知识分子的定义

郑也夫

一个概念被千百人亿万次地使用,并不说明这一概念已经具备了明确、公认的定义。概念形成是抽象思维的起点。不断重复一个不甚了然、含混模糊的概念,可以掩盖无知,但久而久之也使自己误以为认识了尚未认清的事物,从而陷于思维混乱,无法明确乃至深入地认识这一概念所包容和旁及的角色、事物和现象。相反,对概念作出科学定义本身就反映出对这一角色、事物或现象的一定深度的认识,同时定义的形成又促进这一认识过程的进一步深化。

我国目前广泛使用的“知识分子”就是这样一个概念。几乎在每一天的报刊上都可以十次、百次地见到它。但如果我们问问每一位读者、甚至使用者(无论是报刊撰稿人,还是落实知识分子政策的政府官员):什么是知识分子,恐怕未必都能得到确定的答复,更不会得到一致的答复。更为遗憾的是,我国学者至今没有对之作出深入的探讨。多数人似乎觉得这不是问题。只有当他企图精确地定义它时,才会发现存在着那么多歧义、矛盾和混乱。

有知识的人都是知识分子吗?显然不是。知识人人都有。就自然知识而论,每个劳动者都有一些生产知识,没有一定的知识作基础,是无法从事任何一项简单的生产活动的。就社会知识而论,习俗、礼节、法律、规范是每个人都懂得一些的,否则一个人就不能在社会上立身,不能从事任何社会交往,享受任何社会生活。

如果不从知识而从职业角度考虑,可以提出:从事脑力劳动的人都是知识分子吗?从我国社会现状看,也不是。比如,干部阶层是从事组织管理工作的。即使某些时期宣传上强调“干部参加劳动,”也不过是为了提高他们对基层的认识,加强与群众的联系,便于组织管理。从根本上说,干部的工作是需要更多知识的职业,其性质是劳心而非劳力的。但若把我国目前的干部都视为知识分子恐怕是绝大多数人难于赞同的。至少,干部阶层中相当比例的初中、高小文化程度者是难于算作知识分子的。

那么,具备了一些书本知识,即读书人,是否都是知识分子呢?在古代读书识字机会难得,读了书往往使一个人在职业、社会地位等方面大大地有别于不识字的人。可是在现代社会中,文盲越来越少,初等教育日益普及。难道因此可以说:现今社会中几乎人人都是知识分子了吗?这里起码又涉及一个尺度问题:读多少书才算知识分子?

从以上流行观点的分析中我们至少可以看到:仅从职业上不能划分,还要看知识素质;知识人人都有,要看知识类型;对于具备了多少特殊类型的知识才成其为知识分子,要有定量的尺度。

一、知识分子的定义

一个科学上的理想定义应当既有理论的深度,又尽可能满足“操作”的要求。西方

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著名物理学家、科学哲学家布里奇曼早已把“操作主义”的思想吹进了现代物理学界。操作主义的思想对于社会科学也具有极大的启发性。并不是物理学中的一切概念都可操作,也并非社会科学中的一切概念都不可操作。社会科学中的很多概念比自然科学中的概念更难于定义和操作,但两者在要求定义尽可能清晰、准确、严密、深刻上是一致的。定义缺乏理论深度就不能帮助我们揭示一事物的因果性和其历史过程中的共性,不能为其未来的发展提供启示。如果定义的对象不是抽象的精神体,定义却又完全没有操作性,就无法以之划分和把握现实中的人、物和现象,将失去实际价值,成为“玄学”。即使一时还下不出一个既有理论深度又可操作的单一定义,也无妨为之下一个理论定义,同时也下个操作定义。并使两者有内在的联系,使理论定义成为操作定义的基础,让操作定义为理论定义提供清晰性和准确性。我们愿意循着理论与操作,定性与定量两个目标,尝试着为“知识分子”下一个初步的定义。

我们的理论定义是:知识分子是这样一些人,他们在其社会生活中,在其工作、交往和表达时,比其社会中多数成员更频繁地使用符号象征体系和“一般性”的概念、范畴,即运用一种特殊的“语言”。这种符号象征体系可以是文字,可以是计算机语言,也可以是自然科学中的“公式语言”(如数学语言,物理学语言等等)。这些人频繁地使用这类符号和一般性范畴,首先在于他们具有这种知识和能力,同时又是因为长期的个人兴趣、专业学习及以后的职业要求所导致的,即一方面他们有这种知识和能力,另一方面又确实在经常地使用着它。①与上述理论定义相应的操作定义是:现今的知识分子是受过高等教育(大学、大专)以及具有同等学力的人。

人类在早期的生活中就积累了大量的知识,这些知识口口相传。随着生产生活的进一步社会化和复杂化,才逐渐产生了文字——第一种可记录的符号象征系统。文字其实不过是口语的记录。但正是这种可记载性使得文字与口语有了一定意义上的质的差别。创造文字的历史久远得难于考究了,但社会发展对于文字的需要,对于“文字阶层”——文士的需要,却是见证于各个民族早期历史的。有了文字才能记载下人们发生和认识到的一切;才能把指令不走样地传达的远方,使统治建立在较大的地域上;才能把知识有效地传递给下一代,使得人类更牢固地站立在历史巨人的肩膀上。最初专门掌握文字的人——最初的知识分子,也因为掌握了一种特殊“语言”,而成为显赫的阶层——文士阶层。早期知识分子中虽然也不乏一些天文学家、数学家、水利学家,但当时知识阶层的主要符号象征系统是“文字”,主要社会功能是为社会提供“规范”(伦理与秩序)或从事管理。而当时生产领域中的知识更多地掌握在农夫、工匠手中。这些知识仍然是口口相传的,并且仍然停留在感性的水平上。随着工业革命的发展,一大批新型的知识分子才走入了自然科学和生产领域。自然科学的发展为人们创造出一套套认识大自然的崭新的“语言”。依赖于这些“语言”,人们把对大自然的认识大大地推向深入,导致了社会生产的突飞猛进。

人人都有知识。知识分子的知识当然更多些。但知识分子与非知识分子的知识差别还不仅仅在知识的多少——量的差别上,往往更在知识的形式——质的差别上。形式与内容的相互作用、相辅相成,一向是人类知识不断深化,能力不断提高的必经步骤,但在中国漫长的文化史和根深蒂固的古代学术传统中,一贯轻视形式的发展。实际上,在

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人类认识的历史上,正是“形式”的一次次更新大大地促进了认识的扩展和深入。这种认知形式的本质变化,就是一种种新的符号象征系统、“新语言”的产生。

人类描述、预卜、思考、记载自然与社会的第一套符号象征系统是语言和文字。以后随着人类认识向大自然的深度挺进,又形成了一套套自然科学的语言:数学的语言、力学的语言、化学的语言。二十世纪数理逻辑和计算机的发展又带给人们一种崭新的“电脑语言”。这一套套语言都是人类的思维模式和工具,也是人类对大自然及自身思维结构的理解和把握。掌握了这种种特殊语言系统的人就是各个历史阶段中的知识分子。

