二次根式混合运算(教案)
教学过程
一、复习预习
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
新授课如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（2）（）÷
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运
算规律．解：（1）
解：（）÷÷÷
-3 2
二、知识讲解
考点1
1、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并．
3、在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。
易错点1
在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里
面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。
三、例题精析
【例题1】
【题干】计算（1（2
【答案】（1=（2+3
（2=（4+8
【解析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
【例题2】
【题干】下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）
A. 12
B. 3
2 C.
2
3 D. 18
【答案】D
【解析】要判断两个二次根式是不是同类二次根式，需要先将它们化为最简二次根式，再看
被开方数是否相同，12＝23，3
2＝
6
2，
2
3＝
6
3，18＝32。
【例题3】
【题干】
计算（1）
（2））+
【答案】（1）（12-3+6
（2））+
【解析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
四、课堂运用
【基础】
1．以下二次根式：；（）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
【答案】C
【解析】化成最简二次根式，然后判断
2.下列式子运算正确的是（ ）
A. 3－2＝1
B.
8＝4 2 C.
13
＝ 3 D. 12＋3
＋
1
2－3＝4
【答案】D
【解析】同类二次根式计算 【巩固】
1. 计算：（1）2
3
9x ＋6
x 4－2x 1
x ；
（2）12－1
＋8－2＋1。
【答案】（1）2
3
9x ＋6
x
4
－2x
1
x ＝23×3x ＋6×12x －2x ·1
x x ＝2x ＋3x －2x
＝（2＋3－2）x ＝3x ；（2）
1
2－1＋8－2＋1＝)
12)(12(1
2+-+＋4×2－2＋
1＝2＋1＋22－2＋1＝22＋2。
【解析】合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变。
2.计算：（1）（a3b ＋ab3－ab ）ab ；
（2）（2－12）（18＋48）； （3）（27＋52）（52－27）； （4）（36－23）2。
【答案】（1）（a3b ＋ab3－ab ）ab ＝（a ab ＋b ab －ab ）ab ＝a ab ·ab ＋
b ab ·ab －ab ab ＝a2b ＋ab2－ab ab ；
（2）（2－12）（18＋48）＝（2－23）（32＋43）＝2·32＋2·43
－23·32－23·43＝6＋46－66－24＝－18－26； （3）（27＋52）（52－27）＝（52）2－（27）2＝50－28＝22； （4）（36－23）2＝（36）2－2·36·23＋（23）2＝54－362＋12
＝66－362。
【解析】在运算过程中，每个根式可以看做是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看做是“多项式”。有理数（或整数）运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式，在二次根式的运算中仍然适用。 【拔高】
