金融风险度量的传统方法

第五章 金融风险度量的传统方法

第一节 金融风险度量的传统方法

一、用价差率来衡量风险

价差率是用来测算单个证券投资风险最简单的方法，其计算公式如下： 价差率＝2╳(最高价－最低价)/(最高价＋最低价)╳100%

上式中的最高价、最低价是指该证券在相应各期限(如年)的最高价和最低价，价差率法的实质是直接将证券的可能波动幅度作为衡量风险的指标。

用价差率来衡量证券的波动幅度和风险，计算简单方便，意义清晰直观；价差率越大，意味着股票的风险越大，反之，则股票的风险越小。而且，可以根据具体情况和需要，采取不同的期限，如年、月、周等来计算价差率。不过，由于用价差率来测量风险时所包含的内容过于狭窄，其精确度和适用范围非常有限。

二、灵敏度分析与β系数法

灵敏度(Sentivity)是收益的方差与产生这一方差的某一随机变量(如利率、汇率等)的方差之比，它是两个方差的比值。设以V 表示收益，χ表示影响收益的市场随机变量，S 表示收益V 对χ的灵敏度，则：

V S χ

?=? 或者以两方差的百分比的比值表示为：

//V V S χχ

?=? 如某一债券价格对利率的敏感度为5，则它意味着1%的利率方差将产生5%的债券收益方差。若债券价值为10000，则其价值变动的方差为500。

如果某投资组合的收益或价值受到几个市场随机变量的影响，那么该投资组合的风险就需要由这几个灵敏度组成的灵敏度变量来描绘。例如，某证券投资组合的市场价值依赖于各有关货币的利率、汇率、证券价格指数。这时，需将投资组合价值对这些变量的灵敏度都计算出来，但不能将它们直接相加。因为那样意味着各随机变量将在同一时间以给定的幅度变动，从而会夸大风险。

由于灵敏度方法的计算简单明了，它在风险的计算和管理中得到了极为广泛的应用。例如，在银行业的利率风险、汇率风险和信贷风险的计量管理中，灵敏度分析法的应用就特别广泛；而它在证券市场中的应用就是所谓的β系数法，应用在期权中时就得到所谓的δ系数法。下面我们讨论证券市场中的β系数法。

β系数法是通过寻找单个证券或证券组合收益率与整个市场组合收益率之间的关系或通过单个证券(或证券组合)风险在整个市场组合风险中的份额来测量单个证券(或证券组合)的风险的。

首先，我们来看单个证券在证券组合风险中的贡献份额。设：

1n

p i i i r w r ==∑

2

1cov(,)(,)n

p

i p i i p i r r w r r σ===∑ 这就是说，单个证券i 对整个证券组合方差2p σ的贡献为cov(,)i p r r ，其贡献率

(贡献份额)为2cov(,)/i p p r r σ。式中,i p r r 分别表示证券i 和证券组合的收益率，i w 表

示证券i 在组合中的权重。

现在给定单个证券或证券组合i ，其收益率为i r ，而整个市场证券组合的收益率为M r (市场指数的收益率)。对i r 和M r 进行回归，不妨设：

i i i M i r r αβε=++

其中()0,cov(,)0i M i E r εε==。由以上两式可以推出：

2

cov(,)

i M i M r r βσ=

可见，i β不仅表示的是投资组合i 的收益率受市场组合收益率影响的程度，

而且代表证券组合i 在整个市场组合方差2M σ中的贡献份额。于是我们可以用β

系数来测量某证券或证券组合的风险。当0i β>时，证券组合i 的收益率与市场同向（同涨同跌）；当0i β<时，证券组合i 的收益率与市场反向。从风险的角度

来看，当||1i β>，证券投资组合i 承受的风险大于市场组合的风险，此时证券或证券组合i 为进取型；当||1i β<时，证券投资组合承受的风险小于市场组合的风险，此时证券组合i 为保守型。

