八年级不等式单元复习讲义
小巨人学科教师辅导讲义
学生: 谢仲铖教师: 赵常巨日期: 2015/4/4 家长签名：课题不等式的应用
教学目标1.会解一元一次不等式（组）
2.能根据题目中的数量关系列式求解。
重点、难点1.一元一次不等式（组）和一次函数
2.不等式的实际应用
考点及考试要求本考点曾在近年广东省市考试中考查，为次高频考点.考查难度中等，解答的关键是能根据已知条件列出不等式（组）.本考点应注意：
（1）列不等式（组）解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式（组）要善于从“关键词”中挖掘其内涵；
（2）注意限定条件与实际意义，如：要求取正整数等．
教学内容
【知识回顾】
1．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+；
（2）若＞，＞0则（或）；
（3）若＞，＜0则（或）.
一元一次不等式
1.观察下列不等式：
(1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240
这些不等式有哪些共同点？（提示：这些不等式含有几个未知数?未知数的最高次数几?）
总结：不等式的左右两边都是，只含有未知数．并且未知数的最高次数是，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
学习一元一次不等式要注意三个要点：(1)只含有一个未知数：
(2)含有未知数的式子是整式；
(3)未知数的次数是1．
【典型例题】
例1、解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。
解：两边都加上x，得： 3-x+x<2x+6+x
合并同类项，得： 3<3x+6
两边都加上，得： 3-6<3x+6-6
合并同类项，得： -3<3x
两边都除以3，得：
即： x>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
例2、解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上。
※注意：解一元一次不等式易错点：
（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；
（2）在不等式两边不能同时乘以0．
【基础练习】
1.填空题
（1）不等式3x＞－9的解集是．
（2）如＜2是一元一次不等式，则n= ．
（3）不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________
2.-3X≤9解集在数轴上可表示为( )
3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1）10－3(x＋6) ≤1；（2） 3）≤1
4.（知识的理解）若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）
A、a＞0
B、a＜0
C、a＜1
D、a＞1
【应用与拓展】
5.解不等式
一元一次不等式与一次函数
例1、如图，已知函数，观察图象回答下列问题
（1）x取何值时，-2x+4=0；
（2）x取何值时，-2x+4>0；
（3）x取何值时，-2x+4<0；
（4）x取何值时，-2x+4>4；.
例2、已知y1＝－x＋1，y2＝4x－2，
（1）x取何值时，y1＜y2？
（2）x取何值时，y1＜y2－10？
【知识与基础】
1、填空题．
（1）如果y=－3x＋7，当x时，y＜0；当x时，y≥4．
（2）已知y1=x－2，y2=－3x＋10．当x时，y1= y2；当x时，y1＞y2；
当x时，y1＜y2．
2、已知函数y=－4x－8．
（1）当x取哪些值时，－4x－8≥0？
（2）当x取哪些值时，y≤6？
3、x取什么值时，函数y＝－2(x－1)＋4的值是(1)正数？(2)负数？
解一元一次不等式组
不等式4(x+5)>100，①
且4(x一5)<68 ．②
未知数x同时满足①、②两个条件，把①、②两个不等式合在一起，就组成一个一元次不等式组，用大括号括起来，表示为
从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢?
定义：一元一次不等式组：一般地，关于同一个未知数的合在一起，就组成一个一元一次不等式组
一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
【典型例题】
例1、解不等式组（1）（2）
（4）
总结：一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,的解集是，即“大大取大”；
的解集是，即“小小取小”；
的解集是，即“大小小大中间找”；
的解集是无解，即“大大小小取不了”.
【知识与基础】
1、填空题．
（1）不等式组的解集是；不等式组的解集是．
（2）不等式组的解集是．这个不等式组的所有整数解的和是．2、不等式组的最大整数解是（）．
（A）x =－2 （B）x =2 （C）x =3 （D）x =4
3、解下列不等式组：
（1）（2）
4、求不等式组的整数解．
【应用与拓展】
7、求不等式组的非负整数解
8、关于的不等式组的整数解共有五个，求的范围。
(3)什么情况下两公司的收费相同?
四、解决方案问题
某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
⑴按该公司要求可以有几种购买方案？
⑵若该公司购进的 6台机器的日生产能力不能低于 380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
练习4、为了保护环境．某企业决定购买10台污水处理设备，设有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
⑴清你设计该企业有几种购买方案；
⑵若企业每月产生的污水量为2040吨．为了节约资金，应选择哪种购买方案；
【知识的理解】
已知不等式组
x
1
＞
、
的解集为
）
的取值范围是（
m
3
，则
A．m≥3 B．m=3 C. m＜3 D．m＜3
2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
3、某公园门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
4、某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行说：如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠．’’乙旅行社说：“包括校长在内的全部票价6折优惠”，若全票价为240元．
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别求出y甲与y乙与学生数之间的关系。(2)当学生数