展开与折叠(教案)
教学设计
教学重点与难点
教学重点：
1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形．
2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．
教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．
学情分析
认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．
教学目标
1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体．
3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法
这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力．
教学过程
一、引入新课
设计说明
对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．
问题1：正方体属于棱柱吗？
问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？
教学说明
正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．
二、讲授新课
1．先操作，再思考
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？你能得到哪些平面图形？(分小组讨论，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的) 教学说明
应该鼓励学生充分的实践，并在全班展示自己组的作品，鼓励学生尽可能地用语言描述自己是如何将一个正方体展开的，以发展他们的空间观念和语言表达能力．每个小组的作品很可能会不同，这正好是培养学生空间想象力和比较分析能力的好时机．教师可以引导学生，去观察其他组的作品，当发现特有的展开图，不妨再次展开讨论，分析它是否正确．先引导学生通过自己的想象力去判断，然后针对部分有困难的学生，教师可以利用教具实际操作来帮助学生理解．
共有11种展开图，可以引导学生根据展开图的特点进行分类．
(1)(2)(3)(4)(5)(6)是一四一型，中间是4个正方形，另外两个在两侧；(7)(8)(9)是二三一型，“一”可以自由的移动，共三种；(10)是三三型；(11)是二二二型．通过分类除了帮助学生记忆外，其实更重要的是培养学生归纳总结的能力．
2．先思考，再操作
下面的展开图能否折叠成立方体？如果能，请你将对面涂上相同的颜色．
教学说明
先思考，再操作，折叠可看作是展开的逆向过程．通过将对面涂上相同的颜色，来引导学生想象，同时也能有效地反映出学生的想象情况．在很多有关展开与折叠的题目中对邻面与对面的分析，是解决问题的关键，因此这里加入了这个环节．
最后操作演示折叠过程不能忽视，学生的想象力是存在个体差异的，有的学生在这里的确有困难，应该利用操作帮助学生获取经验，培养空间想象能力．而且当学生的想象得到了验证时，会带来成功的喜悦，激发学生的学习热情．
三、巩固提高
设计说明
通过练习进一步强化学生对正方体展开与折叠的空间想象．
1．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是()
A．秀B．丽C．江D．城
2．将图(1)中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到四个选项中的()
图(1)
3．如图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的点应该是______．
答案：1．B2．D3．T和V
四、总结反思
通过本节课的学习主要使学生掌握正方体的展开与折叠，以发展学生的空间想象力为主线，同时渗透了分类、抽象等数学思想．
你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高？掌握了哪些新的知识？
评价与反思
1．培养学生空间观念是本节课的核心目标，所有的设计都是围绕着这个目标展开的，通过先做后想、先想后做两方面的操作活动来培养学生的空间观念．教学流程清楚，有层次性，学生学习效果好．
2．在教学的过程中重视了数学思想方法的渗透，如在分析11种展开图时，引导学生去
分类，目的是培养学生的分类意识，从而提高学生分析和处理复杂问题的能力．3．本节课需要学生去想象的内容很多，由于学生发展存在差异，难免有的学生达不到独立想象的能力，教师可以借助多媒体的演示优势，帮助学生理解展开与折叠的过程．
第2课时
教学重点与难点
教学重点：
能将长方体、棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形．教学难点：将平面图形折叠成棱柱．
学情分析
认知基础：学生对于长方体、棱柱、圆柱、圆锥的相关概念已经有了初步的认识，通过上一节课对正方体的展开与折叠的学习，空间观念得到进一步的提升，初步体会到了几何体与平面展开图之间的转化关系．
活动经验基础：作为展开与折叠的第2课时，学生积累了一定的操作、想象、归纳的经验．
教学目标
1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验．
2．在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，发展空间观念．
3．培养学生动手操作的能力，引导学生自己发现棱柱的特征．
教学方法
采用了比较开放的教学方式，尽量调动学生的主观能动性，教师设置合理的教学平台，学生在平台上自主地进行探索和研究．
教学过程
一、引入新课
设计说明
让学生自己动手收集材料，倡导他们热爱社会、热爱自然、热爱生活，并激起他们探究的兴趣．
上节课我们探究了正方体的展开与折叠，现在你能将棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱…)、圆柱、圆锥展开或折叠吗？
教学说明
从学生收集的包装盒中选一些向学生们展示，指出我们生活中常见的包装盒—长方体，它是属于棱柱的，今天我们就从最常见的棱柱入手，来研究，既激发了学生的求知欲，又自然地引出了课题．
二、讲授新课
1．探索归纳棱柱的性质
设计说明
从学生的观察入手，利用提问的形式，引导学生去归纳总结棱柱的性质．
我们在研究某个几何体的展开与折叠之前应该了解它们的性质．
这时将棱柱的模型展示给学生，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等，并利用模型向学生介绍各部分的名称．然后提出以下问题：
(1)三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱、五棱柱呢？
(2)三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱、五棱柱呢？
(3)这三种棱柱侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
(4)三棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱、五棱柱呢？
(5)请你将下表补全．
再集体完成填表向全班展示，最后教师引导学生总结出棱柱的有关性质．
教学说明
这一部分的内容完全可以让学生独立完成，问题比较明确，引导性很强．在思考回答问题的同时对棱柱的性质进行了研究．设计填表的目的是为了培养学生归纳总结的能力，对于七年级的学生还欠缺将数据总结比较的能力．以表格形式给出，会有一定的示范作用，为学生养成良好的探究习惯打下基础．对n棱柱棱数等的表达，包含了找规律及字母表示数的知识，这在小学有过接触，会表示就可以，没必要深究．
