2019无锡数学中考模拟卷
2019年无锡市中考数学模拟（一）
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________
一、单选题（共10小题）
1.下列运算正确的是（）
A．（x3）4＝x7B．（﹣x）2?x3＝x5
C．（﹣x）4÷x＝﹣x3D．x+x2＝x3
2.若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
3.下列不等式变形正确的是（）
A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|
C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2
4.已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（）
A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或6
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，
则点P的坐标为（）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）
6.使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和
是（）
A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0
7.若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则+的值是（）
A．B．﹣C．﹣D．
8.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过
点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是（）
A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣3）D．（0，﹣）
9.如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F为上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结
论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝R；③在②的条件下，若＝，AB＝，则BF+CE ＝1．其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10.已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7，BC＝17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接
BD，则BD的长为（）
A．25 B．C．D．
二、填空题（共8小题）
11.用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为（用科学记数法表示）
12.已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c＝．
13.如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，添加一个条
件．
14.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥
的侧面，则这个圆锥的高为．
15.有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，
FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3．则tan∠HDG的值为．
16.已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1
时，y的最大值为7，则a的值为﹣．
17.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点．将△ABC折叠，使A点与点D重合．若
EF为折痕，则sin∠BED的值为，的值为．
18.图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三
处所示宽度相等）．将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切（如图2）．则边B′C′的长．
三、解答题（共10小题）
19.计算：
（1）tan30°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|．
（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）．
20.（1）解方程：＝2+
（2）解不等式组：．
21.已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G．
（1）试说明DF＝CE；
（2）若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．
22.母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆
除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；
（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是（请用含n的式子直接写出结果）
23.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点
处的三角形称为格点三角形．）
（1）△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，
①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ．（请保留作图痕迹．）
②直接写出PC+PQ的最小值：．
24.如图1，△ABC内接于⊙O，AC是直径，点D是AC延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC，tan∠BAC＝．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求的值；
（3）如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点F，交⊙O于点G，BC、AG的延长线交于点E，⊙O的半径为6，求BE的长．
25.某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000
辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数＝每辆平均使用次数×车辆数）
（1）求第3周该区域内各类共享单车的数量；
（2）求m的值．
26.已知：如图，一次函数y＝﹣2x与二次函数y＝ax2+2ax+c的图象交于A、B两点（点A在点B的右侧），
与其对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．
①求二次函数的解析式；