灵敏度分析法比较适合简单的金融工具在市场因子变化较小的情形，对于复杂的证券组合及市场因子的大幅波动情形，灵敏度方法或者准确性差，或者由于复杂而失去了其原有的简单直观性。

三、波动分析法(方差或标准差法)

方差或标准差法亦称波动分析法。这种方法是运用概率论中的方差或标准差来测量和比较不同证券资产的风险，即根据证券资产的收益和概率分布，先计算出收益的数学期望，然后计算它和实际收益的偏差程度(方差或标准差)，以此来衡量证券资产的风险。方差或标准差越大，对应的证券资产风险越大。若比较两种不同证券资产之间的风险，则需使用标准差与收益或损失变量的当前值之比来比较。

下面我们分单个证券和证券投资组合来讨论波动或标准差的计算。

1．单个证券的标准差

对于单个证券来说，其标准差的计算如下：

首先，当收益率r 为离散型随机变量时，

1()n

i i i E r r p ==∑

2

21()[()]n

i i i r r E r p σ==-∑ 在这里，我们把收益率r 当作一个随机变量，,(1,2,,)i i r p i n =……为可能的收益率及其对应的概率；()E r 为收益率r 的数学期望，称为期望收益率；2()r σ为收益率r 的方差；()r σ为收益率r 的标准差。

其次，若收益率r 是一个连续型的随机变量，设()f r 为r 的概率密度函数，则：

()()E r rf r dr +∞

-∞=?

2()[()]()r r E r f r dr σ+∞

-∞=-? 2．证券组合的标准差

设有m 个证券组成的投资组合，各证券i 的标准差记为i σ，整个组合的标准

差记为σ，各个证券i 在组合中的权重记为i W ；则：

211cov(,)m m

i j i j i j WW r r σ===∑∑

其中，cov(,)i j r r 为证券i 和证券j 的协方差：

}{}{

1cov(,)[()][()][()][()]n i j i i j j ik i jk j k r r E r E r r E r r E r r E r ==--=--∑ 或(当,i j r r 为连续性随机变量时)：

cov(,)[()][()](,)i j i i j j i j i j

r r r E r r E r f r r drdr +∞

+∞-∞-∞=--?

? 利用协方差与标准差、相关系数的关系，我们可以得到：

写成矩阵形式为：

其中ij σ表示证券i 和j 收益率之间的协方差，其它同上。以上分析表明，证券组合的方差或风险由两部分组成，一部分是不能通过分散投资消除的系统风险，另一部分与各证券收益的相关性有关，即可通过分散投资消除的非系统性风

险。

上式还表明，证券组合的风险不仅与个别证券的风险有关，而且与各证券之间的相关程度有关。

下面我们分三种情况来讨论。

(1)各证券收益完全正相关，即1ij ρ=，此时我们可以得到：

这表明，如果各证券完全正相关，则证券组合的总风险等于各证券风险的加权平均，此时投资多元化对减少风险毫无作用。

(2)各证券收益完全不相关，即0()ij i j ρ=≠，此时我们可以得出：

由于i W 均小于1，2i W 有助于减少证券组合的风险，即证券的分散投资可以

降低风险。如：当1/i W m =，各证券方差均相同时，有：

22/i m σσ=或1/2/i m σσ=

当m →∞时，σ→0，这表明，证券组合中证券个数越多，投资组合的风险越小，分散投资减少风险的作用越明显。

(3)证券收益间出现完全负相关时的情形：

以m=2为例，121ρ=-，此时有：

这说明，证券收益间呈完全负相关时，投资组合的风险等于两证券风险相减的绝对值。由此可见，为了减少风险，投资者应选择具有负相关性的证券加入投资组合；这时，负相关性越强，证券组合的风险就越小。

