)U
内有定义.()x f x +∞
→lim 存在的充要条件是:对 数列{}?n
x
()U
且=∞
→n
n x
lim ,()lim n n f x →∞
都 且相等.正确的选项是( C )
(A) 0x ,?,0x ,∞,?; (B) ∞,? ,∞,0x ,?;
(C) ∞+,?,∞+,+∞,?; (D) ∞+,?,∞+,0x ,?.
9. 设k 为正整数,极限=-++→x
k
x
x e
x e 210
32lim
( D )
(A)
3
2
; (B) 0; (C) 与k 的奇偶性有关; (D) 不存在. 10 若()32
211lim 21
x x a bx x →∞+++=-+,则常数,a b 分别为( C ).
(A) 0,2; (B) 1,-2; (C) -1,-2; (D) 以上对不对.
11 已知212
lim
31
x x ax x →-+=-,则当1x →时,22x ax -+( B ) (A) 与1x -是等价无穷小; (B) 与1x -是同阶无穷小但不等价; (C) 是比1x -较高
阶的无穷小量; (D) 是比1x -教低阶的无穷小量.
12. 若()()()
973
50
2
11lim
81x x ax x
→∞
++=+,则常数a =( C )
(A) 1; (B) 8; (C) 2; (D) 以上都不对.
13. 函数()()1
1
22
,
1ln 1,11,sin ,
1x e x f x x x x x x -+?<-??
=--<
当( D )时为无穷大量.
(A) x →-∞; (B) x →+∞; (C) 1x →; (D) 1x →-. 14. 若()()lim ,lim x a
x a
f x
g x →→=∞=∞,下列式子成立的是( D )
(A) ()()lim x a f x g x →+=∞????; (B) ()()lim 0x a f x g x →-=???
?; (C) ()()1lim
0x a
f x
g x →=+; (D) ()
1
lim 0x a f x →=.
15. 设()232x
x
f x =+-,则当0x →时( B )
(A) ()f x 与x 是等价无穷小量; (B) ()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量 ; (C) ()f x 是比x 高阶的无穷小量; (D) ()f x 是比x 较低阶的无穷小量. 16. 下列各式正确的是( C )
(A) 01lim 11x x x +→??+= ???; (B) 01lim 1x
x e x +→??
+= ???
;
(C) 11lim 1x x e x -→∞
??-= ???
; (D) 1lim 1x
x e x -→∞??
+= ???.
17. 当0x →时,
( A )
(A) x ; (B) 2x ; (C) 2x ; (D) 2
2x .
18. 若当0x →时,11
x
ax e bx +-
+是2
x 的高阶无穷小,则( D ) (A) 0,0a b ==; (B) 1,1a b ==; (C) 11,22a b =-=; (D) 11
,22
a b ==-.
四、连续函数 1. 设函数()bx
e a x
x f +=
在()+∞∞-,内连续,且()0lim =-∞→x f x ,则常数b a ,满足( D ).
(A) 0,0<>b a ; (C) 0,0>≤b a ; (D) 0,0<≥b a .
2. 设函数()?????=≠?
??? ?
?
-=.
0,
0,0,sin 1
1x x x
e
x f x
则0=x 是函数()x f 的( D ) (A) 连续点; (B) 第一类间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 3. 设()x
x
e
x e x x f 2152sin 1++++=
,则0=x 是()x f 的（ B ）
（A ）可去间断点； （B ）跳跃间断点； （C ）无穷间断点； （D ） 震荡间断点.
4. 设函数()??
???==≠≠-=-.10,01,0,11
1x x x x e x f x x
或且则( B )
(A) 0=x 与1=x 均为()x f 的可去间断点;
(B) 0=x 为()x f 的无穷间断点;1=x 为()x f 的第一类间断点,但不为可去间断点; (C) 0=x 为()x f 的无穷间断点;1=x 为()x f 的可去间断点; (D) 0=x 和1=x 均为()x f 的第一类间断点.
5. 设()x f 与()x ?均为()+∞∞-,上有定义的函数,()x f y =在()+∞∞-,上连续且
()0≠x f ,()x y ?=有间断点,则下列选项中正确的是( D )
(A)()[]x f ?有间断点；(B)()()x f ?有间断点; (C)
()[]2x ?有间断点; (D)()()
x f x ?有间断点.
6. 设()x y y =是二阶常系数微分方程x e qy y p y 3=+'+''满足处始条件
()()000='=y y 的特解,则当0→x 时,函数
()
()
x y x 2
1ln +的极限( C ). (A) 不存在; (B) 等于1 ; (C) 等于2; (D) 等于3. 7. 方程x e
x
=--21在()+∞,0内实根的个数为( B ).
(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3.
8 函数()()1,12ln 10,
11,2x x x f x x x ?
>≠?-??
==??=???
且的连续区间是( C ) (A) [)1,+∞; (B) ()1,+∞; (C) [)()1,2,2,+∞; (D) ()()1,2,2,+∞. 9. 设()ln,1
,1,1
x f x x x ≥?=?
-
(A) 不连续; (B) 连续但不可导; (C) 连续且()10f '=; (D) 连续且()11f '=.
10. 设()21cos sin ,0
,1,
0x x x f x x
x x ?
+
11 设函数()()1,0
,
0m x kx x f x a x ??+≠=?=??,若函数()f x 在0x =连续,则常数a =( D ).
(A) m e ; (B) k e ; (C) km
e -; (D) km
e
.
五、导数与微分 1. 若极限()(
)A e h a f h a f h h =-+--→1
lim
2
2
20
,则函数()x f 在a x =处( A )
(A) 不一定可导; (B) 不一定可导,但()A a f ='+; (C) 不一定可导,但 ()2
A
a f =
'-; (D) 不一定可导,但()A a f ='-.
2. 若极限(
)
lim
1
1
h f a f a h A →+∞-- ???=-,则函数()x f 在a x =处( C ) (A) 可导,且()2A a f =' (B) 不一定可导,但()2
A a f ='+; (C) 不一定可导,但 ()2
A
a f ='-; (D) 不一定可导,但()A a f ='-.
3. 若极限()(
)A e
h a f h a f h h =-+--→1
lim
2
2
20
,()()B h a f h a f h =--→2
2
lim 则函数()x f 在
a x =处( B )
(A) 不可导; (B) ()A B a f -='+
; (C) ()A B a f -='-
; (D) ()B A a f -='-. 4. 设函数f 是可导函数,则( A )
(A) f 为奇函数时,f '为偶函数; (B) f 为单调函数时,f '为单调函数; (C) f 为非负函数时,f '也为非负函数; (D) f '为连续函数.
