人教版(2019)高一物理第一学期选修第二册第一章 4. 质谱仪与回旋加速器C

2020-2021学年高一第一学期物理人教版2019选修第二册第一章 4. 质谱仪与回旋加速器C

1.如图所示为回旋加速器的工作原理示意图,D形金属盒置于真空中,半径为R,两金属盒间的狭缝很小,磁感应强度大小为B的勻强磁场与金属盒盒面垂直,高频交流电的频率为f,加速电压为U,若中心粒子源处产生的初速度为0的质子(质量为m,电荷量为+e)在加速器中被加速。不考虑相对论效应,则下列说法正确的是( )

A.加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大

B.不改变磁感应强度B和交流电的频率f,该加速器一定可加速其他带正电荷的粒子

C.质子被加速后的最大速度不能超过2πRf

D.质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2:1

2.回旋加速器是加速带电粒子的装置.其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中存在周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确的是( )

A.减小磁场的磁感应强度

B.增大匀强电场间的加速电压

C.增大D形金属盒的半径

D.减小狭缝间的距离

3.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后,垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子质量。其工作原理如图所示。虚线为某粒子运动轨迹,由图可知( )

A.此粒子带负电

B.下极板S2比上极板S1电势高

C.若只减小加速电压U,则半径r变大

D.若只减小入射粒子的质量,则半径r变小

4.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )

A.离子从电场中获得能量

B.离子由加速器的边缘进入加速器

C.加速电场的周期随粒子速度增大而增大

D.离子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压有关

5.回旋加速器在现代医药中有广泛的应用,应用质子回旋加速器可以生产各种放射性同位素。下图是一种质子回旋加速器的示意图,磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于D 形盒的底面,高频正弦交流电的电源分别与两D 形盒连接,质子的质量为m,电量为e,则下列说法正确的是( )

A.质子在磁场中转动的半径越大,做圆周运动的周期越大

B.正弦交流电压的最大值越大,质子被加速后获得的动能越大

C.正弦交流电的周期应为

πm eB

D.正弦交流电压的最大值越大,质子在D 形盒中运动的时间越短

6.质谱仪又称质谱计,是分离和检测不同同位素的仪器.工作原理如图所示,电荷量均为+q 、质量不同的离子初速度几乎为零地进入电压为U 0的加速电场。这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中,最后打在底片上。 已知放置底片的区域MN 长度为L,且OM=L. 某次测量发现MN 中左侧2/3区域MQ 损坏,检测不到离子,但右侧1/3区域QN 仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到。为使原本打在MN 点P 的离子能打在QN 区域,则加速电压U 的值不可能为( )

A. 0169U

B. 0

10081

U

C. 014081

U

D. 02U

7.回旋加速器是利用较低电压的高频电源,使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器,其工作原理如图所示,下列说法中正确的是( )

A.粒子做匀速圆周运动,每加速一次半径变大

B.粒子由0A 运动到1A 比粒子由2A 运动到3A 所用时间少

C.粒子的轨道半径与它的速率无关

D.粒子的运动周期和运动速率成正比

8.质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备,它的构造原理如图所示.离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可视为零),经MN 间的电压U 加速后从小孔S 1垂直于磁感线进入匀强磁场,运转半周后到达照相底片上的P 点.设P 到S 1的距离为x,则( )

A.若离子束是同位素,则x 越大对应的离子质量越小

B.若离子束是同位素,则x 越大对应的离子质量越大

C.只要x 相同,对应的离子质量一定相同

D.只要x 相同,对应的离子电荷量一定相同

9.如图是质谱仪的工作原理示意图.粒子源(在加速电场上方,未画出)产生的带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E.平板S 上有可让粒子通过的狭

缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是( )

A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里

B.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B/E

C.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷(q/m)越大

D.粒子所带电荷量相同时,打在胶片上的位置越靠近狭缝P,表明其质量越大

10.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是( )

A.该束带电粒子带负电

B.速度选择器的P1极板带正电

C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大

D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷q/m越大

11.回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直盒底的匀强磁场中,如

图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法正确的是( )

A.增大电场的加速电压

B.增大D形金属盒的半径

C.减小狭缝间的距离

D.减小磁场的磁感应强度

12.如图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2 ,平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述错误的是( )

A.质谱仪是分析同位素的重要工具

B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E

B

越小

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷q

m

13.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是( )

