2018年四川省成都市中考数学试卷解析版
2018年四川省成都市中考数学试卷
试卷满分：150分教材版本：北师大版
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．（2018·成都，1，3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）
A．a B．b C．c D．d
1.D 解析：根据数轴上右边的点表示的数总比左边表示的数大，可知最大的数是d. 2．（2018·成都，2，3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）
A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106
2．B 解析：40万＝4 00 000＝4×105.
3．（2018·成都，3，3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）
3．A 解析：六棱柱的主视图是三个矩形.
4．（2018·成都，4，3分）在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3，－5) B．(－3，5) C. (3，5) D．(－3，－5)
4．C 解析：点P(x，y)关于原点的对称点坐标是P′(－x，－y)，所以点P(－3，－5)关于原点对称点坐标是(3，5).
5．（2018·成都，5，3分）下列计算正确的是（）
A．x2+x2=x4B．(x－y)2=x2－y2 C. (x2y)3=x6y D．(－x2)?x3=x5
5．D 解析：因为x2+x2=2x2，(x－y)2=x2－2xy+y2，(x2y)3=x6y3，(－x2)?x3=x5，所以选项D正确. 6．（2018·成都，6，3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的
是（ ）
A ．∠A =∠D
B ．∠ACB =∠DB
C C. AC =DB
D ．AB =DC
6．C 解析：因为∠ABC =∠DCB ，BC =CB ，当∠A =∠D 时，根据“AAS”能判断△ABC ≌△DCB ；当∠ACB =∠DBC 时，根据“ASA” 能判断△ABC ≌△DCB ；当AC =DB 时，“SSA” 不能判断△ABC ≌△DCB ；当AB =DC 时，根据“SAS” 能判断△ABC ≌△DCB .
7．（2018·成都，7，3分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温
的说法正确的是（ ）
A ．极差是8℃
B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃
7．B 解析：七天的最高气温按从小到大排列为20，22，24，26，28，28，30.
所以这组数据的极差是30－20=10℃，众数是28℃，中位数是26℃，平均数=
20222426282830
7
++++++≈25.43℃.
8．（2018·成都，8，3分）分式方程
11
12
x x x ++=-的解是（ ） A ．x =1 B ．x =－1 C.x =3 D ．x =－3 8．A 解析：方程两边都乘以x (x －2)，得(x +1)(x －2)+x = x (x －2). 解这个方程，得x =1. 经检验，x =1是原方程的解.
9．（2018·成都，9，3分）如图，在□ABCD 中，∠B =60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．π
B ．2π C.3π D ．6π 9．
C 解析：∵四边形ABC
D 是平行四边形，∴AB ∥CD . ∴∠B +∠C =180°. ∴∠C =180°－60°=120°. ∴360
31202
?=π阴影
S =3π.
10．（2018·成都，10，3分）关于二次函数y =2x 2+4x －1，下列说法正确的是（ ）
A ．图象与y 轴的交点坐标为（0， 1）
B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C.当x <0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－3 10．D 解析：y =2x 2+4x －1=2(x +1)2－3.
当x =0时，y =－1，所以图象与y 轴的交点坐标为（0，－1），故选项A 错误；
图象的对称轴是x =－1，在y 轴的左侧，故选项B 错误；因为抛物线的对称轴是x =－1，开口向上，所以当x <－1时，y 的值随x 的增大而减小，故选项C 错误；二次函数y =2x 2+4x －1的顶点坐标是（－1，－3），所以当x =－1时，y 的最小值为－3，故选项D 正确. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11．（2018·成都，11，4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 ． 11.80° 解析：三角形是等腰三角形，一个底角为50°，∴另一个底角也为50°，根据三角形内角定理可得它的顶角为180°－50°－50°=80°.
12．（2018·成都，12，4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从
中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3
8
，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．
12．6 解析：设盒子中装有黄色乒乓球有x 个，根据概率公式，可得8
3
16=x ，解得x =6. 所以盒子中装有黄色乒乓球的个数是6. 13．（2018·成都，13，4分）已知
4
56c
b a ==，且a +b －2
c =6，则a 的值为 ．
13．12 解析：设a =6k ，b =5k ，c =4k ，∴6k +5k －8k =6，解得k =2. ∴a =12.
14．（2018·成都，14，4分）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于
2
1
AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若DE =2，CE =3，则矩形的对角线AC 的长为 ．
14.
30 解析：连接AE ，由作图可知：MN 是AC 的垂直平分线，所以AE =CE =3.
因为四边形ABCD 是矩形，所以∠D =90°. 在Rt △ADE 中，AD =22DE AE -=2223-=5.