5. 设()x f ,0>δ在区间()δδ,-内有定义,若当∈x ()δδ,-时,恒有()2
x x f ≤,则
0=x 必是f 的( C )
(A) 间断点; (B) 连续而不可导的点; (C) 可导点,且()00='f ; (D) 可导的点,且
()0≠'x f .
6. 设()??
???=≠--=.1,2,1,11
2x x x x x f 则在1=x 处,函数()x f ( ) (A) 不连续 (B) 连续但不可导 (C) 可导,但导数不连续 (D) 可导,且导数连续
7. 设雨滴为球体状,若雨滴聚集水份的速率与表面积成正比,则在雨滴行成过程中(一直保持球体状),雨滴半径的增加率( D )
(A) 与球体体积的立方根成正比 (B) 与球体半径成正比 (C) 与球体体积成正比 (D) 为一常数.
解 因为表面积()2
4,S r
t π=体积()3
43
V r t π=
，其中t 为时间,球体体积增长的速率()()24V r t r t π''=，而已知()24V kS k r t π'==，故答案为D 。
33. 设()????≤+>=.0,
,
0,arctan x b ax x x
x f 在点0=x 处可导,则( D ) (A) 2
,1π
=
=b a ; (B) 0,1==b a ; (C) 2
,1π
-
=-=b a ; (D) 2
,1π
=
-=b a .
8. 设函数()x f y =在x 处可微,且()y x f ?≠',0和dy 分别是()x f 在x 处的增量和微分,则当0→?x 时,( )
(A) y ?是比dy 高阶的无穷小量 (B) y ?是比dy 低阶的无穷小量 (C) y ?与dy 是同阶的无穷小量 (D) y ?与dy 是等价的无穷小量 9. 设()00=f ,则()x f 在点0=x 处可导的充要条件为( B )
(A) ()cosh 11lim
20-→f h h 存在; (B) ()
h h e f h
-→11lim 0存在;
(C) ()
3
201lim h f h h →存在; (D) ()()[]h f h f h
h -→21lim 20存在.
10. 设()()???
??≤?>-=.
0,sin ,0,cos 12x x g x x x
x
x f 其中()x g 是有界函数,则()x f 在0=x 处的性态是( D )
(A) 极限存在,但不连续; (B) 连续,但不可导; (C) 可导,但()0≠'x f ; (D) 可导,且()0='x f .
11. 设()x f 可导,()()()
x x f x F sin 1+=,若使()x F 在0=x 处可导,则必有( A ) (A) ()00=f ; (B) ()00='f ; (C) ()()000='+f f ; (D) ()()000='-f f . 12. 若()k a f =',则()()=+--→h
h a f h a f h 0
lim
( A )
(A) k 2-; (B) k 2; (C) 0 ; (D) 不存在． 13. 若()k a f =',则()=??
????-???
??-
∞
→a f h a f h h 1lim ( A ) (A) k -; (B) k ; (C) 0 ; (D) 不存在. 39. 设()x x x x f ?+=2
3
3,则使()
()0n f
存在的最高阶数n 为( C )
(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3.
14. 设()?????>≤=.
1,,
1,3223
x x x x x f 则()x f 在1=x 处的( B )
(A) 左、右导数都存在; (B) 左导数存在,但右导数不存在; (C) 左导数不存在,但右导数存在; (D) 左、右导数都不存在. 15. 设k 为常数,()x f y =在0x 处的增量满足()x k x y
x x ??+?+=
?= 2
12
π
,则()x f y =在0x 处( C )
(A) 连续,不一定可微; (B) 可微,不一定连续 (C) 可微,且()2012π+=
'x f ; (D) 可微,且()2
11
π+='x f . 16. 设k 为常数,()x f y =在0x 处的增量满足()2
x k y x x ??=?= ,则()x f y =在0x 处
( C )
(A) 连续,不一定可微; (B) 可微,且()k x f ='0; (C) 可微,且()00='x f ; (D) 可微,且()10='x f .
17*. 设()x f 在任意点()+∞-∈,20x 有定义,且()a f ,11=-为常数,若对任意
()+∞-∈,2,0x x 满足()()()2
00
002x x a x x x x f x f -++-=
-,则函数()x f 在()+∞-,2内
( D ).
(A) 连续,不一定可微; (B) 可微,且()0
2x x x x f +-=
'; (C) 可微,且()0
02x x x x f +-=
'; (D) 可微,且()x e
x f +=2ln .
18. 若对()+∞∞-∈?,0x ,函数()x f y =在0x 处的增量满足
()22
01cos 20
x k x e
x f
x x ?+??+=
?= , 其中k 为常数,则函数()x f y =( C )
(A) 在0x 处连续,不一定可导; (B) 在0x 处可导,不一定在()+∞∞-,上处处可导;
(C) 在()+∞∞-,上处处可导,且()2
1cos 2e x
x f +=
'; (D)在()+∞∞-,上处处可导,且()2
1cos 2e x
x f +-='.
19. 曲线x x y ln =在点()0,1处的切线与Ox 轴的夹角是( C )
(A)
2π; (B) 3π; (C) 4π; (D) 6
π. 20. 设x e y 2
sin =,则=dy ( B ) (A) (
)
x d e x
2
sin ; (B) (
)
x d e
x
2
sin sin 2; (C) x e
x
2sin 2sin ; (D) ()x d e
x
sin 2sin
21. ()()x x f 32ln -=的10阶导数是( D ) (A)
()
10
1032!
103x -?-; (B)
()
10
1032!
93x -?; (C)
()
10
1032!
103x -?; (D)
()
10
1032!
93x -?-.
22设函数()x f 有反函数()x g ,且()()()2,1,0000=''='=x f x f x f y ,那么()=''0x g ( B ).
(A) 2; (B) 2-; (C)
21; (D) 2
1
-. 23 设()f x 在0x 处可导,则()()
000lim h f x h f x h h
→+--=( C ).
(A) ()0f x '; (B) ()0f x '- ; (C) ()02f x '; (D) 以上都不对. 24 设()lncos f x x =,则()f x '=( D ). (A)
1
cos x
; (B) tan x ; (C) cot x ; (D) tan x -. 25. 设函数()f x 在x a =处可导,则极限( D )()f a '= (A) ()()
2lim
h f a h f a h
→+-; (B) ()()
lim
h f a h f a h
→-- ;
(C) ()()
lim
h f a f a h h
→-+; (D) ()1lim m m f a f a m →∞
??
??+
- ???????. 26. 设函数()f x 的导数存在,则01lim r r r f x f x r a a →?????
?+
--= ? ?????
?
