《展开与折叠》教案

《展开与折叠》教案

学习目标：

1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。

2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。

3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。

4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。

学习重、难点：

重点：了解长方体和正方体展开图的特点。

难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。课前准备：

正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。

教学过程：

（一）提出问题。

1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？

2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？

学生想办法，出主意。

（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，

发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）

（二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。）

1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。

请大家想象，如果把这个正方体完全展开，并且各个面相互连接，是一个什么样的平面图形呢？

请大家把你们想象的这个正方体的展开图画到方格纸上。（同桌两人合作，共同商量完成）

（设计意图：教师沿棱剪开一个面，是为学生指出前进的方向，也是为学生展开想象，把立体图形转化成平面图形积累初步表象。要求学生把想象的正方体展开图画在方格纸上，是教师对学生已有空间观念的了解，也是对学生的思维挑战。）

2、大家刚才画的是不是正方体的展开图，你门有什么办法验证呢？（展开或者折叠，进行方法选择讨论）

3、教师请一名同学和自己合作展开教师手中的的正方体。

你画的展开图和老师的展开结果一样吗？你有什么想法？

（设计意图：教师把正方体的一个展开图展示给学生，一是让学生感受立体图象转化成平面图形的过程，更重要的是给予学生质疑的机会：难道自己画的展开图和刚才展开的不一样就真的不对吗？激发学生再次验证的欲望。）

4、请同学合作展开自己手中的正方体，展开后是什么样呢？

要求同桌二人把正方体展开的结果尽量不相同。（同桌讨论，合作完成2个正方体的展开）

全班反馈展示。你们有什么感悟？

（设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。）

5、看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学画的展开图都在黑板上能找到呢？还有谁画的在黑板上找不到呢？

因为展开的结果是多样的，看来展开的方法并不能验证所有同学画的展开图，你们还有什么好的办法呢？

要验证我们刚才自己画的是不是一个正方体的展开图，该怎么办呢？（折叠）

全班学生进行折叠，教师找出典型例子全班展示。

（设计意图：创设情境，给予学生折叠的需要。学生经历把平面图形折叠成立体图形的过程，感受立体图形与平面图形的相互转化。）

6、说明正方体一共有11种展开结果，请观察他们的特点，你有什么发现？

7、请大家拿出学具中的展开图找自己喜欢的一张展开图折一折。说说你的感受。提问：你为什么要选择这一个展开图折叠？

（个别交流的学生：1、选择折叠自己感觉最不可能折成正方体的展开图的同学2、选择长方体展开图的同学）

（设计意图：给出正方体的所有展开图，激励学生寻找规律，要求学

生再次选择其中一张展开图，再次折叠，目的是让学生把自己认为最不可能的折一折，积累几何图形丰富的感性经验。）

8、小结探索过程。

（三）巩固提高。

课本上15页的练一练第1-3题。

（四）总结延伸。

课件播放正方体和长方体的各种展开折叠的过程，请学生注意观察，剪的棱的条数，观察相对的面。

你有什么发现？还有哪些疑问？关于展开和折叠还有很多有趣的知识等你们去探索发现呢。请下去继续研究。

（设计意图：是对强化知识的，也是对本节内容的回顾，同时，引起学生更多的探究欲望。）

七、作业设计：

1、用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改?

2、一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。

3、一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形。

八、板书设计

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板书设计：

展开与折叠

正方体是由完全相等的6个面来组成的。