在这种情况下，经验丰富的投资者往往采用风险冲销策略，特别是在期货市场中，投资者可以调节个别证券或期货的持有量，使其相对持有比例与各证券相

对风险成正比，即1221//W W σσ=。此时，

这时证券组合的风险为0，它表示通过风险冲销策略的运用能使组合投资风险消失。

在应用标准差或方差来测量证券风险时，需注意以下两个方面的问题：

(1)计算标准差时需要先确定观测期间和有关随机变量的概率分布。观察期间可以是一天、一周、一个月或一年等，如果选择的观察期间不同，则相应的数据和计算结果与不一样。为了能比较不同观测期间的标准差，可以用下面公式进行转换：

t σσ=其中1σ代表单位观察期间的标准差，t σ表示观察期间为t 的标准差。

(2)在计算证券收益的方差时，我们只能获得收益的历史数据，未来收益的有关数据、概率分布我们无法确知。因此，在一般情况下，我们是以收益的历史数据和概率分布来估计未来收益的方差。这样，利用方差来测定风险必然存在一定的误差。从另一个角度来说，标准差或方差在风险测定中的运用应满足一个基本前提，即证券风险具有连续性，未来风险是过去风险的延续。

波动性描述了收益偏离其均值的程度，在一定程度上度量了金融资产价格的变化程度。但波动性方法主要存在两个缺点：①只描述了收益的偏离程度，却没有描述偏离的方向。而实际中最关心的是负偏离(损失)；②波动性并没反映证券组合的损失到底是多大。因此对于随机变量统计特征的完整描述需要引入概率分布，而不仅仅是方差。

尽管波动性不适宜直接用来度量证券组合的市场风险，但市场因子的波动性却是我们下一节将介绍的VaR 计算的核心因素之一。

四、低位部分矩(LPM)法

尽管方差法把金融风险管理向前推进了一大步，但其缺陷是显而易见的。方差反映的是随机变量对自身期望值的离散程度，期望值两侧的随机变量值都被用来计算方差。在金融市场中，对于超出期望收益的那部分收益值，人们一般不将其视为风险。因为在这种情形下，尽管超出了预期，但收益增大了，这部分收益

与位于期望收益之下的那部分收益是有本质区别的。但是在方差法中，这两者被视为是相同的。为了解决这一缺陷，人们长期以来一直希望能够找到一种新的度量风险的方法，这种风险度量方法应只关注资产组合收益率低于给定收益率的部分，即着重考察收益率概率分布的左边。为实现这种构想，人们相应地发展出一些方法，总的来说可称为下方风险(Downside-Risk)度量法，其中最具代表性的是LPM 法和VaR 法。

LPM 是“Lower Partial Moments ”的缩写，也可直译为“低位部分矩”。在LPM 法中，只有收益分布的左尾部分才被用来进行风险度量。一般说来，在给定的目标收益率T 下，用LPM 法衡量的投资收益的风险可表示为：

其中，p P 是收益率为p R 时的概率，n=0，1，2，……，n 的取值不同，LPM

的含义也不同。当n=0时，LPM 表示的是组合收益率对目标收益率的零阶矩，即收益率低于目标收益率的概率；当n=1时，该一阶矩表示收益率单边离差的均值；当n=2时，二阶矩LPM 2为收益率的半方差。

由LPM 表达式可知，目标收益率T 越大，LPM 的有效集{}|p p R R T ≤扩大，LPM 值也越大，从而对应的风险越大。

第二节 金融风险度量的VaR 法1

伴随着世界经济国际化与金融创新、金融自由化的迅速发展，银行、证券公司等金融机构面临着日益多样且增大的风险。在这些风险中，最主要的是信用风险和市场风险。由于在从前的金融市场中，价格的变动相对比较稳定，人们更为关注的是金融证券市场中的信用风险，而较少考虑市场风险。例如，20世纪70年代的金融风险管理几乎全部是针对信用风险进行的。资本的充足程度（资本充足率）常被用来反映银行等金融机构经营风险的大小，因为充足的资本能为可能遭受的损失提供承受冲击的缓冲器，以保证其正常营运和发展。传统的资产负债管理、《巴塞尔协议》的风险资产管理等都主要是围绕信用风险展开的。

