正比例函数与一次函数综合练习50题

1．如图，已知函数 y=﹣x+b 的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求点M、点A的坐标；

（2）若OB=CD，求a的值，并求此时四边形OPCM的面积．

2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交点A（4，2），动点M在直线OA上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

3．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．

（1）求m和n的值；

（2）求△POB的面积；

（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l

1：y=mx（m≠0）与直线l

：y=ax+b

（a≠0）相交于点A（1，2），直线l

与x轴交于点B（3，0）．

（1）分别求直线l

1和l

的表达式；

（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l

1，l

的交点分别为C，D，当点

C位于点D左方时，写出n的取值围．

5．如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M．

（1）求正比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值围；

（3）求△MOP的面积．

6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D，且它与正比例函数y=x的图象交于点A．

（1）求点D的坐标；

（2）求线段OA的长；

（3）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积．

7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b的图象与正比例函数y=kx 的图象都经过点B（3，1）

（1）求一次函数和正比例函数的表达式；

（2）若直线CD与正比例函数y=kx平行，且过点C（0，﹣4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标．（注：二直线平行，k相等）

（3）连接CB，求三角形BCD的面积．

8．如图，经过原点的直线l

1与经过点A（0，24）的直线l

相交于点B（18，6）．在

x轴上有一点P（a，0）（a＞0），过点P作x轴的垂线分别交直线l

1、l

于点C、

D．

（1）求直线l

的表达式；

（2）若线段CD长为12，求此时a的值；

9．如图，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；

（2）直线AB交x轴于点C，求△AOC的面积；

（3）在x轴上存在一点p，使△AOP是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点P的坐标．

10．如图，直线y=﹣x+6交直线y=x+6于点A，直线y=﹣x+6与直线y=2x相交于点B，直线y=x+6与直线y=2x相交于点C．

（1）求点B的坐标；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）若点P是直线y=2x上的动点，当△ABP的面积等于△AOC的面积时，求点P的坐标．

11．如图，已知直线l

1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l

：

y=﹣x交于点P．直线l

3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l

交于点Q，与直线l

交于点R．

（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点P的坐标是；

（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l

3上，并说明理由；

（3）求△PQR的面积．

12．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是直线y=x+3上的一个动点（点P在第一象限），过P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．

（1）若PE=5EF，求m的值；

（2）过点P作PG∥CD交y轴于点G，判断四边形PECG的形状，并说明理由．

13．观察如图，A点为正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象的交点

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B，C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面枳．

：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、14．如图，在平面直角坐标系中，直线l

C，且与直线l

：y=x交于点A．

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；

二次函数与几何综合压轴题题型归纳88728

学生：科目：数学教师：刘美玲一、二次函数和特殊多边形形状二、二次函数和特殊多边形面积三、函数动点引起的最值问题四、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：?? ? ??++22B A B A y y x x ，直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：

已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。解：当0=m 时，1=x ；当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ；综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ，解得：???=-=1 1 x y ； ∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。（题目要求等价于：关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值，方程恒成立）小结．．：关于x 的方程b ax =有无数解? ?? ?==0 b a 7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）（1）如图，直线1l 、2l ，点A 在2l 上，分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ，使得MN AM +之和最小。（2）如图，直线1l 、2l 相交，两个固定点A 、B ，分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ，使得 AN MN BM ++之和最小。（3）如图，B A 、是直线l 同旁的两个定点，线段a ，在直线l 上确定两点E 、F （E 在F 的左侧），使得四边形AEFB 的周长最小。 8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法：如右图，S △PAB =1/2 ·PM ·△x=1/2 ·AN ·△y 9、函数的交点问题：二次函数（c bx ax y ＋＋＝2 ）与一次函数（h kx y ＋＝）（1）解方程组???h kx y c bx ax y ＋＝＋＋＝ 2可求出两个图象交点的坐标。（2）解方程组???h kx y c bx ax y ＋＝＋＋＝ 2，即()02 ＝－＋－＋h c x k b ax ，通过?可判断两个图象的交点的个数有两个交点 ? 0＞?