在Rt △ADC 中，AC =
22DC AD +=225)5(+=30.
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15. （2018·成都，15，12分）(1)计算：22-+38－2sin60°+3-；(2)化简：1
1112
-÷??? ??
+-
x x
x . (1)思路分析：先根据负整数指数幂、立方根的概念、特殊角的三角函数值、绝对值的意义分别求得
22-=4
1
，38=2，sin60°=23，3-=3，然后再进行有理数的运算．
解：22-+38－2sin60°+3-=
4
1
+2－2×23+3
=41
+2－3+3 =4
9
.
(2) 思路分析：把1与1
1
+x 通分求差，同时把除法运算化为乘法运算，分解因式后再约分.
解：原式=x x x x x )
1)(1(111-+?
+-+ =x
x x x x )
1)(1(1-+?
+ =x －1.
16．（2018·成都，16，6分）若关于x 的一元二次方程x 2－(2a+1)x+a 2=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.
16.思路分析：根据已知一元二次方程有两个不相等的实数根，得b 2－4ac >0，转化为关于a 的不等式求解即可.
解：因为一元二次方程x 2－(2a +1)x +a 2=0有两个不相等的实数根， 所以Δ=b 2－4ac >0， 即[－(2a +1)]2－4a 2>0， 4a +1>0， 解得a >－
4
1. 17. （2018·成都，17，8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ； (2)请补全条形统计图；
(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
17.思路分析：(1)根据统计表可知非常满意人数以及所占的百分比，可求得调查总人数，用满意人数除以总人数可求得m 的值（或用1－10%－40%－5%求得m 的值）；(2)用总人数×40%可求得n 的值，进而根据n 的值补全条形统计图；(3)用样本估计总体的数学思想，3600乘以“非常满意”和“满意”的百分比即可.
解：12÷10%=120（人），m =
120
54
×100%=45%(m=1－10%－40%－5%=45%). (2)n =120×40%=48（人）. 补全条形统计图如下：
(3)3600×(10%+45%)=1980(人)，
所以估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定.
18.（2018·成都，18，8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.
(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
18.思路分析：先由在Rt △ADC 中，根据cos ∠ACD =AC
CD
，求得CD 的长，再由在Rt △BDC 中，根据tan ∠BCD =
CD
BD
，求得BD 的长. 解：由题意可知：∠ACD =70°，∠BCD =37°，AC =80. 在Rt △ADC 中，cos ∠ACD =
AC CD
， ∴CD =AC cos ∠ACD =80×cos70°=80×0.34=27.2(海里). 在Rt △BDC 中，tan ∠BCD =
CD
BD
， ∴BD =CD tan ∠BCD =27.2×tan37°=27.2×0.75=20.4（海里）. 答：还需航行的距离BD 的长为20.4海里.
19. （2018·成都，19，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +b 的图象经过点A (－2，0)，与反比例函数y =
x
k
（x >0）的图象交于点B （a ，4）. (1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)设M 是直线AB 上一点，过M 作MN ∥x 轴，交反比例函数y =x
k
（x >0）的图象于点N ，若A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.
19.思路分析：(1)把点A (－2，0)代入一次函数y =x +b ，可求得b 的值，即求得一次函数表达式.把点B 代入所求的一次函数表达式，可求得a 的值，可得点B 的坐标，进而求得反比例函数表达式；(2)由题意知MN ∥AO ，只要满足MN =AO ，可得四边形AOMN 是平行四边形.根据（1）的一次函数和
反比例函数的表达式，设出M ，N 的坐标，由MN =2，可求得M 的坐标. 解：(1) 点A (－2，0)代入一次函数y =x +b ，得－2+b =0，解得b =2. ∴一次函数的表达式为y =x +2.
把点B （a ，4）代入y =x +2，得a +2=4，解得a =2. 所以点B （2，4）.
把点B （2，4）代入y=
x
k
，得k =8. 所以反比例函数的表达式y =x
8
.
(2)当MN ∥AO 且MN =AO =2时，四边形AOMN 是平行四边形. 设M (m －2，m )，N (
m
8
，m )，则2)2(8=--m m 且m>0，解得m =22或m =23+2. 所以点M 的坐标为(22－2，22)或(23，23+2).
20. （2018·成都，20，10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G . (1)求证：BC 是⊙O 的切线；
(2)设AB =x ，AF =y ，试用x ，y 的代数式表示线段AD 的长； (3)若BE =8，sin B =
13
5
，求DG 的长.
