金融工程实验报告 市场风险度量

金融工程

实验报告

金融风险现代度量方法VaR测度

Sophie Yin

市场风险度量

——VaR测度

一、实验目的

通过蒙特卡洛模拟方法对股票价格进行100000次模拟，将得到的100000个2013年12月13日的股票价格，分别与其2013年11月29日的股价相比，计算出10天展望期95%及99%置信度的VaR值。

二、实验数据

本次实验选取2010年1月11日至2013年11月29日盛大游戏（NASDAQ：GAME）股票每日开盘价，共977个历史数据为样本。

数据来源：大智慧股票行情软件。

三、实验原理及方法

实验原理

VaR 方法的核心在于描述金融时间序列的统计分布或概率密度函数。通常我们以价格或指数的对数收益率序列为描述对象，之所以不直接刻画价格、指数序列是因为价格或指数的取值范围为[0,+∞ ]，这样在我们描述该金融时间序列的统计分布过程中就会受到一定的限制；另外对数收益率R t 的取值范围位于整个实数域，且多期对数收益率是单期对数收益率的和。

考虑一个证券组合，假定P0 为证券组合的初始价值，R 是持有期内的投资回报率，在期末证券组合的价值为：

假定回报率R 的期望和波动性（通常用标准差来描述）分别为μ和σ。若在某一置信水平α下，证券组合的最低价值为P*=P0 (1+R*)，则根据VaR 的定义，证券组合偏离均值的非预期损失即为VaR，公式为：

因此计算VaR 就相当于在一定置信水平下计算最小的P*或最低回报率R*。由于证券组合未来的日回报率为随机过程，假定未来日回报率的概率密度函数为

f ( p)，则对于一定置信水平α下的证券组合VaR 为P* ，其中。

◆实验方法

计算VaR值有多种方法，本次实验我们采用蒙特卡洛模拟方法。

1.收集一定时间段的各只股票的历史日开盘价格（记为s）数据，通过历史价格数据，算出这段时间各只股票的历史日平均收益率u和日收益率的波动率σ。

2.通过Eviews生成10个满足标准正态分布的随机数e。

3.对于每只股票，以收集到数据的最后一天数据为初值，利用公式St+ Δt - St= uSt Δt +σSt(Δt)0.5e对接下来的10日股票价格进行100000次模拟，计算出2013年12月13日股票开盘价的10万种可能的情况。

这里Δt=1，u、σ就是第一步中算出的历史日平均收益率u和日收益率的波动率σ。

4.用第3步中得到的所有价格减去2013年11月29日的股票价格，得到股票的涨跌差额ΔP的分布。

5.将所有的ΔP按从小到大排列，样本数量为100000,则10天展望期95%VaR 为第5000个结果最坏的值、99%VaR为第1000个结果最坏的值。

* 实验所使用软件为Eviews和Excel2010。

* 假设对数收益率服从对数正太分布，收益分布服从正态分布。

* 报告中涉及到的符号

r：历史收益率 s：股票历史开盘价

u：开盘价日期望收益率σ：历史收益率的标准差

s11：模拟出的2013年12月13日开盘价序列

四、实验内容

1. 股票价格的蒙特卡洛模拟

我们利用蒙特卡洛模拟方法通过实验对五只股票2013年11月29日后10个工作日（相当于2013年12月2日至2013年12月13日）的开盘价格走势进行100000次模拟。

◆选取历史数据估计各只股票的参数u，σ

盛大游戏开盘价历史收益率的期望u为0.000980，标准差σ为0.034667，2013年11月29日开盘价为$4.04。

R

股票未来价格的蒙特卡洛模拟

以2013年11月29日开盘价为初值并且利用参数u，σ的值，通过方程ΔSt= St+1 - St= uSt +σSt*e模拟100000次2013年11月29日后10个工作日的股票价格序列，并导出2013年12月13日开盘价的所有数据。