(完整版)正比例函数练习题及答案

兴兴文化培训中心正比例函数习题姓名：家长签字: 得分：一．选择题（每小题3分，共30分。） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C．y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k 1x、y=k 2 x、 y=k 3x、y=k 4 x的图象分别为l 1 、l 2 、l 3 、l 4 ，则下列关系中正确的是（） A．k 1＜k 2 ＜k 3 ＜k 4 B．k 2 ＜k 1 ＜k 4 ＜k 3 C．k 1 ＜k 2 ＜k 4 ＜k 3 D．k 2 ＜k 1 ＜k 3 ＜k 4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共27分。） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ． 14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ． 15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ． 16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ． 17．若p 1（x 1 ，y 1 ） p 2 （x 2 ，y 2 ）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x 1 ＜x 2 ，则y 1 ，y 2 的大小关系是：y 1_________ y 2 ．点A（-5，y 1 ）和点B（-6，y 2 ）都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ 第9题

二次函数与几何综合(习题及答案)

二次函数与几何综合（习题） ?例题示范例1：如图，抛物线y=ax2+2ax-3a 与x 轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点C，且OA=OC，连接AC．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P 是直线AC 下方抛物线上一动点，求△ACP 面积的最大值．（3）若点E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．第一问：研究背景图形【思路分析】读题标注，注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a，可以求解A(-3，0)，B(1，0)，对称轴为直线x=-1；结合题中给出的OA=OC，可得C(0，-3)，代入表达式，即可求得抛物线解析式．再结合所求线段长来观察几何图形，发现△AOC 为等腰直角三角形．【过程示范】解：（1）由y=ax2+2ax-3a=a(x+3)(x-1) 可知A(-3，0)，B(1，0)， ∵OA=OC， ∴C(0，-3)，将C(0，-3)代入y=ax2+2ax-3a，解得，a=1， ∴y=x2+2x-3． 1

△ 第二问：铅垂法求面积【思路分析】（1）整合信息，分析特征：由所求的目标入手分析，目标为 S △ACP 的最大值，分析 A ，C 为定点，P 为动点且 P 在直线 AC 下方的抛物线上运动，即 -3＜x P ＜0；（2）设计方案：注意到三条线段都是斜放置的线段，需要借助横平竖直的线段来表达，所以考虑利用铅垂法来表达 S △ACP ．【过程示范】如图，过点 P 作 PQ ∥y 轴，交 AC 于点 Q ，易得 l AC ：y =-x -3 设点 P 的横坐标为 t ，则 P (t ，t 2+2t -3)， ∵PQ ∥y 轴， ∴Q (t ，-t -3)， ∴PQ =y Q -y P =-t -3-(t 2+2t -3)=-t 2-3t （-3＜t ＜0）， ∴ S = 1 PQ ? (x - x ) = - 3 t 2 - 9 t （-3＜t ＜0） △ ACP 2 C A 2 2 ∵ - 3 < 0 ， 2 ∴抛物线开口向下，且对称轴为直线t = - 3 ， 2 ∴当t = - 3 时，S ACP 最大，为 27 ． 2 8 第三问：平行四边形的存在性【思路分析】分析不变特征：以 A ，B ，E ，F 为顶点的四边形中，A ，B 为定点，E ，F 为动点，定点 A ，B 连接成为定线段 AB ．分析形成因素：要使这个四边形为平行四边形．首先考虑 AB 在平行四边形中的作用，四个顶点用逗号隔开，位置不确定，则 AB 既可以作边，也可以作对角线．画图求解：先根据平行四边形的判定来确定 EF 和 AB 之间应满足的条 2

(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)

初二数学练习班级姓名一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数，则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(，则k = ，图象经过象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21 a y x += （x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围。 8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2?；(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=，则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的取值范围是 12、如图：A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是（） (A) 1+x 是x 的函数（B ）速度一定，路程是时间的函数（C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数（D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数

二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)