因此,知识分子与非知识分子的知识差别不仅在“量”上,更在“质上”。而这种质与量的标准不断地随着知识的发展而变化。在古代,“质的差别”的标准是文字;在近现代,是新的“语言”——自然科学语言、计算机语言等等。在古代掌握了文字系统的人就是知识分子。在当代,大多数人都掌握了文字,只有具备更高文字造诣和掌握了更多人文学科知识的人才能称得上知识分子。

大自然和人类社会中的现象是形形色色、无穷无尽的,而人类的任何一种认知语言(无论口语、文字、数学公式、力学公式、计算机语言)都是有限的、抽象的。以有限把握无限,意味着要从具体和个别中得到抽象和一般。这种探究自然与社会现象中“一般性”的兴趣根植于人类的自身存在,即这种探究能力潜伏在人的心理机能之中。社会在物质和精神上的需求往往诱发、驱动着这种兴趣和能力(虽然兴趣本身也是动力)。在探究中,这种能力不断发展。社会需要对于自然、社会的“一般性”作探究,却并不是每个人都有能力、兴趣和条件去从事探究的。社会是分工的团体,它当然供养不起大多数

成员去从事这种探究。但尽管多数社会成员主要在为衣食住行的满足而劳动,探究大自然中“一般性”的成果却不同程度地造福于每一个人,对于全社会都是必不可少的。甚至要求多数成员在一定程度上了解、掌握一些“成果”。因此每个社会都要形成一些专门性“知识”职业和“知识”团体去从事知识活动;还要组成一种生产知识分子的机构(即学校一类的组织)去保证“知识”人才源源不断地产生,以满足社会的需要。甚至在最原始的、少差异的、分工性很弱的社会中,也往往设置一些专门从事占卜、史记、艺术的职位。在分工性更强的社会中,更需要设置多种具有专门知识的角色和团体组织,去帮助现存的政权建立威信,去解释古今历史,去阐明人类在自然和宇宙中的位置,去控制罪恶以维持社会内的平安,去向年轻人教授传统以及礼仪、习俗、道德,去或多或少地帮助人们控制自然、驾驭物质资源、发展生产。在人类的各个历史阶段,知识活动达到了不同程度的组织化、社会化。在这种组织化、社会化的过程中,知识阶层使用的共同“语言”渐趋规范化。正如韦伯所说:科学成了一项职业,追求知识已不再仅仅是个人的兴趣和爱好了,而是职业的要求,社会的要

求。②默顿阐述得更透剔:科学已是一个组织,扩张可被证实的知识是科学的“组织化、制度化”了的目标。在这种组织中,大家共享一种价值和标准,因而大家的知识和研究也更规范化。组织还设有奖励“制度”,去刺

激科学家们。③

科学如此,教育更不待言。正

是在这种组织和制度的作用下,“知识的人”获得了相当程度的规范化和标准化,使得我们有可能为之下一个可操作的、可进行定量分析的定义。但是因为人类认识过程在不断发展,使用的符号象征体系在不断更新,所以这种操作定义也要不断改变。比如,我们

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可以把隋唐以后有科举功名的人划作那时的知识分子,可以把大专文化程度以上的人定义为今天的知识分子。迄今五十年、一百年后,社会文化结构、符号系统和教育体制都必将发生重大变化,那时知识分子的操作定义是什么?这是现在不好预计的。但我们认识,知识的普及固然是趋势,但全体社会成员在知识水平上的分层总是存在的。从这个意义上说,知识分子及其定义在可预见的将来是不会消除的。

我们操作定义的基础是我们的理论定义。在“质别”的基础上,知识分子与非知识分子在知识数量上的差别也是两者间的重要区别。中学生也精通一些物理学“语言”,但要能熟练、系统地掌握这种语言,往往需要更多的训练。因此我们把知识分子定义为受过高等教育的人及同等学力者。我们使用这种标准也是因为国外一些学者使用这种标准,从而增加了可比性。如希尔斯说:“广义观念上的知识分子,即从学院和大学毕业的人…。”又说:“在发展中国家,考虑知识阶层时不排除在校大学生。在发达国家学生不被称作正式的知识分子,而在发展中国家他们被算作的”。④我们的社会已不再封闭,我们的定义也应当有助于我们与外界对较。但是,我们当前又毕竟比国外落后了许多。很多知识不多的人不得不努力完成着知识分子的社会功能。在广大农村,中专、中学的毕业生正在那里担负着当地几乎全部的文化、技术工作。鉴于现状,在那里进行具体研究又不可过份拘泥于上述定义。

二、知识分子的四种基本类型

从近现代学者的著作中我们看到,知识分子的定义是颇不统一的。或许我们的定义近似于某些学者,同时却也有相当多的学者

持有别种定义。一些学者以为只有创造新知识的人才算知识分子。另一些以为只有宏观地注视并解释宇宙、社会、人类及其中重大问题的学者才算知识分子。再有一些学者提出只有对传统和现状持怀疑态度的文化人才可称之为知识分子。

在当代社会科学的发展中我们看到,定义的分歧绝不仅限于“知识分子”这一概念。如果认为在思维以及定义上不拘一格是思想发展的重要前提,就无须努力于统一定义。多元的益处正是在于使每个学者见识到更多的思维方式、角度、范畴和定义划分,受到更多的挑战,从而不囿于己见。但如果放弃了对不同认识的分析和争论,“多元”也就不成其为有益的动力了。

众多学者关于“知识分子”定义上的差别,有些是名称上的差别,其中还涉及一点语言学、语义学及各国语言差异的问题。比如,“in telligen tsia””一词在19世纪俄国的出现与运用就与当时俄国的语言及大众心理关系密切。而汉语中没有现成的两个词汇与“in telligen tsia”和“in tellectual”分别对应。但这些名称上的差异并不构成大问题。只要认真搞清楚不同名称所指对象就行了。如同两位计算机程序设计者处理完全相同的一些资料,他们完全可以使用不同的电脑语言,对资料中的相同部分冠以不同的编码,并在最终完成对于相同部分的同样处理,将结果提取出来。

到是另一类型的分歧可以给予研究者们更大的启发。那就是大家对于一个大群体所作的实际划分(而不是相同划分的不同名称)是否一致。比如,我们说知识分子是具有大学文化程度的人;而另一位学者说知识分子是创造知识的人。显然后者的定义比我们狭窄。或许他的兴趣只在于研究“创造知识的人”,而异物同名也无可非议任何一方。