最后教师一定要进行总结，因为棱柱的性质是后面研究展开与折叠的依据．虽然学生能说出很多性质，但毕竟是杂乱的，还需教师进行整理．大体可以归纳为：棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上、下底面的形状相同；底面边数、侧面数、侧棱数、底面多边形顶点数相同，而且都与n棱柱中的n有关．
2．动手操作，感受从立体图形到平面图形
教学说明
可让学生分组展示棱柱、圆柱、圆锥的展开图，学生对圆柱和圆锥的展开图的理解有一定难度，教师可巡视指导．
3．动手操作，感受从平面图形到立体图形
设计说明
学生先想象再动手操作、观察，想象从感官上得到验证，会更深刻地感受平面与立体之间的转化，为后面的空间想象打好基础．
活动1：教师展示准备好的教具如下图，问：如果将它延虚线折叠，可以围成什么立体图形？请你想象这个变化过程，静思片刻．
活动2：教师将教具发给每一个小组，要求每一位同学，亲自去折一下，看看是否与刚才自己的想象相同．然后可以请一个小组展示折叠过程，也可以由教师用多媒体演示．最后教师进行总结提问：大家都已经知道这是一个五棱柱的展开图，那么它的侧面展开图是什么形状？其他的棱柱呢？你能指出它的底面在哪里？它们能不能在同一侧？
教学说明
本节课的一个重要任务就是发展学生的空间想象力，因此在设计上让学生先对折叠的过程进行了想象，而且特意地为学生留出了想象的时间，然后再通过动手操作来验证自己的想象，有了前面想象的过程学生操作的欲望是很强的，在这个过程中他会将实际看到的与自己想象的进行比较分析，修正自己一开始想象的不足之处，这里教师不用讲什么，学生已经沉浸在想象的快乐中，激发了学生的想象热情，这对发展学生的空间想象力是十分有好处的．最后的总结希望学生能够理解，棱柱的展开图与它的性质是密切相关的．我们要正确地判断，首先要了解立体图形的性质．
三、巩固提高
练习1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
练习2：把图(1)所示的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图(2)所示，则从左侧看到的面为()
A．Q B．R C．S D．T
答案：1．(2)(4)2．B
教学说明
两个练习的难度是依次递增的．虽说是练习，在教学过程中一定要始终渗透知识方法．练习1在处理的过程中教师应该引导学生表述自己的理由，其中(1)(3)是不行的，(2)(4)都可以，教师应该及时地向学生指出展开图的多样性．
练习2是中考题，解题的关键在于折叠后哪些棱是重合的．
四、总结反思
本节课对发展学生空间想象力有着重要的意义，在知识方面主要落实两点：一是棱柱的表面特征；二是棱柱的展开图以及展开与折叠的过程．
你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高，掌握了哪些新的知识．
评价与反思
1．教学过程中，利用学生亲手收集的包装盒，触发他们的情怀，激起求知欲望，让他们饶有兴趣的探索思考．通过动手操作、动脑思考、集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上，使每位学生都获得了成功的体验，建立自信心，真正体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣．
2．让学生先猜想、再操作，不仅发挥了学生的个人想象力，培养了个人实践能力．采用有梯度的练习及游戏，更好地激发了学生的学习兴趣，更重要的是培养了学生的创造能力和创新意识．在实施开放式教学的过程中，注重引导学生感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、合作交流、善于发现的科学精神．将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合在一起，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处．
《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》教学设计 【学习目标】 知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。 过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。 情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。 【教学重点】 能正确地判断一个展开图能否折叠成一个长方体或正方体。 【教学难点】 通过展开与折叠活动,培养学生的空间想象能力。 【教具学具】 剪刀,正方体纸盒各一个,正方体展开图,课件。 【教学过程】 一、复习旧知，铺路架桥 1．出示正方体盒子， 师：正方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么
生：说出正方体的特征。 （设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫。） 二、语言激趣，导入揭题 师：正方体除了我们刚才所说的特征，它还有许多奇妙之处，今天让我们再次走进丰富的图形世界《展开与折叠》。 （设计意图：故意用语言来渲染神秘奇妙的图形世界，激发学生探究新知的欲望） 三、动手实践，探索新知 （一）探究并演示如何展开正方体1、强调方法及注意事项 师：大家开动脑筋想一想：将正方体盒子展开后会是什么样子呢？我们如何把这个立体图形变成平面图形？ 生：想一想，说一说（组内讨论）生：可以剪开。师：怎样剪最好？生：沿着棱剪。 师:能不能剪散？ 生：不能剪散，剪开后是一个完整的平面图。师：我们需要剪开几条棱？ 引导：相邻的2个面至少需要几条棱来连接?(1条)那么4个面、5个面、6个面呢？（5条）那么我们需要剪开（12-5）条，即（7）
《展开与折叠》教案
《展开与折叠》教案 学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 学习重、难点： 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。课前准备： 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。 教学过程： （一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，
发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） （二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。 请大家想象，如果把这个正方体完全展开，并且各个面相互连接，是一个什么样的平面图形呢？ 请大家把你们想象的这个正方体的展开图画到方格纸上。（同桌两人合作，共同商量完成） （设计意图：教师沿棱剪开一个面，是为学生指出前进的方向，也是为学生展开想象，把立体图形转化成平面图形积累初步表象。要求学生把想象的正方体展开图画在方格纸上，是教师对学生已有空间观念的了解，也是对学生的思维挑战。） 2、大家刚才画的是不是正方体的展开图，你门有什么办法验证呢？（展开或者折叠，进行方法选择讨论） 3、教师请一名同学和自己合作展开教师手中的的正方体。 你画的展开图和老师的展开结果一样吗？你有什么想法？ （设计意图：教师把正方体的一个展开图展示给学生，一是让学生感受立体图象转化成平面图形的过程，更重要的是给予学生质疑的机会：难道自己画的展开图和刚才展开的不一样就真的不对吗？激发学生再次验证的欲望。） 4、请同学合作展开自己手中的正方体，展开后是什么样呢？
小学五年级数学 展开与折叠教学设计