二次函数与几何综合
题目背景
07 年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐心，做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求（1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系数法求函数解析式，属于送分题。（2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。（3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数，将这些线段与题目构建起联系，再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。
在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用，这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一步变化后仍不是很好使用时，根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底，根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. （2012 武汉中考）如图 1，点 A 为抛物线 C1：y= x2﹣2 的顶点，点 B 的坐标为（1，
0）直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C

正比例函数测试题

正比例函数一、填空题(每小题4分，共40分) 1已知正比例函数 y=2x,当x=3时，函数值y= ___________ 6、函数y ―2^_1中自变量x 的取值范围是 x 1 8、已知正比例函数 y (1 2a)x 如果y 的值随x 的值增大而减小，那么 a 的取值范圆是 _____________________ 9、结合正比例函数 y 4x 的图像回答：当 x 1时，y 的取值范围是 ________________ 。 k 2 10、若x ，y 是变量，且函数 y (k 1)x 是正比例函数，则 k ________________ 二、选择题(每小题 3分，共18分) 11、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( ) 2、已知正比例函数 ,当y=-3时，自变量x 的值是已知正比例函数大连市区与庄河两地之间的距离是车距庄河的路程 s(km)与行驶的时间 5、已知一个正比例函数的图像经过点 3、 4y=kx ，当自变量 x 的值为-4时，函数值y=20,则比例系数k=_。 160km ，若汽车以每小时 80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽 t(h)之间的函数关系式为 ______________ (-2，4)，则这个正比例函数的表达式是 7如果函数y 2mx 3 m 是正比例函数，则 m= ______________

A . y=4x+1 B . y=2x2C. y=- D. y= 12、已知函数y=-9x,则下列说法错误的是（） A.函数图像经过第二，四象限。 B. y的值随x的增大而增大。 C.原点在函数的图像上。 D . y的值随x的增大而减小 13、下列说法不成立的是（） 1 A、在y 3x 1中y 1与x成正比例 B、在y x中y与x成正比例； 2 C、在y=2 （x+1 ）中y与x 1成正比例； D、在y x 3中y与x成正比例； 2 14、若函数y （2m 6）x （1 m）x是正比例函数，则m的值是（） A、m =-3 B 、m =1 C 、m =3 C、m >-3 15、已知（为，％）和（X2,y2）是直线y 3x上的两点，且为x?，则力与y的大小关系是（） A y1> y2B、y1< y2C、y1= y2 D 、以上都不可能 16、汽车开始行驶时，油箱内有油40 L,如果每小时耗油5 L ,则油箱内的剩余油量Q（ L ）与

一次函数与几何图形综合题

一次函数与几何图形 1、平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少？ 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b 恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少? 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大

值为多少？ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点，交x轴于点B（-6，0），△AOB的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。 7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A 点的坐标是（-1，0），（1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。

9、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(b 小于0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，四边形OBCD 的面积为10，若A 的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 10、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y 轴交于点A ，且OA=OB ：求这个一次函数解析式 11、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，m ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S AOP =6. 求：（1）△COP 的面积（2）求点A 的坐标及m 的值；（3）若S BOP =S DOP ，求直线BD 的解析式 12、一次函数y=- 3 3x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内做等边△ABC

正比例函数相关练习题

19.2.1.1 正比例函数限时训练班级姓名组号1．(2019·梧州)下列函数中，正比例函数是( ) A．y＝－8x B．y＝8 x C．y＝8x2D．y＝8x－4 2．下列关系中，是正比例函数关系的是( ) A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径R C．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的一边长a 3．函数y＝(a＋1)x a－1是正比例函数，则a的值是( ) A．2 B．－1 C．2或－1 D．－2 4．(2019·石家庄高邑县期末)下面各组变量的关系中，成正比例关系的是( ) A．人的身高与年龄 B．买同一练习本所要的钱数与所买本数 C．正方形的面积与它的边长 D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 5．若函数y＝x＋3＋b是正比例函数，则b＝． 6．下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数． (1)y＝2x；(2)y＝3 x ；(3)y＝－ 3 5 x； (4)y＝－ 1 7x ＋1；(5)y＝－x2＋1. 7．若关于x的函数y＝(m－2)x＋n是正比例函数，则m，n应满足的条件是． 8．(2018·唐山丰南区期末)已知y＝(m＋3)xm2－8是正比例函数，则m＝．

