平行四边形基础练习题(二)
平行四边形基础练习题(二)
一.填空题:
1.平行四边形一边长是6cm,周长是28cm,则这边的邻边长是_______.
2.在平行四边形中,AC、BD相交于O,则图中有________对全等的三角形。
3.平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边的距离为8,则两短边间的距离为________________.
4.平行四边形ABCD的周长是60cm,对角线AC、BD相交于O,△AOB的周长比△BOC的周长大8cm,,则AB=_________,BC=___________.
5. 在平行四边形ABCD中,∠B=1500,AD=6cm,对边AB、CD之间的距离为___________.
6. 在平行四边形ABCD中,∠A=300,AB=7cm, AD=6cm,则S=________.
7. 在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=8,∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点,则EF=_________.
8. 在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是______.
9. 平行四边形ABCD的周长是40cm,则每条对角线长不能超过_____________cm.
10. 在平行四边形ABCD中CA⊥AB,∠BAD=1200,BC=10cm,则AC=________, AB=____________.
11. 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E, AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,则S平=___________.
12. 在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O,且AB=AC=2cm,∠ABC=600,则△OAB的周长为_________cm.
13. 在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC中点,则∠AED=_________.
14. 在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,∠AOB=600, AC=10cm, 则AB=______. BC=______cm.
15. 在矩形ABCD中,AE⊥BD、E为垂足,AB=2cm, BD=4cm, 则∠ADB=________.
∠BAE=________.AC=_________cm, BE=________cm.
16. 矩形的对角线长为213,两条邻边之比为2:3,则矩形的周长是________.
17. 矩形的对角线长为10cm,面积为253cm2, 则两条对角线所夹的锐角等于_________度.
18. 矩形对角线相交成钝角1200,短边长为3.6cm,则对角线的长为__________.
19. 矩形邻边之比为3:4,对角线长10cm,则周长为____________.
20. 顺次连接四边形各边中点构成一个矩形,则原四边形对角线一定________
. 顺次连接四边形各边中点构成一个菱形,则原四边形对角线一定________.
21.已知:菱形的周长为40cm,两个相邻角度之比为1:2,则较长对角线的长为__________.较短对角线的长为__________.
22.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为_________cm,此菱形的面积为__________.
23.对角线互相垂直平分的四边形是__________,对角线相等且平分的四边形是__________,对角线互相垂直平分且相等的四边形是__________,
24. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所得的四边形是________.
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得的四边形是________.
25. 菱形ABCD中,∠A:∠B=1:5,周长为8cm,则此菱形的高为__________.
26. 等腰梯形两底差的一半等于它的高,此梯形较小的一个底角为________度.
27. 等腰梯形上底长为3cm,腰长为4cm,其中锐角为600,下底长为_______.
28. 梯形ABCD,AD∥BC,AD=3,AB=7,BC=6,则CD的范围____________..
二. 解答题:1.已知:在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD,∠2=300,求∠1、∠3的度数.
2.已知:AB与CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点,求证:四边形AFBE
是平行四边形.
B C
3.已知:△ABC 中,D 是AB 中点,E 是AC 上一点,EF ∥AB ,DF ∥BE.(1)猜想DF 与AE 的关系;(2)证明你的猜想.
4.已知:在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,AF 的
延长线交BC 的延长线于G ,CE 的延长线于DA 的延长线于H, 求证:
AH=CG.
5.已知:在等边△ABC 中,D 、F 分别为CB 、BA 上的点,且CD=BF,以AD 为边作等边三角形ADE. 求证:(1)△ACD ≌△CBF.(2)四边形CDEF 为 平行四边形.
6. 已知:在平行四边形ABCD 中,AB=4,BC=2,BE ⊥CD 于E ,∠ABC 的平分线交CD 于F ,BE=3,求:DF ;BD ;B 到AD 的距离.
B
C
H
B
C
D
B
A
7. 已知:△ABC 中,∠ABC=900,BD ⊥AC 于D ,AE 平分∠BAC ,EF ∥CD. 求证:BE=FC.
8. 已知:在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且AE=CF ,AF 、BE 相交于G ,CE 、DF 相交于H. 求证;EF 与GH 互相平分.
9. 已知:△ABC 中,AD 是BC 边上的高, E 、F 、M 分别是边AB 、BC 、CA 的中点,(1)求证:EF=MD. (2)求证:∠EFM=∠MDE.
10. 已知:在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、BC 边的中点,DE 、DF 分别交AC 于M 、N 点,若AM=MN=NC.
A
C
D
C
F
B
求证:四边形ABCD 是平行四边形.
11. 在矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于O ,AE ⊥BD 于E, ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数.
12. 在平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于O ,∠OAB=∠OBA,求证:(1)四边
形ABCD 为矩形;(2)若作BE ⊥AC 于E ,CF ⊥BD 于F ,求证:BE=CF.
13. 在矩形ABCD 中,∠AEC=900,求证:BE ⊥ED.
C
B
14.已知:DE 是平行四边形ABCD 的∠ADC 的平分线,EF ∥AD 交
DC 于F ,(1)求证:四边形AEFD 是菱形 (2)若∠A=600,
AD=5,求菱形AEFD 的面积.
15.已知:E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边中点.
(1)若AC ⊥BD ,则四边形EFGH 是什么图形?为什么?
(2)若AC=BD ,则四边形EFGH 是什么图形?为什么?
16.已知:△ABC 中,∠BAC=900,AD ⊥BC 于D ,BE 平分∠ABC ,交AD
于 M ,EF ⊥BC 于F.求证:四边形AEFM 是菱形.
17.已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD,AD=BC,延长AB 到E ,BE=DC. 求证:AC=CE.
E F
18.已知:矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ,E 、F 分别是AO 、DO 的中点,求证:四边形EBCF 是等腰梯形.
19. 已知:梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠B=300,∠BCD=600,AD=2,AC 平分∠BCD,求:BC 的长.
20. 已知:等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,E 、F 分别是BM 、CM 的中点. (1)求证:四边形MENF 是菱形(2)
若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC的数量关系
并说明你的结论.
21. 已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD,AD=BC = CD., AB =2CD,求证:AC ⊥BC.
A
B
C
C
22. 已知:梯形ABCD 中, CD ∥ AB, AC=BC ,∠A CB =90
0.BD=AB,AC 、BD 相交于E, 求证:△ADE 是等腰三角形
23. 已知:梯形ABCD 中, BC ∥ AD, BD=CD ,AB 24. 已知:△ABC 中,∠ACB=900,D 、E 分别是AC 、AB 边的中点,点F 在BC 的延长线上,且∠CDF=∠A. 求证:四边形DECF 是平行四边形. A F 25. 已知:梯形ABCD 中, AD ∥BC, E 为AB 中点,CD=AD+BC.求证:DE ⊥EC. 26.折叠矩形纸片ABCD ,先折出折痕BD ,再折叠使AD 边与对角线BD 重合,得折痕DG ,若AB=2,BC=1,求:AG.. 27.已知:AB ∥CD, AE ⊥DC,AE=12,BD=15,AC=20,求:梯形ABCD 的面积. 28. 已知:梯形ABCD 中, BC ∥AD, ∠A=900, AB=2, BC=3, AD=4, E 为AD 中点,F 为CD 的中点,P 为BC 边上的动点(不与B 、C 点重合),设BP 为x ,四边形PEFC 的面积为y ,试求出y 与x 之间的函数关系式,并画出它的图像. B C A B G A B D C E