20.思路分析：(1)连接OD ，根据角平分线的定义、圆的半径相等可证的∠ODA =∠CAD ，可证得∠ODC =90°；(2)连接DF ，先证得∠FDC =∠DAC ，再证得∠ADB =∠AFD ，进而证得△ABD ∽△ADF ，利用相似的性质，可求得AD 的长；(3)连接EF ，由三角函数、圆周角定理以及平行线的性质，可求得OD ，AE ，AB 的长，再证得△AGF ∽△DGO ，进而求得DG 的长.
解：(1)连接OD .
∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD . ∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD . ∴∠OAD =∠CAD .
∵∠C =90°，∴∠CAD +∠ADC =90°. ∴∠ODA +∠ADC =90°. 即OD ⊥BC . ∴BC 是⊙O 的切线.
(2)连接DF .
∵OD =OF ，∴∠ODF =∠OFD .
∴∠ODF =21(180°－∠DOF )=90°－2
1
∠DOF . ∴∠FDC =90°－∠ODF =2
1
∠DOF .
∵∠DAF =2
1
∠DOF ，∴∠FDC =∠DAF .
∴∠FDC =∠ODA .
∵∠ADB =90°+∠ODA ，∠AFD =∠90°+∠FDC ， ∴∠ADB =∠AFD . ∵∠BAD =∠DAF ， ∴△ABD ∽△ADF . ∴
AF
AD
AD AB . ∴AD 2=AB ?AF =xy . ∴AD =xy .
(3)连接EF .
再Rt △BOD 中，sinB=
OB OD =135
. 设圆的半径为r ，∴13
5
8=+r r ，解得r =5.
经检验，r =5是所列分式方程的解. ∴AE =10，AB =18.
∵AE 是直径，∴∠AFE =90°. ∵∠C =90°， ∴E F ∥BC . ∴∠AEF =∠B . ∴sin ∠AEF =∠B =
13
5
， ∴AF =AE ?sin ∠AEF =10×
135=13
50. ∵∠ODA =∠F AD ，∠OGD =∠FGA ， ∴△AGF ∽△DGO ，
∴51350
==OD AF DG AG =13
10， ∴DG =23
13AD .
∵AD =
AF AB ?=135018?
=1313
30， ∴DG =
2313×1313
30
=132330.
B 卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
21．（2018·成都，21，4分） 已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x 2+4xy +4y 2的值为 . 21.0.36 解析：∵x +y =0.2①，x +3y =1②， ∴①+②，得2x +4y =1.2，∴x +2y =0.6. ∴x 2+4xy +4y 2=(x +2y )2 =0.62=0.36.
22．（2018·成都，22，4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .
22.
13
12
解析：设直角三角形的两直角边分别为2x ，3x ，根据勾股定理，得 大正方形的边长为22)3()2(x x +=13x ，则大正方形的面积为(13x )2=13x 2. 小正方形的边长为3x －2x =x ，则小正方形的面积为x 2.
所以阴影区域的面积为12x 2
，所以针尖落在阴影区域的概率为221312x x =13
12
.
23．（2018·成都，23，4分） 已知a>0，11
S a
=
，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…
（即当n 为大于1的奇数时，1
1
n n S S -=
；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，S 2018= .(用含有a 的代数式表示)
23. －
a a 1+ 解析：11S a =，S 2=－a 1－1=－a a 1+，S 3=－1+a a ，S 4=－1
1
+a ，S 5=－a －1 ，S 6=a ，
S 7=a 1，…因为等式的结果6个一循环，所以2018÷6=336……2，所以S 2018=－a
a 1+.
24．（2018·成都，24，4分） 如图，在菱形ABCD 中，tan A =3
4
，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四
边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥AD 时，BN
CN
的值为
.
24.
7
2
延长NF 与DC 交与点H . 由折叠的性质，得∠E =∠A ，∠EFN =∠B ，AM =EM ，EF =AB . ∵EF ⊥AD ，∴∠MDE =90°.
在Rt △MDE 中，tan E =tan A =
3
4， 设DM =4k ，DE =3k ，则EM =5k . ∴AM =EM =5k ，AD =9k . ∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =CD =BC =AD =9k ，∠C =∠A ，AB ∥CD ，AD ∥BC . ∴∠A +∠ADC =180°，∠A +∠B =180°. ∵∠ADF =90°， ∴∠A +∠FDH =90°.
∵∠DFH +∠DFN =180°，∠A +∠B =180°，∠EFN =∠B ， ∴∠A =∠DFH . ∴∠DFH +∠FDH =90°. ∴∠DHF =90°.