1. 已知6＋1的整数部分为a ，小数部分为b ，求a ＋2b 2a ＋b
的值。
【答案】通过估算得知a ＝3，b ＝6＋1－3＝6－2。
a ＋2
b 2a ＋b ＝3＋2（6－2）2×3＋（6－2）＝26－14＋6＝（26－1）（4－6）（4＋6）（4－6）
＝96－16
10。
【解析】因为4＜6＜9，即2＜6＜3，所以6的整数部分是2，所以a ＝3，小数部分b ＝6＋1－3＝6－2。把a 、b 代入计算即可。
解答这类问题时，应注意一个二次根式的整数部分可通过估算获得，这个二次根式减去
整数部分后，剩余的就是其小数部分。
2.若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是（）
A. 33－3
B. 3
C. 1
D. 3
【答案】C
【解析】找到3的整数部分，用3减去整数部分就知道小数y,代入可以求解。
课程小结
1. 会判断几个根式是不是同类二次根式
2.不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；相同的最简二次根式进行合并．
3. 应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算
课后作业
【基础】
1.是同类二次根式的是（）
A. D. 【答案】B
【解析】把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。
2.______
a=。
【答案】—1
【解析】两根式为同类二次根式，被开方数相等，然后解方程
【巩固】
1.若22－a
6与6
2a－3
4可以进行合并，则a的值是（）
A. 20
13 B.
5
3 C.
13
8 D.
15
8
【答案】D
【解析】由题意可知，这两个二次根式化简后的被开方数相同。因此，先把这两个二次根式
进行化简：2
2－a 6＝1
312－6a ，62a －3
4
＝32a －3。依题意，知12－6a ＝2a －3，解得a ＝158，当a ＝158时，2－a 6＞0，2a －3
4＞0，
2.计算：（1）21×7－3÷（33）；
（2）3÷2×（43＋42）－（26＋12）。
【答案】（1）21×7－3÷（33）＝21×7－3×133＝73－1
3＝20
33；（2）3
÷2×（43＋42）－（26＋12）＝3×1
2
×（43＋42）－（26＋23）
＝3×12×43＋3×1
2×42－26－23＝62＋43－26－23＝62＋
23－26。
【解析】在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。
【拔高】
1. 已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x
【答案】∵4x 2+y 2-4x-6y+10=0 ∵4x 2-4x+1+y 2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x=
1
2
，y=3
原式=
23+y
当x=1
2
，y=3时，
原式=1
2
=
4
【解析】本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，
即x=1
2
，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并同
类二次根式，最后代入求值．
2、计算
（1（2（3（4
答案（1=
（2
8 3
b
a =
（3×10=90
（4=3xy
解析 根据分式性质进行化简
3、有一种房梁的截面积是一个矩形，1，?现用直径为的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
答案：解 设：矩形房梁的宽为x （cm ），依题意，
得：）2+x 2=（2，
4x 2=9×15，x=
3
2
cm ），
·x 2=
135
4
cm 2）
初中数学八年级下册《二次根式》优秀教学设计
16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（a ≥ 0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本 P2的三个思考题： 二、探索新知 像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二 （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式， 、x>0） 、、、 （x ≥0，y ?≥ 0）． 分析”；第二，被开方数是正数 或0． （x>0、（x ≥0，y ≥0）；不是二、． 1 x 1x y +1x 1x y +
例2．当x 分析： 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习1、2、 3． 四、应用拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+中的≥0和中的x+1 ≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1+ 在实数范围内有意义． 例4(1)已知+5，求 的值．(答案:2) (2) =0，求a 2004+b 2004的值．(答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 13 13 11 x +11 x +11 x +23010 x x +≥??+≠?32 32 11x +x y 25
《二次根式》word版 公开课一等奖教案 (22)
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 12.1 二次根式（2） 教学目标 1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式； 2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用； 3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想． 教学重点 学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式． 教学难点 知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用． 教学过程 情境创设： 1．二次根式的概念； 2．二次根式有意义的条件； 3．（a）2＝a（a≥0）． 探索活动： 观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律． 22＝，52＝，102＝， (－2)2＝，(－5)2＝， (－10)2＝ ,02＝． 通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说． 新知得出： 发现当a≥0时，a2＝_____，
当a ＜0，a 2 ＝______． 根据绝对值的意义： 当a ≥0时，|a |＝a ；当a ＜0时，|a |＝－a ， 由此可知：a 2 ＝｜a ｜． 性质应用、学习例题： 计算． （1）4； （2）2)5.1(-； （3）2(1)x －（x ≤1） ． 学生练习： 1．计算． （1）25； （2）9 4； （3）2(7)－； （4）244x x －＋（x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误． 2211()22?? ??? ＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－， 两边开平方得，2255(2)(2)22－＝－，所以552222－＝－，即1122＝－． 拓展延伸： 1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？ 2．2)(a 与2a 是否相等？ 本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语
二次根式混合运算(教案)
教学过程 一、复习预习 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用． 新授课如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立． 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1．计算: （1）（2）（）÷ 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运 算规律．解：（1） 解：（）÷÷÷ -3 2 二、知识讲解
