混沌的研究方法
蔡氏混沌非线性电路的分析研究
研究生课程论文(2018-2018学年第二学期> 蔡氏混沌非线性电路的研究 研究生：***
蔡氏混沌非线性电路的研究 *** 摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly． Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation 引言： 混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为，即一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性。混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌。混沌的基本特征是具有对初始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过一段时间后可以导致系统运动过程的显著差别。混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题而成为20 世纪三大重要基础
混沌创新思维的基本方法
混沌创新思维的基本方法 通过对复杂性系统的深层认知，可以建立有效的混沌创新思维的基本方法。其主要思维方法有智力激励法、移植法、信息交合法与奥斯本检核表法。 1、智力激励法。 智力激励法也称头脑风暴法，是一种主要用于激励集体智慧以提出大量新设想的方法。运用智力激励法，即是召开一种小会议，使与会者突破思维定势，展开无限联想，寻找混沌边界，从而为解决复杂性的非常规问题确定新设想、新方案。 组织小会议的简单做法是： ⑴与会者10人左右，时间以半小时为宜; ⑵发言者不照本宣读，与会者不妄加评论; ⑶自由设想，且追求设想数量，以数量保证质量; ⑷引申与综合各种自由设想。 2、移植法。 移植法是将某个学科、领域中的原理、技术、方法等，应用或渗透到其它学科、领域中，为解决某一问题提供启迪、帮助的创新思维方法。 移植法的基本方法主要有： ⑴原理移植，即把某一学科中的科学原理应用于解决其它学科中的问题;
⑵技术移植，即把某一领域中的技术运用于解决其它领域中的问题。 ⑶方法移植，即把某一学科、领域中的方法应用于解决其它学科、领域中的问题; ⑷结构移植，即将某种事物的结构形式或结构特征，部分地或整体地运用于另外的某种产品的设计与制造; ⑸功能移植，即通过设法使某一事物的某种功能也为另一事物所具有而解决某个问题。 3、信息交合法。 信息交合法是指利用已有的和引进的信息与联系，以获得新的信息、新的联系，而产生新设想的创造技法。 信息交合法有三点实施原则： ⑴整体分解：将整体分解为部分，在将部分分解为因子，直到不能再分解或达到某种目的为止，并遵循序列原则、要素原则、趋于穷尽原则。在分解过程中，应特别重视信息因子的深度、广度、精度、密度。 ⑵信息交合：信息交合繁殖分为无性繁殖和有性繁殖，前者只是信息的复制，数量增加;后者产生新信息。信息交合有多种类型，主要有本体交合、异体交合、多体交合与系统交合。 ⑶结晶筛选：信息反应场中交合形成的新产品在层次、结构上形成系列的解。这就要对各种新设想进行评析、筛选，选择最优方案。
非线性电路中混沌现象的研究实验
非线性电路中混沌现象的研究实验 长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。 【实验目的】 1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。 2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验仪器】 非线性电路混沌实验仪 【实验原理】 图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线 1.非线性电路与非线性动力学： 实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1 电路的非线性动力学方程为： 11211Vc g )Vc Vc (G dt dVc C ?--?=L 2122 i )Vc Vc (G dt dVc C +-?=
用非线性电路研究混沌现象pdf