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但重要的是,他在研究“创造知识的人”时,是否注意到并且承认:大学文化程度的人群作为整体与不具备大学文化程度的人群大为不同。对于我们,在作出我们的广义定义时,是否注意到“知识分子”(即大学文化程度者)中的分子们仍有区分,有创造知识的人,还有仅仅使用知识的人。若没有划分或考虑到对方定义所表示的那种区分,就显然算不上一个合格的“体系构造”者。并且这种疏漏有可能影响他对于其定义(无论其定义本身涵盖宽阔还是狭窄)对象的研究。反省我们自己的定义,我们承认它较之某些学者的定义,涵盖更宽,因为我们以为,我们定义的“知识分子”与非知识分子的区别性较之“知识分子”内部的区别性更反映一种本质。但同时我们也意识到,同样符合我们定义的社会成员在社会角色上竟也是很为不同的。比如,一位大学文化程度的官员、一位中学教师、扬振宁博士、让一保罗?萨特,四位的文化程度均在大学以上,都属于知识分子,却显然地各不相同。并且这种差别不仅是具体职业上的差别(抽象的概念是可以,并且需要漠视某些具体差别的。如“科学家”漠视了数学家、物理学家、化学家

的差别。),而更是文化知识层次上的差别。因此对我们上节的定义作深入具体的再划分将

有助于具体深入的研究。

著名社会学家默顿是最早对知识分子进行类型划分的学者之一。他说:“我们可以便利地把知识分子划分为两大类型,那些在官僚组织中行使顾问或技术功能的知识分子,和那些不捆绑在任何官僚组织上的知识分子。”他认为前者要屈从组织机器,听命于上级命令。“政策制定者提供目的,我们这些技工在专业知识基础上提供达到目的可供选择

的手段”。⑤

因此这类知识分子自由选择的范围十分狭小。而不捆绑在官僚组织上的知识

分子的自由度大得多。默顿的划分至今不失其意义,但亦有两点值得商榷。第一他认为政策制定者本身既不属于依附于组织的知识分子,又不属于非依附的知识分子。笔者以为应把有文化的政策制定者列在前者中。他们与“顾问”无论在受组织机器的束缚上还是权力占有上仅有量的区分,无质的差别。第二,默顿虽区分了“官僚组织的知识分子”与“非依附的知识分子”的差别,对前者他重点讨论的只是政府官僚机构中的知识分子。须知,今日大量的知识分子正处于摆脱了任何组织束缚和依附于政府行政组织之间。他们也是从属于某组织的,也是要完成上级任务的,也是受束缚的,只是束缚没有政府行政机构那样严重。深入的讨论,应区分不同类型组织的束缚性,如政府行政机构、学校、科学研究机构等等。

利普塞对知识分子的类型作了另一方式的划分:广义地说,知识分子是创造、散布、应用文化的人。如为具体分析考虑,这定义太宽,需区分为若干类型。“创造型知识分子”:学者、科学家、哲学家、艺术家、作家等,他们有别于“散布型知识分子”,如教师、编辑、演员、临床医生、律师、工程师。“批判型知识分子”,这是从属于创造型,而数量更少的一批知识分子,他们不仅掌握某种符号系统,而且怀有一种批判态度和对更为普

遍的价值的责任感。⑥

利普塞“类型划分”的重要缺陷就是他忽略了官僚组织中的知识分子—他们既未创造文化,也未散布文化。借鉴这些观点,笔者由文化层次上,自下而上,提出如下一类型。(1)非文化型知识分子:他们具有大学学历,但不从事文化(包括科技)工作,而在机关部门从事管理和事务性工作。(2)传授与应用型知识分子:教师、工程师、临床医生等。(3)创造型知识分子:学者、科学家、作家、艺术家等等。

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(4)批判型知识分子。这种划分并不表示知识多少。一个官僚知识分子完全有可能具有不下于教师的知识;一位博学的教师的知识未见得少于发明家。这种划分着重表示:不同的人,不同的职业角色在不同的层次上,以不同方式同知识文化发生关系。这四种类型均是一个健全社会所必须具备的。

(1)非文化型知识分子。此名称并非指他们无文化,而是指他们从事的工作不是文化知识性质的工作。任何一个社会都缺少不了这样两个系统:文化系统和社会组织系统。

:它要继承前人文化遗产,向今人传播这些知识以应付社会的生产和生活,同时又承担创造新知识的重任;它教化训练了社会上每一个人。虽然有时这种教化工作是在政治权威的名义下进行的,但教化的具体内容无不反映文化内容,无不与社会的文化体系和“文化型知识分子”的活动密动联系着。另一方面,社会组织的功能也是显见、并且十分必要的。无论是社会经济、生产生活还是文化活动(越是现代化,生产与知识的关系越密切),都需要一定的组织形式。组织——大至国家,小至企业、学校、医院——需要专门人员去管理。“非文化型知识分子”主要即指各类组织中的各层官僚、专业管理者。当然前提是他们都有高等教育文化程度。各级组织管理者的工作不是文化知识活动,不象学者、科学家从事知识创新活动,不象教师传授知识,不象临床医生、工程师、地质勘探者应用一种专门化的科学知识。广义地说,管理者当然也在应用一定的知识,但他们的知识应用不属于直接应用一种专业学科的知识,他们的应用也不会反过来向其隶属的那个学科的纯理论提出新问题,促进其发展。虽然很多教、科、文组织的管理者本人既是学者又从事管理,但那只是集文化、组织两种角色于一身。就他所直接从事的管理工作而言,其本身并不是知识活动。这种现实中的混合,不影响我们去建立“非文化型知识分子”与“文化型知识分子”这样的概念和“理想型”。现实中的种种现象未必恰好与理想型符合,但理想型有助于我们进行理论分析。组织管理者未直接参与知识活动绝不意味着他们不需要一定的文化水准。不具备一定的知识,就完全不能理解被管理者的活动,因而不可能成功地进行管理。

任何知识活动要遵循该学科的原理和科学的严格态度。而社会组织管理者直接遵循的是组织机器的逻辑:目标是上面给定的,无权力怀疑,只要找手段就行了;这件事原则上不对,但策略上必须如此;这件事必须几日内解决,能找到什么办法就是什么办法。——这里需要的不是一种科学的彻底精神,而是一种实用态度。日常事务性与应急性亦是管理活动的特征。他们总要面对无数日常具体事物,这足以磨掉一个人的好奇心;并且常常面对一些亟待解决的事件,迫使他讲求实用。一位美国学者说,总统考虑的远景只在任期内,智囊们的考虑会远几年,非依附的学者却要考虑到几十年以后,这不说明我高明而说明我无权,一位长期的执政者似乎可以谋划更长远的计划,但在应急时也是更服从于现实状况的。与之相反,纯学术活动的特征是:遵循科学的逻辑,依赖依据,保持怀疑精神,不轻易下结论,对自己的认识持相对主义态度。处理危机的管理者总是无法依从书生之见的,并往往将学者的态度视为多谋无断。我们阐述这种差别并非扬此抑彼,仅意在说明:文化知识与组织管理是社会的两个层面,一纵一横。置身于这两个层面上的知识分子,当然地受到角色的制约,表现出不同的性格和态度。