展开与折叠教学设计 五年级数学教案 执教：郭利锋（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学） 指导：蒋向阳（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学） 【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】 本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证
猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。 教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。 【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
展开与折叠(一)教案
第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（一） 一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。[来源:Z|xx|k.] 二、教学任务分析 本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。 根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下： 知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 三、教学过程设计： 本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小
新北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》教学设计 一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关
系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 四、学习重难点 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 五、课前学具准备： 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。 六、教学过程： （一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） （二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。
1.2.1展开与折叠教案
2017-2018学年 七年级数学备课组教案 课题 1.2.1展开与折叠（第一课时） 教学目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，尝 试从不同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获得经验． 2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图 形可展开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成功体 验 教学重点识别常见几何体的侧面展开图 教学难点能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置. 教学设计 设计意图 教学内容教学方法 一、复习上节课内容 1、图形是由____、____、____构成的。 2、点、线、面相互之间的关系？ 3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。 4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（） 二、导入 教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个 同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方 体纸盒。 三、预习检查 1.将一个正方体展开，你能得到下面的图形吗？ 2、下图中的图形经过折叠能否围成正方体？ 教师提示学生 回答 演示 教师提问，学 生回答 回顾旧知识 激发学生兴趣 帮助学生自测 预习结果
四、新课讲授 1、把学生分组，让每组完成一个平面图形的粘帖，教师观察，并收集各小组的平面展开图，老师演示完成六个到七个的平面展开图的围成立方体 的过程。 让学生完成余下围成过程。在演示过程中既要演示可围成的亦要演示不可围成的平面展开图。 可围成的平面展开图有以下11种。 一类：1、4、1型 二类：2、3、1型 三类：2、2、2型四类：3、3型 不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形） 此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。 当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？让学生自己动 手拼出这些平 面图， 学生快速回答 使学生在动手 操作的基础 上，动脑思考， 仔细观察这十 一种展开图的 特点，能够快 记忆正方体的 展开图。 在学生掌 握正方体十一 中展开图的基 础上，应用正 方体展开图特 点，能够快速
1.2《展开与折叠(1)》参考教案
1.2 展开与折叠（1） 教学目标： （一）教学知识点 1．让学生通过探索活动，了解正方体的展开图，培养学生初步的空间观念； 2．通过想象、动手操作进行尝试，强化正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念. （二）能力训练要求 1．经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验. 2．在大量活动经验的基础上，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯. （三）情感与价值观要求 在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣. 教学重点： 1．在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.理解正方体与其展开图之间相互转化. 2．能根据正方体的展开图判断和制作简单的正方体图形. 教学难点：根据正方体的展开图判断和操作简单的立体图形. 教学方法：实验——归纳法 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设问题情境，引出新课
生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形. 二、讲授新课 做一做：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形. ⑴你能得到哪些形状的平面图形？与同伴进行交流. （让学生板书正方体的平面展开图） ⑵你能得到下图中的平面图形吗？ ⑶让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程. 想一想：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？ 议一议：下图中图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.
练习：教材第9页第3题. 三、课时小结 归纳总结正方体的平面展开的11种情况：“一四一”型 “二三一”型： “三三”型：
展开与折叠(教案)