用非线性电路研究混沌现象 长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。直到1963年美国气象学家LORENZ 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。如今，非线性科学已成为21世纪科学研究的一个重要方向。非线性科学的研究对了解生物、物理、化学、气象等学科都有重要意义。混沌作为非线性科学中的主要研究对象之一，在许多领域都得到了证实和应用。混沌作为一门新学科，填补着自然界决定论和概论的鸿沟。混沌是对经典决定论的否定，但本身有它特有的规律。研究混沌的目的是要揭示貌似随机的现象背后所隐藏的规律。 本实验通过建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测非线性电中倍周期分岔产生混沌的全过程。同时了解混沌现象的一些基本特征。 [实验目的] 1． 通过对非线性电路的分析，了解产生混沌现象的基本条件； 2． 通过调整蔡氏电路的参数，学习用示波器观察倍周期分岔走向混沌的过程； 3． 用示波器观察非线性电路的I-U 特性曲线。 [实验原理] 混沌产生的必要条件是系统具有非线性因素。图1是讨论非线性电路系统的一种简单而又经典的电路——蔡氏电路。电路中共有5个基本电路元件：4个线性元件L ，C1，C2，R0和一个非线性电阻R ，其中R 的伏安特性如图2。电路中电感L 和电容C2并联构成一个LC 振荡电路，可变电阻R 0和电容器C 1串联构成移相电路，将振荡器产生的正弦信号移相输出，非线性负阻元件R 和R0共同作用是使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。 由蔡氏电路图1可得到蔡氏电路的状态方程组为: ????? ???????=+??=????=2211211121)(1)()(10201C L L C C C C C C C C U dt di L i U U R dt dU C U U g U U R dt dU C (1) 式中: Uc1, Uc2 和iL 分别是电容C 1, C 2 两端的电压和流过电感L 的电流, g (Uc 1 ) 是描述非线性电阻R 的i - v 特性的折线(图2)多项式为
非线性混沌电路实验报告
非线性电路混沌及其同步控制 【摘要】 本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。 【关键词】 混沌现象有源非线性负阻蔡氏电路混沌同步费根鲍姆常数 一．【引言】 1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通过本实
验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。 二．【实验原理】 1.有源非线性负阻 一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的 斜率 u i ? ? 为正。相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两 端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。 一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路。因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种富足成为有源负阻。本实验才有如图1所示的负阻抗变换器电路，有两个运算放大器和六个配置电阻来实现。 图1 有源非线性负阻内部结构 用电路图3以测试有源非线性负阻的i-v特性曲线，如图4示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，
混沌馅的做法