???( C )
(A) ()2f x '; (B)
()1f x a '; (C) ()2
f x a
' ; (D) 以上都不对. 27. 设()ln 1y ax =+,其中0a ≠,则22d y
dx
=( B )
(A)
()
2
2
1a ax +; (B)
()
2
2
1a ax -+ ; (C)
()
2
1a
ax +; (D)
()
2
1a
ax -+.
28. 设()f x 二阶可导,()ln y f x =,则22d y
dx
=( B )
(A)
()()21ln f x f x x '''+????; (B) ()()21
ln ln f x f x x '''-????; (C) ()()21ln ln f x f x x '''-????; (D) ()()211
ln ln f x f x x x
'''-+. 29. 设函数()()cos ,0,0g x x
x f x x
a x -?≠?
=??=?
,其中()g x 有连续的导数且()01g =.若()f x 在0x =处连续,则a =( C )
(A) ()0g ; (B) ()g x ' ; (C) ()0g '; (D) 以上都不对.
30. 函数()()
22
2f x x x x x =---的不可导点的个数为( C )
(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3.
31. 设()f x 为连续函数,且()()f x f x =--,在()0,+∞内()()0,0f x f x '''>>,则在
(),0-∞内,()f x 为( C )
(A) ()()0,0f x f x '''<<; (B) ()()0,0f x f x '''<>; (C) ()()0,0f x f x '''><; (D) ()()0,0f x f x '''>>. 32. 用微分近似计算公式求得0.05
e
的近似值为( B )
(A) 0.05; (B) 1.05; (C) 0.95; (D) 1.
33. 设()sin
cos 22x x
f x =+,则()()15f x =( B ) (A) 0; (B) 1512; (C) 1515122
-; (D) 15
2.
34．设()x f 为可导函数，且满足条件()()1211lim 0-=--→x
x f f x ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率为（ ）。
（A ）2；（B ）2/1；（C ）1-；（D ）2-。
35．设函数()x f 对任意x 均满足等式()ax x f =+1，且有()b f ='0，其中b a ,为非零常数，则（ ）。题目有问题！
（A ）()x f 在1=x 处不可导；（B ）()x f 在1=x 处可导，且()a f ='1；
（C ）()x f 在1=x 处可导，且()b f ='1；（D ）()x f 在1=x 处可导，且()ab f ='1。
36．设t t x 2
2sec csc +=，则
=dt
dx
（ ） （A ）t t 2csc 2cot 162
?；（B ）t t 2sec 2cot 162
?-； （C ）t t 2csc 2cot 82
?-；（D ）t t 2csc 2cot 162
?-。
六、中值定理和导数应用
1. 设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,若在()b a ,内()0>'x f ,且存在唯一的
()b a x ,0∈,使得()00=x f ,则()x f ( C ).
(A) 在()0,x a 内恒正,在()b x ,0内恒负;
(B) 在()b a ,内除0x 以外,还有01x x ≠,使()01=x f ;
(C) 在()0,x a 内恒负,在()b x ,0内恒正; (D) 在[]b a ,内满足()0≥x f .
2. 设()x f y =是方程x y y 2s i n 36='-''的一个解,且04=??
?
??'πf ，则()x f 在4
0π
=
x ( A ).
(A) 取得极小值; (B) 取得极大值; (C) 某个邻域内单调增加; (D) 取得拐点()()00,x f x .
3. 设函数()x f 在()+∞∞-,内连续,()x f y '=的曲线如图所示,则()x f 有( C ).
(A) 两个极小值点,一个极大值点,三个拐点;
(B) 一个极小值点,一个极大值点,两个拐点; (C) 一个极小值点,一个极大值点,三个拐点; (D) 一个极小值点,两个极大值点,三个拐点.
4. 设()x f 在[)+∞,0上有二阶导数，()()x f f '=,00在[)+∞,0上为单调减函数,则函数
()()x
x f x g =
在()+∞,0上为( D ). (A) 有界函数; (B) 无界函数; (C) 单调增函数; (D) 单调减函数. 5. 设e a b >>,则( A ).
(A) a
b
b a >; (B) a
b
b a <; (C) a
b
b a ≥; (D) a
b
b a ≤.
6. 若()()x x b a x x f sin cos +-=是与5
x 同阶的无穷小量()0→x ,则( A ).
(A) 34=
a 且31-=
b ; (B) 34-=a 且3
1-=b ; (C) 31=a 且31-=b ; (D) 31-=a 且3
4
=b ;
7. 当0>x 时,曲线x
x y 1
sin =( A ).
(A) 有且仅有水平渐近线; (B) 有且仅有垂直渐近线;
(C) 既有水平渐近线, 也有垂直渐近线; (D) 既无水平渐近线, 也无垂直渐近线; 8. 曲线2
2
11x x e
e y ---+=
( D ).
(A) 没有渐近线; (B) 仅有水平渐近线;
(C) 仅有垂直渐近线; (D) 既有水平渐近线, 也有垂直渐近线; 9. 设函数()x f 在[]b a ,上可导且单调增加,则()x f '在()b a ,内( D )
(A) 单调增加且连续; (B) 单调减少且连续; (C) 单调; (D) 选项(A)、（B ）、（C ）都不正确.
10. 若()x f 为()+∞∞-,内的奇函数,在()0,∞-内()0>'x f 且()0<''x f ,则在()+∞,0内有( B ).
(A) ()0>'x f 且()0<''x f ; (B) ()0>'x f 且()0>''x f ; (C) ()0<'x f 且()0<''x f ; (D) ()0<'x f 且()0>''x f . 11. 设[]0,,>-∈δδδC f ,且()()1lim
,000
=''='→x
x f f x ,则( B ).
(A) ()0f 是()x f 的极大值; (B) ()0f 是()x f 的极小值;
(C) ()()0,0f 是()x f 的拐点; (D) 0=x 不是()x f 的极值点, ()()0,0f 也不是()x f 的拐点.
12.设()()()()13121-++=x x x x x g ,则方程()0='x g 在()0,1-内实根的个数恰为( B ).
(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 4 .
13. 设()x f 对一切x 满足()()[]x e x f x x f x --='+''132
,若()00='x f ,其中00≠x ,则
( B ).
(A) ()0x f 是()x f 的极大值; (B) ()0x f 是()x f 的极小值;
(C) ()()00,x f x 是()x f 的拐点; (D) 0x 不是()x f 的极值点, ()()00,x f x 也不是
()x f 的拐点.