9.下列问题中,是正比例函数关系的是（） A.人的身高与体重 B.正方形的面积与它的边长 C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D.从甲地到乙地,所用的时间与行驶的速度 10. 已知函数y=(m?1)x?n+2是正比例函数，则n=________． 11.若y=(a+3)x+a2?9是正比例函数，则a=________． 12. 已知自变量为x的函数y=mx+2?m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为________． 13. 若y=(m?1)x|m|是正比例函数，则m的值为________． 14.若函数y=x+2?3b是正比例函数，则b=________． 15.若函数y=(2m+6)x+(1?m)是正比例函数，则m的值是________． 16.画出下列正比例函数的图象： (1)y＝2x，y＝1 3 x； (2)y＝－1.5x，y＝－4x.

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习 Last revision on 21 December 2020

浅说函数与几何综合题的解题策略及复习函数与几何是初中数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一；函数中的几何问题，能使代数知识图形化，而几何中的函数问题，能使图形性质代数化；由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖，能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法，因而成为近几年各地中考的一类热门试题；这一特点在孝感市近三年的中考数学试卷中表现得尤为突出；如2001年的中考压轴题是以直角三角形为背景，揉合一次函数、相似形、直线与圆的位置关系等知识构成；2002年的中考压轴题是以矩形为背景，揉合轴对称、二次函数、几何证明等知识构成；2003年的压轴题是以二次函数为背景，揉合直角三角形的知识构成；因此，将函数知识与几何知识有机结合编制出综合题作为压轴题是我市中考命题的一大特点，也是今后中考命题的一大趋势；函数知识与几何知识有机结合的综合题，根据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“几函”问题），这类问题的特点是：根据已知几何图形间的位置和数量关系（如平行、全等、相似，特别是成比例）建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形，特别是圆）（这类问题不妨简称为“函几”问题），这类问题的特点是：根据已知函数图像中的几何图形的位置特征，运用数形结合方法解决有关函数、几何问题；本文特从2003年各地的中考试题中略选几例，谈一谈解决这类问题的策略和复习方法，以期达到抛砖引玉的目的。一、函数与几何综合题例析（一）“几函”问题： 1、线段与线段之间的函数关系：由于这类试题的主要要素是几何图形，因此，在解决此类问题时首先要观察几何图形的特征，然后依据相关图形的性质（如直角三角形的性质、特殊四边形的性质、平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的性质、圆的基本性质、圆中的比例线段等等）找出几何元素之间的联系，最后将它们的联系用数学式子表示出来，并整理成函数关系式，在此函数关系式的基础上再来解决其它的问题；解决此类问题时，要特别注意自变量的取值范围。例1 如图，AB是半圆的直径，O为圆心 AB=6，延长BA到F，使FA=AB，若P为线段 AF上的一个动点（不与A重合），过P点作半圆的切线，切点为C，过B点作BE⊥PC交PC 的延长线于E，设AC=x，AC+BE=y，求y与x 的函数关系式及x的取值范围。（2003年山东省烟台市中考题）O

正比例函数练习题及答案

正比例函数习题姓名：家长签字: 得分：一．选择题（每小题3分，共30分。） y= 3．若函数是关于x 的正比例函数，则常数m 的值等于（） ah 12 11．若函数y ﹦（m+1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m 的值为 _________ ． 12．已知y=（k ﹣1）x+k 2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _________ ． 14．请写出直线y=6x 上的一个点的坐标： _________ ． 15．已知正比例函数y=kx （k≠0），且y 随x 的增大而增大，请写出符合上述条件的k 的一个值： _________ ． 16．已知正比例函数y=（m ﹣1）的图象在第二、第四象限，则m 的值为 _________ ． 17．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大