②在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．
27.如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作、、，我们把
这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为对称轴的交点．（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为；
（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE＝2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；
（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为（请用含n的式子表示）
28.如图（1），在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A
运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．
（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；
（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；
（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过
点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．
2019年无锡市中考数学模拟（一）
参考答案
一、单选题（共10小题）
1.【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、（x3）4＝x12，故本选项错误；
B、（﹣x）2?x3＝x2?x3＝x5，故本选项正确；
C、（﹣x）4÷x＝x4÷x＝x3，故本选项正确；
D、x+x2不能合并，故本选项错误．
故选：B．
【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项
2.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，
解得a≥3．
故选：B．
【知识点】二次根式有意义的条件
3.【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；
B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立，故本选项
正确；
D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；
故选：C．
【知识点】不等式的性质
4.【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标
与纵坐标都是正数作出判断．
【解答】解：∵点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，
∴m2﹣2=5m+4，
∴m2﹣5m﹣6=0，
解得m1=﹣1，m2=6，
当m=﹣1时，m2﹣2=﹣1，
点A（﹣1，﹣1）在第三象限，不符合题意，
所以，m的值为6．
故选：A．
【知识点】点的坐标
5.【分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．
【解答】解：如图，点P的坐标为（﹣4，﹣3）．
故选：A．
【知识点】位似变换、坐标与图形性质
6.【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根
据x是非负整数得出m所有的m的和．
【解答】解：∵关于x的不等式组有解，
∴1﹣2m＞m﹣2，
解得m＜1，
由得x＝，
∵分式方程有非负整数解，
∴x＝是非负整数，
∵m＜1，
∴m＝﹣5，﹣2，
∴﹣5﹣2＝﹣7，
故选：C．
【知识点】分式方程的解、不等式的解集
7.【分析】根据根与系数的关系可得出α+β＝﹣、αβ＝﹣3，将其代入+＝中
即可求出结论．
【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，
∴α+β＝﹣，αβ＝﹣3，
∴+＝＝＝＝﹣．
故选：C．
【知识点】根与系数的关系
8.【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC＝2，所以n＝2+m，根据反比例函数图象上点
的坐标特征得到k＝2?m＝（2+m），解得m＝1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E
（3，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求
得直线l的解析式，求x＝0时对应函数的值，从而得到点F的坐标．
【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），
∴正方形的边长为2，
∴BC＝2，
而点E（n，），
∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），
∴k＝2?m＝（2+m），解得m＝1，
∴A（1，2），E（3，），
∴B（1，0），D（3，2），
设直线BD的解析式为y＝ax+b，
把B（1，0），D（3，2）代入得，
解得，
∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，
∴设直线l的解析式为y＝x+q，
把E（3，）代入得3+q＝，
解得q＝﹣，
∴直线l的解析式为y＝x﹣
当x＝0时，y＝﹣，
∴点F的坐标为（0，﹣），
故选：A．
【知识点】正方形的性质、反比例函数与一次函数的交点问题
9.【分析】①由弦AC＝BD，可得＝，继而可得＝，然后由圆周角定理，证得∠ABD＝∠BAC，
即可判定AE＝BE；
②连接OA，OD，由AE＝BE，AC⊥BD，可求得∠ABD＝45°，继而可得△AOD是等腰
直角三角形，则可求得AD＝R；
③设AF与BD相交于点G，连接CG，易证得△BGF是等腰三角形，CE＝DE＝EG，继
而求得答案．
【解答】解：①∵弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE；
②连接OA，OD，
∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R；
③设AF与BD相交于点G，连接CG，
∵＝，
∴∠F AC＝∠DAC，
∵AC⊥BD，
∵在△AGE和△ADE中，
，
∴△AGE≌△ADE（ASA），
∴AG＝AD，EG＝DE，
∴∠AGD＝∠ADG，
∵∠BGF＝∠AGD，∠F＝∠ADG，
∴∠BGF＝∠F，
∴BG＝BF，
∵AC＝BD，AE＝BE，
∴DE＝CE，
∴EG＝CE，
∴BE＝BG+EG＝BF+CE，
∵AB＝，
∴BE＝AB?cos45°＝1，
∴BF+CE＝1．
故其中正确的是：①②③．
故选：D．
【知识点】圆的综合题
10.【分析】以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接CE，证明△EAC∽△BAD，得到BD与EC数量关系，
作EF⊥BC，交BC延长线于F点，在Rt△EFC中利用勾股定理求出EC长，则可求BC
长．
