上海市普陀区届九年级数学一模试题(含答案)

普陀区２01７学年度第一学期初三质量调研

数 学 试 卷

(时间:1０0分钟,满分:150分）

考生注意:

１．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题:（本大题共６题，每题4分,满分2４分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

1.下列函数中,y 关于x 的二次函数是（ ) (A ）2

y ax bx c =++; （B ）(1)y x x =-; (C ）21y x

=

； (D ）22

(1)y x x =--． ２．在Rt ABC ?中，90C ∠=?，2AC =，下列结论中，正确的是( ) (A)2AB sinA =； (B ）2AB cosA =； (C ）2BC tanA =; (D ）2BC cotA =. 3.如图1，在ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断//ED BC 的是( ）

（A ）

BA CA BD CE =； （Ｂ）EA DA

EC DB =

; (C ）ED EA BC AC =； (D)EA AC AD AB

=

． 4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是( )

（A)50a b -=； （B)a 与b 方向相同； (C ）//a b ； （D)5a b =．

5．如图２，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点,射线CF 和BA 的延长线交于点E ,如果

12EAF CDF C C ??=,那么EAF EBC

S

S ??的值是( )

(Ａ)12； (B ）13； (C)14; (D)19

．

F

E

A

P

6．如图3，已知AB 和CD 是

O 的两条等弦．OM AB ⊥,ON CD ⊥,垂足分别为点M 、N ，

BA 、DC 的延长线交于点P ,联结OP .下列四个说法中,①AB CD =；②OM ON =；③PA PC =;④BPO DPO ∠=∠，正确的个数是( )

(A)1; （B ）2； (C ）3； (Ｄ）4．

二.填空题（本大题共1２题，每题４分,满分48分)

７. 如果

23a b =，那么b a

a b

-=+__＿＿____＿_＿＿__＿ 8． 已知线段4a =厘米,9b =厘米,线段c 是线段a 和线段b 的比例账项,线段c 的商都等于

____＿＿_＿_______厘米 9. 化简：3

4()2

b a b --

=＿＿___＿_＿____＿_＿ 10． 在直角坐标系平面内,抛物线2

32y x x =+在对称轴的左侧部分是＿____＿_____的（填“上升”或“下降”)

11. 二次函数2

(1)3y x =--的图像与y 轴的交点坐标是＿＿＿＿____＿＿____

12. 将抛物线2

2y x =平移,使顶点移动到点(3,1)P -的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是___＿_＿__＿＿_＿__

13. 在直角坐标平面内有一点(3,4)A ，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_＿＿_＿＿___＿＿_＿____

14. 如图４，在ABC △中,AB AC =,点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE =∠B ∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =＿＿_______＿＿＿＿_＿_

E

D

C

B

A

15. 如图５,某水库大坝的横断面是梯形ABCD ,坝顶宽6AD =米,坝高是20米，背水坡

AB 的坡角为30?，

迎水坡CD 的坡度为1:2,那么坝底BC 的长度等于_＿＿＿_____＿____米(结果保留根号)

16. 已知Rt ABC △中,90

C =?∠,3AC =，BC =C

D AB ⊥，垂足为点D ，以点D

为圆心 作D ,使得点A 在D 外,且点B 在D 内，设D 的半径为r ，那么r 的取值范

围是______＿__＿______

17. 如图6，点D 在ABC △的边BC 上，已知点E 、点F 分别为ABD △和ADC △的重心，如果12BC =,那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于___＿＿_______＿_＿

D

C

B

A

１8． 如图7. ABC △中，5AB =，6AC =，将ABC △翻折，使得点A 落到边BC 上的点/A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点E ,点F ，如果AF AB ‖，那么BE =_____＿_________

C

B

A

三、 解答题(本大题共７题,满分７8分） 1９. （本题满分１0分） 计算:

21

tan 60sin 452cos30cot 45-????-?

20． (本题满分1０分)

已知一个二次函数的图像经过(0,3)A -，(1,0)B ,(,23)C m m +，(1,2)D --四点,求这个函数解析式以及点C 的坐标

21．(本题满分10分)

如图8,已知

O 经过ABC ?的顶点A 、B,交边B Ｃ于点D,点A 恰为BD 的中点，且

8BD =，9AC =，求O 的半径.

22.(本题满分10分)

下面是一位同学的一道作图题：

(1）试将结论补完整

（2)这位同学作图的依据是___＿＿__＿＿＿＿___

（3）如果4OA =,5AB =,AC m =，试用向量m 表示向量DB 23.(本题满分12分）

已知:如图9,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD DC =，2

DC DE DB =? 求证：（1）BCE

ADE ??;

（2)AB BC BD BE ?=?

D

24.(本题满分12分）

如图10，已知在平面直角坐标系中,已知抛物线2

2y ax ax c =++(其中a 、c 为常数，且0a <)与x 轴交于点A ，它的坐标是(3-,0）,与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4

(1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；

（3）如果点P 是抛物线上的一点，且ABP CAO ∠=∠，试直接写出点P 的坐标

25.(本题满分１４分）

如图1１，BAC ∠的余切值为2

,AB =点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点

A 、

B 重合)，以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线A

C 上,且点F

在点E 的右侧,联结BG ,并延长BG ,交射线EC 于点P .

(1)点D 在运动时，下列的线段和角中， 是始终保持不变的量(填序号); ①AF ；?②FP ；??③BP ；?

④BDG ∠;

⑤GAC ∠；??⑥BPA ∠;

（2)设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ,求y 与x 之间的函数关系式,并写出定义域； （3)如果PFG ?与AFG ?相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．

答案:

C

7.

5

； ８. 6; 9.47a b -+; 10． 下降11． (0,2)-

12．2

2(3)1y x =++13. 3514．1521５. 46+7944r <<17.418. 2511

１9． 12

2０. 解析式为：2

23y x x =+-;点C 坐标为(2,7)或3(,0)2

-

21. 半径为25

6

2２. (1)CD ；(2)三角形一边的平行线；（3）9

4

DB m =-

2３. (1）∵AD DC =，∴DAC DCA =∠∠,

∵2

DC DE DB =?, ∴EBC DAE =∠∠,∴BCE ADE △△∽ (2)∵2

DC DE DB =?, AD DC =

∴2

AD DE DB =?，∴ADE BDA △△∽,∵BCE ADE △△∽，∴BCE BDA △△∽

24. （1）2

23y x x =--+；（2)13;(3)P 的坐标为(1,0)或532

(,)39

- 25． (１)④⑤ (2)DG AP ‖,利用

DB DG AD AP

=

即

22x x

y -==

，整理得22x y x =-（12x ≤<) （３)分类讨论：

1)

13FG FP =；2）3FG

PF

= 正方形的边长为75或5

4