(2)传授与应用型知识分子。与上述

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“非文化型知识分子”不同,这类知识分子直接从事于某种知识活动。但他们基本上不是创造,而是传播和应用现有的知识。教师、编辑、大众媒介使用者基本上属于“传授型”。而工程师、临床医生、地质勘探者、很多应用科学的研究者基本上属于“应用型”。当然某些应用科学研究者在一定程度上也是“创新者”。很多大学教师既从事教授知识,又致力于“生产”知识,不好恰当地放入一个类型中。在我国,科研机构与大学分立的刻板体制导致了科研与教学难于密切结合,多数大学教师恐怕只能成为“传授型知识分子”。既使在美国,大学中科研教学高度结合,教授基本上都有著作发表,我们也不好以为人人都创造了新知识。多数著作是在重复、综述别人的成果,虽然这绝不是无意义的,却只能属于传播知识。能够真正提出一些新观念、新知识、新理论、甚至新问题的总是少数人。

(3)创造型知识分子。正是因为创新者——无论其创新是大是小——总是少数人,而创新的影响和贡献却是巨大的,因此“创造型”知识分子引起很多西方学者的极大兴趣。“创造型知识分子”基本上包括思想家、科学家、学者、艺术家、作家等对新知识、新思想作出一定贡献的人。但对此还需作这样的补充说明:上面罗列的职业在这里只有相对意义。比如科学家比之工程师,学者比之教师更属“创造型。”但绝不是占据了科学研究位置的人都在创造新科学知识!多产作家的著作内容也未必不是旧货!因此这种职业区分只是大致上的区分。更确切的尺度是实际的贡献和思想的倾向。我们仅以为这些职业与“创造”的相关系数较大。西方学者斯诺对于工程师与物理学家的描述鲜明地反映出这两大类型知识分子的差别:“工程师……那些作硬件,使用现成知识去操作一些东西

的人们,在大多数场合政治上保守,接受围绕着他们的任何一种政治体制,只对制造他们的机器感兴趣,无兴趣对社会进行长远的猜想。相反,那些终生从事寻求新真理的物理学家,看一眼现社会就感到停止自己的求索既是不愉快也是不可能的。他们是叛逆者,是抗议者,他们对前途充满好奇,并决心去塑造它。工程师认真地从事自己的行当,不惹麻烦…,不是从他们中,而是从科学家中

产生了异端者、先驱者、殉道者和叛逆者”。⑦

斯诺言辞过激,却可使人一目了然于他的倾向。笔者赞同以踏实保守和好奇狂想两种精神区分“应用型”与“创造型”。但亦要对斯诺的偏狭做点修正补充。很多专业学科上有创新精神的人是不把自己的创新精神局限于一个狭小的学科中的,甚至在关注很多社会问题时都充满怀疑精神。但也仍有不少专业领域内的“知识创新者”,淡漠于外界事物,我们并不可因此不承认他们是“创造型知识分子”。再有,一些从职业上看似乎属于非创造型的知识分子,在职业外显示了一种广泛的怀疑精神。这类人更接近于“批判型知识分子”。“创新”与“批判”都属于一种心态。虽然现代社会以某种制度形式刺激某专业的创新性(如默顿所说的“科学发明的优先权”

),但职业与精神的关系仍不是绝对的。(4)批判型知识分子。西方学者在这个题目下所作的文章、著作在“知识分子”研究中所占比例最大。尤有甚者,以为只有这类批判者才算得上知识分子。笔者以为,产生这种“高标准”的狭义定义的原因是一些学者看到现代社会愈来愈细的分工和专业化造成了众多的知识分子淡漠于社会问题,只热衷于狭小专业领域中的一技之长和个人得失,失去了传统知识分子天下兴亡匹夫有责的抱负。名称的争议尚是小事。笔者以为,作如是定义者至少应当意识到现代社会中处在

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不同文化层次上的文化人(如果不愿统称作“知识分子”)的异同。这既是一种全面审势的态度,也是对任何具体阶层作微观研究的基础。

我们称为“批判型知识分子”的基本特征是:(1)不把眼光局限在某一专业学科上,对现社会的重大问题、价值观念以及关于自然、人生的一些终极问题,深切关注。(2)对现状持批判态度。(3)这种关注的热忱和批判态度是建立在强烈的道德责任感之上的。

以上我们对知识分子类型的划分基本上是从知识活动的层次,由下至上、由外入内的。“非文化型”知识分子仅处在文化符号系统的外围。他们受过某种文化符号系统的训练,但以后仅仅使用这种符号,既不在这个系统中,也不直接为符号系统工作。“传播与应用型”知识分子与符号系统的关系深入了一层——或是传播它,或是直接应用它,但是他们并没有创造出知识,即没有为某一符号系统本身的产生作出贡献。“创造型”知识分子创造、充实着符号系统的某一分支,因而与符号系统的关系更深入了一层。“批判型”知识分子在精通某一符号系统的同时企图超越它,企图认识各符号系统之间的关系,并综合各个符号系统中的全部知识探讨人生、社会、自然中更一般、终极的问题,他们把专家在本专业内的怀疑与创新精神推向一般的、普遍的领域或重大的、终极的问题上。

谈到“批判型知识分子”时之所以特别提到了道德问题,是因为古今中外的无数例证向我们显示:那些勇于批判现状,在自然观、社会观、道德观、价值观等重大问题上怀疑传统观念的人,内心往往具有某种超常的道德力量。当柏拉图疑惑自己老师的见解时,他凭借“吾爱吾师,吾更爱真理”的信念支持自己去大胆思考。一种虚假的乌托邦

初始被亿万人深信时,顺之者昌,逆之者亡,要看出它的破绽,对思维能力的要求还在其次,首先要求的是思想上的勇气。当一个人敢于冒天下之大不韪去怀疑一个被无数人称为真理的道理,他一定在心中举起了一种更高的准则,并愿以这种更高的准则判断,为这种更高的准则奋斗,这实际上就是一种道德的力量。特别是在现代社会,高度专业化的社会分工一下子把人们扔进了各自狭小的专业中。个人得失似乎直接取决于他们的专业成就。在这种格局下,很多人失去了对于社会、人类的关注。在此种形势下保持这种关注比以往更需要一种道德的力量。因为道德在这里,在这类知识分子身上显得格外突出,故概括其特征时特别提及。