考点1 1、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 3、在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。 易错点1 在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里
面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。 三、例题精析 【例题1】 【题干】计算（1（2
二次根式公开课教案
4.1.1二次根式 教学目标 知识与技能： 1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意 义的条件。 2、会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。 教学重难点 1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。 2．难点：会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列问题： 1、4的平方根是？4的算术平方根是？ 2、0的平方根是？0的算术平方根是？ 3、2的平方根是？2的算术平方根是？ 4、－7有没有平方根？－7有没有算术平方根？ 对于每一个正实数a有且只有个平方根，记作，其中一个正的平方根叫做a的记作，另一个平方根是。 0的平方根记作，即。 二、探索新知 一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号； ( 2 ) 被开方数不能小于0 。
例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： （1）32； （2）6； （3）12- ； （4）m -（m ≤0）； (5)xy (x y 异号) （6）12+a ； （7）38 解：二次根式有：（1）32； （2）m -（m ≤0）； （3）12+a ； 例2当x 是多少时，二次根式1-x 在实数范围内有意义？ 解：由x-1≥0，得：x ≥1 当x ≥1时，1-x 在实数范围内有意义． 例3计算： 讨论：如果将上题中的数字换成字母，你发现2)(a 与 2a 有何异同呢？ 三、巩固练习：见学案 四、课堂小结： 1、二次根式的概念； 2、二次根式的性质。 五、布置作业： P 131T 1、2、3。 ==2222251））（（））（（()=?22225 =?248 ()()()???<-≥=≥=0)0(.20.122a a a a a a a a ()()22 0a a a =≥时，当
二次根式加减法教学设计讲解学习
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合
并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方
人教版八年级下册二次根式综合应用(讲义设计)
二次根式综合应用（讲义） ? 课前预习 1. 回顾二次根式的相关概念，并完成下列各题． （1 ）2=_____ ． （2）二次根式的乘除法则： ①_______________________；②______________________． （3）二次根式的加减法则： ①______________________；②_______________________． 2. 根据幂的运算性质11p p p a a a -?? == ??? （a ≠0，p 为正整数）进行计算： （1 ）2 -? ? ； （2 ）3-． 3. 有理数混合运算处理方法： ①观察_______划_______； ②有序操作依_______； ③每步推进一点点． 例： 2112(2)(3)2102543.?? -÷ ?--?-+ ??? ① ②③ 思路分析 观察结构，划为①②③三个部分，对①②部分，每步推进一点点． 过程示范
1840.25(3)1 432 31 32 31 34 3 ?? =??--?-+ ??? ?? =---+ ???=-++=- 原式 请你类比有理数混合运算处理方法，处理下面实数混合运算： ? 知识点睛 1. 理解二次根式的双重非负性 （1 0且0x ≥． （2 20y z +=，则x =_____，y =_____，z =_____． 2. 实数混合运算处理方法： ①_____________________； ②_____________________； ③_____________________． 做运算时往往需要估计工作量．．．．．，观察式子结构，巧用公式，可以大大简化运算． （1）22()()a b a b a b +-=-； （2）222()2a b a ab b ±=±+． 3. 比较大小的几种方法：估值法，作差法，乘方法，分母有理化． 4. 二次根式与数形结合 被开方数中出现平方形式，可通过构造直角三角形借助勾股定理．．．．．．．．．．．．． 解决问题．
二次根式教案
浙江版数学八年级下教案一一第一章《二次根式》 §二次根式 教学目标： 1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念； 3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。 重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解, 是本节教学的难点。 教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图， 按教材的步骤进行 教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程： 一、引入（合作学习）： 根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的斜边长是___________________ ；正方形的边长是___________________ 等边三角形的边长是______________ 。 首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么 1、表示的是算术平方根； 2、根号内含有字母的代数式。 在学生自主学习的基础上，要求学生对上述答案进行解释。其中学生对于答案3,等边 三角形的边长为.2S，—些学生会采用教材中以下的答案抄写，而不知该答案得到的原因。因此首先选不同程度的几名学生回答，鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评。对于该题的答案的得到过程可以用几何的推理的方法，即画出其中一条高后利用勾股定理进行计算的 方法或利用公式S正=-!a2 （a为该三角形的边长）的方法得到。 4 补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式 7；2；y ；x2y2; 3 ；■■■ a ；. a （a v 0 =； 二、新课讲授 1、二次根式的概念： （1）引导学生概括二次根式的定义：像W 4, ― ,J2S这样表示的算术平方根，且 根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如.亍〒） 也叫做二次根式。……即一个非负数的算术平方根。 （2）概念深化： 提问：a 1是不是二次根式?- 厂呢■ 9呢……学生对于上述的问题，在判断上会产生一定的歧义，此时应按照教参的要求进行教学：.厂、.9是二次根式，而.a 1不是 二次根式，只能称为含有二次根式的代数式。此外对于.2x2 2x . 3这样的代数式，他们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。
二次根式的加减(第1课时)教学设计
16.3二次根式加减法教学设计 （第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。 二、学情分析 我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同 类项合并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运 用到计算中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评：
人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的混合运算教案与教学反思