韭菜鲜肉馄饨馅材料鲜肉馅400克，韭菜300克，盐1/2茶匙，味精1/4茶匙，细糖1/4茶匙，香油1大匙做法1.韭菜洗净沥干、切细后备用。2.取一搅拌盆，放入作法1的韭菜末，再加入所有调味料一起略为搅拌均匀。3.于作法2盆中再加入已作好的鲜肉馅，一起拌至完全均匀即可。 干贝鲜肉馄饨馅材料猪绞肉600克，葱1根，姜1小块，水3/4杯，干贝70克，A.盐1茶匙，味精1/2茶匙，细糖1茶匙，B.太白粉1大匙，白胡椒粉1茶匙，香油1大匙做法1.干贝用水泡发后蒸约20分钟后沥干水分，且将沥出的水留下后剥丝备用。2.葱、姜洗净后将其沥干水份，且将沥出的水留下。3.作法2的葱切段，姜切成片备用。4.将作法3的葱段与姜片和葱、姜与干贝沥出的水一起倒入果汁机，打约20秒成葱姜汁备用。5.取一搅拌盆，将绞肉放入盆中摔打搅拌至有黏性备用。6.于作法5的盆中加入调味料A，且一起以同一方向搅拌至均匀。7.取作法4的葱姜汁，将其分3等份，分别加入作法6的绞肉馅中，且注意每加一次都要不停搅拌，让绞肉将葱姜汁完全吸入。8.待作法7的葱姜汁全部加完后，再加入作法1的干贝丝及调味料B，一起搅拌至均匀即可。 三鲜馄饨馅材料五花绞肉200克，花枝肉200克，虾仁200克，葱1根，姜1小块，冷开水3/4杯，A.盐3/2茶匙，味精1茶匙，细糖1茶匙，B.太白粉1大匙，白胡椒粉1茶匙，香油1大匙做法1.葱洗净后切段；姜洗净后切片，与冷开水一起放入果汁机中，打20秒成葱姜汁备用。2.虾仁与花枝肉洗净后沥干、切成细丁备用。3.取一搅拌盆，将五花绞肉与作法2的虾仁丁、花枝丁放入盆中摔打、搅拌至有黏性后，再加入调味料A一起顺同一方向搅拌均匀。4.取作法1的葱姜汁分3次加入作法3的绞肉馅中，且注意每加入一次葱姜汁都要不停搅拌，让绞肉能完全将葱姜汁吸收后才可以再倒入另外一部份。5.待作法4的葱姜汁加完后再加入调味料B于盆中一起搅拌至匀即可。 鸡肉馄饨馅材料鸡胸肉400克，肥猪肉200克，葱1根，姜1小块，冷开水3/4杯，A.盐3/2茶匙，味精1茶匙，细糖1茶匙，B.太白粉1大匙，白胡椒粉1茶匙，香油1大匙做法1.葱、姜洗净后葱切段、姜切成片备用。2.将作法1的葱段、姜片与冷开水一起倒入果汁机，打约20秒成葱姜汁备用。3.鸡胸肉与肥猪肉一起剁碎备用。4.取一搅拌盆，将作法2的绞肉放入盆中，以摔打搅拌的方式至绞肉呈现黏性5.于作法4的绞肉中加入调味料A，一起以同一方向搅拌至完全均匀。6.将作法2的葱姜汁，将其分3等份，分别加入作法5的绞肉馅中，且注意每加一次都要不停搅拌，让绞肉将葱姜汁完全吸入。7.待作法6的葱姜汁全部加完后再加入调味料B，一起搅拌至均匀即可。 百花素馄饨馅材料板豆腐1大块，香菇50克，青碗豆40克，胡萝卜60克，玉米笋60克，A.盐3/2茶匙，味精1茶匙，细糖1茶匙，丁香粉1/4茶匙，B.太白粉2大匙，白胡椒粉1茶匙，香油1大匙做法1.将香菇泡发；青碗豆、胡萝卜、玉米笋洗净后切细粒备用2.取一汤锅，放入作法1的食材全部加以汆烫后捞起、沖凉，沥干水份备用。3.豆腐切块、汆烫后再以冷水沖凉备用。4.用滤网作法3的豆腐滤过成泥状备用。 5.取一大碗，放入作法2材料以及作法4的豆腐泥。 6.加入调味料A于作法5的材料中。 7.将作法6的材料抓
谈谈日常生活中的混沌现象
谈谈日常生活中的混沌现象 XX学院专业姓名 摘要：本文通过具体科学，解释日常生活中的混沌现象，以及以及如何通过物理问题解决日常生活中的问题。 关键字：物理，混沌现象，蝴蝶效应 一、混沌现象的定义 混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。 “ 混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。 二、混沌现象的相关例子 混沌理论证明，在世界上发生的具有如下特征的事件均属混沌事件，即混沌现象。 1.蝴蝶效应现象 蝴蝶效应现象，是指事物发展的结果对初始条件具有极为敏感的依赖性.初始条件极小的偏差将会引起结果的巨大差异。在政治、经济、军事、自然、社会等诸多领域均有蝴蝶效应发生，而且这种现象对世界具有极大的影响效果。金融炒家索洛斯引发的东亚金融危机，和白宫实习生莱温斯基引发的克林顿绯闻案，就是两个最典型的例证。 （1）产生蝴蝶效应的内在机制 所谓复杂系统，是指非线性系统且在临界性条件下呈现混沌现象或混沌性行为的系统．非线性系统的动力学方程中含有非线性项，它是非线性系统内部多因素交叉耦合作用机制的数学描述．正是由于这种“诸多因素的交叉耦合作用机制”，才导致复杂系统的初值敏感性即蝴蝶效应，才导致复杂系统呈现混沌性行为． 目前，非线性学及混沌学的研究方兴未艾，这标志人类对自然与社会现象的认识正在向更为深入复杂的阶段过渡与进化．
Matlab实现混沌系统的控制
