2020高考物理二轮复习专题三力与曲线运动教学案

【2019最新】精选高考物理二轮复习专题三力与曲线运动教学案

考情分析

命题解读

本专题考点分为两大板块，一个是曲线运动，包括运动的合成与分解、两大曲线运动(平抛运动和圆周运动)，另一个是万有引力定律及应用，皆属于高频考点。从三年命题情况看，命题特点为：

(1)注重基础知识。如以天体运动、航天技术相关内容出题、以对抛体运动的分析等出题，考查学生的理解能力。难度较小。

(2)注重方法与综合。如以万有引力定律与电学知识综合、从力的角度分析带电粒子的曲线运动、抛体运动与圆周运动综合等考查学生的推理能力、分析综合能力。难度属于中等。

整体难度中等，命题指数★★★★★，复习目标是达B必会。

1.(2017·江苏省南通中学摸底)如图1所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )

图1

A.转速相同时，绳短的容易断

B.周期相同时，绳短的容易断

C.线速度大小相等时，绳短的容易断

D.线速度大小相等时，绳长的容易断

解析转速相同时，根据F＝mω2r＝mr(2πn)2可知，绳越长，所需的向心力越大，则绳越容易断，故A项错误；周期相同时，则角速度相同，根据F＝mrω2知，绳越长，所需的向心力越大，则越容易断，故B项错误；线速度相等，根据F＝m知，绳越短，向心力越大，则绳越短越容易断，故C项正确，D项错误。

答案C

2.(2017·××市××县、××市××县联考)如图2所示的实验装置中，小球A、B 完全相同。用小锤轻击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，实验中两球同时落地。图2中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面，下列说法正确的是( )

图2

A.A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化

B.A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速率变化

C.A球从面1到面2的速度变化大于B球从面1到面2的速率变化

D.A球从面1到面2的动能变化大于B球从面1到面2的动能变化

解析球A做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，故A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化，选项A正确，B、C错误；由动能定理知，A 球从面1到面2的动能变化等于B球从面1到面2的动能变化，选项D错误。

答案A

3.(多选)(2016·江苏单科)如图3所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位

时间内扫过的面积。下列说法中正确的有( )

图3

A.TA＞TB

B.EkA＞EkB

C.SA＝SB

D.,T)＝,T)

解析已知不同高度处的卫星绕地球做圆周运动，RA＞RB。根据＝k知，TA＞TB，选项A、D正确；由G＝m知，运动速率v＝，由RA＞RB，得vA＜vB，则EkA＜EkB，选项B错误；根据开普勒第二定律知，同一卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于不同卫星，SA不一定等于SB，选项C错误。

答案AD

4.(2017·南师大附中、淮阴、天一、海门四校联考)如图4所示，竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是( )

图4

A.在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力

B.在B点时，小球的加速度方向指向圆心

C.A到B过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小

D.A到C过程中，小球的机械能不守恒

解析在A点时，合力提供向心力，mg－FN＝m，则FN

误。

答案C

运动的合成与分解

1.物体做曲线运动的条件及特点

(1)条件：F合与v的方向不在同一直线上。

(2)特点：①F合恒定：做匀变速曲线运动；

②F合不恒定：做非匀变速曲线运动；

③做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧。

2.解决运动合成和分解的一般思路

(1)明确合运动或分运动的运动性质。

(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。

(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。

(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。

【例1】(2017·江苏南通中学期中)一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( )

A.能到达正对岸

B.渡河的时间可能少于50 s

C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m

D.以最短位移渡河时，位移大小为150 m

解析因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形定则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，故A项错误；当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短，最短时间tmin＝＝50 s，故B项错误；船以最短时间50 s 渡河时沿河岸的位移x＝vstmin＝450 m＝200 m，故C项正确；如图所示，由三角形

的相似得最短位移为s＝d＝150 m＝200 m，故D项错误。

答案C

“三模型、两方案”解决小船渡河问题

【变式1】 (多选)(2017·江苏省启东中学月考)在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图5所示。关于猴子的运动情况，下列说法正确的是( )

图5

A.相对地面的运动轨迹为直线

B.相对地面做匀加速曲线运动

C.t时刻猴子对地的速度大小为v0＋at

D.t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2

解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A项错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成知，猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B项正确；t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝＋（at）2)，故C项错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成知，合位移s＝，故D项正确。