教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体． 教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 学情分析 认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范． 教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法 这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力． 教学过程 一、引入新课 设计说明 对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础． 问题1：正方体属于棱柱吗？ 问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？ 教学说明 正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点． 二、讲授新课 1．先操作，再思考
展开与折叠教案
展开与折叠 萧县赵庄镇路王庄小学：王昌彬 一、教学内容： 北师大义务教育课程标准实验教科书五年级下册第14、15页。 二、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“练一练”。这一个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。 三、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 四、学习目标： 知识与技能： 1、在操作活动中认识正方体的不同展开图，并能根据平面展开图来 判断是否能够折叠成正方体。 2、建立正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间 想象力。 过程与方法： 在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 情感态度与价值观： 在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 五、课前学具准备：正方体纸盒一个，长方形格子纸一张，作业纸。 六、教学过程：
北师大版七年级数学上册图形的展开与折叠解题思路与点评
《图形的展开与折叠》解题思路与点评 新课程标准要求同学们对空间图形有较准确的认识和感受，具体地说，包含三个方面：（1）能用平面展开图描述出该立体图形；（2）能由立体图形画出至少一种其平面展开图，设计较简单实物的平面图纸；（3）能判断一个图形是否能围成一个立体图形。因此，切实掌握图形的展开与折叠势在必行，现解读如下：例1.如图1，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。 （1）说出这个多面体的名称； （2）写出所有相对的面； （3）若把这个展开图折叠起来成立体时，哪些被剪开的棱将会重合？ （图1） 思路：选取面X相对固定，将面R，面Y想像折起，再遮挡面Q，Z，P即成。 解答：（1）这个多面体是正方体。 （2）相对的面有三对：P与X，Q与Y，R与Z. （3）将会重合的棱有：a与h，b与i，c与n，d与e，f与g，j与k，m与l. 点评：这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼。 例2.如图2是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面？ （图2） 思路：这里有两种折法：一种向里折，一种向外折。 解答：E或C会在上面。 点评：一个平面展开图，折成立方体的方式有两种，一种向里折，一种向外折。此题往往易忽略其中一种，造成漏解。这不但培养了同学们的空间观念，而且告诫同学们思考问题要全面。 例3.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，回答下列问题：
（1） 你能设法得到图3中的平面图形吗？ （图3） （2） 你还能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。 （3） 图4中的图形经过折叠，能否围成一个正方体？ （图4） 思路：由于一个正方体有12条棱、6个面，将其表面展开成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。（1）中的两个平面图形都可由一个正方体沿着某些棱剪开展成，可在原正方体上标出上、下底面，根据需要剪开7条棱即可； （2）将一个正方体沿着某些棱剪开后，可得到很多平面图形，所以答案很多；（3）有两种途径：一是动手操作，仔细观察；二是先假定出上、下底，通过想象亲自折一折，看能否折成正方体。 解答：（1）能，其中在原正方体上标出上、下底面如图5所示。 （图5） （2）图略，请同学们动手试一试，看谁得到的多，准。 （3）第一副图不能，第二副图能。其中第二副图先假定出上、下底面如图6所示。 （图6） 点评：此题命题意图有二：1.通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程；2.考查将平面图形复原成立体图形的能力。 小时牛刀 1、有一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这六个数，根据图1中A 、B 、C 三个图中所写数字想一想“？”处的数字是什么？ 2、如图2，右边四个图形折叠后，能得到左边正方体的是（ ） 3、如图3所示，是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母. （1）如果A 面在几何体的底部，上面的是哪一面？ （2）若F 面在前面，从左看是B 面，上面是哪一面？ （3）右看是C 面，D 面在后面，上面是哪一面？ 4 1 5 A 2 3 1 B 4 5 ？ C 图1 A. B. C. D. 图2 ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ A B C D E F 图3
北师大版初一上册数学【1.2展开与折叠】教案
一丰富的图形世界 展开与折叠 【学习目标】 1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特性． 3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 【基础知识精讲】 / 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗棱柱有什么与众不同的特征呢 (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． 、 名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状· 总面数 n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形" (n＋2)个3．部分几何体的平面展开图． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢 (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． 图1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．
（ 图1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面) 图1—11 4．能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数＝侧面数． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． > (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 5．正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 图1—12 【学习方法指导】 ［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同． / 点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如：