A.该束带电粒子带负电

B.速度选择器的P1极板带正电

C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大

D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷q/m越大

14.用如图所示的回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的速度增加为原来的2倍,可采用下列哪种方法( )

A.将磁感应强度减小,变为原来的1/2

B.将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍

C.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍

D.将两D形金属盒间加速电压的频率增大为原来的2倍

15.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示.它的核心部分是两

个D形金属盒,两盒相距很近,接高频交流电源,两盒间的窄缝中形成匀强

电场,两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面.带电粒子在磁场中做

圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He),比较它们所需加的高频交流电源的周期和获得的最大动

能的大小,有( )

A.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能较大

B.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能也较大

C.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能也较小

D.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较小

16.1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器接一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U.D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.

（1）求把质量为m

、电荷量为

q

的静止粒子加速到最大动能所需时

间；

（2）若此回旋加速器原来加速质量为2m ，带电荷量为

q

的

a

粒子

42He （）

，获得的最大动能为km E ，现改为加速氘核2

1H （），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法;

（3）已知两D 形盒间的交变电压如图乙所示，设α粒子在此回旋加速器中运行的周期为T ，若存在种带电荷量为'q 、质量为

'm 的粒子201

100

X ，在

4

T t =时进入加速电场该粒子在加速器中能获得的最大动能？（在此过程

中，粒子未飞出D 形盒）.

17.一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为

0U 的加速电场,其初速度几乎为

0,经过加速后,通过宽为L 的狭缝MN 沿着

与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中,最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m 和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.

1.求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x;

2.在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;

3.若考虑加速电压有波动,在()0U U -?到()0U U +?之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L 满足的条件.

18.如图所示为质谱仪的示意图，两极板间加有电压U ，让比荷为k 的带正电的粒子从正极板的附近由静止释放，粒子经电场加速后从M 点垂直磁场边界进入磁场，经磁场偏转后打在磁场边界上的荧光屏的N 点，MN 的距离为x 。不计粒子的重力，求：

（1）粒子经电场加速后速度的大小。 （2）匀强磁场的磁感应强度的大小。

19.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为q＋、质量不同的离子飘入电压为

U的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝0

O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片

区域上．已知放置底片的区域MN L

＝.某次测量发现MN中左侧2

＝，且OM L

3

区域QN仍能正常检测到离子．在适当MQ损坏，检测不到离子，但右侧1

3

调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．

(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；

(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围．

(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少

次数。(取lg20. 301.lg30. 477,lg50. 699

===)

参考答案

1.答案：C

解析：粒子做圆周运动的最大半径等于D 形盒半径,根据半径公式mv R qB

=和212

k E mv =可知,最大动能与加速电场无关,选项A 错; 回旋加速器所加交流电周期等于粒子做圆周运动的周期2m

T qB

π=,其他带正电荷的粒子和质子的周期不一定相同,选项B 错;

质子加速后最大半径为R ,在磁场中做圆周运动的频率为f ,根据速度公式

2R

v T

π=

可知最大速度为2Rf π,选项C 对; 根据动能定理可知,质子第二次和第一次经过D 形盒间狭缝后的速度之比为2:1,轨道半径之比为2:1,选项D 错。

2.答案：C

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,速度达最大时,粒子运动的半径与D 型盒半径相等,由圆周运动规律有:

22m m km m 1,2v qv B m E mv R ==,则222

2km q B R E m

=

,可见要增大粒子射出时的动能,可增大磁场的磁感应强度或增大D 形盒的半径,与加速电压无关,故C 正确; 3.答案：D

解析：粒子进入磁场后向左偏,根据左手定则可知粒子带正电,粒子经过电

场要加速,所以下极板S 1比上极板S 2电势低,AB 错误;

根据动能定理得2

12qU mv =,由2v qvB m r =得12mU r B q

=,若只减小加速电压

U,r 减小,若只减小入射粒子的质量,则r 减小,故C 错误D 正确. 4.答案：A 5.答案：D

6.答案：D

解析：由题意知,开始离子在电场中加速有,在磁场中做匀速圆周运动有

2012qU mv =，在磁场中做匀速圆周运动有20v qvB m r =，且03

4r L =，解得

220

932qB L m U =

，当加速电压为U 时，22

1'','2v qU mv qv B m r ==离子打在Q 点时，5

6r L =

得010081U U =

，离子打在N 点时，r=L 得0169U U =，则加速电压U 的范围是00

10016819U U U ≤≤

，D 正确。 7.答案：A 8.答案：B 9.答案：C

解析：A 、根据带电粒子在磁场中的偏转方向,根据左手定则知,该粒子带正电,则在速度选择器中电场力水平向右,则洛伦兹力水平向左,根据左手定则知,磁场方向垂直纸面向外.故A 错误.