基于MATLAB 的各类混沌系统的计算机模拟 混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式, 其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。为什么会出现这种情况呢？这是混沌在作怪！ “混沌”译自英语中“chaos”一词，原意是混乱、无序，在现代非线性理论中，混沌则是泛指在确定体系中出现的貌似无规则的、类随机的运动。 混沌现象是普遍的，就在我们身边，是与我们关系最密切的现象，我们就生活在混沌的海洋中。一支燃着的香烟，在平稳的气流中缓缓升起一缕青烟，突然卷成一团团剧烈搅动的烟雾，向四方飘散；打开水龙头，先是平稳的层流，然后水花四溅，流动变的不规则，这就是湍流；一个风和日丽的夏天，突然风起云涌，来了一场暴风雨。一面旗帜在风中飘扬，一片秋叶从树上落下，它们都在做混沌运动。可见混沌始终围绕在我们的周围，一直与人类为伴。 1.混沌的基本概念 1. 混沌: 目前尚无通用的严格的定义, 一般认为,将不是由随机性外因引起的, 而是由确定性方程(内因)直接得到的具有随机性的运动状态称为混沌。 2. 相空间: 在连续动力系统中, 用一组一阶微分方程描述运动, 以状态变量(或状态向量)为坐标轴的空间构成系统的相空间。系统的一个状态用相空间的一个点表示, 通过该点有唯一的一条积分曲线。 3. 混沌运动: 是确定性系统中局限于有限相空间的高度不稳定的运动。所谓轨道高度不稳定, 是指近邻的轨道随时间的发展会指数地分离。由于这种不稳定性, 系统的长时间行为会显示出某种混乱性。 4. 分形和分维: 分形是 n 维空间一个点集的一种几何性质, 该点集具有无限精细的结构, 在任何尺度下都有自相似部分和整体相似性质, 具有小于所在空间维数 n 的非整数维数。分维就是用非整数维——分数维来定量地描述分形的基本性质。 5. 不动点: 又称平衡点、定态。不动点是系统状态变量所取的一组值, 对于这些值系统不随时间变化。在连续动力学系统中, 相空间中有一个点0x , 若满足当 t →∞时, 轨迹0()x t x →, 则称0x 为不动点。 6. 吸引子: 指相空间的这样的一个点集 s (或一个子空间) , 对s 邻域的几乎任意一点, 当t →∞时所有轨迹线均趋于s, 吸引子是稳定的不动点。 7. 奇异吸引子: 又称混沌吸引子, 指相空间中具有分数维的吸引子的集合。该吸引集由永不重复自身的一系列点组成, 并且无论如何也不表现出任何周期性。混沌轨道就运行在其吸引子集中。 8. 分叉和分叉点: 又称分岔或分支。指在某个或者某组参数发生变化时, 长时间动力学运动的类型也发生变化。这个参数值(或这组参数值)称为分叉点, 在分叉点处参数的微小变化会产生不同性质的动力学特性, 故系统在分叉点处是结构不稳定的。 9. 周期解: 对于系统1()n n x f x += , 当n →∞时,若存在n i n x x ξ+== , 则称该系统有周期i 解ξ 。不动点可以看作是周期为1的解, 因为它满足1n n x x +=。 10. 初值敏感性：对初始条件的敏感依赖是混沌的基本特征，也有人用它来定义混沌：混沌系统是其终极状态极端敏感地依赖于系统的初始状态的系统。敏感依赖性的一个严重后果就在于，使得系统的长期行为变得不可预见。
混沌现象研究
实验二十九混沌现象研究 长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家Lorenz在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首次出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统本质产生的。本实验将引导学生自己建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC振荡器和RC移相器三部分；采用物理实验方法研究LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器移相的正弦波合成的相图（李萨如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解；学会自己制作和测量一个实用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。【实验原理】 1、非线性电路与非线性动力学 实验电路如图30-1所示，图30-1中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R0和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验所用的非线性元件R是一个五段分段线性元件。图30-2所示的是该电阻的伏安特性曲线，可以看出加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 C2 R0 R C1 L 图29-2 非线性元件伏安特性 图29-1 非线性电路原理图 V（R）