展开与折叠(1)--教案
1.2展开与折叠（1） 教学目标 1．在操作活动中认识棱柱的某些特性 2．经历折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验． 3．培养学生积极动手操作能力 重点：认识棱柱的某些特性 难点：依据展开图形判断和制作简单的立体模型 教学过程 一、创设情境、引入问题 我们已经知道了正方体的侧面展开图，那么其它几何体的表面展开图又是怎样的呢？其中又蕴涵着哪些知识？让我们带着问题进入今天的学习内容——展开与折叠. 二、解决问题 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…长方体和正方体都是四棱柱．2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． (4)棱柱各元素间的数量关系如下： 3．能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：(1)棱柱的底面边数 ＝侧面数．(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两 端．(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 三、应用、拓展 ［例1］三棱柱有_____条棱，____个面，其中侧面是____ 形，_____面的形状一定完全相同． ［例2］一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm， 求每条侧棱的长． ［例3］下面图形经过折叠能否围成棱柱？ 练一练：课本第12页1题. 1、把左图中长方体的表面展开图，折叠成一 个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？ 2、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ 四、反思棱柱有哪些特点？请你作一个小结. 五、作业习题1.3知识技能1、2、3题；问题解决1、2题
王成芳《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》教学设计 下堡中心小学王成芳 【教学目标】 1．知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。 2．过程与方法：经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。 3．情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 1．（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？ 2．提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠 （设计意图：创设生活情境，激起学生学习的兴趣；研究的欲望，学生和老师共同提出研究方法，引发学生探究的欲望，为学生的后续学习作好认知和心理的准备。） 二、自主探究活动之一 1．引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？2．学生动手操作，初步探究； （1）初步感知长方体、正方体的展开图。 教师提出“展开”的要求： ①沿棱剪开，不能剪散 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。 教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。 （2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。 四人小组交流，教师相机提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。3．揭示概念，探究特征：
（1）揭示展开图的概念： 像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长（正）方体的展开图。（2）探究长方体、正方体展开的特征： 观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 引导学生感悟： ①长方体、正方体展开图各小图形的特点 ②长方体、正方体展开图的不唯一的特点 ③长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等 （设计意图：通过让学生动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生知道正方体、长方体的展开图；通过观察、思考感知展开图的不唯一性，加深对正方体、长方体的认识；在找相对面的操作活动中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的空间观念。） 三、自主探究活动之二 1．（出示练一练2）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？ （1）学生独立思考，进行判断。 能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。 （2）反馈、辨析。 ①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程） 动手折叠验证。 （设计意图：把不能围成正方体的图形先提取出来组织讨论，一是容易辨析，二是便于学生表达，三是较易发展学生的空间感。把学生已确认不能围成正方体的图形又用操作演示，体会不能围成正方体的同时，发展了学生的空间观念。） ②找出能围成正方体的图形。 教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。 相机点拨1：你是怎样围成正方体的？引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。
初中七年级数学《展开与折叠》教学设计
教学设计学科名称:展开与折叠(初中数学七年级)
一、教材分析： 本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之 前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条 结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与 正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生 的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到 学生的年龄特点和知识的基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。 首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方 体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状可能 也不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思 考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后 能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学 生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来 帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开 和折叠中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面 图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和 对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力， 并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。b5E2RGbCAP