14. 设[]0,,>-∈δδδC f ,且()()1cos 1lim
,000=-''='→x
x f f x ,则( B ). (A) ()0f 是()x f 的极大值; (B) ()0f 是()x f 的极小值; (C) ()()0,0f 是()x f 的拐点; (D) (A)、(B)、(C)都不一定正确.
15. 设()x f 为[]b a ,上的二阶可导函数,且()()()0,≠''=x f b f a f ,则下列命题中错误的是( D ).
(A) 对()b a x ,∈?,均有()()0≠-b f x f ; (B) ()x f 在()b a ,内不改变凹凸性; (C) 至少存在一点()b a ,∈ξ使得()0='ξf ; (D) 必存在一点()b a ,∈ξ使得()0=ξf . 16. 设任意常数0>k ,函数()k e
x
x x f +-=ln 在定义域内的零点个数为( C ). (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3 .
17. 设函数()x f 在定义域内可导,()x f y =的图形如图65-1所示,则导函数的图形(如图65-1(A),(B),(C),(D)所示)为( D ).
18. 设函数()x f 在a x =的某个邻域内连续,且()a f 为其极大值,则存在0>δ,当
()δδ+-∈a a x ,时,必有( C ).
(A) ()()()[]0≥--a f x f a x ; (B) ()()()[]0≤--a f x f a x ;
(C) ()()
()
()a x x t x f t f a
t ≠≥--→0lim
2
; (D) ()()
()
()a x x t x f t f a
t ≠≤--→0lim
2
.
19. 设n m ,为正整数,()()n
m x x x f -=1,则()x f '在()1,0内的零点个数为( B ).
(A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3 . 20 设()()
()
2
lim
1x a
f x f a x a →-=--,则在x a =处( D ).
(A) ()f x 的导数不存在; (B) ()f x 的导数存在,且()0f a '≠; (C) ()f x 取极小值; (D) ()f x 取极大值.
21. 设一产品的需求量是价格p 的函数,已知函数关系为(),,0Q a bp a b =->,则需求量对价格的弹性是( D )
(A)
a a
b --; (B) %b a b --; (C) %b -; (D) bp
a bp
--.
22. 设()()00f g =,而当0x >时,有()()f x g x ''>,则当0x >时,有( B )
(A) ()()f x g x <; (B) ()()f x g x >; (C) ()()f x g x ≤; (D) ()()f x g x ≥. 23. 函数arctan y x x =-在区间[)1,+∞上( D ) (A) 最小值是0; (B) 最大值是0; (C) 最小值是
14π-; (D) 最大值是14
π
-. 24. 某商品的销售量x 是价格p 的函数,若该商品的销售收入R 在价格变化的情况下保持不变,则该商品对价格的需求弹性是( C )
(A) 0; (B) 1; (C) -1; (D) 任意常数. 25. 下列结论成立的是( C )
(A) 若()()000,0f x f x '''==,则0x 不是函数()f x 的极值点; (B) 若0x 是函数()f x 的极值点,则必有()00f x '=; (C) 若()()000,0f x f x '''=>,则0x 是函数()f x 的极小值点; (D) 若函数()f x 在0x 不可导,则0x 是()f x 的极值点. 26. 下列结论正确的是( C )
(A) 若()00f x ''=,则点()()
00,x f x 是曲线()y f x =的拐点;
(B) 若()00f x ''=,且在0x 的左右邻近()f x ''异号,则点0x 是曲线()y f x =的拐点;
(C) 若点()()
00,x f x 是曲线()y f x =的拐点,且()f x 在点0x 二阶可导,则()00f x ''=; (D) 若.()0f x ''不存在,且在0x 的左右邻近()f x ''存在且异号,则点0x 是曲线()y f x =的拐点.
27. 函数()f x 的( B )原函数,称为()f x 不定积分 (A) 任意一个; (B) 所有; (C) 某一个; (D)唯一. 28. 函数()f x 具有二阶连续导数,且()()0
00,lim
1x f x f x
→'''==,则( C )
(A) ()0f 是()f x 的极大值; (B) ()0f 是()f x 的极小值;
(C) ()()0,0f 是曲线()y f x =的拐点; (D) ()0f 不是()f x 的极值, ()()
0,0f 也不是曲线()y f x =的拐点.
29. 曲线()()
1
2
21
arctan 12x x x y e x x +-=+-的渐近线为( B )
(A) 1条; (B) 2条; (C) 3条; (D) 4条.
30. 设偶函数()f x 具有连续的二阶导数,且()00f ''≠,则0x =( B ) (A) 不是函数()f x 的驻点; (B) 一定是函数()f x 的极值点 ; (C) 一定不是()f x 的极值点; (D) 不能确定是否为()f x 的极值点. 31. 设周期函数()f x 在(),-∞+∞内可导,周期为4,又()()
11lim
12x f f x x
→--=-,则曲
线()y f x =在点()()
5,5f 处的切线斜率为( D )
(A) 1/2; (B) 0; (C) -1; (D) -2.
数学分析期末考试题
数学分析期末考试题 一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分， 共20分） 1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（ ） A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（ ） A ?? =-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( B 0)(=?-a a dx x f C ?? -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D )(2)(a f dx x f a a =?- 3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ） A ? 1 1dx x B ? ∞ +1 1dx x C ? +∞ sin xdx D ?-1 131dx x 4、级数 ∑∞ =1 n n a 收敛是 ∑∞ =1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是（ ） A ∑∞ =1n n a 和 ∑∞ =1 n n b 收敛， ∑∞ =1 n n n b a 也收敛 B ∑∞ =1 n n a 和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 C ∑∞ =1n n a 收敛和 ∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 D ∑∞=1 n n a 收敛和∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =1 n n n b a 发散 6、 )(1 x a n n ∑∞ =在[a ，b ]收敛于a （x ），且a n （x ）可导，则（ ） A )()('1'x a x a n n =∑∞ = B a （x ）可导 C ?∑? =∞ =b a n b a n dx x a dx x a )()(1 D ∑∞ =1 )(n n x a 一致收敛，则a （x ）必连续 7、下列命题正确的是（ ）
数学分析(1)期末模拟考试题(单项选择部分)
; 二、数列极限 1. 已知2lim >=∞ →A a n n ,则正确的选项是( B ). (A) 对+N ∈?n ,有2>n x ; (B) + N ∈?N ,当N n >时,有2>n a ; (C) N N N >?N ∈?+0,,使20=N x ; (D) 对2,≠N ∈?+n a n . 2. 设+ N ∈?N ,当N n >时,恒有n n b a >,已知A a n n =∞ →lim ,B b n n =∞ →lim .则正确的选项 是: ( A ). (A) B A ≥; (B) B A ≠; (C) B A >; (D) A 和B 的大小关系不定. 3. 若() 0tan 1 lim 1cos 1≠=---∞→a n e k n n π ,则 ( A ) (A) 2=k 且π21=a ; (B) 2-=k 且π21 =a ; (C) 2=k 且π21-=a ; (D) 2-=k 且π 21 -=a ; 4. 设32lim 1kn n e n -→∞ ?? += ??? ,则k =( C ) (A) 3/2; (B) 2/3; (C) -3/2; (D) -2/3. 5. 设数列{}n x 与{}n y 满足lim 0n n n x y →∞ =,则下列命题正确的是( D ) (A) 若{}n x 发散,则{}n y 必然发散; (B) 若{}n x 无界,则{}n y 必然有界; (C) 若{}n x 有界,则{}n y 必为无穷小量; (D) 若1n x ?? ???? 为无穷小量,则{}n y 必为无穷小 量. ( 数. 三、函数极限 1. 极限=+-∞→3 3 21 213lim x x x ( D ). (A) 3 2 3 ; (B) 3 2 3 - ; (C) 3 2 3 ± ; (D) 不存在.
