苏科七年级苏科初一数学下册月月考试卷及答案百度文库
苏科七年级苏科初一数学下册月月考试卷及答案百度文库
一、选择题
1．若2200.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）．
A ．a c b >>
B ．c a b >>
C ．a b c >>
D ．c b a >>
2．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）
A ．∠A ＝∠ECD
B ．∠A ＝∠ACE
C ．∠B ＝∠BCA
D ．∠B ＝∠ACE
3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．2
323(2)a a a a a
--=-- C ．245(4)5a a a a --=--
D ．22()()a b a b a b -=+-
4．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）
A ．181016x y x y +=??=?
B ．18
21016x y x y +=???=?
C ．1810216x y x y +=??=??
D ．181610x y x y +=??=?
5．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ） A ．22(8)x - B ．22(2)x - C ．
D ．4
2()x x x
-
7．在ABC ?中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ?一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角三角形或直角三角形
8．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案. A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．下列计算错误的是（ ）
A ．2a 3?3a ＝6a 4
B ．（﹣2y 3）2＝4y 6
C ．3a 2+a ＝3a 3
D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0） 10．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2
B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a
C ．6x 2y 3＝2x 2?3y 3
D ．2
11()x x x x
+=+
11．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ） A ．ab 2 B ．a +b 2 C ．a 2b 3 D ．a 2+b 3 12．下列计算中，正确的是（ ）
A ．（a 2）3=a 5
B ．a 8÷ a 2=a 4
C ．（2a ）3=6a 3
D ．a 2+ a 2=2 a 2
二、填空题
13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
14．如果42x -与231x mx ++的乘积中不含x 2项，则m=______________．
15．计算：3
12-?? ???
＝ . 16．计算：5-2=（____________）
17．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________． 18．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________． 19．计算：（
12
）﹣2
＝_____． 20．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.
21．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中
()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→
1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为
_________．
22．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．
23．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．
24．若满足方程组
33
221
x y m
x y m
+=+
?
?
-=-
?
的x与y互为相反数，则m的值为_____．
三、解答题
25．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移得到A B C
'''，图中标出了点B的对应点
B'．
（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C
'''；
（2）画出BC边上的高AE；
（3）如果P点在格点上，且满足S△PAB＝S△ABC（点P与点C不重合），满足这样条件的P 点有个．
26．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子：；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由．
27．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．
（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；
（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系
还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB
之间的数量关系
．
28．已知：如图，//AB DC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A ．
（1）求证：//FE OC ；
（2）若∠BFE =110°，∠A =60°，求∠B 的度数．
29．解不等式(组) (1)解不等式 114
136
x x x +-+
≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来． (2)解不等式835113
x x
x x ->??
+?≥-??，并写出它的所有整数解．
30．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．
31．已知8m a =，2n a = .
（1）填空：m n a += ； m n a -=__________. （2）求m 与n 的数量关系.
32．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1； (2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____. (3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ； (4)图中△ABC 的面积是_____．
33．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
34．解不等数组：
3(2)4 12
1
3
x x
x
x
--≤-
?
?
+
?
>-
??
，并在数轴上表示出它的解集．
35．如图所示，A(2，0)，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C 的坐标为(-6，4) ．
(1)直接写出点E 的坐标；
(2)在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿“BC→CD”移动．若点P 的速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题：
①求点P 在运动过程中的坐标，(用含t 的式子表示，写出过程)；
②当 3 秒＜t＜5 秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y 的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
36．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）某公司现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．【详解】
解：a=0.32=0.09，b= -3-2=
1
9
-，c=（-3）0=1，
∴c＞a＞b，
故选B．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．
【详解】
解：∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．
【详解】
A、C不是几个式子相乘的形式，错误；
B中，
3
2
a
a
--不是整式，错误；
D是正确的故选：D．
本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．
4．B
解析：B
【分析】
根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2
?=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数18
=，再列出方程组即可．
【详解】
解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：
18 21016
x y
x y
+=
?
?
?=
?