如果说“创造型知识分子”总是给人“狂想、梦想”的印象,“批判型知识分子”少不了被一些人认为“偏激”。其实这种看法并非毫无客观性。但狂想与偏激却也无可厚非,因前者中毕竟有些人狂想出了知识上的新观念,后者偏激地(并不是时时如此)道出了现状中的弊端。“偏激”确实表露在一些“批判者”身上。持有强烈人道主义思想、激烈地批判西方社会的萨特一个时期中竟对林彪寄予了一点希望。其实这种偏激少半出于他对林彪的无知,多半出于他看到了自己社会的弊端,千方百计要从外界寻找参照物,寻找出路。在现实的执政中,偏激当然是万万要不得的。但很少有批判型知识分子是担任此种社会角色的。同时任何一个民族都需要有自己的思想领域,有思想上的开放、争鸣、交锋。政治、思想是两个分野;前者稳健些,后者激进些,社会才能不陷于动乱,亦不失其活力。容不得“批判型知识分子”的社会将是短视的。

如前所说,有些西方学者定义的“知识分子”相当于我们的“批判型知识分子。”除

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去名称不同,他们的具体描述对理解我们的“批判型知识分子”是很有参考价值的。

美国社会学家科塞说:“不是一切学术研究者或专业人才都是知识分子…才智(in tel2 lect),不同于科学技艺所要求的那种技能,它有一种脱离直接经验的能量,它要超越眼下的实用工作,它怀有一种义务感而理解那个超越了职业局限性的价值观。…当绝大多数人,包括专业人才都倾向于专心追求某些具体问题的具体答案时,知识分子感到了一种超越了直接的具体工作,向‘意义与价值’。知识分子在其行为中显示了一种对于社会核心价值的突出的关切。…知识分子从不满足事物本身,不满足于习俗惯例,他们从一个更高的、更广阔的真理的角度去怀疑现今的真理”。⑧科塞代我们表述了我们的“批判型知识分子”在追求知识的层次上与上述三个类型的区别。

从1860-1880年,在沙俄统治下,一些政治上不满的知识分子先后形成了人数很少的虚无主义与民粹主义两个派别。他们被同时代的人及后人称为“in telligen sia”。这批知识分子身上带有十分突出的反传统的批判精神。因此一些现代学者喜欢借用“in telligen2 sia”一词,表示“批判精神强烈的知识分子”。利普塞深知这一概念的来龙去脉。在划分当代知识分子类型时也借用了这一名称。他把“批判型知识分子”称为“C ritical in telli2 gen tsia”。⑨另一位学者康菲诺(M ichael Con2 tino)对俄国历史上这一知识阶层的特征给予了这样的概括:“(1)对于公众利益——社会、经济、文化、政治,深切关注。(2)对于这些问题的现状深感内疚,并感到个人有责任去解决这些问题。(3)倾向于把政治和社会问题看作道德问题。(4)感到有责任不惜任何代价在思想上和生活中去寻求终极的

逻辑答案。(5)深信现状不合理,应当加之改变。”这里最引人注目的是他们“道德上的责任感”。其实他们的上代人几乎认识到了他们所认识到的一切。但他们蔑视上代知识分子,认为他们在道德上缺乏社会责任感,因而在学术思想上软弱无力。这里康菲诺只是在为一个历史上的知识阶层的特征作写实概括,并不是象某位著者所理解的:为(当代或理论上的)“标准很高”的定义,或概括其“理想化了的特征”。βκ康菲诺明言:1860-1880的,这一知识阶层不仅是第一代in telligen tsia,也是其最后一代。“他们的后代是in tellectuals”(Confino,1972: 143)。并且他们的消失也不象余英时所说,是“十月革命摧毁了这一阶层βλ”。因他们在1880年已不再存在了。他们消失的直接原因是:他们被专业化、多样化的大分工造成的新型知识阶层取代了。斯大林的专制杜绝了这一类型知识阶层的复生,在时间上那是后来的事情。笔者所以愿意重复一下康菲诺的论述,是为了区分一下in telligen tsia(历史名词)与in tellectual(一般概念)。同时笔者也以为:体现在历史上这批知识分子身上的批判精神,虽受到现代专业化的冲击,虽然以后时消时长,却是不会绝灭的。

在以上描述的四种类型的知识分子中,第二、三型关系较为密切。这两种类型的功能相辅相承。同时,第一、四型关系密切。不过这种密切却往往是以对立的形式出现的。前者在维护、操作着社会机器,后者却在激烈地批判它。两者各有其道理:社会机器不可不维持,不可一日不运转;社会机器不可不改进,不可不发展。两者的冲突几乎是必然的:前者太现实,后者太不现实。说到底,这两种功能都是社会所必需的,消除或彻底改变任何一方于社会整体都是不利的。所需要的是在两者间建立起(下转第144页)

是“以情化理”。《新原人》中虽论及修养“功夫”,却认为“功夫”只关系到境界的“久暂”,而不是“有无”的问题χλ。对新理学的诸多批评也因此而起。

注释:

①⑦⑨　《中国哲学简史》,北京大学出版社

1994年,374页、381页、365页

②④⑧βθβρχλ　《三松堂全集》第四卷,河南人

民出版社1986年,48页、633页、7页、522

页,同上,参见386页,参见648页③βπ　同上,第五卷,156页、167页

⑤⑥　《庄子:齐物论》

βκβλ　《中国哲学与未来世界哲学》载于《哲学研究》1987年6期,42页,同上

βμβν　《中国哲学史》上卷,中华书局1992年, 4-5页、5页

βοβτ　《三松堂学术文集》,北京大学出版社1984年,512页、10页

χκ　《中国现代哲学史》,中华书局(香港)有限公司1992年,220页

(作者单位:首都师范大学东方文化研究所)

(上接第138页)相互沟通的制度化渠道。

注释:

①E.Sh ils:“Intellectual”in T he Internati onal

Encyclopedia of Social Sciences,V o l7.

m ac m illan company,the F ree P ress.

②M.W eber:F rom M ax W eber:E ssays in

Soci o logy.N ew Yo rk,O xfo rd U niversity

P ress,1958.P.142-151

③R.M erton:Social T heo ry and Social Struc2

ture.Glencoe.1957.

④E.Sh ils:T he Intellectuals and the Pow er

and o ther E ssays,Ch icago&L andon.P.

59.

⑤同注③,第165,167页。⑥S.M.L i p sel&R.B.Dobson“T he Intel2

lectuals as C ritic and R ebel”,in D aedalus, V o l.P.101.

⑦C.P.Snow:“T he N ewm en”,in A.Gella

(ed.)T he Intelligentsia and the Intellectu2 als.Berverly H ills,Calif:Sage Puh licati on, 1976,P.126

⑧L Co ser:M en of Idea.N ew Yo rk,1970,P. V iii.