然而，70年代初布雷顿森林体系的崩溃使浮动汇率制在世界各国得到普遍 1 具体VaR 的计算将在下节论述。

推行，各国汇率、利率等金融产品价格的变动更加频繁，也更加难以预料。80年代以来，随着信息技术的迅猛发展，各国金融创新和自由化的浪潮更是史无前例，金融证券市场的波动进一步加剧。与此同时，出于分散风险的需要，金融衍生工具产生并得到了迅速发展。1995年，金融衍生工具的名义市场价值达到70万亿美元，而全球股票市场市值仅为15万亿美元。另一方面，当衍生工具越来越多的被用于投机而非保值的目的时，出于规避风险的需要而产生的金融衍生工具本身也孕育着极大的风险。近年来，英国巴林银行的倒闭、日本大和银行的巨额交易亏损等无不与金融衍生工具有关。于是，金融证券市场尤其是衍生工具市场的市场风险日益凸现并受到了人们的关注。如何有效地测定和控制这些市场风险便成为金融证券机构、投资者和有关监管层所面临的亟需解决的问题。

在银行体系方面，1993年4月巴塞尔委员会在其一系列文件中提议建立度量市场风险的标准模型，并依此计算所需资本额。它建议将银行的传统贷款账户和交易账户区分开来，对贷款账户依旧沿用过去的资本比率计算方法，而对交易账户则分固定收益证券、股权、外汇和商品等几类头寸分别考虑其市场风险，并按照各自特点规定不同的资本要求，再把它们进行加总。1996年1月，巴塞尔委员会正式颁布了《纳入市场风险的资本协议修正方案》，要求成员国最迟于1997年底开始实施。这个修正方案综合考虑了银行的信用风险和市场风险，在原先的第一、第二级资本基础上增加了第三级资本——短期次级债券，这级资本只有在考虑银行的市场风险时才有效，并且不能超过用于防范市场风险的一级资本的250%。

2001年1月16日，巴塞尔银行监管委员会发布了新资本协议的征求意见稿。《新巴塞尔协议》（简称为《新协议》）将于2006年正式实施，其核心内容在于全面提高风险管理水平，即准确地识别、计量和控制风险。同时，考虑了银行业的发展和业内对1988年发布的《巴塞尔协议》的批评意见，明确提出五大目标：①将资本充足率与银行面对的主要风险紧密联系，促进全球银行经营的安全稳健性；②在强调银行自己内部风险评估体系的基础上，促进世界各国银行的公平竞争；③激励银行提高风险计量与管理水平；④更为敏感地反映银行头寸和业务的风险度；⑤重点放在国际活跃银行，基本原则适用于所有银行。

与此同时，一种用途更广泛，可直接用于测定银行、信托、证券机构和证券

投资组合总体风险的技术——VaR方法迅速发展起来了。VaR，即风险价值(Value at Risk)，它作为一个概念，最先起源于80年代末期交易商对金融资产风险测量的需要；作为一种市场风险测定和管理的新工具，则是由J.P.摩根最先提出的。VaR指的是在一定的置信度内，由于市场波动而导致整个资产组合在未来某个时期内可能出现的最大价值损失。如果只考虑一天的波动情况，那么VaR也就是每日风险价值DEAR(Daily Earnings at Risk)。