【解答】解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接CE．
∵△ADC是等腰Rt△，∴，∠EAB＝∠DAC＝45°，
∴∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC，即∠EAC＝∠DAB．
∴△EAC∽△BAD．
∴．
作EF⊥BC，交BC延长线于F点，
∴△EFB为等腰Rt△，EF＝BF＝＝7．
∴EC＝＝25．
∴BD＝EC＝．
故选：C．
【知识点】勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形
二、填空题（共8小题）
11.【分析】一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四
舍五入．
【解答】解：用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为4.38×105．
故答案为：4.38×105．
【知识点】科学记数法与有效数字
12.【分析】根据比例中项的定义，构建方程即可解决问题．∵
【解答】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，
∴c2＝ab，
∵a＝4cm，b＝7cm，c＞0，
∴c＝2（cm），
故答案为2．
【知识点】比例线段
13.【分析】根据相似三角形的判定方法，即可解决问题．
【解答】解：在△ABP和△ACB中，
∵∠A＝∠A，
∴当∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或＝即AB2＝AP?AC时，
△ABP∽△ACB，
故答案为∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或AB2＝AP?AC．
【知识点】相似三角形的判定
14.【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA＝2OC，再根据含
30度的直角三角形三边的关系得∠OAC＝30°，则∠AOC＝60°，所以∠AOB＝120°，
则利用弧长公式可计算出弧AB的长＝2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的
弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥
的高．
【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，
∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，
∴OC等于半径的一半，即OA＝2OC，
∴∠OAC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
弧AB的长＝＝2π，
设圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝2π，解得r＝1，
∴这个圆锥的高＝＝2（cm）．
故答案为：2cm．
【知识点】圆锥的计算
15.【分析】根据正方形的性质可得∠B＝∠C＝90°，∠EFG＝90°，BC＝CD，GH＝EF＝FG，然后
求出∠EFB＝∠FDC，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，求出CF，再利用
勾股定理列式求出DF，然后根据相似三角形对应边成比例求出BE，再根据锐角的正切等
于对边比邻边列式计算即可得解．
【解答】解：∵在正方形ABCD，正方形EFGH中，∠B＝∠C＝90°，∠EFG＝90°，
∴BC＝CD，GH＝EF＝FG．
又∵点F在BC上，点G在FD上，
∴∠DFC+∠EFB＝90°，∠DFC+∠FDC＝90°，
∴∠EFB＝∠FDC，
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴△EBF∽△FCD；
∵BF＝3，BC＝CD＝12，
∴CF＝9，DF＝＝＝15，
∵△EBF∽△FCD，
∴＝，
∴BE＝＝＝，
∴GH＝FG＝EF＝＝，
∴DG＝DF﹣FG＝15﹣＝，
∴tan∠HDG＝＝＝．
故答案为：．
【知识点】正方形的性质、解直角三角形
16.【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而
减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可
以求得a的值．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3＝a（x+1）2+3a2﹣a+3，
∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，
∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，
∴a＜0，当x＝﹣1时，y＝7，
∴7＝a（x+1）2+3a2﹣a+3，
解得，a1＝﹣1，a2＝（舍去），
故答案为：﹣1．
【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质
17.【分析】先设Rt△ABC的直角边AC＝a，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠A＝∠B＝45°，再
根据图形折叠的性质可知∠A＝∠EDF＝45°，由三角形外角的性质可知∠1+∠EDF＝∠
B+∠2，可求出∠1＝∠2，在直角三角形CDF中设CF＝x，利用勾股定理即可求解；
过D作DG⊥AB，在Rt△BDG中利用勾股定理可求出DG的长，再用相似三角形的判
定定理可求出△EDG∽△DFC，由相似三角形的对应边成比例即可求解．【解答】解：设Rt△ABC的直角边AC＝a，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵△DEF是△AEF沿EF折叠而成，
∴∠A＝∠FDE＝∠B＝45°，
∵∠2+∠B＝∠1+∠FDE，∠FDE＝∠B＝45°
∴∠1＝∠2，
∵D是BC的中点，
∴CD＝，设CF＝x，则AF＝DF＝a﹣x，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，DF2＝CF2+CD2，即（a﹣x）2＝x2+（）2，
解得x＝，
∴DF＝a﹣x＝a﹣＝，
∴sin∠1＝＝＝，
∴sin∠2＝，即sin∠BED的值为；
过D作DG⊥AB，
∵BD＝，∠B＝45°，
∴DG＝BD?sin∠B＝×＝，
∵∠2＝∠1，∠C＝∠DGE，
∴△EDG∽△DFC，
∴＝＝＝．
故答案为：，．
【知识点】等腰直角三角形、翻折变换（折叠问题）、锐角三角函数的定义
18.【分析】过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，由AC与A′C′，根据与平行线中的一条直线垂
直，与另一条也垂直，得到OD与AC垂直，可得DE为三角尺的宽，由A′C′与圆O相
切，根据切线的性质得到OD为圆的半径，根据直径AB的长，求出半径OA，OB及OD
的长，在直角三角形AOE中，根据∠A＝30°，利用直角三角形中，30°角所对的直角边
等于斜边的一半可得出OE等于OA的一半，由OA的长求出OE的长，再由OD﹣OE求
出DE的长，即三角尺的宽为1，设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作
AH⊥A′B′于H，则有∠AMH＝30°，AH＝1，得到AM＝2AH＝2，可计算出MN，在
