《信号分析与处理》复习总结

信号是带有信息（如语音、音乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的物理或物理现象，其图象称为信号的波形。信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。

分类：根据不同分类原则，信号可分为：连续时间信号与离散时间信号；确定信号与随机信号；周期信号和非周期信号；功率信号与能量信号等等

反因果信号：若当t ≥0时，f (t )=0;当t <0时，f (t )≠0. 系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

???????=???≠=∞=?∞

∞

-1)()0( 0)0( )(dt t t t t δδ()()t t δδ-= ()t δ为偶对称函数

1()d 2j t

t e ωδωπ

∞-∞=

?——()t δ的逆傅立叶变

换

()()d ()()

t x t t t t x t t t δε-∞

-=-?)

()()()(000t t t x t t t x -=-δδ)(|

|1

)(t a at δδ=

)(t δ'是奇对称函数

)

()(,

0)(t d d t

δττδττδ='='?

?

∞

-∞

∞

-离散时间单位:

0()(), ()()(1)

m n n m n n n εδδεε+∞

==-=--∑稳定

性

∑?

+∞-∞

=∞

+∞

-∞

<∞

|)(|ττ卷

积

特

性]

[][][][]

[][][n h n x k n x k h k n h k x n y k k *=-=

-=

∑∑∞

+-∞

=+∞-∞

=

卷积主要性质：)(*)()(*)()()()(t h t x t h t x t y i i -==

)

()()(t x t t x =*δ)

()()(11t t x t t t x -=-*δ)

()()(2112t t t x t t t t x --=-*-δ(1)(1)()()()()()

x t t x t t x t εδ--*=*=()()()()()

k k x t t x t δ*=)

()()(0)(0)(t t x t t t x n n -=-*δ信号的自变量变换

)]

([)()(a

b

t a x b at x t x +=+=冲激响应与阶跃响应的关系:

dt

t dg t h d h t g t )()(,)()(=

=?

∞

-ττ

傅氏级数变换公式:

周期函数

FS:0()jk t

k

k x

t X e

ω+∞

=-∞

=∑

?+-=T

t t t jk k dt

e t x T X 00

0)(1ω

X k 是非周期信号，频

谱离散。连续周期信号傅里叶变换：

00()2(),

2/k k X X k T

ωπδωωωπ+∞

=-∞=-=∑()X ω离散非周期

DFS:

21

1()()N j kn N k x

n X k e N π-==∑ 21

()()N j

kn N

n X k x n e

π

--==∑

X [k ]是离散周期信

号

傅里叶变换:非周期函数IFT

?

+∞

∞

-=

ω

ωπ

ωd e X t x t j )(21

)( FT:

?+∞

∞--=dt

e t x X t j ωω)()(

1()()2j n x n X e d π

π

π

+Ω-

=

ΩΩ?

()()j n

n X x n e

∞

-Ω=-∞

Ω=

∑()X Ω周期π2，连续

拉氏变换公式：

?+∞

∞--=dt e t x s X st )()(

Z 变换公式

()()n

n X z x n z

+∞

-=-∞

=∑

1

1

()()2n c

x n X z z dz j

π-=

?

典型信号的三种变

换公式

1

][,1)(F

F

n t ??δδL

t 1

)(?δ0

0][,

)(00n j F

t j F

e n n e t t Ω--?-?-δδω0

)(0st

L

e t t -?-δ0

][0n Z

z n n -?-δ)(1

)(ωπδωε+?

j t F

1

[](2)

1F

j k n k e επδπ∞

-Ω=-∞

?

+Ω--∑s

t L

1)(?

ε1|| ,1

11][1

>-=-?

-z z z

z n Z

ε

0}Re{ ,1

)(>+?

-a j a t e F

at ω

ε1

[], ||11F

n

j a n a ae ε-Ω

?<-a

s a

s t e L at

->+?

-}Re{ ,1)(ε1

1[], ||||1Z

n

z

a n z a az z a

ε-?=>--0

}Re{ ,)(1

)(2

>+?-a j a t te F

at

ωε1

|| ,)1(][2

<-?Ω-Ω

-a ae ae n na j j F

n

εa

s a s t te L

at ->+?

-}Re{ ,)(1

)(2

ε|||| ,)()1(][2

2

11a z a z az

az az n na Z

n

>-=-?--ε )(200

ωωπδω-?F

t j e

002(2)F

j n l e l πδπ+∞

Ω=-∞?Ω-Ω-∑ )(21ωπδF

? 12(2)F l l πδπ+∞=-∞?Ω-∑000cos [()()]F t ωπδωωδωω?-++)]2()2({cos 0

l l n l F

πδπδπ-Ω+Ω+-Ω-Ω?Ω∑∞

-∞

=0

}Re{ ,)(cos 20

2

0>+??s s s

t t L

ωεω000sin [()()]

F

t j ωπδωωδωω?+--)]2()2({sin 000l l j n l F

πδπδπ-Ω-Ω--Ω+Ω?Ω∑∞-∞

=0}Re{ ,)(sin 20

200>+??s s t t L

ωω

εω)2(2)(T

k

T

nT t k F

n πωδπδ-

?

-∑

∑+∞

-∞

=+∞-∞

=)

2

(Sa )2()2()(ωτ

ττ

ετ

ετF

t t t G ?--+=主要性质

时移

：

)()(0

0ωωX e

t t x t j F

-?-

)

(][0

0Ω?-Ω-X e

n n x n j F 00()()L

st x t t e X s --? )(][00z X z n n x n Z

-?-

频移：

)()(00ωωω-?X t x e

F

t

j

)(][00Ω-Ω?ΩX n x e F

n j 00()()L

s t e x t X s s ?- )(][00z e X n x e

j z

n

j ??Ω-Ω

)/(][00z z X n x z z

n ?

反褶：

)()(ω-?-X t x F

)(][Ω-?-X n x F )()(s X t x L -?- )(][1-?-z X n x Z

尺度变换

)

/(|

|1)(a X a at x F

ω?000

1()[()]()||t F j a t x at t x a t X e a a a ω

ω--=-?)/(||1

)(a s X a at x L ?

(单边拉氏变换要求a >0) 微分（差分）

)()(ωωX j dt

t dx F

?)

()1(]1[][Ω-?--Ω

-X e n x n x j F

)

()(s sX dt

t dx L

?)

()1(]1[][1z X z n x n x Z

--?--单边拉氏变换

)0()()(--?x s sX dt

t dx L

)0()()()(1

1--=--∑-?i n i i n n

L n

n x s s X s dt t x d n n F

n

F

d X d t x jt d dX j t tx ωωωω)()()( ,)()(?

-?n

n n

L n L ds s X d t x t ds s dX t tx )

()1()( ,)()(-??-dz

z dX z

n nx Z

)

(][-?)0()0()

()(δπω

ωττX j X d x F

t

+?

?

∞

-1

1

[]()1n

Z

k x k X z z -=-∞

?

-∑

)()(21

)()(ωωπ

Y X t y t x F

*?

()

()H s G s s

=

无失真传输条件 )()(0t t Kx t y -=

连续时间理想低通滤波器的冲激响应 正弦和复指数调制

)]()([2

1

cos )(x 000ωωωωω++-?

X X t t )]()([21

sin )(x 000ωωωωω+--?

X X j

t t )

()(x c t j X e t c ωωω ?±冲激串采样：

)()()(t p t x t x p =，M m N f T ωπ==21称为奈奎斯特抽样间隔。