⑨同注①,第138页。

βκ赵景伦:《按照信念行事,还是屈从权威》,知识分子杂志(纽约),1985年,10月。

βλ佘英时:《中国知识分子的创世纪》,知识分子杂志(纽约),1984年10月。

(作者单位:中国社会科学院社会学研究所)

考研---基本初等函数知识汇总-必看

一、三角公式总表 ⒈L 弧长=αR=n πR 180 S 扇=21L R=21R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin = R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y = θ θ cos sin =θθsec sin ? ②θθθθθcsc cos sin cos ?== =y x ctg ③θθθtg r y ?==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a （其中辅助角?与点（a,b ）在同一象限，且 a b tg = ?） ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T= ω π 2, 频率f=T 1, 相位?ω+?x ，初相? ⒎五点作图法：令?ω+x 依次为ππ ππ 2,2 3,,2 0 求出x 与y ，依点()y x ,作图 ⒏诱导公试

我县党外知识分子工作情况总结汇报

我县党外知识分子工作情况总结汇报 “>我县党外知识分子工作情况总结汇报2007-02-02 23:02:37 一、××市党外知识分子工作基本情况党外知识分子工作是统一战线的一项基础性工作，尤其要重点做好有代表性、有影响的党外知识分子的工作，并通过他们做好广党外知识分子的工作，当前，知识分子工作的核心问题是人才？要积极培养人才、用好人才、吸引人才，为科学兴国战略服务。党的知识分子政策是：“政治上充分信任、工作上放手使用，生活上关心照顾”。在落实和完善党的知识分子的政策方面，要着重做好培养人才、用好人才、吸引人才的工作，要努力为知识分子人

尽其才、才尽其用创造良好的社会环境，要进一步形成尊重知识、尊重人才的社会风气，建立优秀人才脱颖而出的机制。各级领导干部要有识才的慧眼，用人的气魄，爱才的感情，聚才的方法、知人善任、广纳群贤，把党的知识分子政策与人才联系起来，从而使党的政策更具有时代性特色、导向更加明确。统战部门在党外知识分子工作方面的主要职责是：反映情况、掌握政策、协调关系、举荐人才，密切同党外知识分子的关系，充分听取他们的意见和建议，帮助他们在自己的专业领域和社会上发挥更作用。要加强调查研究，切实做好自由择业党外知识分子和出国、归国留学人员的工作。据统计，截止2006年6月底，我市共有知识分子近18万人，其中党外知识子万人，万人中具有中专学历的30747人；具有专学历的34065人；具有学本科学历的17780人；具有研究生以上学历的850人；获得学士学位的7784人；

获得硕士学位的660人；获得博士学位的86人；获得初级、中级、副高、正高专业技术职称的分别有：38257人、25582人、3815人、485人；高级技工4474人；技师660人。近年来，我市党外知识分子工作认真贯彻十五、十六和全国、省、市统战工作会议精神，服从和服务于经济建设中心，密切配合中央实施的西部开发战略和××科技城建设战略，按照统战工作的整体部署和要求，结合××实际，抓常规、抓基础，以××市党外知识分子联谊会和××市党外知识分子工作联系点单位为依托和载体，认真做好各项工作，连续多年获得省委统战部的表彰。具体说来，主要做好了以下工作： 1、成立了××市党外知识分子联谊会。本着“尊重知识、尊重人才”充分调动和发挥各类知识分子的聪明才智，进一步组织和动员全市党外知识分子为××三个文明建设作贡献，在市委、市政府的关怀和各级有关单位的关心、支持下，

6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础)_完美版

基本初等函数及图形 (1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数） (2) 幂函数 μ x y =，μ是常数； (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； 1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称； 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方, 在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数. a<1在实用中很少用到/

正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =， 2π π+ ≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；

函数概念及其表示(知识点总结例题分类讲解)

龙文教育教师1对1个性化教案教导处签字：日期：年月日

函数及其表示【要点回顾】函数的概念 1.函数的概念定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意x ，在集合B 中都有唯一的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为 . 2.函数的定义域与值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3.区间的概念 4.判断对应是否为函数 5.定义域的求法 6.函数值域的求法 7.复合函数（抽象函数）定义域的求法函数的表示法 1．函数的三种表示法图象法、列表法、解析法 2．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 3.映射的概念设B A 、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应B A f →:为从集合A 到集合B 的一个映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则. 【例题讲解】考点一：函数与映射概念考查

例1 判断下列图象能表示函数图象的是（）练习1：函数()y f x =的图象与直线x = a 的交点个数（） A. 只有一个 B.至多有一个 C.至少有一个 D.0个练习2：下述两个个对应是A 到B 的映射吗？（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →= ；（ 2 ）{| 0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →= 练习3：下列是映射的是（）图1 图2 图3 图4 图5 (A)图1、2、3 (B)图1、2、5 (C)图1、3、5 (D)图1、2、3、5 函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致. 例2 指出下列各函数中，哪个与函数y x =是同一个函数：（1）2 x y x =；（2）y = （3）s t =．练习1：判定下列各组函数是否为同一个函数：（1）()f x x =， ()f x （2）()1f x x =+，21 ()1 x f x x -=- 练习2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(x x f =，33)(x x g =； (A)

县党外知识分子联谊会工作经验汇报材料

县党外知识分子联谊会工作经验汇报材料尊敬的各位领导、各位同志：今天全市首届党外知识分子联谊工作交流会在我县召开，这是对我县知联会工作的莫大鼓励和鞭策。在此，请允许我代表XX县党外知识分子联谊会理事会，向各位领导的关心与厚爱表示衷心的感谢！ XX县知联会现有会员77名，其中市拔尖人才1人，县管拔尖人才6人，中、高级职称人员47人，达70%。内设秘书处，下设7个工作小组和留守儿童俱乐部及女子健身文艺队。近几年来，县知联会在县委、县政府的领导和县委统战部的精心指导下，围绕自身宗旨，发挥自身优势，为推动XX社会和谐发展作出了应有贡献。省市电视台曾多次对我县知联会工作进行了报道。XX年县知联会被市妇联、市文明办等五家单位授予"关爱留守儿童先进集体"。我们的具体做法是：一、强化"保障点"，建立两大机制几年来，我会围绕县委、县政府工作重点和自身职能，建立两大机制： 1、争取领导重视，形成领导保障机制。几年来，我会通过自身努力，取得了市委统战部和县委、县政府的支持与关怀。县知联会召开会议和组织活动，有

时，县领导会亲临指导，并从XX年起，将知联会工作经费列入县级财政预算，从而保障了我会工作的正常运转。县委、县政府对知联会工作十分重视，每年召开的"全县党外干部座谈会"和"党外人士情况通报会"，都会邀请知联会同志参加，请我们建言献策，并安排11名副科级以上党外干部担任相关部门特约人员。尤其注重在工作中提拔重用知联会干部。近几年来，我会有5名会员提拔到正科级领导岗位，6名会员提拔到副科级岗位，还有1名会员走上了副处级领导岗位。新一届知联会理事中，担任市人大代表、政协委员各4人；县人大代表中党外人士41人，占22%；县政协委员中党外人士110人，占%。 2、搭建活动平台，完善联谊互动机制。有活动才叫组织。几年来，我会注意发挥会员有专业知识、能写、能画、会讲、会唱等综合素质优势，切实加强理事之间的交流与沟通，不断完善联谊互动机制。通过座谈会、观摩会、专业论坛等形式，交流信息，鼓励各组之间多向互动，增强知联会的凝聚力，并注意发挥全体理事的积极性和创造性，参与策划各种活动。如与统战部、民营企业和学校组织开展了党外人士"歌颂伟大祖国，建设美好家园"有奖征文比赛、

