初中数学培训教材编写构思方案说明

初中数学培训教材编写指要

一、成立领导小组

1.顾问:王志国

2.组长:陈家咏

3.副组长:

4.成员:

二.指导思想

为了配合各分校开发初中数学培训市场，扩大学校规模，同时做到服务于社会，提高公司效益，研发一套适合于培训市场的初中数学培训教材。

三.编写思想

1、初中三年教学内容两年学完，九年级中考考点复习。

2、以人教版和北师大版为主。

3、每个年级各编一册，共计三册。

4，每册内容都以专题形式编写，每个专题不少于8个例题。

四、教材编写栏目

1、情景导入

2、探究与思考

3、实战练习

4、走出误区

5、解题金钥匙

6、练兵场

说明：1、设计例题需以考点题型为主，每个例题需编写思路点拨，不需解答过程

2、编完1到2个例题后需编实战练习

3、全部例题编完后，需编出学生易错点，解题金钥匙

4、练兵场的栏目要有夯实基础，能力升级，奥数思维对接，中考直通车。

五、7、8、9年级教材编写目录

九年级数学培训教材目录

六、附样章一份

不等式及不等式组

失之毫厘，谬以千里

1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭……”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……”

时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。”

即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别

一、学法指引

在学习不等式，不等式组时，要注意在解不等式时，不等号是否改变方向，在数轴上如何表示不等式的解集；在解不等式组时，首先求出每个不等式的解集，然后再判断不等式组的解集

在数轴上表示不等式的解集方法：

1）“＞”向右，空心点；“＜”向左，空心点

2）带有等号时，用实心点

判断不等式组的解集方法：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小无处找。

在不等式的左右两边同乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向；同乘以或除以同一个负数，不等号改变方向。

二、探究与思考

（1）一元一次不等式的定义

只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式不等式，叫做一元一次不等式。 （2）判断下列不等式哪些是一元一次不等式，并说明理由

①13<- ②016>x ③03>-y x ④)28(15104--<-x x x

⑤

y y >-141⑥11

>+x x

⑦3412≥-x 学生活动：集体回答和指名回答

（2）探究不等式的解法

例1、求下列不等式的解集，并将不等式的解集表示在数轴上

(1)_x-6-(x-2)＜x-1 (2)10-4(x-3)≥2(x-1)

例2、解不等式，并把解集在数轴上表示出来

求代数式 3-

22-x 不超过6

1

x 的值

通过探究，解一元一次不等式的步骤：1）_________________________________________

2)__________________________________________

3)__________________________________________

12732

)1(2->-++x x x x

x 410915)1(-<-

4)___________________________________________

5)___________________________________________

实战练习

（1）

16)52(-x ≥2)54(+x （2）5

4

3221--≥-y y

例3、 x 为何值时，代数式

3

1

232+-+x x 的值分别满足以下条件： （1）是负数 （2）不大于1

例4、解关于x 的不等式：2x-a

例5、 ①已知1y ＝3(5-2x)，=2y 2（5x+2

7 ），当x 为何值时，满足

1y ＜2y 。

②已知关于x 的方程 x a x 315+=-的解是非负数，求a 的取值范围

（3）探究不等式组的解法

例

6、解不等式组???????+<-->-+>-③

②①1x 31x x

23

31x 2

1)1x (31x 5

例7、当x 是哪些整数时，87x 32<-≤成立？

通过探究:解一元一次不等式组的方法：1)__________________________________

2)__________________________________ 3）————————————————

实战演练：

1） 求不等式组3(1)59

(1)25

3(2)

3x x x x +≥-??

-?->??

的整数解

2） 解不等式组34(2)32112

3x x x x --≥??

-?-

例8、已知关于y x ,的方程组?

??=-=+m y x y x 21

2。

（1）求这个方程组的解；

（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于-1

例9 如果关于x 的不等式

21432-≤+mx x m 的解是4

3≥x ，那么m 的值是多少？

(5)不等式（组）的应用

例10、3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能

完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?