混沌控制及OGY方法
1.3混沌控制 混沌控制一般分为：消除，抑制混沌现象的发生。即就是使系统稳定到期望的平衡点或周期轨道；另一个是使原混沌系统产生新的混沌现象或使原本稳定的系统产生混沌现象，这也就是所谓的“混沌反控制”问题，它的目的是诱导出有用的混沌现象。因为还没有建立系统的混沌理论，对混沌发生的机制理解的不够全面，混沌反控制问题是一个很有挑战的领域，我们在这里所将的混沌控制仅指对混沌的抑制。 因为混沌所呈现的运动是剧烈震荡的，它的出现常使系统处于不稳定的状态，这在工程中往往是有害的，因而快速地抑制混沌就是我们控制的一个目标。在混沌吸引子上镶嵌着无数的不稳定周期轨道，而这些周期轨道往往和系统的一些良好的性能相关，这也就成为混沌控制的另一目标。我们将周期1的轨道成为平衡点，对平衡点的镇定我们可以看做是一般非线性系统的的镇定。大于周期1的轨道我们常常称为不稳定周期轨道UPOs(Unstable Periodic Orbits)，对于一个混沌系统，如果我们能知道描述系统的动力学方程，其平衡点往往是能被求解出来的，并进行分析的；但是，我们却无法知道它的无稳定周期轨道的动力学特性，将混沌系统控制到自身所包含的一条不稳定周期轨道上，这也就成了混沌控制于其他控制的一个重要区别。 自从OGY法开辟了混沌控制的先河，已经发展了很多方法来进行混沌控制，如偶然正比反馈技术OPF (Occasional Proportional Feedback)[15]，变量反馈控制(V ariable Feedback Control)[16-18]，周期脉冲控制法,参数周期扰动法等[19-21]，但这些方法很多都是在一定条件下才有效的。现在很多学者开始将控制理论中的一些方法应用到对混沌的控制上面取得了非常好的效果，比如PID控制[22-24]，神经网络法[25-28]，模糊控制[29-31]，各种自适应控制[32-40]等，但是由于混沌系统的复杂性，并没有形成一种统一理论，大多数是对某一确定的混沌系统的控制，在这方面还需要大量深入的研究。对于将混沌系统稳定到平衡点或某一固定的点，也就是所谓的混沌抑制，已经发现能够应用于非线性系统的控制方法都能用于混沌抑制。而对于不稳定周期轨道的镇定，因为很难得到不稳定周期轨道的方程，所以一般要求知道控制目标动力学特性的控制方法难以达到目的，但是德国学者Pyragas.K 于1992提出的延迟反馈法，仅需要知道不稳定轨道的周期，就可以对其进行稳定，这有很大的实际应用价值[41-42]。 OGY方法是美国学着E.Ott,C.Grebogi和J.A.Y orke于1990年提出的混沌控制方法，成功地对混沌进行了控制，开辟了混沌控制的先河[9,43-44]。混沌吸引子上镶嵌无穷多个不稳定周期轨道（UPOs），混沌遍历性保证轨线可以到达期望不稳
生活中的混沌现象
生活中的混沌现象 环境设计 郭书楠 20130313101022最近全国许多地方不是闹旱灾就是发大水，貌似老天爷有点变化无常了。不过话说回来，这位老天爷好像爱你个从来都是变化无常的。记得小学时候学过一篇课文叫《看云识天气》，学完后将信将疑的，回去试了一下，发现根据那些云来预测天气好多都不准。从此心中就有一个结——我们到底能不能知道明天到底是什么天气呢？ 在气象学出现之前人们只能根据经验来预测天气，但这种经验性的方法误差很大，往往不能精确预报。我想那时候的人们一定会像，要是能精确预报天气该多好啊！那时的人们大多靠天吃饭，而且天气与人们的声场生活密切相关。 幸运的是现在我们有了计算机，有了卫星云图，精确预报明天甚至后天的天气情况是没多大问题的。更进一步，气象学家已经建立了大气环流模型。模型的思想是用网格划分全球，确定每个格点上某些气象数据（气压、温度、密度等）的值，然后在计算机上模拟这些数据的时间演化。初始数据（即某个时刻气象参数的值）由卫星、探空和地面观测搜集获得。然后计算机用这些数据、已知的山脉位置及其他许多资料，算出之后某个时刻的气象数值，当然这些预测面临着现实的检验。这么说只要知道初始值，我们就应该能够预测将来任意时刻的天气了，这是多么激动人心啊！但是结果让所有人失望了，大约