答案BD

平抛运动的规律及分析方法

【例2】 (多选)(2017·江苏省仪征中学初考)乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，里约奥运会乒乓球男子单打决赛，马龙战胜卫冕冠军张继科夺

得冠军，成为世界上第五个实现大满贯的男子选手。现讨论乒乓球发球问题：已知球台长L、网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直于球网的水平速度发出，如图6所示，球恰好在最高点时刚好越过球网。假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)( )

图6

A.球的初速度大小

B.发球时的高度

C.球从发出到第一次落在球台上的时间

D.球从发出到被对方运动员接住的时间

解析球从发出到达P1点，做平抛运动，根据运动的对称性知，发球的高度等于h，根据h＝gt2得，球发出到第一次落到球台的时间t＝，球的初速度v0＝＝，故A、B、C项正确；由于对方运动员接球的位置未知，无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故D项错误。

答案ABC

【变式2】(2017·江苏省七校联考)如图7所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )

图7

A.从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短

B.篮球两次撞墙的速度可能相等

C.篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等

D.抛出时的动能，第一次一定比第二次大

解析将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动

时间较短，故A项正确；水平射程相等，由x＝v0t知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，故B项错误；由vy＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C项错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，动能大小不能确定，故D项错误。

答案A

圆周运动问题的分析与计算

“一、二、三、四”求解圆周运动问题

【例3】 (多选) (2017·无锡一模)如图8所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动。设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是( )

图8

A.B的向心力是A的2倍

B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍

C.A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势

D.增大圆盘转速，发现A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB

解析根据Fn＝mω2r知，A、B向心力大小相等，A项错误；A的向心力由B对A的静摩擦力提供，B的向心力由指向圆心的圆盘对B的静摩擦力和背离圆心的A对B的静摩擦力提供，B项正确；A、B若要滑动，都是有沿半径向外滑动的趋势，C项错误；

A、B一起相对圆盘滑动，说明A、B间未达到最大静摩擦力，而圆盘和B之间已经达到最大静摩擦力，D项正确。

答案BD

【变式3】(2017·江苏省七校联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细

线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是( )

解析如图所示小球做匀速圆周运动，有mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得Lcos θ＝是常量，即两球处于同一高度，故B项正确，A、C、D项错误。

答案B

曲线运动的综合问题

1.抓住“两类模型”是解决问题的突破点

(1)模型1——水平面内的圆周运动，一般由牛顿运动定律列方程求解。

(2)模型2——竖直面内的圆周运动(绳球模型和杆球模型)，通过最高点和最低点的速度常利用动能定理(或机械能守恒)来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析求解。

2.竖直平面内圆周运动的两种临界问题

(1)绳—球模型：小球能通过最高点的条件是v≥。

(2)杆—球模型：小球能通过最高点的条件是v≥0。

3.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键。

【例4】(2017·南通模拟)如图9所示，半径为R＝1 m内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m＝1 kg的小球，在水平恒力F＝ N的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B两点间的距离x＝ m，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力FN ＝2.6mg，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上D处(取g＝10 m/s2)。求：

图9

(1)小球在B点时的速度的大小；

(2)小球在C点时的速度的大小；

(3)小球由B到C的过程中克服摩擦力做的功；

(4)D点距地面的高度。

解析(1)小球从A到B过程，由动能定理得

Fx＝mv2B

解得vB＝10 m/s。

(2)在C点，由牛顿第二定律得mg＋FN＝m,R)

又据题有FN＝2.6mg

解得vC＝6 m/s。

(3)由B到C的过程，由动能定理得

－mg·2R－Wf＝mv－mv2B

解得克服摩擦力做的功Wf＝12 J。

(4)设小球从C点做平抛运动垂直打在斜面上D点经历的时间为t，D点距地面的高度为h，则在竖直方向上有

2R－h＝gt2

由小球垂直打在斜面上可知＝tan 45°

联立解得h＝0.2 m。

答案(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m

【变式4】(2017·江苏××市××县、××市××县联考)如图10所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，长为L的细线一端固定，另一端连接质量为m的小球，小球在斜面上做圆周运动，A、B分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A、B点做圆周运动的最小速度分别为vA、vB，重力加速度为g，则( )

