信号在传输过程中的噪声容限、单调性甚至逻辑错误；信号间的串扰随着信号沿的时间减少而加剧；以及当信号沿的时间接近0.5ns 及以下时，电源系统的稳定性下降和出现电磁干扰问题。

信号完整性含义信号完整性(Signal Integrity)简称SI，指信号从驱动端沿传输线到达接收端后波形的完整程度。即信号在电路中以正确的时序和电压作出响应的能力。如果电路中信号能够以要求的时序、持续时间和电压幅度到达IC，则该电路具有较好的信号完整性。反之，当信号不能正常响应时，就出现了信号完整性问题。从广义上讲，信号完整性问题指的是在高速产品中由互连线引起的所有问题，主要表现为五个方面:

信号完整性分析基础之八——抖动的频域分析

在上两篇文章中，我们分别介绍了直方图（统计域分析）和抖动追踪（时域分析）在抖动分析中的应用。从抖动的直方图和抖动追踪波形上我们可以得到抖动的主要构成成分以及抖动参数的变化趋势。如需对抖动的构成做进一步的分析，还需要从频域角度去进一步分析抖动的跟踪波形。抖动的频谱即是对抖动追踪（jitter track）波形做FFT运算。如下图1所示为一个时钟周期测量参数的追踪、频谱分析步骤及效果，在抖动频谱图上可以清楚的看出某两个频率值点抖动比较大：图1 抖动频谱黄色为实际采集到的时钟波形（C1通道） P1测量C1通道时钟信号的时钟周期 F7函数对P1测量参数进行跟踪 F6对F7进行FFT分析下图2所示为一典型的串行信号抖动追踪频谱图，从图中可看出各种抖动成分；DDj和Pj为窄带频谱（三角形谱或者谱线）但是DDj和Pj的区别是由于DDj是和码型相关的，其频率fDDJ一般会是数据位率的整数倍，如果Pj的频率fPJ正好等于fDDJ，那么从抖动的频谱图里面是很难将DDj和Pj精确的分开的，所以通常在抖动分解的过程中一般通过时域平均的方法来分解DDj；BUj主要由于串扰等因素引起的，一般分为两种，一种是窄带，但幅度较高，很显然这类BUJ也是很难和PJ区分开的，除非我们知道引起BUJ的源头，知道其频率，所以说我们在抖动测试时得到的PJ一般会包含这类BUJ(所以通常情况下对这类BUJ不加区分，直接算做PJ，而将BUJ分类为PJ和OBUJ，在之前的抖动分类文章中有提及)；另外一类是宽带的BUJ（很多时候也叫OBUJ，other bounded uncorrelated jitter），幅度很小，基本会埋没到RJ中去，这类抖动很容易被误算作RJ，目前使用在示波器上的抖动分解软件只有Lecroy最近推出的SDAII（基于NQ-SCALE抖动分解理论）能够较好的将这类抖动从Rj中剥离出来；RJ是宽带频谱，幅度很小。

信号完整性分析基础系列之一__关于眼图测量(全)

信号完整性分析基础系列之一_——关于眼图测量(全) 您知道吗？眼图的历史可以追溯到大约47年前。在力科于2002年发明基于连续比特位的方法来测量眼图之前，1962年-2002的40年间，眼图的测量是基于采样示波器的传统方法。您相信吗？在长期的培训和技术支持工作中，我们发现很少有工程师能完整地准确地理解眼图的测量原理。很多工程师们往往满足于各种标准权威机构提供的测量向导，Step by Step，满足于用“万能”的Sigtest软件测量出来的眼图给出的Pass or Fail结论。这种对于Sigtest 的迷恋甚至使有些工程师忘记了眼图是可以作为一项重要的调试工具的。在我2004年来力科面试前，我也从来没有听说过眼图。那天面试时，老板反复强调力科在眼图测量方面的优势，但我不知所云。之后我Google“眼图”，看到网络上有限的几篇文章，但仍不知所云。刚刚我再次Google“眼图”，仍然没有找到哪怕一篇文章讲透了眼图测量。网络上搜到的关于眼图的文字，出现频率最多的如下，表达得似乎非常地专业，但却在拒绝我们的阅读兴趣。 “在实际数字互连系统中，完全消除码间串扰是十分困难的，而码间串扰对误码率的影响目前尚无法找到数学上便于处理的统计规律，还不能进行准确计算。为了衡量基带传输系统的性能优劣，在实验室中，通常用示波器观察接收信号波形的方法来分析码间串扰和噪声对系统性能的影响，这就是眼图分析法。如果将输入波形输入示波器的Y轴，并且当示波器的水平扫描周期和码元定时同步时，适当调整相位，使波形的中心对准取样时刻，在示波器上显示的图形很象人的眼睛，因此被称为眼图（Eye Map）。二进制信号传输时的眼图只有一只“眼睛”，当传输三元码时，会显示两只“眼睛”。眼图是由各段码元波形叠加而成的，眼图中央的垂直线表示最佳抽样时刻，位于两峰值中间的水平线是判决门限电平。在无码间串扰和噪声的理想情况下，波形无失真，每个码元将重叠在一起，最终在示波器上看到的是迹线又细又清晰的“眼睛”，“眼”开启得最大。当有码间串扰时，波形失真，码元不完全重合，眼图的迹线就会不清晰，引起“眼”部分闭合。若再加上噪声的影响，则使眼图的线条变得模糊，“眼”开启得小了，因此，“眼”张开的大小表示了失真的程度，反映了码间串扰的强弱。由此可知，眼图能直观地表明码间串扰和噪声的影响，可评价一个基带传输系统性能的优劣。另外也可以用此图形对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系统的传输性能。通常眼图可以用下图所示的图形来描述，由此图可以看出：（1）眼图张开的宽度决定了接收波形可以不受串扰影响而抽样再生的时间间隔。显然，最佳抽样时刻应选在眼睛张开最大的时刻。（2）眼图斜边的斜率，表示系统对定时抖动（或误差）的灵敏度，斜率越大，系统对定时抖动越敏感。