由于VaR方法能简单清晰地表示市场风险的大小，又有严谨的概率统计理论作依托，更重要的是，它解决了传统风险度量方法所不能解决的各种问题，因而该方法得到了国际金融界的广泛支持和认可。它可以把各金融工具、资产组合以及金融机构总体的市场风险量化为一个数字，这使得机构投资者与市场监管者能够很方便地将其与其它数字指标进行比较，如将金融机构的市场风险与其利润总额或资本总额进行比较，从而判断其承受市场风险的能力大小。正是由于VaR 的这一特性极大地方便了金融监管部门对各金融机构的有效监管，因此各监管部门纷纷应用其进行风险监管。在1995年4月，国际银行业监管的权威组织Basle 委员会在其发布的文件中建议各银行可应用内部模型来计算各自的VaR，并且将得出的VaR(10个交易日、95%置信水平)与相应因子的乘积作为其资本充足水平，向银行提出资本充足性的要求。目前，包括银行在内的越来越多的金融机构，如证券机构、保险公司、信托公司和投资基金等纷纷采用VaR方法来测量、控制其市场风险，尤其在衍生工具投资领域，VaR方法的应用更加广泛。

第三节实证分析：上证指数及投资组合的风险度量在我国当前的资本市场中，股票市场的规模不断地扩大，吸引了为数众多的投资者，在国民经济的发展中起到了举足轻重的作用。在过去的一年中，基金引领的价值、蓝筹、流动等投资理念逐渐得到市场认同，并已经深入人心，成为了市场公认的选股标准。在这一节中，我们将应用不同的方法来度量上海证券市场综合指数以及一个价值型蓝筹股投资组合的风险，并将市场的平均风险与该投资组合风险进行对比分析。另外，我国即将推出全国性的证券指数，而指数期货也呼之欲出，在这种情况下研究指数风险无疑具有较高的实际意义。

我们的投资组合中包括九只股票，分别为：天士力、上海机场、海螺水泥、

兖州煤业、大众公用、中国石化、申能股份、宝钢股份和中海发展(详细持仓比例见表3.1)。这些蓝筹股均符合“价值投资”理念，并涵盖了钢铁、石化、交通、电力等近两年热门板块的蓝筹股。计算使用日度数据，历史数据区间为2006年9月18日至2007年9月17日。我们将股票市场每天的收益率取为连续两天收盘价格指数

P的对数值的一阶差分，即：

t

当股票价格指数波动不是十分剧烈时，式(2.29)近似地等于股票价格指数的变化率，对应着股市的整体日收益水平。由于我们不考虑与样本数据顺序有关的“周一效应(Monday effects)”等现象，因此可以将数据排成时间序列，即使出现节假日的休市也不影响我国的数据顺序。

表上证综指及投资组合风险

针对不同的风险度量指标，其计算结果由上表2.1给出。从该表中可以看出，投资组合的β系数为 1.14，这说明该投资组合为一进取型投资组合，承受的风险大于指数的风险。投资组合的方差同样也大于上证综指的方差，说明该组合的波动性较强。在95%的置信水平下，利用方差—协方差法计算得出的上证综指的VaR为1.815%，这说明指数每日有95%的可能性损失不会超过1.815%，也就是说，每日损失大于1.815%的可能性不会超过5%；而相同置信水平投资组合的VaR却为2.244%。利用相同方法计算的99%置信水平下上证指数的VaR值为2.585%，超出其95%置信水平下的VaR值达42.24%。

值得注意的是，利用历史模拟法计算的指数和投资组合的VaR均大于方差—协方差法计算的结果。这是由于在样本区间内上证指数和投资组合日收益率并非完全服从正态分布，且具有非对称性。由此可见历史模拟法是处理收益分布非对

称的证券或组合VaR的一种有效方法。计算结果表明在计算期内该蓝筹股投资组合的风险要高于上证综指的风险，也就是说高于市场的平均风险。这与我们过去通常认为的蓝筹股为低波动性、低风险投资品种的观念相违背。

事实上，随着价值投资理念的兴起以及蓝筹股核心资产板块的集体走强，蓝筹股的风险收益特征也在发生变化。收益率高于市场平均收益率的同时，其波动性和风险自然也在提高。个股的价值投资总有尽头，股价总会与其内在价值相匹配。当市场由“价值投资”走向“价值搏弈”乃至“价值投机”之日，便是蓝筹股风险得到极大暴露，需要我们特别防范之时。