16.3 二次根式的加减 师院附中李忠海 第2课时二次根式的混合运算 【知识与技能】 1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算； 2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】 通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】 通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 【教学重点】 二次根式的混合运算. 【教学难点】 多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 一、情境导入,初步认识 问题我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2， （2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y， （x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，…… 试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？ 【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识. 二、思考探究，获取新知
探究1由（x+y）·z=x·z+y·z=xz+yz，你能求出的值吗？你是怎样做的？ 探究2由，你能求出 的值吗？由此你有何发现？类似地，请解决以下几个小题. 【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案.教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果. 【归纳结论】 1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 三、典例精析，掌握新知 例1 计算下列各题：
16.1 二次根式教案(公开课)
第16章二次根式 16.1二次根式（1） 【教学目标】 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念． 【教学过程】 一.创设情境提出问题 1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km） 之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的 高分别是h1 km、h2 km 你能化简这个 式子吗？ 式子 表示什么？ 公式中 r=中的 表示什么意义？ 2.问题： （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则 ． （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？
表示的数怎样变化？ 二.合作探究 形成知识 （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 分别表示3，S ，65，5 h 的算术平方根 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式． a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 三.初步应用 巩固知识 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．
人教版数学八年级下册 16.3 二次根式的混合运算 教案
《二次根式的混合运算》教案 教学目标 知识与技能： 1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用. 2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化. 3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 过程与方法 讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点. 情感态度与价值观 1、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义. 2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力. 教学重点
二次根式的混合运算. 教学难点 利用乘法公式进行计算及分母有理化. 教学过程 一、复习引入 1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来. (1)加法交换律：a+b=b+a； (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； (3)乘法交换律：ab=ba； (4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b； (5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc. 1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc； 多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+b d. 2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)
(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变. (2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ? b =ab (a ≥0.，b ≥0) a b =a b (a>0，b ≥0) 1、以前我们学过哪些乘法公式？ 平方差公式b a b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=± 二、探究新知识 让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题. (1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？ (2)计算过程中，每一步的依据是什么？ (3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.
(八年级数学教案)二次根式的混合运算
二次根式的混合运算 八年级数学教案 教学建议 知识结构 重难点分析 本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。 本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。 教法建议 1?在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算
2?在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。 3?在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。 学生特点：实验班的A层学生（数学实施分层教学），主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃，，并具有一定的独立分析问题，探索问题,归纳概括问题的能力有较好的思考、质疑的习惯。 教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。 鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用互动式”的课堂教学模式及谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下： （一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提咼性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1: 让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。 强调：运算顺序及运算律和有理数相同
二次根式地性质教学设计课题周口店中学