∵E F=9k ，DE =3k ，∴DF =6k . 在Rt △DHF 中，tan ∠DFH =tan A =34，则sin ∠DFH =5
4
. ∴DH =DF ·sin ∠DFH =5
24
k . ∴CH =9k －
524k =5
21k . 在Rt △CHN 中，tan C = tan A =34，则cos C =5
3
. ∴NC =
C
HC
cos =7k . ∴BN =9k －7k =2k . ∴
2
7
27==k k CN BN .
25. （2018·成都，25，4分）设双曲线y =
x
k
(k >0)与直线y =x 交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支
沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y =
x
k
(k >0)的眸径为6时，k 的值为
.
25.23 解析：由?????
==x
y x k y ，得x 2=k ，∴x =±k .
∴点B 的坐标为（k ，k ），点A 的坐标为（－k ，－k ）.
∵OP =3，∴点P 的坐标
为（2
23）. ∵点A 平移到点B 与点P 平移到点P ′的距离相同，A 点向右平移2k 个单位长度 ，向上平移2k 个单位长度， ∴点P ′
的坐标为（k ，2
23+2k ）， 把点P ′的坐标代入y =
x
k
，得（k ）（223+2k ）=k ，解得k =32.
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（2018·成都，26，8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
26.思路分析：(1)由图可知，当0≤x≤300时，y与x是正比例函数，设y=k1x，把点(300，39000)代入即可求得y=k1x；当x>300时，y与x是一次函数，设y=k2x+b，把点(300，39000)，(500,55000) 代入即可求得y=k2x+b；(2) 设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植(1200－a) m2，根据题意，列不等式组求得不等式组的解，根据a得取值范围，一次函数的性质，分类讨论，确定最佳种植方案. 解：（1）当0≤x≤300时，设y=k1x，把点(300，39000)代入y=k1x，得39000=300k1，解得k1=130. ∴y=130x.
当x >300时，设y =k 2x +b ，把点(300，39000)，(500,55000) 代入y =k 2x +b ，得?
?
?=+=+.550005003900030022b k b k ，
解
得?
??==.15000802b k ，
∴y =80x +15000. 所以?
?
?>+≤≤=).300(1500080)3000(130x x x x y ，
（2）设甲种花卉种植为a m 2，则乙种花卉种植(1200－a ) m 2，根据题意，得 ∴??
?-≤≥).
1200(2200a a a ，
解得200≤a ≤800.
当200≤a <300时，W 1=130a +100(1200－a )=30a +120000. 当a =200时，W 最小值=126000(元).
当300≤a ≤800时，W 2=80a +15000+100(1200－a )=135000－20a . 当a =800时，W 最小值=119000（元）. ∵119000<126000，，
∴当a =800时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为1200－800=400(m 2).
所以应分配甲种花卉种植面积为800 m 2，乙种花卉种植面积为400 m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
27. （2018·成都，27，10分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =7，AC =2，过点B 作直线m ∥AC ，将△ABC 绕点C 顺时针得到△A ′B ′C （点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′），射线C A ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .
（1）如图1，当P 与A ′重合时，求∠AC A ′的度数；
（2）如图2，设A ′B ′与BC 的交点为M ，当M 为A ′B ′的中点时，求线段PQ 的长；
（3）在旋转过程时，当点P ，Q 分别在C A ′，CB′的延长线上时，试探究四边形P A ′B ′Q 的面积是否
存在最小值.若存在，求出四边形P A ′B ′Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.
27.思路分析：(1)由勾股定理、旋转的性质求得BC ，A ′C 的长，在Rt △A ′BC 中，利用三角函数求得∠A ′CB 的度数，即可求得∠ACA ′的度数；(2)由旋转的性质、直角三角形的性质，可得∠PCB =∠A ，在Rt △PBC 中，利用正切函数求得PB 的长，再根据互余的性质，可得∠BQC =∠PCB ，在Rt △CBQ 中，利用正切函数求得BQ 的长，进而求得PQ 的长；（3）由于△A ′B ′C 的面积不变，四边形P A ′B ′Q 的面积的最小值由△PCQ 面积来确定，因此只要求得△PCQ 面积的最小值问题得解. 解：（1）在Rt △ABC 中，AB =7，AC =2，由勾股定理，得BC =3. 由旋转的性质，得AC =A ′C =2. ∵∠ACB =90°，m ∥AC ， ∴∠A ′BC +∠ACB =180°， ∴∠A ′BC =90°.
在Rt △A ′BC 中，cos ∠A ′CB =C A BC
'=2
3， ∴∠A ′CB =30°.