图10

A.vA＝0

B.vA＝gL

C.vB＝

D.vB＝3gL

解析小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有mgsin α＝,L)，解得vA＝；小球从A点运动到B 点，根据机械能守恒定律有mv＋mg·2Lsin α＝mv，解得vB＝＝，选项C正确。

答案 C 天体运动问题的分析与计算

1.两条思路

(1)动力学思路。将天体(或卫星)的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝ma＝m＝mω2r＝mr。这是解题的主线索。

(2)对于天体表面的物体，在忽略自转时，有G＝mg或GM＝gR2(R、g分别是天体的半径、天体表面的重力加速度)，公式GM＝gR2称为“黄金代换式”，这是解题的副线索。

2.“三角等式”关系

3.两种卫星

(1)近地卫星：在地球表面附近运行，h→0，运行速度v＝＝＝7.9 km/s，称为第一宇宙速度，此卫星的运行周期T＝2π＝85 min。

(2)同步卫星：绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期，同步卫星都在赤道上空相同的高度上。

4.两个难点

(1)双星模型

①双星做匀速圆周运动所需向心力由双星间的万有引力提供。

②双星运动的周期(角速度)一定相等。

③基本关系式：G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r1＋r2＝L，即＝，r1＝L，r2＝L。

(2)卫星变轨问题

卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；航天器在不同圆形轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大；航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，卫星追及应从低轨道加速或从高轨道减速。

【例5】(2017·江苏省泰州中学模拟)关于绕地运行的人造地球卫星，下列说法正确的是( )

A.卫星离地球越远，线速度越大

B.卫星运行的瞬时速度可以大于7.9 km/s

C.同一圆轨道上运行的两颗卫星，向心力大小一定相等

D.地球同步卫星可以经过两极上空

解析根据万有引力提供向心力G＝m，解得v＝由此可知距离地球越远，线速度越小，故A项错误；由v＝可知，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径，此时速度等于7.9 km/s，当卫星在近地轨道加速会做离心运动，而做椭圆轨道运动，故卫星做椭圆轨道运动经过近地点时的速度大于7.9 km/s，故B项正确；卫星在轨道上的向心力为F向＝G，可知当两颗卫星质量不等时，向心力大小也不相等，故C项错误；地球同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，故同步卫星不可能经过地球两极上空，故D项错误。

答案B

【变式5】(2017·江苏启东中学月考)一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点。下列说法正确的是( )

图11

A.卫星在A点的角速度大于B点的角速度

B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度

C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加

D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大

解析近地点的速度较大，可知B点线速度大于A点的线速度，根据ω＝知，卫星在A点的角速度小于B点的角速度，故A项错误；根据牛顿第二定律得a＝＝，可知卫星在A点的加速度小于B点的加速度，故B项正确；卫星沿椭圆轨道运动，从A 到B，万有引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，故C、D项错误。

答案B

一、单项选择题

1.(2017·江苏省××市教学质量调研)若以固定点为起点画出若干矢量，分别代表质点在不同时刻的速度，这些矢量的末端所形成的轨迹被定义为“速矢端迹”，则以下说法中不正确的是( )

A.匀速直线运动的速矢端迹是点

B.匀加速直线运动的速矢端迹是射线

C.匀速圆周运动的速矢端迹是圆

D.平抛运动的速矢端迹是抛物线

解析匀速直线运动的速度不变，即速度大小和方向都不变，根据“速矢端迹”的定义，作出其“速矢端迹”应是一个点，故A项正确；匀加速直线运动的加速度保持不变，速度随时间均匀增大，画出其“速矢端迹”为射线，故B项正确；匀速圆周运动的速度大小保持不变，速度方向绕圆心匀速旋转，其“速矢端迹”为圆，故C 项正确；平抛运动的加速度是重力加速度，加速度保持不变，速度随时间均匀增大，画出其“速矢端迹”为射线，故D项错误；此题选择不正确的选项，故选D。

答案D

2. (2017·江苏省泰州中学高三摸底)如图1所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速

拉绳，则船将做( )