B 、在速度选择器中,电场力和洛伦兹力平衡,有:qE=qvB,解得v=E/B.故B 错误.

C 、进入偏转电场后,有:qvB 0=m ,解得r==,知r 越小,比荷越

大.电量相同时,r 越小,m 越小.故C 正确,D 错误. 故选C. 10.答案：B 11.答案：B 12.答案：D 13.答案：B 14.答案：C 15.答案：D

16.答案：（1）由2m

m mv qv B R

=

得最大动能22220

122k m q B R E mv m

==，

粒子每旋转一周动能增加2qU ，则旋转周数22

4qB R n mU

=

，

由2m m m 2π,mv R

T qv B v R

==知

粒子在磁场中运动的时间2

·π2BR t nT U

==

磁，

一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，·t 磁可视为总时间。 （2）对

a

粒子，由2ma

qBR v m

=

得其最大动能为2222

km m 1224q B R E mv m α=?=，

对氘核，最大动能为2

22

2222km mH

2

1122

28q B R q B R E mv m m m '

?? ???

==??=，

若两者有相同的动能，设磁感应强度变为B ，由

a

粒子换成氘核，有

222222

48q B R q B R m m

=，

解得B '=

倍，

又高频交流电源的原来周期4πm T qB

=，故

2π4π2

m m T q qB B ''=

===， 由

a

。 （3）对粒子

201100

X 分析，其在磁场中的周期12π201

200m T T

q B

''==，

每次加速偏移的时间差为12400

T T T

T -?=

=

， 加速次数4100T

n T

==?。

所以获得的最大动能km 00100E nq U q U ''==。 17.答案：1.设甲种离子在磁场中的运动半径为1r

电场加速度2

0122

qU mv =?,且212v qvB m r =,

解得1r =

根据几何关系12x r L =-,解得x =

2.如图最窄处位于过两虚线交点的垂线上1d r =-

解得d =

3.设乙种离子在磁场中的运动半径为2r ,

1r 的最小半径1min r =

,

2r 的最大半径

2max

r =由题意知1min 2max 22r r L ->,

L >

,

解得

L <

- 解析：1.经加速电场后,离子的速度大小恒定,垂直射入磁场后做匀速圆周运动,运动半径恒定,则甲种离子由M 处射入时在底片上的位置距N 点最小。

2.最窄处即为两种极限位置(由M 点射入和由N 点射入磁场)相交处。

3.根据电压波动写出最大半径和最小半径,根据几何关系即可求解。 18.答案：(1)设粒子的质量为m ，电荷量为q ，磁感应强度大小为B ，粒子经电场加速，有：212

qU mv =由题意：q

k

m =

解得：v （2）粒子在磁场中偏转，有： 又：q

k m

=

2x r =

解得：B =

2v qvB m r

=

解析：

19.答案：(1) 2

2

932qB

L m U =；(2)

00

10016819

U U U ≤≤；(3) 3次

解析：(1)离子在电场中加速: 2012

qU mv =

在磁场中做匀速圆周运动:2

v qvB m

r

=

解得

:r =

代入034

r L =，解得2

2

932qB

L m U =.

(2)由（1）知，2300

U

r r U =

离子打在Q 点时，56

r L =,0

10081

U U =

离子打在N 点时，r L =,0169

U U =.

则电压的范围

00

10016819

U U U ≤≤.

(3)由(1)

知，r ∝1次调节电压到1

U ,使原本Q 点的离子

打在N

点

56

L

L ,此时，原本半径为1r 的打在1

Q 的离子打在Q

上，

15

6L

r =，解得215()6

r L =。

第2次调节电压到2

U ,使原本1

Q 点的离子打在N 点，原本半径为2r 的打在

2Q 的离子打在

Q

上，则1256L L

r r ==

325()6

r L =。

同理，第n 次调节电压，有15()6

n n r L +=，检测完整，有2

n L r ≤，解得

lg 2

1 2.86lg()5

n ≥

-≈ 最少次数为3次。