Rt△MB′N中利用含30°的直角三角形三边的关系得到B′N长，即可得出答案．【解答】解：过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，
∵AC∥A′C′，
∴AC⊥OD，
∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB＝4cm，
∴OD＝OA＝OB＝AB＝×4cm＝2cm，
在Rt△AOE中，∠A＝30°，
∴OE＝OA＝×2cm＝1cm，
∴DE＝OD﹣OE＝2cm﹣1cm＝1cm，
则三角尺的宽为1cm，
∵在Rt△ACB中，AB＝4cm，∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝2cm，AC＝BC＝2cm，
设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，
则有∠AMH＝30°，AH＝1cm，得到AM＝2AH＝2cm，
∴MN＝AM+AC+CN＝（3+2）cm，
在Rt△MB′N中，∵∠B′MN＝30°，
∴B′N＝MN×tan30°＝（3+2）×＝（+2）cm，
则B′C′＝B′N+NC′＝（3+）cm，
故答案为：（3+）cm．
【知识点】切线的性质
三、解答题（共10小题）
19.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到
结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣2+＝﹣6；
（2）原式＝4x2﹣4x+1+（x2﹣4）＝4x2﹣4x+1+x2﹣4＝5x2﹣4x﹣3．
【知识点】完全平方公式、平方差公式、实数的运算、特殊角的三角函数值
20.【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到
分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组
的解集．
【解答】解：（1）去分母得：1＝2x﹣6﹣x，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为1≤x＜4．
【知识点】解分式方程、解二元一次方程组
21.【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等可得AB＝DC，AB∥DC，矩形的对边平行且相等可
得AB＝EF，AB∥EF，从而得到DC＝EF，DC∥EF，再根据一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形可得四边形DCEF是平行四边形，然后根据平行四边形对边相等证明即可；
（2）连接AE，根据矩形的对角线相等可得BF＝AE，然后求出AC＝AE＝CE，从而得
到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
又∵四边形ABEF是矩形，
∴AB＝EF，AB∥EF，
∴DC＝EF，DC∥EF，
∴四边形DCEF是平行四边形，
∴DF＝CE；
（2）解：如图，连接AE，
∵四边形ABEF是矩形，
∴BF＝AE，
又∵AC＝BF＝DF，
∴AC＝AE＝CE，
∴△AEC是等边三角形，
∴∠ACE＝60°．
【知识点】矩形的性质、平行四边形的性质
22.【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅
的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则共有（n+2）（n+1）种可能的结果数，
其中妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的结果数为n（n﹣1），然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：
，
共有12种等可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数为2，
所以妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率＝＝；
（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率＝
．
故答案为．
【知识点】列表法与树状图法
23.【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；
（2）①作点C关于AB的对称点C′，作C′Q⊥BC于Q，交AB于P，此时PC+PQ
的值最小；
②利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）结论：直角三角形；
理由：∵AC＝，BC＝2，AB＝5，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴∠ACB＝90°，
故答案为直角．
（2）①线段PC、PQ如图所示；
②设AB交CC′于O．
由△AOC∽△CQC′，
可得＝，
∴C′Q＝．
∴PC+PQ的最小值＝C′Q＝．
故答案为．
【知识点】轴对称-最短路线问题、作图—应用与设计作图
24.【分析】（1）连接OB．欲证明BD是切线，只要证明DB⊥OB即可；
（2）由△DBC∽△DAB，推出＝＝，在Rt△ABC中，由tan∠BAC＝＝，
推出＝＝，设CD＝a，则BD＝2a，AD＝4a，AC＝3a，由此即可解决问题；
（3）如图2中，连接CG．由△ECG∽△EAB，推出＝＝＝，设EC＝y，
则AE＝2y，EG＝2y﹣，EB＝y+，由此想办法列出方程即可解决问题；
【解答】（1）证明：如图1中，连接OB．
∵AB是直径，
∴∠ABC＝90°，
∵OB＝OA＝OC，
∴∠A＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，
∵∠A＝∠DBC，∠A+∠BCA＝90°，
∴∠DBC+∠OBC＝90°，
∴∠OBD＝90°，即OB⊥BD，
∴DB是⊙O的切线．
（2）解：∵∠D＝∠D，∠DBC＝∠A，
∴△DBC∽△DAB，
∴＝＝，
在Rt△ABC中，∵tan∠BAC＝＝，
∴＝＝，设CD＝a，则BD＝2a，AD＝4a，AC＝3a，
∴＝．
（3）解：如图2中，连接CG．
2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
(完整版)2019中考数学模拟试题附答案
2016中考数学信息试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．1 6 C ．1 6 - D ．6- 2．下列计算正确的是( ) A ．2 x x x += B. 2x x x ?= C.235()x x = D.32 x x x ÷= 3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆锥 D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 第4题 第7题 第8题 5．下列说法正确的是（ ） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 7．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A ． 2cm 2 B ． 22cm 2 C ．3 2 cm 2 D ． 3cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ） A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 10 9 D ．y=x 二、填空题（每题3分，共30分） 45° C B A
