2020-2021苏州立达中学七年级数学上期末模拟试题带答案

2020-2021苏州立达中学七年级数学上期末模拟试题带答案

一、选择题

1．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）

A ．0a b +>

B ．0a b -<

C ．0ab >

D ．

0a

b

< 2．已知长方形的周长是45cm ，一边长是acm ，则这个长方形的面积是（ ）

A ．(45)2a a -cm 2

B ．a （45

2

a -）cm 2 C ．

452

a cm 2

D ．（

45

2

a -）cm 2 3．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ） A ．16号

B ．18号

C ．20号

D ．22号

4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）

A ．22x=16（27﹣x ）

B ．16x=22（27﹣x ）

C ．2×16x=22（27﹣x ）

D ．2×22x=16（27﹣x ）

5．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折

B ．八五折

C ．八折

D ．七五折

6．下列去括号正确的是( ) A ．()2525x x -+=-+ B ．()1

42222

x x -

-=-+ C ．

()12

2333

m n m n -=+ D ．222233m x m x ??

--=-+

???

7．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中：

①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④

|||c |

1||a b a b c

++= ．

其中正确的个数有 （ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．下列计算结果正确的是（ ）

A ．22321x x -=

B ．224325x x x +=

C ．22330x y yx -=

D ．44x y xy +=

9．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣

|a 3+3|，……以此类推，则a 2018的值为（ ） A ．﹣1007

B ．﹣1008

C ．﹣1009

D ．﹣2018

10．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( ) A ．30.2410?

B ．62.410?

C ．52.410?

D ．42410?

11．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.

A ．95元

B ．90元

C ．85元

D ．80元

12．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）. A ．32824x x =- B ．32824x x

=+ C ．

22

32626

x x +-=+ D ．

22

32626

x x +-=- 二、填空题

13．已知﹣5a 2m b 和3a 4b 3﹣n 是同类项，则

1

2

m ﹣n 的值是_____． 14．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____． 15．若

13

a

+与273a -互为相反数，则a=________．

16．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a+b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为_____．

17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数15n =，计算2

11n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算2

21n +得2a ；

第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算2

31n +得3a ；

依此类推，则2019a =____________

18．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克．

19．﹣2

25

ab π是_____次单项式，系数是_____．

20．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.

三、解答题

21．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1

2

多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件）

29

40

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 22．计算：3

2

112(3)4

??--

?--?? 23．如图所示，已知∠BAC=∠EAD=90o .

（1）判断∠BAE 与∠CAD 的大小关系，并说明理由. （2）当∠EAC=60o 时，求∠BAD 的大小.

（3）探究∠EAC 与∠BAD 的数量关系，请直接写出结果,不要求说明理由.

24．解方程： （1）4x ﹣3(20﹣x )=3 （2）

12y -=22

5

y +- 25．先化简，再求值：2

2

3(2)2(3)x xy y x y ----，其中1x =-，2y =.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，a＜﹣1.根据异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，知a+b＜0，故选项A错；

数轴上右边的数总比左边的数大，所以a﹣b＞0，故选项B错误；

因为a，b异号，所以ab＜0，故选项C错误；

因为a，b异号，所以b

a

＜0，故选项D正确．

故选：D．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：设长边形的另一边长度为x cm，根据周长是45cm，可得：2（a+x）=45，

解得：x=45

2

﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（

45

2

a

）cm2．

故选B．

考点：列代数式．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．

【详解】

设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，

依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80

解得：x＝20

故选：C．

【点睛】

此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．

4．D

解析：D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程

2×22x=16（27-x），故选D.

5．A

解析：A

【解析】

设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】

设该商品的打x 折出售，根据题意得，

32002400(120%)10

x

?

=+ 解得：x=9.

答：该商品的打9折出售。 故选：A. 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.

6．D

解析：D 【解析】

试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A 项()2525,x x -+=--故不正确；B 项()1

4221,2

x x --=-+故不正确；C 项()1223,33m n m n -=-故不正确；D 项222233m x m x ??

--=-+ ???

,故正确．故选D ．

考点：去括号法则．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据图示，可得c ＜a ＜0，b ＞0，|a |+|b |=|c |，据此逐项判定即可． 【详解】 ∵c ＜a ＜0，b ＞0， ∴abc ＞0，

∴选项①不符合题意． ∵c ＜a ＜0，b ＞0，|a |+|b |=|c |， ∴b +c ＜0， ∴a （b +c ）＞0， ∴选项②符合题意． ∵c ＜a ＜0，b ＞0，|a |+|b |=|c |， ∴-a +b =-c ， ∴a -c =b ，

∴选项③符合题意． ∵

a c

b a

b c

+

+=-1+1-1=-1， ∴选项④不符合题意， ∴正确的个数有2个：②、③． 故选B ． 【点睛】

此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案. 【详解】

A. 22232x x x -=，故该选项错误；

B. 222325x x x +=，故该选项错误；

C. 22330x y yx -=，故该选项正确

D. 4x y +,不能计算，故该选项错误 故选：C 【点睛】

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a 2n =﹣n ，则a 2018=﹣=﹣1009，从而得到答案．

【详解】 解：a 1=0，

a 2=﹣|a 1+1|=﹣|0+1|=﹣1， a 3=﹣|a 2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1， a 4=﹣|a 3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2， a 5=﹣|a 4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2， a 6=﹣|a 5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3， a 7=﹣|a 6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3， …

以此类推，

经过前几个数字比较后发现：

从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数， 即a 2n =﹣n ， 则a 2018=﹣=﹣1009，

故选：C ． 【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．

10．B

解析：B 【解析】

解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×

106．故选B ． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

11．B

解析：B 【解析】

解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B ． 点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可． 【详解】

解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：

32824

x x

=- 故选：A ． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．

二、填空题

13．﹣1；【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也相同列出关于mn的方程求出mn的值继而可求解【详解】解：∵﹣5a2mb 和3a4b3﹣n是同类项∴解得：m=2n=2∴m﹣n=1

解析：﹣1；

【解析】

【分析】

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．

【详解】

解：∵﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项

∴

24 13

m

n ?