函数极限的定义的多种表达

函数极限的定义林芳 20101101903 数学科学学院 2010级（1）班指导教师韩刚摘要极限是数分中的重要内容，用定义证明极限类型题都要用到它。本文就给出二十四个函数极限的定义。关键词极限 1函数在一点的极限的定义 1.1函数在0x 点的极限的定义设函数f(x)在0x 点的附近（但可能除掉点本身）有定义，又设A 是一个定数。如果对任意给定的ε>0，一定存在δ>0，使得当0<0x x -<δ时，总有A x f -)(<ε，我们就称A 是函数在点0x 的极限，记为 A x f x x =→0 )(lim , 或者记为 f(x)→A(x 0x →). 这时也称函数f(x)在0x 点极限存在，其极限值是A. 1.2函数在点0x 右侧的极限的定义设函数f(x)在（0x ，η+0x ）内有定义，η是一个确定的正数，又设A 是一个定数。如果对任意给定的ε>0,总存在δ>0，当0

我们就称A 是函数f(x)在点x 0的右极限，记为 0)(lim +→x x x f =A 或f(x 0+0)=A 或 f(x)→A (x 0x →+0) 这时也称函数f(x)在点0x 右极限存在。 1.3函数在0x 点左侧的极限的定义设函数f(x)在（00,x x η-）内有定义，η是一个确定的正数，又设A 是一个定数。如果对任意给定的ε>0,总存在δ>0，当0<δ<-x x 0时，有A x f -)(<ε,我们就称A 是函数f(x)在点的左极限，记为 0)(lim -→x x x f =A 或 f(00-x )=A 或 f(x))0(0-→→x x A 这时也称函数f(x)在0x 点左极限存在. 2函数在无限远处的极限 2.1函数在无限远处极限的定义若对任意给定的ε>0，存在X>0，当X x >时，总有ε<-A x f )(，我们说A 是f(x)在无限远处的极限，或者说A 是当x 的极限时)(x f ∞→,记为 ) ()()()(lim ∞→→=∞=∞→x A x f A f A x f x 或这时也称函数f(x)在无限远处极限存在 2.2函数在正无限远处的极限的定义

五大基本初等函数性质及其图像

五、基本初等函数及其性质和图形 1.幂函数函数称为幂函数。如，，，都是幂函数。没有统一的定义域，定义域由值确定。如 ,。但在内总是有定义的，且都经过（1,1）点。当时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数：的图形，如图1-1-2、图1-1-3。图1-1-2

图1-1-3 2.指数函数函数称为指数函数，定义域，值域；当时函数为单调增加的；当时为单调减少的，曲线过点。高等数学中常用的指数函数是时，即。以与为例绘出图形，如图1-1-4。图1-1-4 3.对数函数

函数称为对数函数，其定义域，值域。当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。以为例绘出图形，如图1-1-5。图1-1-5 4.三角函数有，它们都是周期函数。对三角函数作简要的叙述：（１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。

图1-1-6正弦函数图形图1-1-7余弦函数图形（２）正切函数，定义域，值域为。周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8 图1-1-8 （３）余切函数，定义域，值域为，周期。在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。

图1-1-9 （４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。图1-1-10 （５）余割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。

(完整版)函数的基本性质详细知识点及题型分类(含课后作业)

《函数的基本性质》专题复习（一）函数的单调性与最值 ★知识梳理一、函数的单调性 1、定义：设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的。如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是，称为的。 2、单调性的简单性质： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。 3、判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ○ 1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1)(x f y =I I )(x f y =

定义证明二重极限_1

定义证明二重极限定义证明二重极限就是说当点(x,y)落在以(x0,y0)点附近的一个小圈圈内的时候，f(x,y)与A的差的绝对值会灰常灰常的接近。那么就说f(x,y)在(x0,y0)点的极限为A关于二重极限的定义，各类数学教材中有各种不同的表述，归纳起来主要有以下三种：定义1设函数在点的某一邻域内有定义(点可以除外)，如果对于任意给定的正数。，总存在正数，使得对于所论邻域内适合不等式的一切点P(X，y)所对应的函数值都满足不等式那末，常数A就称为函数当时的极限.定义2设函数的定义域为是平面上一点，函数在点儿的任一邻域中除见外，总有异于凡的属于D的点，若对于任意给定的正数。，总存在正数a，使得对D内适合不等式0户几卜8的一切点P，有不等式V(P)一周。成立，则称A为函数人P)当P～P。时的极限.定义3设函数X一人工，”的定义域为D，点产人工。，人)是D的聚点，如果对于任意给定的正数。，总存在正数8，使得对于适合不等式的一切点P(X，…ED，都有成立，则称A为函数当时的极限.以上三种定义的差异主要在于对函数的前提假设不尽相同.定义1要求人X，…在点P 入x。，汕)的某去心邻域内有定义，而定义2允许人工，y)在点P。(X。，入)的任一去心邻域内都有使人X，y)无定义的点，相应地，定义I要求见的去心邻域内的点P都适合/(P)一A卜利用极限存在准则证明：(1)当x趋近于正无穷时，(Inx/x^2)的极限为0;(2)证明数列{Xn}，其中a0，Xo0,Xn=[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。1)用夹逼准则:x大于1时,lnx0,x^20,故lnx/x^20且lnx1),lnx/x^2(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0故(Inx/x^2)的极限为02)用单调有界数列收敛:分三种情况,x0=√a时,显然极限为√ax0√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1) (a/Xn-1)]/20,单调递减且Xn=[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在.设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.对原始两边求极限得A=[A (a/A)]/2.解得A=√a同理可求x0√a时,极限亦为√a综上,数列极限存在,且为√(一)时函数的极限：以时和为例引入.介绍符号: 的意义, 的直观意义.定义( 和. )几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.例1验证例2验证例3验证证……(二)时函数的极限：由考虑时的极限引入.定义函数极限的“ ”定义.几何意义.用定义验证函数极限的基本思路.例4 验证例5 验证例6验证证由=为使需有为使需有于是, 倘限制, 就有例7验证例8验证( 类似有(三)单侧极限:1.定义：单侧极限的定义及记法.几何意义: 介绍半邻域然后介绍等的几何意义.例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:Th类似有: 例10证明: 极限不存在.例11设函数在点的某邻域内单调. 若存在, 则有= §2 函数极限的性质(3学时)教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。教学重点：函数极限的性质及其计算。教学难点：函数极限性质证明及其应用。教学方法：讲练结合。一、组织教学：我们引进了六种极限: , .以下以极限为例讨论性质. 均给出证明或简证.二、讲授新课：(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.1.唯一性:2.局部有界性:3.局部保号性:4.单调性( 不等式性质):Th 4若和都存在, 且存在点的空心邻域,使，都有证设= ( 现证对有)註:若在Th 4的条件中, 改“ ”为“ ”, 未必就有以举例说明.5.迫敛性:6.四则运算性质:( 只证“ ”和“ ”)(二)利用极限性质求极限：已证明过以下几个极限：(注意前四个极限中极限就是函数值)这些极限可作为公式用. 在计算一些简单极限时, 有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质, 把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值, 即计算得所求极限.例1( 利用极限和)例2例3註:关于的有理分式当时的极限.例4 [ 利用公式]例5例6例7