．
故选：B．
【点睛】
此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
5．D
解析：D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x－4）=2（x+2）（x－2）．
考点：因式分解．
7．B
解析：B
【分析】
根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可．
解：∵三角形内角和为180°， ∴1
18030123
A ∠=
??=?++
2
18060123
B ∠=
??=?++
3
18090123
C ∠=
??=?++，
∴△ABC 为直角三角形， 故选：B ． 【点睛】 此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．
8．C
解析：C 【分析】
设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论． 【详解】
设小明买了签字笔x 支，练习本y 本， 根据已知得：2x+3y=10， 解得：1032
y
x -=
． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103
y ≤， ∴y 只能为0、2两个数， ∴只有两种购买方案． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．
9．C
解析：C 【分析】
A ．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A 进行判断
B ．根据幂的乘方运算法则对B 进行判断
C．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断
D．根据同底数幂除法运算法则对D进行判断
【详解】
A．2a3?3a＝6a4，故A正确，不符合题意
B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意
C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意
D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意
故选：C
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．
10．A
解析：A
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是因式分解，故A正确；
B、是整式的乘法运算，故B错误；
C、是单项式的变形，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11．A
解析：A
【分析】
将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m?（23）2n＝4m?82n＝4m?（8n）2可得．
【详解】
解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m?（23）2n
＝4m?82n
＝4m?（8n）2
＝ab2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．12．D
解析：D
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、a8÷a2=a6，故此选项错误；
C、（2a）3=8a3,，故此选项错误；
D、a2+ a2=2 a2，故此选项正确．
故选：D
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
二、填空题
13．5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-6，
故答案为2.5×10-6．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，
∵不含x2项，
解析：3
2
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可． 【详解】
解：（4x-2）（3x 2+mx+1）=12x 3+（4m-6）x 2+（4-2m ）x-2， ∵不含x 2项， ∴4m-6=0， 解得m=
32
． 故答案为32
. 【点睛】
此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
15．8 【解析】
分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可． 解：原式==8． 故答案为8．
点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
解析：8 【解析】
分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．
解：原式=3
1
12?? ???
=8．
故答案为8．
点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
16．【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】 ，
故答案为：. 【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：
125
【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】
22115525
-=
=， 故答案为：1
25
. 【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.
17．210-7
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决
解析：2?10-7 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000 0002=2×10-7， 故答案为：2?10-7． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．4a2bc 【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂． 【详解】 多项式4a3bc
8a2b2c2的各项公因式是4a2bc ．
故答案为：4a2bc
解析：4a 2bc 【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低
次幂．
【详解】
多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．
故答案为：4a2bc．
【点睛】
本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．19．【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
解：（）﹣2＝＝＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查负指数幂的计算，掌握即可.
解析：【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
解：（1
2
）﹣2＝2
1
1
2
??
?
??
＝
1
1
4
＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查负指数幂的计算，掌握即可.
20．8
【分析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：. 解析：8
【分析】
直接根据内角和公式()2180
n-??计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
n-??.
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180
21．【分析】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角
45,5
解析：()
【分析】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；
【详解】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，
∵2
45=2025，
∴第2025个点在x轴上的坐标为()
45,0，
45,5．
则第2020个点在()
45,5．
故答案为()
【点睛】
本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．
22．6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m+n=3，mn=2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多
解析：6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m +n =3，mn =2，
∴(1+m )(1+n )=1+n +m +mn =1+3+2=6． 故答案为：6． 【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
23．11 【分析】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案. 【详解】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ， 由图甲得，即， 由图乙得，得2ab=10，
解析：11 【分析】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，根据阴影面积得到关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可得到答案. 【详解】
设A 的边长为a ，B 的边长为b ，
由图甲得2
2
2()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=， 由图乙得2
2
2
()10a b a b +--=，得2ab=10， ∴2211a b +=， 故答案为：11. 【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键.