(完整版)2019年安徽中考数学模拟试题及答案
2019年安徽中考数学模拟试题及答案 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）（2008?淄博）的相反数是（） A．﹣3 B．3C．D． 2．（3分）（2001?安徽）下列运算正确的（） A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3| 3．（3分）（2013?上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（） A．众数是3 B．极差是7 C．平均数是5 D．中位数是4 4．（3分）（2013?温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（） A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45° 5．（3分）（2014?沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图 6．（3分）（2013?上城区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（） A．9B．±3 C．3D．5 7．（3分）（2013?上城区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（） A．B．C．D． 8．（3分）（2011?金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
2019河北省中考数学模拟试题经典三 (1)
2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷（经典三） 考生注意： 1.本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前请将密封线左侧的项目填写清楚. 3.答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写. 第Ⅰ卷（共42分） 一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图，工人师傅砌门时，用木条BD AC 、固定矩形门框ABCD ，使其不易变形，这种做法的根据是（ ） A.矩形的四个角都是直角 B ．矩形的对角相等 C ．矩形的对称性 D ．三角形的稳定性 2.某种细菌的直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为mm n 107.6?，则n 的值为（ ） A.5- B.6- C.7- D.8- 3.下列图形中，只有一条对称轴的轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4.下列等式从左至右变形，属于因式分解的是（ ） A.2 2 )1(12-=-+x x x B.2 2 ))((b a b a b a -=-+ C.2 2 )2(44+=++x x x D.15)(152 --=--m x x mx x 5.下列选项中，不属于图中几何体三视图的是（ ） A. B. C. D. 6.有直尺和圆规作ABC Rt ?斜边AB 上的高CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A. B. C. D. 7.已知c b b a 74,32==，则c a :等于（ ） A.2:7 B.7:2 C.21:8 D.8:21 8.如图，点P 是圆O 外一点，PA 切圆O 于点?=∠30,OPA A ，圆O 的半径长为2，求PA 的长.解答此题需要作辅助线，以下作法叙述正确的是（ ） A.连接OA B.作PA OA ⊥于A C.连接OA ，使PA OA ⊥ D.连接OA ，使2=OA 9.若c b a 、、的方差为2s ，则2,2,2+++c b a 的方差是（ ） A.2s B.2s +1 C.2s +2 D.2s +4 10.下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个.正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 11.沙漠里，越野车沿北偏东60°方向由A 地行驶2千米到B 地，再沿北偏西50°方向由B 地行驶2千米到C 地,则由A 地到C 的方向为（ ） A.北偏东60° B.北偏西50° C.北偏东10° D.北偏东5° 12.如图，DEF ABC ??、都是等边三角形，且是以ABC ?内部一点O 为位似中心的位似图形，已知ABC ?的边长为2，DEF ?的边长为1，则EF 与BC 之间的距离（ ） A.等于1 B.等于 3 3 C.等于3 D.随点O 位置的变化而变化 13.若1 3+=++n n n n x x x ，则x 的值是（ ） A.1 B.3 C. 3 1 D.0 14.分式 2 2 22-+- +-x x x x 化简的正确结果为（ ）
2019年湖北省中考数学压轴题汇编
2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是 ． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=． 问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 ．
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是
A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）
2019年各省市中考数学压轴题合辑5(湖南专辑)
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标； （2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值．
2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤， 求m ，n 的值．
3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似． （3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分 别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若 四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值．
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)
2019-2020成都市中考数学模拟试题(带答案)