一周后计算机模拟的与实际的天气情况的误差已经大得不可接受了。问题到底出在哪呢？难道是计算机出错了？当然计算机是很忠诚的，它并没有出错。究其原因，是因为任何测量都会有误差，无论过去、现在、还是未来，误差都将于我们同在，只要有测量，就一定有误差，无论将来的测量技术有多发达，这都是一个真理，因为任何测量都是有一定精度的。明白了这个事实，那么我们对于初始值的测量就变得不是那么准确了，虽然可能只有十分微小的误差。或许有人会不服：“不就是一点微小的误差嘛！至于造成这么大的影响吗？”为了证明初始值的微笑误差会造成气象上的巨大变化，我们只需将初始值做十分微小的变动然后再输入计算机进行模拟就可以了。模拟结果不出所料，这么点小小的误差（就像一股小小的风）却造成了巨大的气象灾难。发现这种现象的美国科学家爱德华·洛伦茨形象地称之为“蝴蝶效应”。 洛伦茨发现了“蝴蝶效应”之后并没有停留在这表面的现象上，若停留在可预料性被单纯的随机性战胜这一图像上，那他不过是带来了一条非常坏的消息而已。洛伦茨看到的不仅仅是随机性潜伏在他的气象模型中，他还看到一种精致的几何结构，这是一种伪装成随机性的规律性，这就是混沌！ “天气是不可长期准确预料”这一事实对于经典的决定论是绝对不能容忍的。按照牛顿力学，如果知道了一个系统初始时刻的状态我们就能知道它在其他任何时刻的状态。天体运动是牛顿力学的第一块试金石，根据牛顿力学预言的众多天文现象如海王星的位置一再证明
蔡氏电路MATLAB混沌仿真
蔡氏电路的Matlab混沌 仿真研究 班级： 姓名： 学号：
摘要 本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract This paper introduce s the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in C hua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed. Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；Simulation
保守系统的混沌控制
第22卷第4期物理学进展Vol.22,No.4 2002年12月PROGRESS IN PHYSICS Dec.,2002文章编号:1000O0542(2002)04O0383O23 保守系统的混沌控制 许海波1,陈绍英2,3,王光瑞1,陈式刚1 (1.北京应用物理与计算数学研究所,北京100088; 2.中国工程物理研究院北京研究生部,北京100088; 3.呼伦贝尔学院物理系,呼伦贝尔021008) 摘要:保守系统的混沌控制是一个重要而富有挑战性的研究课题。由于L iouv ille定理 的限制和初始条件的特殊作用,使得适用于耗散系统的混沌控制方法不能直接用于保守系 统。本文通过对耗散系统和保守系统混沌运动的特征进行分析和比较,阐述了保守系统混沌 运动的规律,总结了近期研究过程中一些典型的基本理论和方法,综述了近年来保守系统混 沌控制的相关进展和我们在保守系统的混沌控制方面所做的工作,并对保守系统混沌控制的 应用和发展方向进行了展望。 关键词:混沌控制;保守系统;标准映象;KAM环 中图分类号:O415.5文献标识码:A 0引言 混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性,表现为对初值的敏感依赖性,或对小扰动的极端敏感性。因此,混沌控制就成为混沌研究和应用的重要方向。混沌控制注重于分析混沌系统对外加驱动信号的响应,研究这种非线性响应规律,并考虑如何利用这种响应规律来影响和改造混沌运动将其引向人们所期望的目标。1989年,Hubler和L scher 发表了控制混沌的第一篇文章[1]。1990年,Ott,Grebogi和Yorke基于有无穷多的不稳定周期轨道嵌入在混沌吸引子中这一事实,通过对系统参数作小扰动并反馈给系统,实现了把系统的轨道稳定在无穷多不稳定周期轨道的一条特定轨道上。这就是著名的OGY 混沌控制方法(或称参数微扰法)[2]。之后,混沌控制的理论与应用研究蓬勃发展,人们提出了一系列控制混沌的方法[3~37]。混沌控制目标也由最初的不动点、低周期轨道的稳定发展到高周期轨道、准周期轨道的稳定;控制的对象也由最初的低维系统发展到高维系统,乃至于无穷维系统(时空混沌)[38~41]。混沌控制正在逐步形成系统化的理论体系。 收稿日期:2002O09O23 基金项目:国家重点基础研究专项经费资助,国家自然科学基金(Nos.19835020,19920003);国家自然科学基金理论物理专款(No.10147201);中国工程物理研究院基金资助项目(N o.20000440)