高速电路中的信号完整性问题

高速电路中的信号完整性问题许致火（07级信号与信息处理学号 307081002025) 1 信号完整性问题的提出一般来讲，传统的低频电路设计对于电子工程师并不是多么复杂的工作。因为在低于30MHz的系统中并不要考虑传输线效应等问题，信号特性保持完好使得系统照常能正常工作。但是随着人们对高速实时信号处理的要求，高频信号对系统的设计带来很大的挑战。电子工程师不仅要考虑数字性能还得分析高速电路中各种效应对信号原来面目影响的问题。输入输出的信号受到传输线效应严重的影响是我们严峻的挑战之一。在低频电路中频率响应对信号影响很小，除非是传输的媒介的长度非常长。然而伴随着频率的增加，高频效应就显而易见了。对于一根很短的导线也会受到诸如振玲、串扰、信号反射以及地弹的影响，这些问题严重地损害了信号的质量，也就是导致了信号完整性性能下降。 2 引起信号完整性的原因 2.1 传输线效应众所周知，传输线是用于连接发送端与接收段的连接媒介。传统的比如电信的有线线缆能在相当长的距离范围内有效地传输信号。但是高速的数字传输系统中，即使对于PCB电路板上的走线也受到传输线效应的影响。如图1所示，对于不同高频频率的PCB板上的电压分布是不同的。图 1 PCB在不同频率上的电压波动

因为低频电路可以看成是一个没有特性阻抗、电容与电感寄生效应的理想电路。高速电路中高低电平的快速切换使得电路上的走线要看成是阻抗、电容与电感的组合电路。其等效电路模型如图2所示。导线的阻抗是非常重要的概念，一旦传输路径上阻抗不匹配就会导致信号的质量下降。图 2 传输线等效电路模型由图2的模型可得电报方程： 2.2 阻抗不匹配情况信号源输出阻抗（Zs）、传输线上的阻抗（Zo）以及负载的阻抗（ZL）不相等时，我们称该电流阻抗不匹配。也这是说信号源的能量没有被负载全部吸收，还有一部分能量被反射回信号源方向了。反射后又被信号源那端反射给负载，除了吸收一部分外，剩下的又被反射回去。这个过程一直持续，直到能量全部被负载吸收。这样就会出现过冲与下冲(Overshoot/Undershoot)、振铃(ring)、阶梯波形(Stair-step Waveform)现象，这些现象的产生导致信号出现错误。当传输媒介的特性阻抗与负载终端匹配时，阻抗就匹配了。对于PCB板来说，我们可以选取合适的负载终端策略及谨慎地选择传输介

随机信号分析大作业

一、实验目的基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。二、实验内容及实验原理 1，基于随机过程的莱斯表达式 00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1) 2，实验过程框图如下： 3，理想低通滤波器如图所示：图1 理想低通滤波器 ()20 A H ?ω ?ω≤ ?ω=? ??其它 (3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（） ,则系统输出的物理谱为 2 2 0=()=20 Y X N A G H G ?ω ?0≤ω≤ ?ωωω???（）（）其它 (3.3) 输出的自相关函数为:

1 ()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ ∞ = ? /2 200 1cos 2N A d ωωτωπ ?= ? (3.4) 2 0sin 242 N A ωτωωτπ ??=? ? 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密度图形。三、MATLAB 实验程序 function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程 %--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p; w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器 Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器 y_at=at.*cos(w.*n); %产生随机过程a （t ） y_bt=at.*sin(w.*n); %产生随机过程b （t ） yt=y_at-y_bt; %产生一个p 个点的高斯窄带随机过程 subplot(211) plot(yt) title('高斯窄带随机过程y(t)') subplot(212) pdf_ft=ksdensity(yt) ; plot(pdf_ft) title('y(t)的概率密度图') disp('均值如下') E_Xt=mean(y_at) E_at=mean(y_at) E_bt=mean(y_bt) E_ft=mean(yt) %-----------------------自相关函数代码如下--------------------------% figure(2) R_Xt=xcorr(Xt); %高斯白噪声X(t)的自相关函数 R_at=xcorr(at); %限带白噪声的自相关函数 R_y_at=xcorr(y_at); %随机过程a(t).coswt 的自相关函数 R_y_bt=xcorr(y_bt); %随机过程b(t).coswt 的自相关函数 R_ft=xcorr(yt);