2019年 中考适应性考试数学试卷及答案
2019年中考适应性考试数学试卷
说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．
一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．
1
2
的倒数是 A ．2
B ．2-
C ．
12
D ．12
-
2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科 学记教法表示为
A ．4
40510? B ．5
40.510? C ．6
4.0510? D ．7
4.0510? 3．如图是一个几何休的实物图，则其主视图是
4．方程组2
24x y x y -=??+=?的解是
A ．1
2x y =??=?
B ．3
1x y =??=?
C ．02x y =??=-?
D ．2
0x y =??=?
5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b ．c 分荆交于点A 、C 、E 、
B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF= A ．7 B ．7.5
C . 8
D ．8.5 6．点M(2-，1)关于x 轴对称的点的坐标是
A ． (2-，—1)
B ． (2．1)
C ．(2，1-)
D (1．2-)
7．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，
则∠DCE 的大小是
A ．115°
B ．l05°
C ．100°
D ．95°
8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图所示．那么这
5天平均每天的用水量是
A ．30吨
B ．31吨
C ．32吨
D ．33吨 9
A ．6
B ．12 C
．
D
．10．二次函教2
25y x x =+-有
A ．最大值5-
B ．最小值5-
C ．最大值6-
D ．最小值6- 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11
= ____▲____．
12.下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是____▲____． 13．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=____▲_____． 14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为____▲____．
15．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是____▲_____．
三、解答题(本大题共l0小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．
计算：1
22cos 60- 17．解不等式组：3625x x -
【
18．如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：
（1） 指针指向红色； （2） 指针指向黄色或绿色。
19．先化简，再求值：241
(1)32
a a a -?---，其中3a =-．
20．如图，在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ，
（1）求证：△BEC ≌△DEC ：
（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．
21． 肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度． 22． 如图．矩形ABCD 的对角线相交于点0．DE ∥AC ，CE ∥BD ．
(1)求证：四边形OCED 是菱形；
(2)若∠ACB=30°，菱形OCED 的而积为 求AC 的长．
23．如图．一次函数y x b =+的图象经过点B(1-，0)，且与反比例函数k
y x
= (k 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：
(1) 一次函数和反比例函数的解析式； (2)当16x ≤≤时，反比例函数y 的取值范围．
24．已知：如图．△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DF ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD 。
（1）求证：∠DAC=∠DBA （2）求证：P 是线段AF 的中点 （3）若⊙O 的半径为5，AF=
15
2
，求tan ∠ABF 的值。 25．已知抛物线223(0)4
y x mx m m =+->与x 轴交干A 、B 两点。 （1）求证：抛物线的对称轴在y 轴的左侧： （2）若
112OB OA 3
-= (O 为坐标原点)，求抛物线的解析式； （3）设抛物线与y 轴交于点C ，若△ABC 是直角三角形．求△ABC 的面积．
解析
一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．
1
2
的倒数是 A ．2 B ．2- C ．
12
D ．12
-
【答案】A 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：∵
1
2
×2=1，故选A 。 2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科 学记教法表示为
A ．4
40510? B ．5
40.510? C ．6
4.0510? D ．7
4.0510? 【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。故选C 。
3．如图是一个几何休的实物图，则其主视图是
【答案】C 。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】仔细观察图象可知：几何休的上部分是圆台，圆台的主视图为等腰梯形，故排除A 选项；圆台的上底小下底大，故排除B 选项；圆台下底圆的直径小于下部分长方体上底边，从而排除D 选项，故选C 。
4．方程组2
24x y x y -=??+=?的解是
A ．1
2x y =??=?
B ．3
1x y =??=?
C ．02x y =??=-?
D ．2
0x y =??=?