数学分析1-期末考试试卷(A卷)
数学分析1 期末考试试卷（A 卷） 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。 （A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。
（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3 π =x 处取得极值，则（ ）。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。
数据分析期末试题及答案
数据分析期末试题及答案 一、人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据，试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分) 解： 1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系 上图是以人均GDP(x1)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计，得出 表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系
上图是以成人识字率(x2)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间基本呈正线性关系。 上图是以疫苗接种率(x3)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系 。 x）为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，上图是以疫苗接种率(x3)的三次方（3 3 由图可知，他们之间呈正线性关系 所以可以采用如下的线性回归方法分析。
2.线性回归 先用强行进入的方式建立如下线性方程 设Y=β0+β1*（Xi1）+β2*Xi2+β3* X+εi i=1.2 (24) 3i 其中εi（i=1.2……22）相互独立，都服从正态分布N（0，σ^2）且假设其等于方差 R值为0.952，大于0.8，表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。 建立总体性的假设检验 提出假设检验H0：β1=β2=β3=0，H1,：其中至少有一个非零 得如下方差分析表 上表是方差分析SAS输出结果。由表知，采用的是F分布，F=58.190，对应的检验概率P值是0.000.，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，表示总体性假设检验通过了，平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。
北航数学分析期末考试卷
A 一、填空题（每题5分，共30分） 1． 设向量场),,(222xyz z xy yz x A =，求=divA =rotA 2．求=+?→x x dx ααcos 12100lim 3．设),(y x f 在原点领域连续， 求极限=??≤+→dxdy y x f y x ),(12222 0lim ρρπρ 4．设为自然数，n z y x z y x D },10,10,10|),,{(≤≤≤≤≤≤= 求=+++???dxdydz z y x y x n n n n n D 5．设,)(2)1(cos sin dt e x f t x x +?= 求=)('x f 6．)为右半单位圆 设L (,sin cos :???==θ θy x L 求=?ds y L || 二、（本题满分１0分） 设Ω为椭球体,1222222≤++c z b y a x 计算dxdydz xy z I )2(2+=???Ω
三（本题满分１0分） 计算曲面积分,)(dS z y x ++??∑ 其中∑是平面5=+z y 被柱面2522=+y x 所 截得的部分。 四（本题满分3０分，每题10分） 1． 计算曲线积分 ?-+-+-=L dz y x dy x z dx z y I ,)()()(02222=++=++z y x a z y x L 与平面是球面其中取逆时针方向。轴正向看去的交线，从L z
2．计算曲面积分.zdxdy ydzdx xdydz ++??∑ 其中)0(:22h y z x y ≤≤+=∑，方 向取左侧。 3．计算,4)4()(.22y x dy y x dx y x L +++-?其中L 为单位圆周,.122=+y x 方向为逆时针方向。
数学系一年级《数学分析》期末考试题
（一）数学系一年级《数学分析》期末考试题 学号 姓名 一、（满分10分，每小题2分）单项选择题： 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列，且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c ，则（ ） A {n a }和{n b }都收敛时，{n c }收敛； B. {n a }和{n b }都发散时，{n c }发散； C {n a }和{n b }都有界时，{n c }有界； D. {n b }有界时，{n a }和{n c }都有界； 2、=)(x f ??? ? ???>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数） 函数 )(x f 在 点00=x 必 （ ） A.左连续； B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、' 'f （0x ）在点00=x 必 （ ） A. x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 02020 ； B. ' 000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; C. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 0'0'0 ； 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内可微，但≠)(a f )(b f 。则（ ） A. ∈?ξ（b a ,），使0)(' =ξf ； B. ∈?ξ（b a ,），使0)(' ≠ξf ; C. ∈?x （b a ,），使0)('≠x f ； D.当)(b f >)(a f 时，对∈?x （b a ,），有)(' x f >0 ； 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(， ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有（ ） A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ； B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ；
数学分析(2)期末试题
数学分析（2）期末试题 课程名称 数学分析（Ⅱ） 适 用 时 间 试卷类别 1 适用专业、年级、班 应用、信息专业 一、单项选择题（每小题3分，3×6＝18分） 1、 下列级数中条件收敛的是（ ）． A ．1(1)n n ∞ =-∑ B ． 1n n ∞ = C ． 21(1)n n n ∞=-∑ D ． 11(1)n n n ∞ =+∑ 2、 若f 是(,)-∞+∞内以2π为周期的按段光滑的函数, 则f 的傅里叶（Fourier ）级数 在 它的间断点x 处 （ ）． A ．收敛于()f x B ．收敛于1 ((0)(0))2f x f x -++ C ． 发散 D ．可能收敛也可能发散 3、函数)(x f 在],[b a 上可积的必要条件是（ ）． A ．有界 B ．连续 C ．单调 D ．存在原函 数 4、设()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '=（ ） A ． 1x B ．ln x x C ． 21 x - D ． x e 5、已知反常积分2 (0)1dx k kx +∞ >+? 收敛于1，则k =（ ） A ． 2π B ．22π C ． 2 D ． 24π 6、231ln (ln )(ln )(1)(ln )n n x x x x --+-+-+L L 收敛，则（ ） A ． x e < B ．x e > C ． x 为任意实数 D ． 1e x e -<<
二、填空题（每小题3分，3×6＝18分） 1、已知幂级数1n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛，则它的收敛半径为 ． 2、若数项级数1 n n u ∞ =∑的第n 个部分和21 n n S n = +，则其通项n u = ，和S = ． 3、曲线1 y x = 与直线1x =，2x =及x 轴所围成的曲边梯形面积为 ． 4、已知由定积分的换元积分法可得，1 ()()b x x a e f e dx f x dx =??，则a = ，b = ． 5、数集(1) 1, 2 , 3, 1n n n n ?? -=??+?? L 的聚点为 ． 6、函数2 ()x f x e =的麦克劳林（Maclaurin ）展开式为 ． 65