例11、（佳木斯）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，?售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．?现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

例12、某商品的售价是150元,商家售出一件商品可获利润是进价的10%~20%,进价的范围是多少?(精确到1元)

实战演练：

1）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？

2）排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多少小时才能把污水抽空?

三、学生易错点

1、在解一元一次不等式时，如果在不等式左右两边同乘以或除以同一个负数时，一定要注意改变不等号方向

2、去分母时不要漏乘不含分母的项.

3、在数轴上表示解集时注意是用空心点还是实心点

4、判断不等式组的解集时，不要写成形如3＞X ＜5这种形式

5、列不等式（组）解应用题时，不能找错不等关系

四、解题金钥匙：1）——————————————————————————

2）—————————————————————————— 3）—————————————————————————— 4）——————————————————————————

五、练兵场

夯实基础 一、 选择题

1、下列说法错误的是（ ）．

A ．x ＜2的负整数解有无数个

B ．x ＜2的整数解有无数个

C ．x ＜2的正整数解有1和2

D ．x ＜2的正整数解只有1

2、已知a 是一个数，且y x >，则下列不等式中，正确的是 （ ）

A ．ay ax >

B ．ay ax <

C ．y a x a 22≥

D ．y a x a 22≤

3、(2006·绍兴市)不等式12>-x 的解集是( )

1.>x A 1.x C 1.-

4、下列各式中，一元一次不等式是( )

03.≥-y x A 021

.

012.2=/-<-+x C x x B x x D 53

12.<-

5、(2006·长春市)在数轴上表示不等式062≥-x 的解集，正确的是

( )

6、不等式932≤+x 的非负整数解的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7、（2006、深圳）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是

Ａ．1020x x ->??

+≤? Ｂ．10

20

x x -≤??+

Ｃ．1020x x +≥??-

20x x +>??-≤?

8、不等式组26623212

x x

x x -<-??

?++>??的整数解是（ ）

A ．1，2

B ．1，2，3

C ．33

1

<

9、不等式932≤+x 的非负整数解的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

10、代数式23+x 的值不小于34+x 的值，则X 的取值范围是( )

1.-≤x A 1.-x D

二、填空题

1、不等式093≤-x 的解集是

2、不等式组2111(6)2

x x x ->??

?->-??的解集为_________

3、一个矩形，两边长分别为x （cm ）和10cm ，?如果它的周长小于80cm ，?面积不小于100cm ，那么x 的取值范围是_________．

4、若不等式组30

x a

x >??

-≤?只有三个整数解，则a_________

5、若不等式组1

21

x m x m <+??

>-?无解，则m 的取值范围是_______．

6、不等式4-≤+x k 与不等式1≤x 的解集相同，则=k

7、设“●”、“■”表示两个不同的物体，用天平称它们的质量，三次

称量情况如图所示,若这两物体的质量是整数,则“■”的质量为______克

.

8、不等式1≤3x－7<5的整数解为_________

9、一个一元一次不等式组的解是

2≤x ≤3, 试写出一个这样的不等式

组为________.

10、若不等式组x a

x b >??

≥?的解集是x ≥b,则a 与b 的大小关系为是_.

三、解不等式（组）

;6)]1(32[5)1(x x x -≥-- ?++<++-

681312)2(x x x x

211015(3)

364

x x x

-+-≥－5（并把它的解集在数轴上表示出来）；

（4）3(2)02133

(5)122111;1(1)()3

3

23x x x x x

x x x -+≥+<+???

?

+??>---≥+????求不等式求不等式组的整数解．

81

1.88 1.3350.4

(1)1;(2)

;263

1.220.3

x x x x x x x ++----

-<-->

四、小华将若干个苹果向若干只篮子里分发,若每只篮子分

4个苹

果,还剩20个未分完;若每只篮子里分放8个苹果,则还有一只篮子没有放够,那么小华原来共有苹果多少个？

五、某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行使距离不超过3km 都需付7元车费),超过3km 后,每增加1km,加收2.4元(不足1km 按1km 计), 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲到路程是xkm,那么x 的最大值是多少？

六、苹果5个重1千克,价5元,橘子15个重1千克,价4元,现打算买20个橘子和若干个苹果,使其重量在4.5千克以下,而价值在19元以上,问苹果应买多少个?