【答案】D 。
【考点】二元一次方程组。
【分析】可以解出二元一次方程组，把答案与所给四个选项比较，得出结果。也可以把所给四个选项代入方程组，使方程组等式成立的选项即是。故选D 。
5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b ．c 分荆交于点A 、C 、E 、
B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF= A ．7 B ．7.5
C . 8
D ．8.5 【答案】B 。
【考点】平行线分线段成比例定理。
【分析】根据三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例的平行线分线段成比例定理，得出结果：
BF BD BF 3
, , BF 7.5AE AC 464
=∴=∴=+。故选B 。 6．点M(2-，1)关于x 轴对称的点的坐标是
A ． (2-，—1)
B ． (2．1)
C ．(2，1-)
D (1．2-) 【答案】A 。 【考点】轴对称。
【分析】根据直角坐标系中关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数的特征，直接得出结果。故选A 。
7．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，
则∠DCE 的大小是
A ．115°
B ．l05°
C ．100°
D ．95° 【答案】B 。
【考点】圆内接四边形外角的性质。
【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质，直接得出结果。故选B 。
8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图所示．那么这
5天平均每天的用水量是
A ．30吨
B ．31吨
C ．32吨
D ．33吨 【答案】C 。
【考点】折线统计图，平均数。
【分析】根据折线统计图可知，这5天每天的用水量是30，32，36，28，34，故这5天平均每天的用水量是（30＋32＋36＋28＋34）÷5=32。故选C 。
9
A ．6
B ．12
C ．
D ．【答案】B 。
【考点】正六边形的性质，勾股定理。
【分析】根据正六边形每一边所对的圆心角是600的性质，∠AOB=300，所以AB=1，它的边长是2，它的周长是12。故选B 。 10．二次函教2
25y x x =+-有
A ．最大值5-
B ．最小值5-
C ．最大值6-
D ．最小值6- 【答案】D 。
【考点】二次函教的最大（小）值。 【分析】
()2
225=160y x x x a >=+-+-，，∴根据二次函教的最大（小）值原理，二次函教有最
小值—6。故选D 。
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)
11= ____▲____．
【答案】 【考点】二次根式化简。
【分析】 12.下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是____▲____． 【答案】3。
【考点】众数。
【分析】根据一组数据中出现次数最多的那个数是众数的定义，直接得出结果。 13．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=____▲_____． 【答案】15。 【考点】勾股定理。
【分析】根据勾股定理，直接得出结果：AB 15====。 14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为____▲____． 【答案】4或2。
【考点】两圆的圆心距与半径的关系。
【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系，两圆外切，两圆的圆心距为两圆半径之和4；两圆内切，两圆的圆心距为两圆半径之差2。
15．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是____▲_____．
【答案】n （n+2）。 【考点】分类归纳。
【分析】从图中观察，第1个图形需要3个黑色棋子，第2个图形需要8=2×（2+2）个黑色棋子，第3个图形需要15=3×（3+2）个黑色棋子，，第4个图形需要24=4×（4+2）个黑色棋子，……则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是n （n+2）。
三、解答题(本大题共l0小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
16． 计算：1
22cos 60- 【答案】解：原式=
115
32=222
+-?。 【考点】负整指数幂，二次根式化简，特殊角三角函数值。
【分析】根据负整指数幂，二次根式化简，特殊角三角函数值运算法则，直接得出结果。
17．解不等式组：3625x x -
①
②
【答案】解：由①得，2x >-。由②得，3x <。 ∴原不等式组的解为23 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 18．如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率： （1） 指针指向红色； （2） 指针指向黄色或绿色。 【答案】解：按颜色把8个扇形分为红1、绿1、黄1、红2、绿2、黄2、绿3、黄3，所有可能结果的总数为8。 （1）指针指向红色可能结果为2，∴P （指针指向红色）= 21 84 =。 （2）指针指向黄色或绿色可能结果为6，∴P （指针指向黄色或绿色）=6384 =。 【考点】概率。 【分析】列举出所有可能结果，看两指针指向红色和指针指向黄色或绿色的可能结果数各占所有可能结果数的多少即可。 19．先化简，再求值：241(1)32 a a a -?---，其中3a =-． 【答案】解：()()222413(1)==23232 a a a a a a a a a +---?-?+---- 当=3a -时，原式=－3+2=－1。 【考点】分式化简，平方差公式，求代数式的值。 【分析】根据分式化简的顺序，应用平方差公式进行化简，然后把=3a -代入求值。 20．如图，在一方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ， （1）求证：△BEC ≌△DEC ： （2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数． 【答案】解：（1）证：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=CB 。 ∵ AC 是正方形的对角线和正方形的四角都是900，∴∠DCA=∠BCA=450。 又∵CE=CE ，∴△BEC ≌△DEC （SAS ）。 （2）∵△BEC ≌△DEC ，∴∠DEC=∠BEC 。 又∵∠DEB=140°，∴∠BEC=70°。 又∵AC 是正方形的对角线，∴∠BCA=450。 又∵四边形ABCD 是正方形，∴DA ∥CB 。 ∴∠AFE=∠CBE=1800—∠BEC —∠BCA=1800—70°—450=650。 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行的性质，三角形内角和定理。 【分析】（1）根据正方形四边相等和对角线平分对角（易证）的性质可以证明。 （2）要求∠AFE 的度数，只要求与它相等的∠CBE 即可，而由三角形内角和定理知只要求得∠BEC 和∠BCA 即可，由已知和（1）易求二者。 21． 肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度． 【答案】解：设原计划平均每天修绿道x 米，则实际平均每天修绿道()120%x +米。 依题意得 () 18001800 2120%x x -=+，解之，得x =150 。 经检验，x =150 是分式方程的解。∴这个方程的解是x =150 。 答：原计划平均每天修绿道150米。 【考点】分式方程的应用（工程问题）。 【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 原计划修绿道的时间—实际修绿道的时间=节省的时间 ()180018002120%x x -=+ 最后注意分式方程的检验。 22． 如图．矩形ABCD 的对角线相交于点0．DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形； (2)若∠ACB=30°，菱形OCED 的而积为 求AC 的长． 【答案】解：（1）证：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形。 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=OC=BO=OD ∴四边形OCED 是菱形。 （2）∵∠ACB=30°，∴∠DCO=90°—30°=60°。 又∵OD=OC ，∴△OCD 是等边三角形。 过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF= 1 2 OC 。设CF=x ，则OC=2x ，AC=4x 。 在Rt △ODFC 中，DF=CF·tan ∠DCO=x ·tan600。 ∵菱形OCED 的而积为OC·DF=2x = 解之，得x =2 ∴AC=4x =4×2=8。 【考点】菱形的判定和性质，等边三角形的判定，特殊角三角函数。 【分析】（1）根据一组邻边相等的平行四边形的定义，易证明。 （2）由已知菱形OCED 的而积可求出OC 长，从而求出AC 长。 23．如图．一次函数y x b =+的图象经过点B(1-，0)，且与反比例函数k y x = (k 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求： (1) 一次函数和反比例函数的解析式； (2)当16x ≤≤时，反比例函数y 的取值范围． 【答案】解：(1) 由一次函数y x b =+的图象经过点B(—1，0)可得： 01b =-+， 即1b =。 ∴一次函数的解析式为1y x =+。 又∵A(1，n)在1y x =+上，∴n=1+1=2。 又∵A(1，2)在k y x = 上，∴221 =，即2k =。 ∴反比例函数的解析式为2 y x =。 （2）∵当1x =时，2y =；当6x =时，13 y = ， 且2 0 y x >y x x =反比例函数的图象在时，随的增大而减小， ∴ 当16x ≤≤时， 反比例函数y 的取值范围为 1 23 y ≤≤ 。 【考点】点的坐标与方程的关系，反比例函数的性质。 【分析】(1) 根据点在曲线上，点的坐标满足方程可求一次函数和反比例函数的解析式。 （2）求出1 6x =和时 y 的对应值，根据反比例函数的性质可得答案。 24．已知：如图．△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DF ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD 。 （1）求证：∠DAC=∠DBA （2）求证：P 是线段AF 的中点 （3）若⊙O 的半径为5，AF= 15 2 ，求tan ∠ABF 的值。 【答案】解：（1）证：∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD=∠DBA 。 ∵∠DAC 与∠CBD 都是弧DC 所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD 。 ∴∠DAC=∠DBA 。 （2）∵AB 是直径，∴∠DAC=900。 又∵DF ⊥AB ，∴∠DEB=900。∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=900。 ∴∠ADE=∠ABD=∠DAP 。∴PD=PA 。 又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=900，且∠DAC=∠ADE ， ∴ ∠PDF= ∠DFA=∠DFP 。∴PD=PF 。 ∴PA=PF 。即P 是线段AF 的中点。 （3）∵∠DAF=∠DBA ，∠ADB=∠FDA ，∴△FDA ∽△ADB 。 ∴ AD AF DB AB = 。 ∴在△ADB 中，15 AD AF 3 2tan ABD DB AB 104 ∠= ===。 即tan ∠ABF= 34 。 【考点】同弧所对的圆周角性质，直径所对的圆周角性质，三角形内角和定理，等量代换，相似三角形 的判定和性质。 【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等的性质和角平分线定义可证。 （2）利用直径所对的圆周角是直角的性质和三角形内角和定理，经过等量代换可证。 （3）利用相似三角形的判定和性质可求。 25．已知抛物线223 (0)4 y x mx m m =+->与x 轴交干A 、B 两点。 （1）求证：抛物线的对称轴在y 轴的左侧： （2）若 112OB OA 3 -= (O 为坐标原点)，求抛物线的解析式； （3）设抛物线与y 轴交于点C ，若△ABC 是直角三角形．求△ABC 的面积． 【答案】解：（1）证：∵0==022 b m