数学分析 期末考试试卷
中央财经大学2014—2015学年 数学分析期末模拟考试试卷（A 卷） 姓名： 学号： 学院专业： 联系方式： 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =?? ? ??-+∞→x x a x a x ， 则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点 是 。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0?+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ?= 。 二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（ ）。 （A ）若n x 发散，则n y 必发散。 （B ）若n x 无界，则n y 必无界。 （C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。 （D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（ ）。 （A ） 1。 （B ）不存在。 （C ） 0。 （D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则 )(x f 在),0(+∞内有（ ）。
（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。 （C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且? -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（ ） 。 （A ）() )(x f e f e x x ----。 （B ）() )(x f e f e x x +---。 （C ） () )(x f e f e x x --- 。 （D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+ =在3 π =x 处取得极值，则（ ） 。 （A ）)3(,1πf a =是极小值。 （B ）)3 (,1π f a =是极大值。 （C ）)3(,2πf a =是极小值。 （D ）)3 (,2π f a =是极大值。 三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 3 x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。
数学系第三学期数学分析期末考试题及答案
第三学期《数学分析》期末试题 一、 选择题：（15分，每小题3分） 1、累次极限存在是重极限存在的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 2、 =??),(00|) ,(y x x y x f （ ） A x y x f y y x x f x ?-?+?+→?),(),(lim 00000 ； B x y x x f x ??+→?) ,(lim 000； C x y x x f y y x x f x ??+-?+?+→?),(),(lim 00000 ； D x y x f y x x f x ?-?+→?) ,(),(lim 00000。 3、函数f (x,y )在（x 0,,y 0）可偏导，则（ D ） A f (x,y )在（x 0,,y 0）可微 ； B f (x,y )在（x 0,,y 0）连续； C f (x,y )在（x 0,,y 0）在任何方向的方向导数均存在 ； D 以上全不对。 4、2 222 2) (),(y x y x y x y x f -+=的二重极限和二次极限各为（ B ） A 、0，0，0； B 、不存在，0，0，； C 、0，不存在，0； D 、0，0，不存在。 5、设y x e z =，则=??+??y z y x z x （ A ） A 、0； B 、1； C 、-1； D 、2。 二、计算题（50分，每小题10分） 1、 证明函数?? ? ??=+≠++=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导， 但它在该点不可微； 2、 设 ??'=-x x t x f x f dt d e x f 0) (),(,)(2 求ττ； 3、 设有隐函数,0 x y F z z ??= ???,其中F 的偏导数连续,求z x ??、z y ??； 4、 计算 (cos sin ) x C e ydx ydy -? ，其中C 是任一条以为(0,0)A 起点、(,)B a b 为终点 的光滑曲线； 5、 计算 zdS ∑ ??，其中∑为22 z x y =+在 1 4z ≤ 的部分； 三、验证或解答（满分24分，每小题8分）
上海财经大学 数学分析 测试题 (大一)
《数学分析》考试题 一、（满分10分，每小题2分）单项选择题： 1、{n a }、{n b }和{n c }是三个数列，且存在N,? n>N 时有≤n a ≤n b n c ， （ ） A. {n a }和{n b }都收敛时，{n c }收敛； B. {n a }和{n b }都发散时，{n c }发散； C. {n a }和{n b }都有界时，{n c }有界； D. {n b }有界时，{n a }和{n c }都有界； 2、=)(x f ??? ????>+=<,0 ,2.( ,0 ,0, ,sin x x k x k x x kx 为常数） 函数 )(x f 在 点00=x 必 （ ） A.左连续； B. 右连续 C. 连续 D. 不连续 3、''f （0x ）在点00=x 必 （ ） A. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 02020 ； B. ' 000)()(lim ??? ? ???-?+→?x x f x x f x ; C. '000)()(lim ???? ???-?+→?x x f x x f x ; D. x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0'0'0 ； 4、设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内可微，但≠)(a f )(b f 。则 （ ） A. ∈?ξ（b a ,），使0)('=ξf ； B. ∈?ξ（b a ,），使0)('≠ξf ; C. ∈?x （b a ,），使0)('≠x f ； D.当)(b f >)(a f 时，对∈?x （b a ,），有)('x f >0 ； 5、设在区间Ⅰ上有?+=c x F dx x f )()(， ?+=c x G dx x g )()(。则在Ⅰ上有 （ ） A. ?=)()()()(x G x F dx x g x f ； B. c x G x F dx x g x f +=?)()()()( ； C. ?+=+c x G x F dx x F x g dx x G x f )()()]()()()([ ；
数学分析3期末测试卷
2012 –2013学年第一学期期末考试题 11数学教育《数学分析》（三） 一、单项选择（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共20分） 1. 下列数项级数中收敛的是 （ ） A. 211 n n ∞ =∑； B. 2 1n n n ∞ =+∑； C. 1 1 n n ∞ =∑； D. 0 1 23n n n ∞ =++∑. 2. 下列数项级数中绝对收敛的是 （ ） A. 1(1)n n n ∞ =-∑ B. 1n n n ∞=1n n n n ∞= D. 1 sin n n n ∞ =∑ 3.函数项级数1n n x n ∞ =∑的收敛域是 （ ） A. (1,1)- B. (1,1]- C. [1,1)- D. [1,1]- 4.幂级数0 21n n n x n ∞ =+∑的收敛半径是 （ ） . A B C D 1 ．2 ．1 ．02 5. 下列各区域中，是开区域的是 （ ） 2. {(,)|}A x y x y > . {(,)|||1}B x y xy ≤ 22.{(,)|14}C x y x y <+≤ .{(,)|1}D x y x y +≥ 6.点集11{,|}E n N n n ?? =∈ ??? 的聚点是 （ ） A. ){0,0} B.()0,0 C. 0,0 D.{}{}0,0 7.点函数()f P 在0P 连续，是()f P 在0P 存在偏导数 （ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 8. 函数(,)f x y 在()00,x y 可微，则(,)f x y 在()00,x y 不一定 ( ) A.