小关系是：y 1_________ y 2 ．点A（-5，y 1 ）和点B（-6，y 2 ）都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ y 2 18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（43分） 20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．（5分） 21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（10分）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值． 22．已知y=y 1+y 2 ，y 1 与x2成正比例，y 2 与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．（10分） 23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量() x kW h与应付饱费y（元)的关系如图所示。（1）根据图像，请求出当050 x ≤≤时，y与x的函数关系式。（2）请回答:a、当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少? b、当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少? （10分） 24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0）， S △PAB =12. 求P的坐标。（8分） 2014年5月q2004q的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题） 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） D

一次函数与几何图形综合题10及答案(供参考)

1文档来源为: . 专题训练：一次函数与几何图形综合 1、直线y=-x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB (1) 求AC 的解析式； (2) 在OA 的延长线上任取一点P,作PQ ⊥BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM 的值不变；②(MQ-AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。 2．(本题满分12分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式； (2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，BN=3，求MN 的长。 (3)当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。 3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+， x y o B A C P Q x y o B A C P Q M 第2题图① 2题图② 题图③

2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. （1）求直线2l 的解析式；（3分）（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF （3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分） 4.如图，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (0，b )，且a 、 b 满足 . (1)求直线AB 的解析式； (2)若点M 为直线y =mx 上一点，且△ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形，求m 值； (3)过A 点的直线交y 轴于负半轴于P ，N 点的横坐标为-1，过N 点的直线交AP 于点M ，试证明的值为定值． 5.如图，直线AB ：y =-x -b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC=3：1。（1）求直线BC 的解析式：（2）直线EF ：y =kx-k （k ≠0）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于D ，是否存在这样的直线EF ，使得S △EBD =S △FBD ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ ，连接QA 并延长交ｙ轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 C B A 0x y Q M P C B A x y

一次函数与几何综合专题练习题含答案

一次函数与几何综合专题练习题 1. 如图，直线l 1的函数解析式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C. (1)求点D 的坐标； (2)求直线l 2的函数解析式； (3)求△ADC 的面积； (4)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标． 2. 如图，直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y ＝－12x ＋1与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，两直线交于点E ，求S △BDE 和S 四边形AODE . 3．如图，直线y ＝－43x ＋8分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点．

(1)求点C的坐标； (2)求直线CE的解析式； (3)求△BCD的面积． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，3)，直线BC交坐标轴于B，C 两点，且∠CBA＝45°.求直线BC的解析式． 5. 如图，A(0，4)，B(－4，0)，D(－2，0)，OE⊥AD于点F，交AB于点E，BM⊥OB 交OE的延长线于点M. (1)求直线AB和直线AD的解析式； (2)求点M的坐标； (3)求点E，F的坐标． 6. 如图，正方形OBAC中，O(0，0)，A(－2，2)，B，C分别在x轴、y轴上，D(0，1)，CE⊥BD交BD延长线于点E，求点E的坐标．

7. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，12)，P 为x 轴上一动点，则PA ＋PB 最小时点P 的坐标为________． 8. 如图，直线y ＝x ＋4与坐标轴交于点A ，B ，点C(－3，m)在直线AB 上，在y 轴上找一点P ，使PA ＋PC 的值最小，求这个最小值及点P 的坐标．

