人教A版高中数学必修五《第一章解三角形》常用变换公式及经典例题.docx
知识点：
1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C
===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =. 2．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 或 222
222222
cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=
??+-?=???+-=??
. 3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
（1）三角形内角和等于0180，即0180=++C B A ,灵活变形，如)(1800C B A +-=等
（2）大边对大角,即若c b a >>，则C B A >>
2.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：
R C
c B b A a 2sin sin sin ===（R 为三角形外接圆半径） 变形：(1)C B A c b a sin :sin :sin ::= (2)R a A 2sin = ,R b B 2sin =,R
c C 2sin =（角化边） (3)A R a sin 2=, B R b sin 2=,C R c sin 2=（边化角）
3.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：
A bc c b a cos 2222-+= ；
B ac c a b cos 2222-+= ；
C ab b a c cos 2222-+=
变形： bc a c b A 2cos 222-+= ； ac b c a B 2cos 222-+= ； ab c b a C 2cos 2
22-+=
C ab S sin 21=，B ac S sin 21=，A bc S sin 2
1=
5.三角形形状的判断 ： 若0cos >A ，A 为锐角；若0cos =A ，A 为直角；