2019-2020成都市中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 3．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 6．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝0 C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数） D ．a ＝﹣1 ﹣k 2（k 为实数） 7．10+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间
8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ） A ．61 B ．72 C ．73 D ．86 9．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h = ≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所
河北省中考数学压轴题汇总
2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．
2019年湖北中考数学压轴题汇编：几何综合
2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．解答题（共22小题） 1．（2019?天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n． 解：（1）如图①，直线m即为所求 （2）如图②，直线n即为所求 2．（2019?武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点． （1）如图1，求证：AB2＝4AD?BC； （2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠ADE+∠BCE＝180° ∵DC切⊙O于E， ∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°， ∴∠DOC＝90°， ∴∠AOD+∠COB＝90°， ∵∠AOD+∠ADO＝90°， ∴∠AOD＝∠OCB， ∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△AOD∽△BCO， ∴＝， ∴OA2＝AD?BC， ∴（AB）2＝AD?BC， ∴AB2＝4AD?BC； （2）解：连接OD，OC，如图2所示： ∵∠ADE＝2∠OFC， ∴∠ADO＝∠OFC， ∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC， ∴∠OFC＝∠FOC， ∴CF＝OC， ∴CD垂直平分OF， ∴OD＝DF，
[精品]2019年海南省中考数学模拟试卷(一)(有答案)
2019年海南省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．方程x+3＝2的解为（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（） A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109 4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（） A．36B．45C．48D．50 5．如图所示的几何体的俯视图为（） A．B． C．D． 6．下列计算正确的是（） A．x2?x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（） A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100 C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100 11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D． 12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（） A．πB．C．D． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（） A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5
2019年重庆市中考数学模拟试题(1)(最新整理)
3 3 ? ( , ) 重庆市2019 年初中毕业暨高中招生考试 数学模拟试卷（一） （全卷共四个大题，满分150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1.试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线y =ax2+bx +c(a ≠ 0) 的顶点坐标为-b4ac -b2 ，对称轴公式为x =- b ．2a 4a 2a 一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑． 1.下列实数中最小的是( ) 2 A.B．-2 C．πD． 3 2.剪纸是中国传统文化艺术，下列剪纸中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.据统计2018 年末中国人口总数已经达到1390000000 人，请用科学计数法表示中国2018 年末人口数( ) A．139 ?107B．1.39 ?109C．13.9 ?108D．0.139 ?1010 4. 已知a 是整数，满足a＜＋2＜a＋1，求a2＋2a＝（） A. 15 B.16 C.24 D.35 ?3x - 2 y = 14 5.已知x，y 是方程组?x - 4 y =-12 的解，则x—y 的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图四边形ABCD 是圆的内接四边形. 连接AO ，C O，已知∠AOC =118o，求∠ABC = （）
2019年重庆市中考数学模拟试题
重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试 数学模拟试卷（二） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷 上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．． 上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．． 一并收回． 参考公式 ：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为 24(,)24b ac b a a --， 对称轴公式为2b x a =-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．﹣2019的相反数是（ ） A ．﹣2019 B ．2019 C ． D ． 2．如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3． 计算的结果是（ ） A ．25x 5y 2 B ．25x 6y 2 C ．﹣5x 3y 2 D ．﹣10x 6y 2 4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查荣昌区中小学生的课外阅读时间 C ．调查我区初中学生的视力情况 D ．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能 5．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．4.5cm D ．5cm 6．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝b B ．平行四边形对角线相等 C ．两直线平行，同旁内角互补 D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2 12019 1 2019 - 3 2 5()-x y
