机械波习题答案汇编

第十一章 机械波

一. 选择题

[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 (A) )2

1(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．

(C) )21

21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．

(D) )2

1

41(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．

提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ω?=+。由图知，当t=2s 时，O 点的振动状

态为：O 0(2)cos(2)=0 0y A v ω?=+>，且

，∴0322πω?+=，0322

π

?ω=-，将0?代入振动方程得：O 3()cos(2)2

y t A t π

ωω=+

-。由题中所给的四种选择，ω取值有三种：,,24πππ，将ω的三种取值分别代入O 3()cos(2)2

y t A t πωω=+-中，发现只有答案（C ）是正确的。

[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形

图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为

提示：

由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振

动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。

[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是

提示：由图可知，P 点的振动在t=0

[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是

(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．

提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。

[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．

(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．

提示：根据驻波的特点判断。

[

C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的

振幅之比是

(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4．

二. 填空题

1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在

(t + 2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u 与该平面的法线0n 的夹

角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。

ω

S

A

O ′

ω

S

A O ′ω

O ′

ω

S

A

O ′

(A)

(B)(C)(D)

S

提示：θIScos IS ==⊥流过该平面的能流

3. 如图所示，波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3λ 和10 λ / 3 ，λ 为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波在P 点的振动频率 相同 ，波源

S 1 的相位比S 2 的相位领先43

π．

提示：201021201020102102()()()(3)()33

k r r πλπ

?????λ??λ?=---=--

-=--

， 因为P 点的合振幅总是极大值，2n ?π∴?=，即20102()23

n π

??π--

=，取n 1=-，得201043??π-=-

，或 102043??π-=124S S 3

π∴波源的相位比的相位超前。 4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ]2cos[1λ

ωx

t A y π

-=，

波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波

在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y 2 =

24cos x L A t ππωλλ?

?=+- ??

?．

提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在B 点引起的振

动同相。

2cos B B L y y A t πωλ?

?==- ??

?入反，

∴2cos x L L y A t u πωλ?-?

??=+- ????

???反 ()22cos L A t x L ππωλλ?

?=+--???? 24cos x L A t ππωλλ??=+- ??

?

5. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz ，有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz 和935Hz （设空气中声速为340 m/s ）．

提示：汽车速度3

79.210v 79.2/22/6060

R km h m s ?==

=? 汽车驶向报警器：v 34022

10001065340

R R S u Hz u νν++=

=?=

P

S S

汽车背离报警器：v 34022

1000935340

R R S u Hz u νν--=

=?=

6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W ，若介质不吸收能

量，则距波源10 m 处的波的平均能流密度为7.96×10-2 W/m 2．

提示：根据平均能流密度I 和功率P 的关系，得

221000.0796(/)44100

P P I W m S r ππ⊥=

===? 7. 一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 100.22

-?= (SI)．形成该驻波的两个

反向传播的行波的波速为100 m/s ．

提示：与驻波的表达式22cos cos

y A x t T π

πλ

=比较，得215πλ=

，21500

T π

=， ∴21500

100/152u m s T

λ

ππ

=

=

?=

8. 在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为

)3

1

2cos(300π+π=t E x ν(SI)，则O 点处磁场强度为

0.796cos(2ππ/3) (A/m)y H t ν=-+．在图上表示出电场强度，磁场

强度和传播速度之间的相互关系．

提示：根据电磁波的性质，E H S ?=，三者的关系如图所示。

E H 和同相，01

cos(2)3

y y H H t πνπ∴=-+

； =，

800009

310300

0.796(/)9104y x x H cE A m επ

??∴====??，0.796cos(2ππ/3) (A/m)y H t ν=-+

三. 计算题

1. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形

图．已知波速为u ，求

(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；

(2) 该波的波动表达式．

解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知

此波向左传播（向x 轴负向传播）。

z

y

x

c

x

E y

H O

设坐标原点O 处质点的振动方程为()00,cos()y t A t ω?=+.

在t = 0时刻，O 处质点的振动状态为：0(0,0)cos 0y A ?==， 00v sin 0A ω?=->，

故 02?=-

π

又t = 2 s ，O

处质点位移为/cos(2)2

A A ω=-π

，且振动速度>0,

所以 224ω-=-ππ

，

得 8

ω=π

∴振动方程为 ()0,cos()82

y t A t =-ππ

(SI)

(2) 由图中可见，波速为u = 20 /2 m/s = 10 m/s ，向x 轴负向传播；

又有()0,cos()82

y t A t =-π

π ∴波动表达式为

(),cos 8102x y x t A t ??

??=+- ???????

ππ （SI ）

2. 一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波长为λ ，P 处质点的振动规律如图所示．

(1) 求P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式；

(3) 若图中 λ2

1=d ，求坐标原点O 处质点的振动方程．

解：(1) 设P 处质点振动方程为0()cos()P y t A t ω?=+，

由振动曲线可知，在t = 0时刻，0cos A A ?-=，∴0?π=； t=1s 时，0cos()A ωπ=+，且振动速度>0，∴32πωπ+=

，2

πω=； ∴cos()2

P y A t π

=+π (SI)

(2) 设波速为u ，则24

u T λ

ωλλ

π=

=

=，且波沿Ox 轴的负方向传播，

∴波动表达式为2(,)cos cos ()22x d y x t A t A t x d u λ?π-?ππ????

=++π=+-+π ??????

????? (SI)

(3) λ2

1=d 时，将x=0代入波动表达式，即得O 处质点的振动方程

cos 2

O y A t π=