基本初等函数图像及性质大全

一、一次函数与二次函数（一）一次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质

①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，2max 4()4ac b f x a -=．二、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象

过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．三、指数函数（1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．（3）运算性质

第一讲函数的定义域和解析式

函数的定义域和解析式一．知识点 1常见函数的定义域：①分母不为零；②被开偶次方的数大于等于零；③0x 中x 不等于0 ④log a x 中0,1a a >≠，0x >；⑤x a 中0,1a a >≠⑥tan x 中,2x k k Z ππ≠+ ∈ 2.抽象函数的定义域：①定义域是指自变量x 的范围；②()f 中，()内的取值范围相同。 3.同一函数的判断：两个函数有相同的定义域和解析式。二．常考题 1．函数()lg 43 x y x -=-的定义域是___________ 2．已知函数()3f x +的定义域是[]4,5-，则函数()23f x -的定义域是___________ 3．设()2lg 2x f x x +=-，则22x f f x ????+ ? ????? 的定义域是___________ 4．已知函数()2lg 2194y mx m x m ??=++++??的定义域是R,则m 的取值范围是 ___________。 5． .若函数()253 x f x x -=-的值域为[)4,+∞，()f x 的定义域是. _________。 6．已知函数()21f x x =-，()2,01,0x x g x x ?≥=?-

基本初等函数(整理)

1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 1函数（μ是常数）叫做幂函数。 2幂函数的定义域，要看μ是什么数而定。但不论μ取什么值，幂函数在(0,+ ∞ )内总有定义。 3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图] 4 2 -551015 -2 -4 -6 4①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别. ②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0 上无限接近y轴，向右无限接近x轴. ③当x>1时，指数大的图像在上方. 1.1.2 指数函数与对数函数

1．指数函数 1函数（a 是常数且a>0,a ≠ 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(-∞ ,+∞ )。 2因为对于任何实数值x ，总有，又，所以指数函数的图形，总在x 轴的上方，且通过点(0,1)。若a>1，指数函数是单调增加的。若0

2．对数函数由此可知，今后常用关系式，如：指数函数的反函数，记作（a是常数且a>0，≠ a1），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+∞ )。对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1-22）。的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+∞ )内函数值为正。若01 0

用户定义数据类型与自定义函数

数据库系统原理实验报告实验名称：__用户定义数据类型与自定义函数_ 指导教师：_叶晓鸣刘国芳_____ 专业：_计算机科学与技术_ 班级：__2010级计科班_ 姓名：_文科_____学号： 100510107 完成日期：_2012年11月10日_成绩： ___ ___一、实验目的：（1）学习和掌握用户定义数据类型的概念、创建及使用方法。（2）学习和掌握用户定义函数的概念、创建及使用方法。二、实验内容及要求：实验 11.1 创建和使用用户自定义数据类型内容：（1）用SQL语句创建一个用户定义的数据类型Idnum。（2）交互式创建一个用户定义的数据类型Nameperson。要求：（1）掌握创建用户定义数据类型的方法。（2）掌握用户定义数据类型的使用。实验 11.2 删除用户定义数据类型内容：（1）使用系统存储过程删除用户定义的数据类型Namperson。（2）交互式删除用户定义的数据类型Idnum。要求：（1）掌握使用系统存储过程删除用户定义的数据类型。（2）掌握交互式删除用户定义的数据类型。实验 11.3 创建和使用用户自定义的函数内容：（1）创建一个标量函数Score_FUN，根据学生姓名和课程名查询成绩。（2）创建一个内嵌表值函数S_Score_FUN，根据学生姓名查询该生所有选课的成绩。（3）创建一个多语句表值函数ALL_Score_FUN，根据课程名查询所有选择该课程学生的成绩信息。

要求：（1）掌握创建标量值函数的方法。（2）掌握创建内嵌表值函数的方法。（3）掌握创建多语句表值函数的方法。实验 11.4 修改用户定义的函数内容：（1）交互式修改函数Score_FUN，将成绩转换为等级输出。（2）用SQL修改函数S_Score_FUN，要求增加一输出列定义的成绩的等级。要求：（1）掌握交互式修改用户定义函数的方法。（2）掌握使用SQL修改用户定义函数的方法。实验 11.5 输出用户定义的函数内容：（1）交互式删除函数Score_FUN。（2）用SQL删除函数S_Score_FUN。要求：（1）掌握交互式删除用户定义函数的方法。（2）掌握使用SQL删除用户定义函数的方法。

关于函数极限如何证明

关于函数极限如何证明函数极限的性质是怎么一回事呢?这类的性质该怎么证明呢?下面就是学习啦给大家的函数极限的性质证明内容，希望大家喜欢。 X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限求极限我会 |Xn+1-A| 以此类推，改变数列下标可得|Xn-A| |Xn-1-A| …… |X2-A| 向上迭代，可以得到|Xn+1-A| 只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。用数学归纳法： ①证明{x(n)}单调增加。 x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1); 设x(k+1)>x(k)，则 x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化) =[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。 ②证明{x(n)}有上界。 x(1)=1<4，设x(k)<4，则 x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。

当0 构造函数f(x)=x*a^x(0 令t=1/a，则：t>1、a=1/t 且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1) 则： lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x =lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导) =lim(x→+∞)1/(t^x*lnt) =1/(+∞) =0 所以，对于数列n*a^n，其极限为0 3.根据数列极限的定义证明： (1)lim[1/(n的平方)]=0 n→∞ (2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2 n→∞ (3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0 n→∞ (4)lim0.999…9=1 n→∞n个9 5几道数列极限的证明题，帮个忙。。。Lim就省略不打了。。。 n/(n^2+1)=0

(完整word版)六大基本初等函数图像与性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）； α

1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果ma ，1≠a )，定义域是R ； [无界函数] 1.指数函数的图象： 2. 1）当1>a 时函数为单调增,当10<

3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)(