二次根式的性质 周口店中学 一. 教学指导思想与理论依据 教学活动是教与学的双边相互促进的活动。在教学活动中，始终坚持教学论中教为主导，学为 主体的指导思想与理论依据。从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通 过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。因此在教学中，我针对 本节课的特点，首先让学生复习了二次根式的意义和性质，然后通过小组讨论探究、a2的结果。在 教学过程注重营造让学生自主探索与合作交流的学习氛围，给学生留有足够的思考空间。在性质的运用中，注意学生的个体差异，问题设计由易到难，层层递进。 二. 教学背景分析 1、学习内容分析：本课位于北京市义务教育课程改革实验教材八年级第15册第十二章第5节的“二次根式及其性质”。本节课时在学习了二次根式的概念和性质 （石2= a（a工0）的基础上进行的，学生对于U a2的结果有一定的想法。按照新课程标准应以探索性质是什么？怎么来的为重点。因此a2等于什么，让学生去探索，在这个 过程中让学生体会分类讨论的思想。并且在探索过程中，使学生能够体会出（石2 = a（a兰0）与空孑=a的区别与联系。明确二次根式的性质Aa 是一 -个工具，对于二次根式的化简和二次根式的计算起着重要的作用。 2、学生情况分析：学生比较喜欢数学课，学习的自觉性和主动性较强，有一定的 自主学习和探究学习能力。同时，本节课是学生在已掌握了二次根式的概念和一个性质的基础上，进一步研究二次根式的另一个性质，学生对研究方法有了一定的了解，因而教学过程是以学生小组讨论学习或自主探究学习的方式来解决问题。 3、教学方式与教学手段说明、技术准备： 本节课综合运用自主探究学习、小组合作交流学习等方式。由于学生对于二次根式的概念和性质1已经掌握，根据学生的认知特点，运用自主探索与小组合作交流的方式探索a等于什么。由于学生表现欲强，习题讲解通过学生完成。 本节课运用信息技术教学手段辅助教学根据本学科特点可以方便地利用PowerPoint简洁快速的出示教学内容，利用实物投影展示学生的解题过程，从而提高课堂密度，增强课堂实效性。 4、前期教学状况、问题、对策等研究说明
二次根式的概念教学设计
1 6．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点) 2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点) 一、情境导入 问题1：你能用带有根号的式子填空吗？ (1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S 的正方形的边长为________． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与落下的高度h (单位：m)满足关系h ＝5t 2，如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝______． 问题2：上面得到的式子3，S ，65，h 5 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的定义 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)313；(5)15－16 ；(6)3－x (x ≤3)； (7)－x (x ≥0)；(8)（a －1）2；(9)－x 2－5； (10)（a －b ）2(ab ≥0)． 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数． 解：因为11，（－7）2，15－16＝130 ，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，
－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式． 方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数． 探究点二：二次根式有意义的条件 【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x ；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解． 解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x 有意义； (2)由题意得?????3－x ≥0，x －2≠0， 解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－x x －2有意义； (3)由题意得? ????x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义． 方法总结：含二次根式的式子有意义的条件： (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【类型二】 (1)x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1； (2)已知x 、4，求y x 的平方根． 解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，进而可求出y x 的平方根． 解：(1)根据题意得???2a ＋8＝0，b －3＝0，解得???a ＝－4，b ＝ 3. 则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4； (2)根据题意得? ????x －3≥0，3－x ≥0，解得x ＝3.则y ＝4，故y x ＝43＝64，±64＝±8，∴y x 的平方根
人教版 八年级下册数学第十六章 二次根式 二次根式的运算教案设计
二次根式的运算 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 理解二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质及二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，并能利用它们 进行计算和化简； ● 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简； ● 理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算； ● 会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算． 重点难点： ● 重点：理解 (00)a b ab a b ?=≥≥，，(00)ab a b a b =?≥≥，及利用它们进行计算和化简；理解 (00)a a a b b b = ≥>，，(00)a a a b b b =≥>，及利用它们进行计算和化简；最简二次根式的运用；合并同类二次根式；二次根式的混合运算． ● 难点：发现规律，归纳出二次根式的乘除法则；会判定一个二次根式是否是最简二次根式，及二次根式的化简． 学习策略： 对于本专题的学习应注意以下几方面问题： ● 首先要理解二次根式乘除法和积商的算术平方根的性质之间的关系、性质成立的条件以及最简二次根式的概念． ● 在化简过程中，要熟练应用约分、因式分解、分数与小数之间互化的知识，化简的最后结果必须是最简二次根式或 整式． ● 理解同类二次根式的概念，熟练掌握合并同类二次根式的方法． ● 在进行二次根式的加、减、乘、除及含有乘方的混合运算时，要注意运算顺序和符号问题． 二、学习与应用 二次根式的性质 （1）............................(0)a a ≥≥； “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
完整版二次根式教学设计
2.7.1二次根式 课题：二次根式 课型：新授课 教学目标： 知识与技能： 1、了解二次根式和最简二次根式的概念； 2、探索积的算术平方根和商的算术平方根； 3、会运用二次根式及的算术平方根和商的算术平方的性质将二次根式化简为最简二次根式。 过程与方法： 1、在学生原有的知识基础上，经历知识产生的过程，探索新知识。 2、通过计算，观察，猜想，归纳总结的过程得到二次根式的性质。 情感态度与价值观： 激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学的精神以及合作精神，树立创新意思。重点：二次根式的概念、性质及二次根式的化简。 难点：理解a b.a ? . b （a>0，b>0），a (a>0，b >0).并用它们会进行二次根式的化简。 教学方法：小组合作，自助探究。 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节创设情境，引入新课；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业。第一环节：创设情境，引入新课： 活动内容，求出下列各值： (1)在一个直角三角形行中，两条直角边的长度分别是1, 2,那么斜边的长度 ____________ . (2)学校有一个正方形的花坛面积是11，则它的边长是 ____________ . ⑶一个正数的平方是7.2，则这个正数是 ______________ . (4) 49除以121的算术平方根是 _______ 直角三角形的斜边长是c, 一条直角边是b,则另一直角边长是_____________ (其中b=24, c=25) A -------- B 答案：?5,|嚎仁。_D, F E，(c b)(c b)(其中b=24,c=25)， C D处理方式：学生独立完成，引入新课。 设计意图：由生活中的数学引出新课要探究的数学问题。一是，使学生感知数学在生活中的应用，激发学生的求知
