高中数学_导数的四则运算法则教学设计学情分析教材分析课后反思

“导数的四则运算法则”教学设计

【课前学习活动设计】

1.提前下发学案，让学生完成预案部分，让学生能带着问题研究学习，对课本内

容有一个较好的初步掌握。

2.收缴预案，教师批阅学生预习案。

3.根据预案当中学生出现的问题，在课堂教学中预案反馈，针对性点评、分析，

纠正学生的问题和错误。

4.对预案评优

【教学过程设计】

【当堂检测设计】

本节课的当堂检测选用了两道题目，第1题是选择题，目的是考察学生对导数公式和求导法则的掌握情况，，第2题是应用导数的运算法则，根据导数的几何意义求曲线的切线方程，第1题是5分，第2题10分，共15分。题目当堂完成，并进行学生提问检查，公布答案。课下教师再收集学生学案，并进行评阅计分，同时了解各个同学的具体掌握情况及存在问题，为进一步提高打下基础。

【课外学习活动设计】

由于课上时间有限，因此，在社团活动时间，组织各位同学多加练习，以求彻底掌握。

附：《导数的四则运算法则》学生导学案

导数的四则运算法则

【学习目标】

1.知识目标：掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；能正确运用基本初等函数的导数公式和两个函数和、差、积、商的求导法则求一些简单函数的导数.

2.能力目标：主动参与，小组合作交流，归纳出求导法则应用的规律与方法.

3.情感、态度与价值观：激情投入，高效学习，形成缜密的数学思维品质.

【重点】掌握函数的和、差、积、商的求导法则. 【难点】对函数的积和商的求导法则的理解和运用.

【课前预习】

一．复习回顾

基本初等函数的导数公式

(1)若()f x C = (C 为常数)，则()f x '＝ ； (2)若()()f x x Q α

α=∈，则()f x '＝ ； (3)若()(0,1)x

f x a a a =>≠，则()f x '＝ ； (4)若()x f x e =，则()f x '＝ ；

(5)若()log (0,1,0)a f x x a a x =>≠>，则()f x '＝ ； (6)若()ln f x x =，则()f x '＝ ； (7)若()sin f x x =，则()f x '＝ ； (8)若()cos f x x =，则()f x '＝ 。

二．提出问题

问题1：如何利用导数的定义求3

2

y x x =+的导数？

问题2：结合问题1，探究3232

(),(),()x x x x '''+这三个导数之间有什么样的关系？猜

想：[]()()f x g x '+= ,[]()()f x g x '-= . 问题3：两个函数和、差、积、商的导数是否等于这两个函数导数的和、差、积、商？写出函数求导的四则运算法则并分析公式的特点.

问题4：特别当()1f x ≡时，你能否运用商的求导法则确定函数()()f x g x 即()

1

g x 的导数？

三．预习检测

1.判断正误：(1)[()()]()()f x g x f x g x '''= ；( )

(2)c 是常数，则'

'

[()]()c f x c f x ?=?；（ ）

（3）2

()()()()()

()()f x f x g x f x g x g x g x '''??+=????

.（ ） 2.求下列函数的导数

(1)3222,x

y x x x e =+-++ y '= ；

（2）2lg x

y x =-， y '= .

3. 已知函数3

()1f x ax x =++的图像在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)P ，求a 的值.

【课内探究】

【探究一】利用导数的运算法则求函数的导数

例1求下列函数的导数

（1）sin ln y x x =?； （2）2

1x

e y x

=+； （3）(1)(2)(3)y x x x =+++； （4）tan y x =.

【拓展】求下列函数的导数 （1）y x

=+

（2）2

311()y x x x x =+

+; （3）sin cos 22

x x y x =-.

小结：

【探究二】导数的几何意义问题

例2求曲线()f x x =+(1,2)处的切线在x 轴上的截距。

小结：

【当堂检测】

1.下列四组函数中导数相等的是()

A．f(x)＝1与f(x)＝x

B．f(x)＝sin x与f(x)＝－cos x

C．f(x)＝1－cos x与f(x)＝－sin x

D．f(x)＝1－2x2与f(x)＝－2x2＋3

2.已知曲线31

=+，求此曲线在1

y x

x=处的切线方程.

【课后巩固案】

1．求下列函数的导数

(1) 2

cos y x x =+; (2) 22ln x

y x =-; (3)(1)ln 1y x x x =+-+; (4) 2

sin x

y x =

; (5)f (x )＝(x 3＋1)(2x 2＋8x －5); (6)f (x )＝ln x ＋2

x x 2

.

2．在曲线y ＝x 3＋3x 2＋6x －10的切线中，斜率最小的切线方程为________． 3. 求曲线y ＝f (x )＝x ln x 在点x ＝1处的切线方程.

4.已知直线1y kx =+与曲线3

y x ax b =++相切于点(1,3),A 求,a b 的值.

5.已知在曲线3

()3f x x x =-上的点P 处的切线平行于直线90x y -=，求点P 的坐标.

“导数的四则运算法则”学情分析

导数在中学数学中有着广泛的应用，为解决函数问题提供了一般性的方法及简捷地解决一些实际问题．因此在高考占有较为重要的地位，其考查重点是导数判断或论证单调性、

函数的极值和最值，利用导数解决实际问题等方面。导数的运算，是解决导数问题的第一站，是研究导数在函数中的应用的重要工具，具有非常重要的作用。

课本中《导数的四则运算法则》是第二节的第三课，是导数计算之一。高考要求：能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。导数的运算是每年高考必考内容，一般不单独考查，而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合出题考查，因此导数运算是学生学习的重点。为学生掌握好本节内容，共分两课时完成。第一课时：通过问题探究逐步让学生感知并归纳出导数运算应用的技巧和方法。对于例1及拓展，学生需要认真分析每个函数的结构特征，做出相应的化简和变形处理，正确选择求导法则，还要准确的记忆和应用基本初等函数求导公式。课上请同学进行黑板展示,能清楚的看清学生对每一题的解题步骤和处理办法，同时锻炼分析解决问题的能力和逻辑思维能力。通过例2展示，让学生进一步学会应用导数的四则运算法则，体会导数运算带来的方便。通过学生投影展示能暴露学生的解题步骤，通过学生分析，能反映学生的解题思路，加强学生的思维强度，促进学生的积极思考。文科高考导数题目难度逐年增加，仅靠掌握书本上题目还是不够的，因此在此基础上增加本课时的训练，意在巩固、提升学生对“导数四则运算法则”的应用能力。

从知识储备上来看，学生应该已具备的知识基础包括：①导数的定义的相关知识，②导数的几何意义，③基本初等函数导数公式。

从学生的能力上来看：学生主动参与，小组合作交流，通过观察、讨论、分析、归纳，得到如何利用导数运算法则求函数的导数的原则、类型及方法；通过利用导数运算法则解决导数几何意义问题，旧题新作，体会导数运算法则应用的方便。

“导数的运算法则”学生当堂学习效果评测结果及分析

本节课的当堂检测选用了二道题目，第1题是选择题，目的是考察学生对导数公式和求导法则的掌握情况，，第2题是应用导数的运算法则，根据导数的几何意义求曲线的切线方程，第1题是5分，第2题10分，共15分。学生共45人，得分情况见下表：