图1

A.匀速运动

B.匀加速运动

C.变加速运动

D.减速运动

解析由题意可知，人匀速拉船，根据运动的合成与分解，如图所示，v1是人拉船的速度，v2是船行驶的速度，设绳子与水平方向的夹角为θ，则有v1＝v2cos θ，随着θ增大，由于v1不变，所以v2增大，且非均匀增大，故C项正确，A、B、D 项错误。

答案C

3.2016年10月19日，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接。两名航天员景海鹏和陈冬成功从“神舟十一号”飞船进入“天宫二号”实验舱。已知“神州十一号”飞船的运行周期为T，距地球表面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G，“神州十一号”飞船的运行轨道可视为圆轨道，则( ) A.飞船的质量为m＝4π2（R＋h）3

GT2

B.飞船飞行的速度大小为v＝2πR

T

C.地球的质量为M＝4π2R3

GT2

D.地球表面的重力加速度为g＝4π2（R＋h）3

R2T2

解析飞船绕地球的运动为匀速圆周运动，根据G＝m(R＋h)，解得地球质量为M＝，选项A、C错误；飞船绕地球的运行半径为(R＋h)，故飞船飞行的速度大小为v＝，选项B错误；根据M＝和地球表面重力加速度g＝可得g＝，选项D正确。

答案D

4. (2017·江苏涟水中学高三检测)如图2所示，为自行车的传动机构，行驶时与地面不打滑。a、c为与车轴等高的轮胎上的两点，d为轮胎与地面的接触点，b为轮胎

上的最高点。行驶过程中( )

图2

A.c处角速度最大

B.a处速度方向竖直向下

C.b处向心加速度指向d

D.a、b、c、d四处速度大小相等

解析共轴转动角速度相等，故A项错误；以圆心为转轴，a处速度方向竖直向下，车轮转动的同时，随着车一起向前运动，故合速度不是竖直向下，故B项错误；以圆心为转轴，b点绕轴转动的同时水平匀速前进，而b处向心加速度一定指向圆心，故也指向d，故C正确；以圆心为转轴，a、b、c、d四点绕圆心转动的同时还要一起向前运动，由于绕轴转动的分速度方向不同，故各个点的线速度方向不同，其合速度大小不同，故D项错误。

答案C

5. (2017·江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)电视综艺节目《加油向未来》中有一个橄榄球空中击剑游戏：宝剑从空中B点自由下落，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力。关于橄榄球，下列说法正确的是( )

图3

A.在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度

B.若以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖

C.若以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖

D.无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖

解析由于橄榄球和剑在空中只受重力作用，故加速度均为g，选项A错误；若要击

中剑尖，需满足水平方向：x＝v0tcos θ，竖直方向：H＝gt2＋v0tsin θ－gt2＝v0tsin θ，若以大于v0的速度沿原方向抛出，此时t变小，相遇时剑下落的高度减小，则一定能在C点上方击中剑尖，选项B正确；若以小于v0的速度沿原方向抛出，若速度过小，则橄榄球可能不能运动到剑的正下方就落地了，故不一定能在C 点下方击中剑尖，选项C、D错误。

答案B

6. (2017·江苏省泰兴中学阶段检测)如图4所示，竖直面内的光滑圆轨道处于固定状态，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质量为1 kg，当小球以2 m/s的速度通过圆轨道的最低点时，球对轨道的压力为20 N，轨道的半径r＝0.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，则小球要能通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为( )

图4

A.1 m/s

B.2 m/s

C.3 m/s

D.4 m/s

解析设小球在轨道最低点时所受轨道支持力为F1、弹簧弹力大小为FN，则F1－mg －FN＝m,r)，求得FN＝2 N，可判断出弹簧处于压缩状态，小球以最小速度通过最高点时，球对轨道的压力刚好为零，则mg－FN＝m,r)，求得v2＝2 m/s，B项正确。答案B

二、多项选择题

7.(2016·苏北四市三模)2016年1月20日，美国天文学家Michael Brown推测：太阳系有第九个大行星，其质量约为地球质量的10倍，直径约为地球直径的4倍，到太阳的平均距离约为地球到太阳平均距离的600倍，万有引力常量G已知。下列说法正确的有( )