所用程序如下：

data s11

for !a =1 to 100000

smpl 1 1

series s0=4.04

smpl 2 11

series e1=nrnd

series s0-s0(-1)=0.000980*s0(-1)+0.034667*s0(-1)*e1

smpl 1 100000

s11(!a)=s0(11)

next

蒙特卡洛模拟出的2013年12月13日开盘价汇总表

单位：美元

折线图如下：

分布图如下：

2. 计算VaR

将蒙特卡洛模拟得到的2013年12月13日所有价格减去2013年11月29日的股票价格，得到股票的涨跌差额ΔP的分布。

ΔP的分布汇总表（单位：美元）

折线图如下：

将ΔP按从小到大的顺序进行排序，排序结果如下：（单位：美元）

ΔP分布图如下：

样本数量为100000,则10天展望期95%VaR为第5000个结果最坏的值、99%VaR为第1000个结果最坏的值。

因此：95%VaR = $-0.66177

99%VaR = $-0.90985

五、实验结果总结与分析

VaR在险价值

VaR(Value at Risk)按字面解释就是“在险价值”，从统计的意义上讲，本身是个数字。

其含义指：在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。

用公式表示为：

P(ΔPΔt≤VaR)=a

字母含义如下：

P——资产价值损失小于可能损失上限的概率，即英文的Probability。

ΔP——某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额。

VaR——给定置信水平a下的在险价值，即可能的损失上限。

a——给定的置信水平

蒙特卡洛模拟

蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。

本次实验我们运用了蒙特卡洛模拟的方法模拟未来市场因子变动的情形，进而得出未来股价的可能情况，进而计算出相应股票的VaR值。实验模拟次数为10万次，样本数量较为足够，因而可以在较大程度上肯定所得结论，即VaR值的准确性。也可以对所得VaR值进行检验，检验方法有压力测试和回溯测试，本次实验中略去。

在VaR的计算中，我们选择的展望期为10天。

95%VaR = $-0.66177，说明在未来的10天内，我们有95%的把握保证股价下跌不超过$-0.66177，也可表述为，在正常市场波动的情况下，有5%的可能股价下跌超过$-0.66177。

99%VaR = $-0.90985，说明在未来的10天内，我们有99%的把握保证股价下跌不超过$-0.90985，即在正常市场波动的情况下，有1%的可能股价下跌超过$-0.90985。

综上所述，VaR实质是在一定置信水平下经过某段持有期资产价值损失的单边临界值，在实际应用时它体现为作为临界点的金额数目。计算中5%、1%的几率反映了金融资产管理者的风险厌恶程度，可根据不同的投资者对风险的偏好程度和承受能力来确定。

附录

盛大游戏有限公司

盛大游戏有限公司（NASDAQ：GAME）是上海盛大网络发展有限公司的全资子公司，网络游戏开发商、运营商和发行商。

2009年9月25日盛大游戏在美国纳斯达克市场成功挂牌交易，首日开盘报13美元，较发行价12.50美元上涨4%，但不久后随即跌破发行价，当日收盘10.75美元，较发行价下跌14%。

从2009年9月25日至今，虽在部分时段有所上涨，但总体来看，其股票价格呈下跌趋势，说明其股票并不被投资者所看好。

这与盛大游戏自身的经营情况有关，2009年以来盛大游戏从原先的网络游戏行业营收第一的地位一路下滑，甚至跌出前三名。再者，在其他子公司营收状况不理想的情况下，其母公司上海盛大网络发展有限公司的市场领域扩张战略对盛大游戏有限公司造成了营收压力。随着高管的陆续离职，使得原本就财报表现不佳的盛大游戏股票更不被市场看好，因而股价一路下行。

◆最新指标(年报) ◆

单位：美元

每股收益 (元):0.32 总流通股本 (万):13199.11 每股经营现金流(元):0.44 总股本 (万):54094.73 主营业务收入 (万):75151.20 净利润同比增长 (%):-11.07

主营收入同比增长(%):-10.45 净资产收益率(税后) (%):26.00

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2011年报

─────────────────────────────────────每股收益 (元):0.35 净利润同比增长 (%):2.75

每股经营现金流(元):0.40 主营收入同比增长 (%):22.76

主营业务收入 (万):83919.50 净资产收益率(税后) (%):38.00

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◆权益分配◆

公告日期 : 2012-01-13

分配方案 : 每份ADS获配公司股利1.02美元。

除权日 : 2012-01-23

◆概念题材◆

所属行业 : 家庭娱乐软件

公司简介 : 开发、运营、发行网络游戏。

◆管理层持股变动情况◆

姓名职务最新持股薪酬─────────────────────────────────────

1 Qunzhao Tan 董事长,CEO - -

2 Richard Wei CFO - -

3 Danian Chen 董事 - -

4 Grace Wu 董事 - -

5 Guoxing Jiang 董事 - -

6 Tianqiao Chen 董事 - -

7 Andy Lin 独立董事 - -

8 Heng Wing Chan 独立董事 - -

9 Jisheng Zhu Excecutive-COO - -

10 Thomas Yih 公司法律顾问 - -

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盛大游戏（GAME）历史开盘价

2010年1月11日—2013年11月29日