教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是 要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学 知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论， 分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经 验，培养学生的学习兴趣和学习能力。p1EanqFDPw 二、学情分析： 1、学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习 了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长 方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来， 因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图 形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
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2、学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式 也不同，因此，学生的学习过程应当是一个富有个性的过程，允许学生的个性化发 展。对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作 验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础 上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。例如“先想后剪”这个环节，目的 在于提高学生空间想象能力，发展空间观念，而不要求学生一定达到剪出来的展开 图和想象中的一样；又如“根据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。” 和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习对学生的空间观念要求比较高， 对学生来说有一定的难度，因此接受水平可能会出现不同层次，有些学生是在想象
教学设计(展开与折叠)
知识与技能 1．经历正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系加深对长方体和正方体的认识。 2．感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。 过程与方法 1．在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念。 2．在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 3．培养学生多角度探究问题和空间思维的能力，积累数学活动经验。 情感、态度与价值观 激发学生探究知识的强烈愿望，使学生在不断体验数学的活动中获得探究过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的学习数学的观念。 备重点难点 重点：借助长方体和正方体的展开图，进一步掌握长方体和正方体的特征。 难点：判断一个展开图能否折叠成正方体或长方体。 教案设计 设计说明 1．教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。 2．在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建
立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。 课前准备 教具准备PPT课件、长方体和正方体模型 学具准备长方体和正方体纸盒 教学过程 一．激趣引入明确目标 师交待学习目标： 1.通过动手剪一剪、折一折，体验正方体展开与折叠之间的对应关系，加深对长方体、正方体的认识。 2.会根据长方体、正方体的特点或动手操作等方法判断某一图形折叠后能否围成长方体或正方体。 设计意图：师交代学习目标的作用：让学生明确这节课要做什么，学会什么。 二．合作交流探究新知 活动一展开 提出活动要求：把一个正方体沿着棱剪开，得到一个展开图。 1.教师做示范并操作指导。 第一、必须沿着棱剪；第二、各个面相互连接，不能剪散； 2.学生动手剪，教师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。 3.小组交流剪出的不同的形状的展开图。 4.全班交流；黑板上的这些不同形状的平面展开图，你发现了什么？ 5.教师小结：同一个正方体，剪法不同得到的平面展开图也不同，共有11种不同的展开图。（大屏幕出示11种展开图） （设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。） 活动二折叠
五年级数学下册 展开与折叠1教案 北师大版
第一课时 教学目标： 知识目标： 结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体6个面相对位置的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。 能力目标： 能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 情感目标： 使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。教学重点、难点： 能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。 教学方法：师生共同归纳和推理 教学准备：正方体的盒子。 教学过程： 一、复习导入： 教师出示教学板书，请学生观察正方体6个面的相对的位置并回答有什么特点？ 教师：提问学生正方体6个面相对位置有什么特点？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。 教师提问学生回答问题。 二、讲授新课：
教师让学生观察课本中的插图，小红把一个正方体的盒子沿着棱剪开，得到了一个展开图。 让学生说一说是怎样剪得？ 教师让学生把准备好的正方体的盒子拿出来，分别剪一剪，看看会得到什么样的展开图？ 教师把同学们的作品相互交流一下，让别的同学猜猜自己是怎么剪的？ 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 板书设计： 展开与折叠 正方体是由完全相等的6个面来组成的。 展开与折叠 第二课时 教学目标： 知识目标： 结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体6个面相对位置的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。 能力目标：