A.该行星绕太阳运转的周期在1～2万年之间

B.由题中所给的条件可以估算出太阳的密度

C.该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度

D.该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

解析根据G＝mr，得出T＝，则＝,r))＝，得出T九＝14 697年，A项正确；太阳的半径无法求解，所以算不出太阳的密度，B项错误；根据G＝mg，得＝,M地r))＝＜1，C项正确；根据G＝m，得第一宇宙速度v＝，＝＝＞1，D项正确。

答案ACD

8.(2017·江苏省仪征中学期初考)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( )

图5

A.如图5a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态

B.如图5b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变

C.如图5c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等

D.火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用

解析汽车在最高点mg－FN＝知FN＜mg，故处于失重状态，故A项错误；如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F＝mgtan θ＝mω2r；r＝Lsin θ，知ω＝＝，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B项正确；根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F＝mω2r知r不同，角速度不同，故C项错误；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对火车轮缘会有挤压作用，故D项正确。

答案BD

9. (2017·江苏泰兴中学高三检测)如图6所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )

图6

A.v1∶v2∶v3＝1∶3∶5

B.三个小球下落的时间相同

C.三个小球落地的速度相同

D.三个小球落地的动能相同

解析三个小球的高度相等，根据h＝gt2知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1∶3∶5，根据x＝v0t得，初速度之比为1∶3∶5，故A、B项正确；小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v＝＋2gh)，初速度不等，则落地的速度不等，落地的动能也不相同，故C、D项错误。

答案AB

10. (2017·江苏泰州模拟)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。已知绳长为l，重力加速度为g，则( )

图7

A.小球运动到最低点Q时，处于失重状态

B.小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大

C.当v0＞时，小球一定能通过最高点P

D.当v0＜时，细绳始终处于绷紧状态

解析当小球运动到最低点Q时，加速度方向竖直向上，所以处于超重状态，故A

选项错误；设Q点拉力为F1，P点拉力为F2，有F2＋mg＝m,l)，F1－mg＝,l)，由动能定理有mg·2l＝mv－mv，所以F1－F2＝6mg与v0无关，故B选项错误；小球恰好经过P点时有mg＝m，mg·2l＝mv－mv2，则v0＝，当v0＞时小球一定能通过最高点P，故C选项正确；当v0＜时，小球到不了N，所以处于摆动情形，细绳始终绷紧，故D选项正确。

答案CD

三、计算题

11.(2017·江苏泰兴中学检测)如图8所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R＝1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h＝1.25 m，在滑道左端静止放置质量为m＝0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2，现用力F＝4 N 的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω＝2π rad/s绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。重力加速度取10 m/s2。

图8

(1)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度；

(2)求拉力作用的最短时间。

解析(1)物块平抛h＝gt2，t＝＝0.5 s

物块离开滑道时的速度v＝＝2 m/s

由牛顿第二定律F－μmg＝ma1

得拉动物块的加速度a1＝8 m/s2

撤去外力后－μmg＝ma2

解得a2＝－2 m/s2

物块加速获得速度v1＝a1t1＝4 m/s

则滑道长为L＝x1＋x2＝a1t＋,2a2)＝4 m

(2)盘转过一周时物块落入，拉力作用时间最短；盘转过一圈的时间T＝＝1 s，物块在滑道运动时先加速后减速

v＝a1t1＋a2t2

物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系

t1＋t2＋t＝T

由上面两式联立得t1＝0.3 s。

答案(1)4 m (2)0.3 s

12.(2017·江苏无锡模拟)某兴趣小组参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图9所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：

图9

(1)小球从P处静止释放至落到底板上的过程中小球所受重力做的功；

(2)小球运动到Q点时的速度大小；

(3)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度。

解析(1)根据重力做功表达式WG＝mgh＝mg(H＋R)

(2)小球从Q抛出后运动的时间t＝2H

g

水平位移 L＝vQt

联立得小球到达Q点的速度vQ＝＝L 。

(3)小球运动到距Q水平距离为的位置时的时间t′＝＝，

此过程中小球下降的高度h＝gt′2，

联立以上各式可得h＝H，

圆环中心到底板的高度为H－H＝H。

答案(1)mg(H＋R) (2)L (3)H