2019年中考数学压轴题汇编(几何1)--解析版Word版
（2019年安徽23题） 23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC； （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2?h3． 【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论； （2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论； （3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC 又∠APB＝135°， ∴∠PAB+∠PBA＝45° ∴∠PBC＝∠PAB 又∵∠APB＝∠BPC＝135°， ∴△PAB∽△PBC （2）∵△PAB∽△PBC ∴ 在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴ ∴
∴PA＝2PC （3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E， ∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3， ∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270° ∴∠APC＝90°， ∴∠EAP+∠ACP＝90°， 又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90° ∴∠EAP＝∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， ∴，即， ∴h3＝2h2 ∵△PAB∽△PBC， ∴， ∴ ∴． 即：h12＝h2?h3． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．
（2019年北京27题） 27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M 为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP＝∠OPN； （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明． 【分析】（1）根据题意画出图形． （2）由旋转可得∠MPN＝150°，故∠OPN＝150°﹣∠OPM；由∠AOB＝30°和三角形内角和180°可得∠OMP＝180°﹣30°﹣∠OPM＝150°﹣∠OPM，得证． （3）根据题意画出图形，以ON＝QP为已知条件反推OP的长度．由（2）的结论∠OMP＝∠OPN联想到其补角相等，又因为旋转有PM＝PN，已具备一边一角相等，过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，即可构造出△PDM≌△NCP，进而得PD＝NC，DM＝CP．此时加上ON＝QP，则易证得△OCN≌△QDP，所以OC＝QD．利用∠AOB＝30°，设PD＝NC＝a，则OP＝2a，OD＝a．再设DM＝CP＝x，所以QD＝OC＝OP+PC＝2a+x，MQ＝DM+QD＝2a+2x．由于点M、Q关于点H对称，即点H为MQ中点，故MH＝MQ＝a+x，DH＝MH﹣DM＝a，所以 OH＝OD+DH＝a+a＝+1，求得a＝1，故OP＝2．证明过程则把推理过程反过来，以OP＝2为条件，利用构造全等证得ON＝QP． 【解答】解：（1）如图1所示为所求． （2）设∠OPM＝α， ∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN ∴∠MPN＝150°，PM＝PN ∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α ∵∠AOB＝30° ∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α ∴∠OMP＝∠OPN （3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下： 过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2 ∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90° ∵∠AOB＝30°，OP＝2
2019年中考数学模拟试题(带答案)
2019年中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为（ ） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 2．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．2 3．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 （ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 5．菱形不具备的性质是（ ） A ．四条边都相等 B ．对角线一定相等 C ．是轴对称图形 D ．是中心对称图形 6．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2 236a a = C ．623a a a ÷= D ．34a a a ?= 7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ． C ．
D ． 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=??+=? B ．78 2330x y x y +=??+=? C ．30 2378x y x y +=??+=? D ．30 3278x y x y +=??+=? 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x = （0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为45 2 ， 则k 的值为（ ） A ． 54 B ． 154 C ．4 D ．5 10．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 12．下列各式化简后的结果为2 的是（ ） A 6 B 12 C 18 D 36二、填空题 13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x = （0x >）及22k y x =（0x >） 的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ?的面积为4，则