∴∠AC A ′=90°－30°=60°.
（2）∵M 为A ′B ′的中点，∴∠A ′CM =∠MA ′C . 由旋转的性质，得∠MA ′C =∠A ，∴∠A =∠A ′CM .
tan tan PCB A ∠=∠=
∴，3
2
PB BC =
=∴. ∵∠BQC +∠BCQ =90°，∠PCB +∠BCQ =90°， ∴∠BQC =∠PCB .
在Rt △CBQ 中，tan ∠BQC =tan ∠PCB =
2
3
， ∴
BQ 3=2
3，∴BQ =2. ∴PQ =PB +BQ =
23+2=2
7. （3）∵S 四边形P A ′B ′Q =B C A PCQ S S ''-△△=3-PCQ S △. ∴S 四边形P A ′B ′Q 最小，PCQ S ?即最小.
取PQ 中点G ，由∠PCQ =90°， ∴CG =
2
1PQ . 当CG 最小时，PQ 最小，
∴CG ⊥PQ ，即CG 与CB 重合时，CG 最小. ∴CG 最小值=3，PQ 最小值=23. ∴PCQ S ?的最小值=
2
1
×3×23=3. ∴S 四边形P A ′B ′Q 的最小值=33-.
28. （2018·成都，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线x =
2
5
为对称轴的抛物线y =ax 2+bx +c 与直线l ：y =kx +m (k >0)交于A (1，1)，B 两点，与y 轴交于C (0，5)，直线l 与y 轴交于D 点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若3
4
AF FB =，且△BCG 与△BCD 面积相等，求点G 的坐标；
（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使∠APB =90°，求k 的值.
备用题
28.思路分析：(1)由对称轴公式、点A ，B 的坐标，用待定系数法求解即可；(2) 作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，先求点B 的坐标，再求的直线l 的表达式，进而求得点D 坐标和直线BC 的表达式. 根据△BCG 与△BCD 面积相等，点G 分在BC 下方或BC 上方两种情况讨论；(3)由点A (1，1)，可得k +m =1，于是得k kx y l -+=1，可求得点B 的坐标.根据圆周角的性质，点P 是以AB 为直径的圆与x 轴的交点，且P 为切点，求得点P 的坐标，再利用△AMP ∽△PNB ，得到关于k 的一元二次方程，进而求得k 的值.
解：（1）由题意，得5,225, 1.b a c a b c ?-=??
=??++=??
解得a =1，b =－5，c =5.
∴抛物线的函数表达式y =x 2－5x +5.
（2）如图，作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，则
3
4
AF MQ FB QN ==. ∵MQ =
23，∴NQ =2，911,24B ?? ???
. 把点A （1，1），91
1,
24
B ??
???
分别代入y =kx +m ，得 ?????=+=+.411291m k m k ，解得???
???
?
==.212
1m k ， ∴l y =
21x +21
. ∴D (0，2
1
).
同理，BC y =－
2
1x +5 点G 分在BC 下方或BC 上方两种情况讨论.
①当点G 1在BC 下方时（如图所示），∵1BCG BCD S S △△=，
∴DG 1∥BC ，可得1DG y =－2
121+x . ∴－
2
121+x = x 2－5x +5，即2x 2－9x +9=0，123
,32x x ==∴.
5
2
x >，∴x =3，∴G(3，－1).
②当点G 2在BC 上方时（如图所示），∵2BCG BCD S S △△=， ∴直线D 1G 2与DG 1关于BC 对称，可得21G D y =－2
19
21+x . ∴－
219
21+x = x 2－5x +5，∴2x 2－9x －9=0. ∵x >
2
5
，94x +=∴.
∴???
?
??-+817367417392，G . 综上所述，点G 坐标为(3，－1)或???
?
??-+81736741739，. （3）由题意可得k +m =1，. ∴m =1－k ，∴l y =kx +1－k .
∴kx +1－k = x 2－5x +5，即x 2－(k +5)x +k +4=0.. ∴x 1=1，x 2=k +4，∴B(k +4，k 2+3k +1). 设AB 的中点为O ′，
∵P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点. ∴OP ⊥x 轴，∴P 为MN 的中点，5,02k P +??
???
∴.
∵△AMP ∽△PNB ，AM PN
PM BN
=
∴
，∴AM ??BN =PN ?PM ， ∴1×(k 2+3k +1)=)12
5
(
254-+??? ?
?
+-
+k k k ， 即3k 2+6k －5=0，Δ=96>0. ∵k >0，∴k =3
3
626646-=+-.