24．【分析】
把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y ＝0计算即可求出m 的值． 【详解】 解：，
①+②得：5x ＝3m+2， 解得：x ＝，
把x ＝代入①得：y ＝， 由x 与y 互为相反数，得到＝0， 去分母
解析：【分析】
把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x +y ＝0计算即可求出m 的值．
【详解】
解：
33
221
x y m
x y m
+=+
?
?
-=-
?
①
②
，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝32 5
m+
，
把x＝
32
5
m+
代入①得：y＝
94
5
m
-
，
由x与y互为相反数，得到
3294
+
55
m m
+-
＝0，
去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，
解得：m＝11，
故答案为：11
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
三、解答题
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）8
【分析】
（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据三角形高线的概念作图即可；
（3）由S△PAB=S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，垂线段AE即为所求；
（3）如图所示，满足这样条件的点P有8个，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．
26．（1）8×10+1＝81；（2）2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由见解析．
【分析】
（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；
（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n个等式．
【详解】
解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…
（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；
故答案为：8×10+1＝81；
（2）第n个等式为：2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，
理由：2n(2n+1)+1＝4n2+4n+1＝(2n+1)2．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．
27．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB
【分析】
（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；
（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，
故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；
（2）如图②，过P点作PQ∥GH，
∵MN∥GH，
∴MN∥PQ∥GH，
∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，
∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，
∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；
（3）如备用图，
∵MN∥GH，
∴∠PEN＝∠HBP，
∵∠PEN ＝∠NAP +∠APB ， ∴∠HBP ＝∠NAP +∠APB. 故答案为：∠HBP ＝∠NAP +∠APB.
【点睛】
此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.
28．（1）见详解；（2）50°． 【分析】
（1）由//AB DC ，可知∠A=∠C ，然后等量代换得到∠C=∠1，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF 与OC 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，然后通过三角形内角和即可求出∠B 的度数． 【详解】
（1）证明：∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠C ， 又∵∠1=∠A ， ∴∠C=∠1， ∴FE ∥OC ； （2）解：∵FE ∥OC ， ∴∠BFE+∠DOC=180°， 又∵∠BFE=110°， ∴∠DOC=180°-110°=70°， ∴∠AOB=∠DOC=70°， ∵∠A =60°，
∴∠B=180°-60°-70°=50°． 【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 29．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1. 【分析】
（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．
（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可． 【详解】
解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14）， 去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14， 移项，合并同类项，得 9x ≤18， 两边都除以9，得 x ≤2. 解集在数轴上表示如下：
（2）835113
x x x x ->??
?+≥-??
①②
解①得：2x <， 解②得：2x ≥-，
则不等式组的解集是：22x -≤<. 它的所有整数解有：-2、-1、0、1. 【点睛】
本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 30．70° 【分析】
由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD ∥EF ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出
∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG 的度数，在△ADG 中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD 的度数. 【详解】
解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ， ∴∠CDF ＝∠EFB ＝90°， ∴CD ∥EF ， ∴∠DCB ＝∠1． ∵∠1＝∠2， ∴∠DCB ＝∠2， ∴DG ∥BC ， ∴∠ADG ＝∠B ＝45°．
又∵在△ADG 中，∠A ＝65°，∠ADG ＝45°， ∴∠AGD ＝180°﹣∠A ﹣∠ADG ＝70°
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG 的度数是解题的关键.
31．（1）16；4；（2）m=3n ； 【分析】
(1)利用a m ＋n ＝a m ?a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算. 【详解】
（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n =4； （2）∵，
∴
∴
【点睛】
本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键. 32．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8 【分析】
（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质解答；
（3）延长AB ，作出AB 的高CD 即可；
（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】
解：（1）如图所示，
（2）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等； （3）如图所示，
（4）△ABC 的面积=5×7-
12×7×5-12×7×2-1
2
×5×1=8． 33．∠DAC=40°，∠BOA=115° 【解析】
试题分析：在Rt △ACD 中，根据两锐角互余得出∠DAC 度数；△ABC 中由内角和定理得出∠ABC 度数，再根据AE ，BF 是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO 中根据内角和定