偏导数连续 B.连续 C. 偏导数存在 D. 存在方向导数 9. 设函数)()(y v x u z =，则 z x ??等于 （ ） A. ()()u x v y x y ???? B. ()()du x v y dx y ?? C. () ()du x v y dx D. ()()u x v y x y ??+?? 10. 函数(,)f x y 在()00,x y 可微的充分必要条件是 ( ) A. 偏导数连续; B. 偏导数存在; C.存在切平面; D. 存在方向导数. 二、填空题（将正确答案填在横线上，每题2分，共20分） 11. 若数项级数1 1n p n n ∞ =-∑（） 绝对收敛，则p 的取值范围是 ； 12. 幂级数0(1)n n n x ∞ =+∑的和函数是 ； 13．幂级数2 01 (1)n n x n ∞ =-∑ 的收敛域是 . ； 14．平面点集22{(,)|14}E x y x y =<+≤的内点是_________ ___ __ _______； 15．函数33(,)3f x y x y xy =+-的极值点是 ______________________. 16．曲面221z x y =+-在点（2,1,4）的切平面是 ______________________ 17．函数y z x =，则 z y ?=? ______________________； 18．函数u xyz =在（1,1,1）沿方向(cos ,cos ,cos )l αβγ= 的方向导数是 ___________； 19．设cos sin x r y r ? ?=??=?，则 x x r y y r ?? ????=???? ； 20．若22arctan y x y x +=，则dy dx =______________________。 三、判断题（请在你认为正确的题后的括号内打“√”，错误的打“×”，每题 1分，共10 题号 一 二 三 四 五 总分 复核人 分值 20 20 10 32 18 100 得分 评卷人 得分 得分 得分
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数学分析(3)期末试卷 2005年1月13日 班级_______ 学号_________ 姓名__________ 考试注意事项： 1.考试时间：120分钟。 2.试卷含三大题，共100分。 3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 4.遵守考试纪律。
一、填空题(每空3分，共24分) 1、 设z x u y tan =，则全微分=u d __________________________。 2、 设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则 =x u _________________________。 3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ? =),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、 设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、 在xy 面上，若圆{} 12 2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关 于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。 7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S 2 _______。 二、计算题(每题8分，共56分) 1、 讨论y x y x y x f 1 sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。
数学分析试题及答案
（二十一）数学分析期终考试题 一 叙述题：（每小题5分，共15分） 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题：（每小题7分，共35分） 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(2 2 2 b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2220 0-+++→→y x y x y x 5、2 2 ),,(yz xy x z y x f ++=，l 为从点P 0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向， 求f l (P 0) 三 讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ，验证函数的偏导数在原点不连续， 但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[)1( 1 1 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。 四 证明题：（每小题10分，共20分） 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛，且f （x ）在[a ,+∞）上一致连续函数，则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2R D ? 内对于变量x 是连续的，对于变量y 满足Lipschitz 条件： ''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,('''∈为常数证明),(y x f 在D 内连续。 参考答案 一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点，则称集合S 为开集；若集合S 中包含了它的所有的聚点，则称集合S 为闭集。
第三学期 数学分析(3)试卷
一、填空题(每空3分，共24分) 1、 设z x u y tan =，则全微分=u d __________________________。 2、 设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则 =x u _________________________。 3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ?=),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、 设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、 在xy 面上，若圆{} 122≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。 7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S 2_______。 二、计算题(每题8分，共56分) 1、 讨论y x y x y x f 1sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。
2、 设),(2x y y x f u =具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数xx u 和xy u 。 3、 求22333),(y x x y x f --=在}16|),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小值。
数学分析期末考试题
数学分析期末考试题 一、叙述题：(每小题5分，共10分） 1、 叙述反常积分 a dx x f b a ,)(? 为奇点收敛的cauchy 收敛原理 2、 二元函数),(y x f 在区域D 上的一致连续 二、计算题：（每小题8分，共40分） 1、)21 2111( lim n n n n +++++∞ →Λ 2、求摆线]2,0[)cos 1() sin (π∈? ??-=-=t t a y t t a x 与x 轴围成的面积 3、求?∞+∞-++dx x x cpv 211) ( 4、求幂级数∑∞ =-12 )1(n n n x 的收敛半径和收敛域 5、),(y x xy f u =， 求y x u ???2 三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、y x y x y x f +-=2 ),(，求),(lim lim ),,(lim lim 0000y x f y x f x y y x →→→→；),(lim )0,0(),(y x f y x →是否存在？为 什么？ 2、讨论反常积分 ? ∞ +0 arctan dx x x p 的敛散性。 3、讨论∑∞ =-+1 33))1(2(n n n n n 的敛散性。 四、证明题：（每小题10分，共20分） 1、 设f （x ）在[a ,b ]连续，0)(≥x f 但不恒为0，证明0)(>? b a dx x f 2、 设函数u 和v 可微，证明grad (uv )=ugradv +vgradu
