高振荡积分方程及其数值解法

摘要 (i)

ABSTRACT (iii)

第一章绪论 (1)

1.1高振荡积分方程 (1)

1.1.1二维电磁散射问题 (1)

1.1.2二维瞬时声波散射问题 (2)

1.1.3激光谐振问题 (3)

1.1.4弹性动力模型问题 (3)

1.2国内外研究现状 (4)

1.2.1高振荡数值积分 (4)

1.2.2高振荡积分方程 (5)

1.3本文的主要研究内容 (6)

第二章振荡及振荡函数空间 (9)

2.1振荡 (9)

2.2振荡函数空间 (13)

2.3本章小结 (17)

第三章高振荡Fredholm积分方程 (19)

3.1高振荡Fredholm积分方程 (19)

3.2非κ振荡结构化索伯列夫空间 (23)

3.3振荡Fredholm积分方程解的振荡性 (28)

3.4本章小结 (35)

第四章保振荡Galerkin法 (37)

4.1OPGM构造 (37)

4.2收敛性分析 (39)

4.3稳定性分析 (41)

4.4数值实验 (44)

4.5本章小结 (47)

第五章多频振荡插值 (49)

5.1多频振荡插值空间 (50)

5.2多频振荡插值矩阵 (51)

5.3多频振荡插值 (54)

5.4分片多频振荡插值 (57)

5.5本章小结 (59)

第六章保振荡配置法 (61)

6.1OPCM构造 (61)

6.2收敛性分析 (64)

6.3稳定性分析 (67)

6.4数值算例 (71)

6.5本章小结 (77)

第七章多频高振荡V olterra积分方程 (79)

7.1主要理论结果 (79)

7.2定理7.2和7.3的证明 (82)

7.3振荡V olterra算子的性质 (84)

7.4定理7.4的证明 (87)

7.5本章小结 (92)

第八章带高振荡Bessel核的V olterra积分方程 (93)

8.1积分方程解的振荡性 (93)

8.2保振荡配置法 (96)

8.3矩阵元素计算 (100)

8.4数值算例 (104)

8.5本章小结 (109)

第九章总结与展望 (111)

致谢 (113)

参考文献 (115)

作者在学期间取得的学术成果 (125)

表目录

表2.1[?1,1]上采用1281个插值点的分片线性插值多项式的逼近误差 (10)

表4.1当κ=50时CGM(左)和OPGM(右)的相对误差 (45)

表4.2当κ=500时CGM(左)和OPGM(右)的相对误差 (45)

表4.3当κ=5000时CGM(左)和OPGM(右)的相对误差 (45)

表4.4当κ=50000时CGM(左)和OPGM(右)的相对误差 (46)

表6.1当κ=102时OPGM(左)和OPCM(右)的误差和计算时间 (72)

表6.2当κ=103时OPGM(左)和OPCM(右)的误差和计算时间 (72)

表6.3当κ=104时OPGM(左)和OPCM(右)的误差和计算时间 (72)

表6.4当κ=105时OPGM(左)和OPCM(右)的误差和计算时间 (72)

表6.5当κ=106时OPGM(左)和OPCM(右)的误差和计算时间 (72)

表6.6当κ=107时OPGM(左)和OPCM(右)的误差和计算时间 (73)

表6.7当κ=102时OPCM(左)和DOPCM(右)的误差与计算时间 (73)

表6.8当κ=103时OPCM(左)和DOPCM(右)的误差与计算时间 (74)

表6.9当κ=104时OPCM(左)和DOPCM(右)的误差与计算时间 (74)

表6.10当κ=105时OPCM(左)和DOPCM(右)的误差与计算时间 (74)

表6.11当κ=106时OPCM(左)和DOPCM(右)的误差与计算时间 (74)

表6.12当κ=107时OPCM(左)和DOPCM(右)的误差与计算时间 (75)

表8.1当κ=102,f(t)=sin t时CCM（左）和OPCM（右）的方程余量误差 (105)

表8.2当κ=102,f(t)=sinκt时CCM（左）和OPCM（右）的方程余量误差 (105)

表8.3当κ=106,f(t)=sin t时CCM（左）和OPCM（右）的方程余量误差 (105)

表8.4当κ=106,f(t)=sinκt时CCM（左）和OPCM（右）的方程余量误差 (105)

表8.5当κ=102,f(t)=e t时CCM（左）和OPCM（右）的方程余量误差 (108)

表8.6当κ=102,f(t)=e t sinκt时CCM（左）和OPCM（右）的方程余量误差 (108)

表8.7当κ=106,f(t)=e t时CCM（左）和OPCM（右）的方程余量误差 (108)

表8.8当κ=106,f(t)=e t sinκt时CCM（左）和OPCM（右）的方程余量误差 (108)

表8.9当κ=102,f(t)=1

时CCM（左）和OPCM（右）的方程余量误差 (108)

1+25t2

表8.10当κ=102,f(t)=1

sinκt时CCM（左）和OPCM（右）的方程余量误差 (108)

1+25t2

表8.11当κ=106,f(t)=1

时CCM（左）和OPCM（右）的方程余量误差 (109)

1+25t2

表8.12当κ=106,f(t)=1

sinκt时CCM（左）和OPCM（右）的方程余量误差 (109)

1+25t2

国防科学技术大学研究生院博士学位论文

图目录

图2.1函数g

，j∈Z4 (10)

图4.1当?N=198时相对误差的L2范数随振荡频率参数的变化 (46)

图4.2当?N=198时条件数随振荡频率参数的变化 (46)

图6.1函数g(106,h,1/6)随N的增加而变化 (70)

图6.2当κ=102时DOPCM的误差和条件数随N的变化 (76)

图6.3当κ=104且未采用算法6.1时DOPCM的误差和条件数随N的变化 (76)

图6.4当κ=104且采用算法6.1时DOPCM的误差和条件数随N的变化 (76)

图8.1当κ=102时由N=512的OPCM计算所得的方程(8.1)近似解 (106)

图8.2当N=64时方程余量误差e

随κ的变化 (106)

图8.3当κ=102时由N=512的OPCM计算所得的方程(8.1)近似解 (107)

图8.4当κ=102时由N=512的OPCM计算所得的方程(8.1)近似解 (107)

图8.5当f(t)=sin t时方程余量误差e

随变量t的变化 (109)

图8.6当f(t)=sinκt时方程余量误差e

随变量t的变化 (109)

万方数据