?

-

?

＝

＝

，

解得：m=2、n=2，

∴1

2

m﹣n =1-2=-1，

故答案为-1．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

14．-8【解析】【分析】根据相反数的定义绝对值的性质可得ab的值根据有理数的加法可得答案【详解】∵﹣a＝2|b|＝6且a＞b∴a＝﹣2b＝-6∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8故答案为：-8【点睛】本题考查

解析：-8．

【解析】

【分析】

根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】

∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，

∴a＝﹣2，b＝-6，

∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8，

故答案为：-8．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．

15．【解析】根据题意列出方程+=0直接解出a的值即可解题解：根据相反数和为0得：+=0去分母得：a+3+2a﹣7=0合并同类项得：3a﹣4=0化系数为1得：a﹣=0故答案为

解析：

43

【解析】 根据题意列出方程

13a ++

27

3

a -=0，直接解出a 的值，即可解题． 解：根据相反数和为0得：13a ++

27

3

a -=0， 去分母得：a+3+2a ﹣7=0， 合并同类项得：3a ﹣4=0， 化系数为1得：a ﹣4

3

=0， 故答案为

43

． 16．32【解析】【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积求出即可【详解】∵a+b=10ab=12∴S 阴影=a2+b2-a2-b （a+b ）=（a2+b2-ab ）=（a+b ）2-3ab

解析：32 【解析】 【分析】

阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积，求出即可． 【详解】

∵a+b=10，ab=12，

∴S 阴影=a 2+b 2-

12a 2-12b （a+b ）=12（a 2+b 2-ab ）=1

2

[（a+b ）2-3ab]=32， 故答案为：32. 【点睛】

此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．

17．122【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1a2a3a4从而可以发现这组数据的特点三个一循环从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得a1=52+1=26a2=（2+6）2+1=65a3=（

解析：122 【解析】 【分析】

根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值． 【详解】 解：由题意可得， a 1=52+1=26， a 2=（2+6）2+1=65，

a 3=（6+5）2+1=122， a 4=（1+2+2）2+1=26， …

∴2019÷

3=673， ∴a 2019= a 3=122， 故答案为：122． 【点睛】

本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a 2019的值．

18．99【解析】(+()+()+25×4=-1+100=99故答案为99

解析：99 【解析】

(0.25)++(1-)0.5++(0.75-)+25×4=-1+100=99. 故答案为99.

19．三﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数由此可得答案【详解】是三次单项式系数是故答案为：三【点睛】本题考查了单项式的知识掌握单项式系数及次

解析：三 ﹣25

π

【解析】 【分析】

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案． 【详解】

2

25

ab π-

是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25

π

- ． 【点睛】

本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键．

20．10【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时在逆水中的速度为24千米/小时∴水流的速度为：（千米/时）∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）故答案为10点睛：本题解题的关键是要清

解析：10 【解析】

∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时， ∴水流的速度为：(2824)22-÷=（千米/时），

∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：20210÷=（小时）.

故答案为10.

点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.

三、解答题

21．(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元． 【解析】 【分析】

（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙种商品的件数是（1

2

x +15），根据题意列出方程求出其解就可以；

（2）由利润=售价-进价作答即可． 【详解】

解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（1

2

x +15）件， 根据题意得：22x +30（1

2

x+15）＝6000， 解得：x ＝150， ∴

1

2

x+15＝90． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件． （2）（29﹣22）×

150+（40﹣30）×90＝1950（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元． 【点睛】

本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程． 22．3

.4

【解析】 【分析】

先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法． 【详解】 原式()1

129,4

=--

?- ()1

129,4

=--?-

()1

17,4

=--?-

7

=-+

1,

4

3

.

=

4

【点睛】

考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

23．（1）∠BAE=∠CAD，理由见解析；（2）120?；（3）∠EAC+∠BAD=180?.【解析】

【分析】

（1）由同角的余角相等可得；

（2）当∠EAC=60o时，可求得∠BAE=30o，从而得出∠BAD的度数.

（3）根据第（2）得出的∠BAD的度数，可得出二者的数量关系.

【详解】

（1）解:∠BAE与∠CAD的大小关系是：

∠BAE=∠CAD

理由是：∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAD=90ｏ

所以，由同角的余角相等可得，∠BAE=∠CAD .

（2）解：当∠EAC=60o时，已知∠BAC=∠EAD=90o.

所以，∠BAE=∠BAC－∠EAC

=90o－60o=30o.

因此，∠BAD=∠BAE+∠EAD=30o+90o=120o.

（3）解：∠EAC与∠BAD的数量关系是：∠EAC+∠BAD=180o.

【点睛】

本题考查的知识点是角的计算，根据已知条件判断两角的大小并探究两角之间的数量关系，考验了学生探究归纳的能力.

24．（1）x=9；（2）y=3．

【解析】

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

（1）去括号得：4x﹣60+3x=3，

移项合并得：7x=63，

解得：x=9；

（2）去分母得：5(y﹣1)=20﹣2(y+2)，

去括号得：5y﹣5=20﹣2y﹣4，

移项合并得：7y=21，

解得：y=3．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 25．【解析】 【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】

()()

223x xy 2y 2x 3y ---- 223x 3xy 6y 2x 6y =---+ 2x 3xy =-.

当x 1=-，y 2=时，

()()2

2x 3xy 1312-=--?-?

167=+=. 【点睛】

本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．