二次根式的乘法 公开课获奖教案
16．2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 1．掌握二次根式乘法法则和积的算术 平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点) 一、情境导入 计算： (1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考： 对于2×3与2×3呢？ 从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法 【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件 式子x ＋1·2－x ＝ （x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B ．x ≥－1 C ．－1≤x ≤2 D ．－1＜x ＜2 解析：根据题意得? ??? ?x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－ 1≤x ≤2.故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件． 【类型二】 二次根式的乘法运算 计算： (1)3×5；(2) 1 4 ×64； (3)627×(－33)； (4)3418ab ·????－2a 6b 2a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式 对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式． 解：(1)3×5＝3×5＝15； (2)14×64＝1 4 ×64＝16＝4； (3)627 ×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162； (4) 3 418ab ·??? ? － 2 a 6b 2a ＝－34·2a ·18ab ·6b 2a ＝－3 2a ·36×3b 3＝－ 32a ·6b 3b ＝－9b a 3b . 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘． 探究点二：积的算术平方根的性质 化简： (1)（－36）×16×（－9）； (2)362＋482； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2. 解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简． 解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72； (2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60； (3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝
(完整版)二次根式混合运算教学案
二次根式的混合运算教学案 教学内容：二次根式混合运算第一课 教学目标: 知识与技能 认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的 关系，能进行二次根式的混合运算。 过程与方法 新问题与旧方法通过比较，让学生把根式看作一个单项式而转变 问题，学会审题，寻求有效的计算方法。 情感态度与价值观 培养学生类比学习的思想，勤于动手细心计算的良好习惯。 教学重点：明确二次根式混合运算的先后顺序，正确使用乘法公式进行计算 教学难点：把二次根式化简和正确应用完全平方公式 学情分析：虽然学生前面学习了二次根式的加减乘除运算，但是对根式的化简仍然不熟练， 所以特别要加强巩固，设计了准备性练习，然后通过引发思考----自主探究，获取新方法，通过学生独立计算，交流合作，促进知识与能力的形成。 教学过程 1、指出本节课题及学习目标 （1）认识并掌握二次根式加、减、乘、除、乘方混合运算规则。 （2）正确运用乘法公式进行二次根式的有关运算。 ２、PPT 知识准备 二次根式乘除加减的运算法则 完成下列计算:=?714 27 2232141=÷ 2231481483316 122+=++- 742525 12 4 =? 3、ppt 新课导入 知识迁移 提出思考 整式乘法用的字母若代表一个二次根式，我们会 同样进行计算吗？ 请同学完成导学案”探究发现”的5个计算问题，然后学生在交流中发现问题，自我质疑，教师再根据学生反馈的情况进行强调。 探究发现 尝试完成下列计算 （一）利用乘法的分配律，仿照单项式乘多项式的法则 ( ÷ （二）利用整式乘法公式 ( )( )523 2-+ ( )( )353 5-+ () 2 252- 归纳结论：PPt 4、精讲点拔 教师讲解并PPt 展示。教师对各式分析，让学生去完成计算。 例题一 ： （1 ）?÷ ? ) 2 - （2 ( 2 +（3） ( ) 3 68? +
(完整版)七年级数学《实数》单元教学设计
初中七年级数学“实数”单元教学设计 课题：第六章“实数”单元教学设计 教材版本：人教版数学教科书 教学年级：七年级（下册） 一．教材分析 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识 一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行 开立方运算。 在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运 算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。同时，在理论的 运算中也常用开方运算，故务必要学好。 二．学情分析 本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实 数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数 的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习 有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信 心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。 三．教学目标 （一）知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、 平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立 方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数 的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进 行简单的实数运算。
二次根式性质教案
新课** “二次根式性质 ” 教 学 案 例 学校名称： 五中 课程名称：数学 内容主题：二次根式 性质 教材版本： 人教版 教师姓名：孟丽花 简介： 容出自人教版九年级数学本课内（上）第二十一章第一节。采用“先学后导---自主合作---问题评价”的教学模式，运用自主、合作、探究的教学方法，通过生生、小组、师生互动，从而突出重点，突破难点，完成教学目标。体现了学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力。
授课年级九年级学 科 数学主 题 二次根式性质任课 教师 孟丽花 课型问题解决课课时 1 授课日期 教材分析 本节内容“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本节主要学习二次根式的性质，它是二次根式相关内容的发展，又是后面二次根式的基础，本节起到承上启下的作用。 学生分析 本节内容学生通过自学就能完成，学生自主、合作、交流，教师作为引路人，真正明确本节的内容。学生比较容易掌握。个别学生需进行个性化指导。 设计理念 新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式性质知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。