一次函数与正比例函数测试题

一次函数与正比例函数测试题 Prepared on 21 November 2021

一次函数、正比例函数的概念 1、已知下列函数：①、y=-8x;②、x y 8-=;③、y=8x 2；④、y=8x+1.其中是一次函数的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 2、下列函数①、y=-x ；②、y=2x+11；③、y=x 2+x+1;④、x y 1=中，是一次函数的有（） A 、4个B 、1个C 、2个D 、3个待定系数法（一次函数） 1、已知1)2(32+-=-m x m y ，当m 为何值时，y 是x 的一次函数写出这个函数的关系式 2、当m 为何值时，函数y=(m+2)x+4x-5是关于x 的一次函数（化为最简形式） 3、当a 为何值时，函数a x a x a y a +-++=-)2()1(3是关于x 的一次函数（ 4、分类讨论） 5、 6、当m=时，函数1)2(3+-=-m x m y 是关于x 的一次函数，一次函数关系式是。 7、当m 为何值时，函数)4()2(32-+--=-m x m y m 是一次函数？ 8、待定系数法（正比例函数） 1、若2)3(2-+-=-n x m y m 是正比例函数，则必存在12=-m ，n-2=0,且m-3≠0,所以m=-3, n=2，这个正比例函数关系式是y=-6x 。 2、已知函数2)1(a x a y -=是正比例函数，则a 的值为。 3、已知322)2(-+=m x m m y ，如果y 是x 的正比例函数，求m 的值。 4、如果函数32)2(-+=m x m y 是正比例函数，求m 的值。 5、当k 为何值时，函数122)2(-+?+=k k x k k y 是正比例函数？ 6、 7、若2 2)1(m x m y --=是正比例函数，则m 的值为（） A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、2-2或 8、已知函数1)1(2-++=k x k y ，当k 时，它是一次函数，当k 时，它是正比例函数。写出函数关系式 1、已知y-3与x 成正比例，且x=2时y=7. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x=4时，求y 的值； (3)当y=4时，求x 的值。

一次函数与几何综合(习题)

一次函数与几何综合（习题） ? 例题示范例1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知长方形纸片ABCO 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且BC =15．将纸片沿过点C 的直线折叠后，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，折痕交AB 于点D ．若3 4 OC OB'=，则直线CD 的表达式为 _____________． D (15，4)； 3. 例2：如图，点A 的坐标为(-2，0)，点B 在直线1 22 y x =-+上运动，则当线段 AB 最短时，点B 的坐标为_____________．思路分析： 1. 如图，当AB ⊥l 时，线段AB 最短； 2. 因为AB ⊥ l ，所以1 ()12 AB k ?-=-，故k AB =2，设l AB ：y =2x +b ，把A (-2，0)代入，得b =4； 3. 联立可求得点B 的坐标为(? 巩固练习

1.如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A，D是x轴上的两点．若四边形ABCD是长方形，且AB:AD=1:2，则k的值为____________．第1题图第2题图 2.如图，已知直线l1：y=-x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1，l2分别交x 轴于点E，G，矩形ABCD顶点C，D分别在直线l1，l2上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点G重合，则长方形ABCD的面积为____________． 3.如图，已知长方形纸片OABC，D是OA上的一点，且OD:AD=5:3， CD OCD沿折痕CD向上翻折，若点O恰好与AB边上的点E重合，则CD所在直线的表达式为____________．第3题图第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4， 0)，P为AB边上一点，沿CP折叠正方形，折叠后的点B落在平面内的点B′ _____________，直线CP的表达式为___________________． 5.如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内，且 △OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为点E，交OC于点F，则点C的坐标为_______，直线AE的表达式为______________．

正比例函数练习题(整理别人的)

正比例函数练习题一、判断题：下列函数中，哪些上正比例函数？如果是，指出它的比例系数。 1、x y 2= 2、1+=x y 3、2x y = 4、x y 3= 5、()x a y 12+= 6、31 -=x y π 7、()212-+=x a y 8、x y 2= 二、填空题 1、已知正比例函数x y 2=，当3=x 时，函数值y = 2、已知正比例函数x y 2 1-=，当3-=y ，自变量x 的值是 3、已知正比例函数kx y =，当自变量x 的值为—4 时，函数值y = 20，则比例系数k = 三、选择题 1、下列关系中的两个量成正比例的是（） A 、从甲地到乙地，所用的时间和速度； B 、正方形的面积与边长 C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D 、人的体重与身高 2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A 、14+=x y B 、22x y = C 、x y 5-= D 、x y = 3、下列说法中不成立的是（） A 、在y=3x －1中y+1与x 成正比例； B 、在2 x y -=中y 与x 成正比例 C 、在y=2（x+1）中y 与x + 1成正比例； D 、在y = x + 3中y 与x 成正比例 4、若函数()()x m x m y -++=1622是正比例函数，则m 的值是（） A ．m= —3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m> —3 5、已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y =－3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．y 1>y 2 B ．y 1