能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。 情感目标： 使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。教学重点、难点： 能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。 教学方法：师生共同归纳和推理 教学准备：正方体的盒子。 教学过程： 一、复习导入： 教师让学生拿出正方体的盒子并沿着棱剪开，把正方体展开成6个面和把6个面折叠成正方体。复习上节课学习的有关内容。 二、课堂练习： 1.学生做课本17页第1题。 教师把正方体盒子6个面分别按照题目中的要求标上1、2、3、4、5、6个数字，让学生找一找每个数字相对的面哪一个? 2.学生做课本17页第2题。 让学生把长方体盒子的6个面展开标上数字，然后找出每个数字所对应的面上是多少？ 三、课堂小结： 同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答） 板书设计： 展开与折叠
初中七年级：数学教案-展开与折叠
新修订初中阶段原创精品配套教材 数学教案－展开与折叠教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Math lesson plan-unfold and collapse 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
数学教案－展开与折叠 展开与折叠 教学目标： 1. 通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系; 2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系; 3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图. 教学重点： 将立体图形展成平面展开图; 教学难点： 按规定形状把正方体展成平面图形; 教学过程： 一、引入： 出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的? 二.教学过程动手做一做 活动1:
把圆柱，圆锥的侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么几何图形?请画出它的侧面展开图 结论：圆柱的侧面展开图是长方形; 圆锥的侧面展开图是扇形。 活动2: 把无盖的的正方体纸盒按图中的红线剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么? 结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图. 活动3: 自由发挥,尽显风采 将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现? 结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形. 活动4: 将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试. 想一想:要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱? 观察: 正方体的平面展开图有什么特点?
五年级数学教案《展开与折叠》教学设计
五年级数学教案《展开与折叠》教学设计【教材分析】 展开与折叠一课，在本单元中位于长方体的认识与长方体的表面积之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括做一做、练一练两个栏目。做一做的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；练一练的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。 通过本节课的展开与折叠，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。 【学生分析】 课前学生调研： 参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人 问题设计： ①对于正方体和长方体你有什么了解？ ②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。 ③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。
调研情况： 问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。 问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。 问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。 调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织展开与折叠教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。
展开与折叠教学设计
《展开与折叠》教学设计 【教学内容】北师版小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】 《展开与折叠》一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。 通过本节课的“展开与折叠”，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。 【学生分析】 课前学生调研： 参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人 问题设计： ①对于正方体和长方体你有什么了解？ ②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。 ③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。 调研情况： 问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。 问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。 问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。
调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织“展开与折叠”教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。 【学习目标】 1．知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。 2．过程与方法：经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。 3．情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 1．以周华健的《盒子世界》引入。 师：同学们，今天老师请大家一起来欣赏一首好听的歌曲，好不好？ 生：好。 播放周华健的《盒子世界》 师：同学们，这首歌叫什么名字呀？ 生：《盒子世界》 师：对了，歌词里说有一个盒子，很有意思。多多创意，无限惊奇。打开盒子，很多点子。那我们今天就一起来研究研究盒子。