参考答案 一、1、,0.0>?>?δε使得δδδ<<?>?δε使得 D x x x x ∈<-?2,121,δ，成立ε<-)()(21x f x f 二、1、由于 x +11 在[0，1]可积，由定积分的定义知（2分） )21 2111( lim n n n n +++++∞ →Λ=2ln 11)11211111( 1lim 10=+=+++++?∞→dx x n n n n n n Λ（6分） 2、 、所求的面积为：220 23)cos 1(a dx x a ππ =-? （8分） 3、 解：π=++=++??-+∞→∞ +∞-A A A dx x x dx x x cpv 2 211lim 11) ( (3分） 4、解：11 lim 2=∞ →n n x ，r=1（4分） 由于x =0，x =2时，级数均收敛，所以收敛域为[0，2]（4分） 5、解： y u ??=221y x f x f -（3分）3 22112212y x f xy f y f f y x u -++=???（5分） 三、1、解、 0lim lim lim ,1lim lim lim 2 02000200==+-==+-→→→→→→y y y x y x x x y x y x y x y x y x （5分）由于沿kx y =趋于（0，0）极限为k +11 所以重极限不存在（5分） 2、解：???∞+∞++=1100arctan arctan arctan dx x x dx x x dx x x p p p （2分），对?10arctan dx x x p ，由于 )0(1arctan 1+→→-x x x x p p 故p <2时?10arctan dx x x p 收敛（4分）；?∞+1arctan dx x x p ，由于)(2arctan +∞→→x x x x p p π （4分）故p >1?∞+1arctan dx x x p 收敛，综上所述1
最新三年级期末考试试卷数学分析资料
一、试卷命题情况 在本次人教版小学三年级数学考试中，本张试卷命题的指导思想是以数学课程标准为依据，紧扣新课程理念。整个试卷可以说全面考查了学生的综合学习能力，全面考查学生对教材 中的基础知识掌握情况、基本技能的形成情况及对数学知识的灵活应用能力。把学生对数 学知识的实际应用融于试卷之中，注重了学科的整合依据学生操作能力的考查，努力体现《数学课程标准》的基本理念与思想，做到不出偏题、怪题、过难的题，密切联系学生生 活实际，增加灵活性，又考查了学生的真实水平，增强了学生学数学、用数学的兴趣和信心。为广大教师的教学工作起到了导向作用，更好地促进我区数学教学质量的提高。现将2018——2019学年度上期三年级数学期末试卷命题情况分析如下： （一）内容全面，覆盖广泛。 命题中采用直观形象、图文并茂、生动有趣的呈现方式，在注重考查学生的基础知识和基 本能力的同时，适当考查了学习过程，较好地体现了新课程的目标体系。三年级数学试卷 容量大，覆盖面广，从“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践活动” 四个方面进行考查，共计五个大题，考察了学生区分旋转与平移现象、解决有关时间的简 单问题、小数、分数的初步认识、测量和面积等知识，以及乘、除法计算等等。试题较好 地体现了层次性，难易适度 （二）贴近生活，注重现实。 本试卷从学生熟悉的现实情境和知识经验出发，选取来源于现实社会、生活，发生在学 生身边的，让学生切实体会数学和生活的联系，感受数学的生活价值。如：解决实际问题 中商场搞促销活动考查了学生解决简单实际问题的能力；考查有余数的除法时就是做灯笼 的事情；考查正方形的周长就是沿正方形果园走一圈，一共是多少米；考查时间的简单计 算就是妈妈进城办事用的时间。这些题目都是学生现实生活特别熟悉的事和物，它为学生 提供了活生生的直观情境，便于学生联系实际分析问题和解决问题。让学生在对现实问题 的探索和运用数学知识解决实际问题的过程中，体会到数学与生活的联系，体验到数学的 应用价值，增强数学的应用意识。 （三）实践操作，注重过程。 本试卷通过精心选材，巧妙考查了教学过程和学生的实践能力。如：第四题：1、在下列 图形中表示出相应分数。2、考查可能性中，按要求涂一涂。3、测量平行四边形各边的长度并计算出这个图形的周长。以上的题如果老师在教学过程中不重视学生的动手操作，不充分让学生经历探究的过程，那么，学生解答时就会束手无策。它为老师在新课程理念下 组织实施课堂教学指明了正确的方向。 （四）体现开放，培养创新。 为了培养学生观察能力，分析能力，发现问题、提出问题、解决问题的能力，在命题中， 设计有弹性的、开放性的题目。如第五题的1小题，你能提出一个用加法计算的问题并解答及再提出一个用减法计算的问题并解答。给学生提供了一个广阔的思维空间，充分发挥 学生的主动性，让学生从情境中捕捉信息去发现问题、提出问题，从而提高学生解决问题 能力，同时学生的创新思维也能得到体现。 二、学生答卷情况
13数学分析期末复习题03
数学分析(三)复习题 一、计算题 1．求二重极限y x x a y x x +→∞→? ?? ?? +2 11lim ； 2．求椭球面3x 2+y 2+z 2=16上点(-1,-2,3)处的切平面与平面z=1的交角； 3．求函数z=xy 在条件x+y=1下的极值点。 4．求函数z=x 2+xy+y 2-4lnx-10lny 的极值。 5. 求函数z=4(x-y)-x 2-y 2的极值。 6．求函数z=x 4+y 4-x 2-2xy-y 2的极值。 7. 求函数z=x 3y 2(6-x-y)，(x>0，y>0)的极值。 8．求函数z=x 2+(y-1)2的极值。 9. 设u(x,y)=e 3x-y ，x 2+y=t 2，x-y=t+2，求 =t dt du 。 10．求e z -z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面与法线方程。 11. 设f(x,y,z)=x+y 2+xz ，求f 在(1,0,1)点沿方向C =(2,-2,1)的方向导数。 12．求函数u=xyz 在点(5,1,2)处沿从点(5,1,2)到点(9,4,14)的方向的方向导数。 13. 求函数u=x 2+y 2-z 2在点M(1,0,1)及P(0,1,0)的梯度之间的夹角。 14．在椭球面2x 2+2y 2+z 2=1上求一点，使得函数f(x,y,z)=x 2+y 2+z 2在该点沿着点A(1,1,1)到点B(2,0,1)方向的方向导数具有最大值（不要求判别）。 15．设函数f(x,y,z)=cos 2(xy)+2z y ，试问它在点(0,2,1)处的什么方向上的变化率最大？求出这个方向上的单 位向量及函数在点(0,2,1)的最大变化率。 16． 求函数z=arctg x y 在位于圆x 2+y 2-2x=0上一点(21 ,2 3)处沿这圆周切线方向的方向导数（设切线的倾角α 的范围为：0≤α<π）。 17. 设数量场u= 2 2 2 z y x z ++，试求：（1）gradu ；（2）在域1数学分析下册》期末考试卷及参考答案
数学分析下册期末模拟试卷及参考答案 一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、已 知u =则u x ?=? ，u y ?=? ，du = 。 2、设22L y a +=2：x ，则L xdy ydx -=? 。 3、设L ???x=3cost ，：y=3sint.（02t π≤≤），则曲线积分ds ?22L （x +y ）= 。 4、改变累次积分32dy f dx ??3 y （x ，y ）的次序为 。 5、设1D x y +≤： ，则1)D dxdy ??= 。 二、判断题（正确的打“O ”;错误的打“×”；每题3分，共15分） 1、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ）连续，则函数f （x ，y ）点p 00（x ，y ）必存在一阶偏导数。 ( ) 2、若函数f （x ，y ）在点p 00（x ，y ） 可微，则函数f （x ，y ） 在点p 00（x ，y ）连续。 ( ) 3、若函数f （x ，y ） 在点p 00（x ，y ）存在二阶偏导数00(,)xy f x y 和00(,)yx f x y ，则 必有 0000(,)(,)x y y x f x y f x y =。 ( ) 4、(,)(,)(,)(,)L A B L B A f x y dx f x y dx =??。 ( ) 5、若函数f （x ，y ）在有界闭区域D 上连续，则函数f （x ，y ） 在D 上可积。( ) 三、计算题 （ 每小题9分，共45分） 1、用格林公式计算曲线积分 (sin 3)(cos 3)x x AO I e y y dx e y dy =-+-? ， 其中AO 为由(,0)A a 到(0,0)O 经过圆22x y ax +=上半部分的路线。 、计算三重积分 22()V x y dxdydz +???， 是由抛物面22z x y =+与平面4z =围成的立体。 、计算第一型曲面积分