《一次函数与几何图形综合》专题

《一次函数与几何图形综合》专题总论：函数与几何是初中数学中的重点容,是中考命题重点考查的容之一；函数中的几何问题，能使代数知识图形化，而几何中的函数问题，能使图形性质代数化；由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖，能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法，因而成为近几年各地中考的一类热门试题；函数知识与几何知识有机结合的综合题，根据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“几函”问题），这类问题的特点是：根据已知几何图形间的位置和数量关系（如平行、全等、相似，特别是成比例）建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形，特别是圆）（这类问题不妨简称为“函几”问题），这类问题的特点是：根据已知函数图像中的几何图形的位置特征，运用数形结合方法解决有关函数、几何问题。一次函数与几何综合题是八年级学生初次接触一种用代几综合解决问题的方法，这种方法和能力是九年级解决中考压轴题所必须具备的。 1.代数（1）表达什么函数（包括其系数的代数意义、几何意义、物理意义）（2）显现怎样的图形（自身、与坐轴、与其他图形）（3）既是一个方程，也是一个坐标 4）藏有那些数据，含有什么些关系（5）要建立某种代数关系缺少那些数据 2.几何（1）基本图象有几个（2）图象之间有怎样关系（3）图象与所要证明（求解）的结论怎样的关联（4）要建立图象与图象之间的关系缺少那些数据 3.代数与几何（1）代数（几何）在那些地方为几何（代数）提供了怎样的数据（2）几何（代数）通过什么方式为几何（代数）提供关系式（3）怎样设数据（坐标或线段长）函数与几何综合题的解题思想方法： “函几问题”与“几函问题”涉及的知识面广、知识跨度大、综合性强，应用数学方法多、纵横联系较复杂、结构新颖灵活、注重基础能力、探索创新和数学思想方法，它要求学生有良好的心理素质和过硬的数学基本功，能从已知所提供的信息中提炼出数学问题，从而灵活地运用所学知识和掌握的基本技能创造性的解决问题，正因如此，解决这类问题时，要注意解决问题的策略，常用的解题策略一般有以下几种： 1.综合使用分析法和综合法。就是从条件与结论出发进行联想、推理，“由已知得可知”，“从要求到需求”，通过对问题的“两边夹击”，使它们在中间的某个环节上产生联系，从而使问题得以解决。 2.运用方程的思想。就是寻找要解决的问题中量与量之间的等量关系，建立已知量与未知量间的方程，通过解方程从而使问题得到解决；在运用这种思想时，要注意充分挖掘问题的的隐藏条件，寻找等量关系建立方程或方程组； 3.注意使用分类讨论的思想（函数方法）。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽

正比例函数及其性质练习题

正比例函数专题练习知识点 1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k 叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式 2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过________的_______，我们通常称之为直线y=kx．当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________． 3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．一、填空题(每小题3分，共30·分) 1、形如的函数是正比例函数。 2、大连市区与庄河两地之间的距离是160km，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s (km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为. 3、正比例函数y kx =（k为常数，0 k<）的图像经过第象限，函数值随自变量的增大而。 4、已知一个正比例函数的图像经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是。 5、已知y与x成正比例，且2 x=时6 y=-，则9 y=时x=。 6如果函数23 y mx m =+-是正比例函数，则m= 。 7.若x、y是变量，且函数2 )1 (k x k y+ =是正比例函数，则k的值为_____________。 8.已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k的值是______________. 9.若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是______________. 10.已知函数y=(2m+1)x+m－3若此函数图象经过原点,则m=____________. 8、已知正比例函数(12) y a x =-如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范圆是 9、结合正比例函数4 y x =的图像回答：当1 x>时，y的取值范围是。 10.函数y=－7x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .函数y=4x的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增而 . 11.正比例函数x m y)1 (- =的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 12.若正比例函数图像又x k)6 3( y- =的图像经过点) , ( 1 1 y x A和B) , ( 2 2 y x B，当2 1 x x< 时， 2 1 y y>则k的取值范围是 13、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A、1 B、2 C、3 D、4 14、（2000?西城区）在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0 ）的图象