七、(2004·吉林省)小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为l00瓦的白炽

灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样．已知小王家所在地的电价为每度0．5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算

.[用电量(度)一功率(千瓦)×时间(时)]

八、（河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、?乙两

种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

能力升级

1、已知方程

5

1

2

x

a x

-

-+=

的解适合不等式

1

1

2

x

-≤-

和x-2≤0,

求a的值.

2、已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解为方程

2x-ax=4的解,求a的值.

3、哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，

B种型号服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，?需要1 880元．

（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？

（2）若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案？如何进货？

4、在下列各空格中，填入適當的符號＜、≤、＞或≥：

鐵公路優待票的收費標準如附表：

小美帶著弟弟和妹妹一同搭乘火車，已知小美買了全票，弟弟買了半票，妹妹是免費．假設小美身高c公分，弟弟身高d公分，妹妹身高e公分，則可記為

c_________145，d _______145，d＿＿＿＿＿＿115，e＿＿＿＿＿＿＿115

5、有人问一位老师：他所教的班有多少学生，老师风趣的说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生在操场上踢足球。”试问这个班共有多少学生？

6、两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是1名教师全额付款，其余按七五折收费；乙公司的优惠条件是全部师生按八折收费。

（1）当学生人数超过多少时，甲公司的优惠价比乙公司的更优惠？

（2）若核算结果，甲公司的优惠价比乙公司的优惠价至少要便宜1

，问学

32

生人数至少是多少人？

7、某家具商场出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该商场制定了两种优惠办法。

（1）买一张桌子赠送两把椅子。

（2）按总价的87.5%付款。

某顾客需购5张桌子，若干把椅子（不少于10把），若已知购买椅子数为x （把），付款为y（元），试就两种优惠办法分别用x的代数式表示y，并讨论该顾客买同样多的椅子时两种办法哪一种更省钱？

8、不等式（2m－n）x＋m－5n＞0的解集为x＜10

7

，试求关于x的不等式mx＞n的解集。

9、若不等式－3(x＋2)＜m＋2的解集由正数组成，求m的取值范围。

10、若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程1

3

x－mx＝5的解，求代数式

2211

m m

--的值。

奥数思维对接 11、若方程组??

?=-=+3

223x y k

y x 的解满足x ＜1且y ＞1，求k 的整数解。

2、（2007年内江）“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数．．，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：

如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息： （1）找出x 与y 之间的关系式；

（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价

小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．

阿姨：小朋友，本来你用10元钱买

一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱．

3、小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a ＞8），就站到A 窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人.

（1）此时，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？

（2）此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其他因素）.

4、先阅读然后解答问题

含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：

0122=+-x x .已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax (a 、b 、c 表示已知量，a ≠0)

的解的情况是：

① 当042

>-ac b 时，方程有两个不相等的解；

② 当042=-ac b 时，方程有两个相等的解（即一个解）； ③ 当042<-ac b 时，方程没有解；

（1）一元二次方程05422

=+-x x 有几个解？为什么？

（2）当a 取何值时，关于x 的一元二次方程0)2(22=-+-a x x 有两个不相等的解.

5、（1）求不等式组??

?

??+<+-≥-213123316x x x x 的整数解。

（2）若上述整数解满足方程25)(3-=--a a x ，求a 的值。 （3）求代数式a

a 21

52003

-

的值。

中考直通车

一、考查解不等式并在数轴上表示解集

（2008 北京）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．

二、 直接考查解集在数轴上的表示

例2 （2008 河南）不等式50x --≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）

三、考查不等式的正整数解

例3.（2008 湖南怀化） 不等式53-x ＜x +3的正整数解有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

四、逆向思维求字母的取值

例4.（2008 烟台）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（A ）

A ．0

B ．2

C ．2-

D ．4-

五、考查不等式的应用

例5、(2001陕西)乘某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km 以内都需付费10元)，达到或超过5km 后，每增加1km 加价1.2元(不足1km 部分按1km 计)，现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?

5

5

C D （第4题图）