馄饨肉馅的调制方法
馄饨肉馅的调制方法 馄饨皮薄鲜嫩，玲珑小巧的身材却有着不凡的滋味，一口一个，它就顺着你的喉咙滑向食管，让身体的每一个细胞都徜徉在这样一份享受中。馄饨，某些地方又称之为云吞，但凡中国人都吃过它，无论你身处在任何的城市，大街小巷都可以找到它的身影，可谓是最受大众欢迎的美食之一。那么馄饨肉馅的调制方法你知道吗？ 今天我们给大家介绍，从调制肉鲜肉馄饨，从肉馅的调制到馄饨汤底的调配，每个步骤都讲解的非常详细，额外还提供两种包法，大伙可任选其一。 食材配料：猪肉末、馄饨皮、香葱、鸡蛋、料酒、生姜、生抽、盐。 制作过程： 1、将香葱切末，生姜去皮切碎，切的越细越好，尤其给幼龄的小孩吃，这是十分必须的，防止食用的时候噎着。 2、取个大点的碗，放入猪肉末、姜末、葱花，再倒入少许的料酒，既去腥又增香，再来点生抽和少许的盐，然后搅拌均匀。 3、再给肉馅盖上一层保鲜膜，这样馄饨馅容易入味，放置一旁腌制10分钟，备用。 4、先来介绍一种馄饨的最简单的包法，取张馄饨皮放入手中，夹入适量的肉馅，用手紧紧一捏就成了，如上图所示，是不是特
别容易呢！ 5、再介绍种元宝形的包法，将馄饨皮平铺在案板上，然后挑入肉馅，先从一边卷起，卷好之后，两头蘸点水作为粘合剂，两边弯曲对折过来就成了，如上图所示。 6、在碗中打入2颗鸡蛋，再将它打散，锅烧热后倒入少许的食用油，把蛋液煎熟，取出后切成蛋丝，我们用它作为馄饨的配菜吃。 7、再来做混沌的汤底，碗中倒入少许的生抽、香油、盐，搅拌至融化即可，没有必要过多的佐料，简简单单3样调料，味就很美，当然家中如果有高汤的话，就可忽略此步骤。 8、水烧至沸腾之后，再将包好的混沌加入锅中，煮至漂浮到水面即可捞起，时间大概1-2分钟左右，平时可多包些存放在冰箱中，想吃的时候特别的方便。 9、然后将煮熟的馄饨，连同汤水倒入，先前调制好的汤底中，再撒上蛋丝和葱花，鲜肉小混沌制作完成。
2非线性电路混沌实验
非线性电路混沌实验 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象,它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。 混沌研究最先起源于1963年洛伦兹(E.Lorenz)研究天气预报时用到的三个动力学方程,后来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统,如气象系统、太阳系,还是简单系统,如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动,即混沌现象。由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示,因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重要途径,其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏电路(Chua ’s Circuit)。就实验而言,可用示波器观察到电路混沌产生的全过程,并能得到双涡卷混沌吸引子。 本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象。 【实验目的】 观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性；了解非线性电路混沌现象的本质；学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验原理】 1.非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为： 1121)(1 C C C C U g U U G dt dU C ?--?= L C C C i U U G dt dU C +-?=)(2112 2 (1) 2C L U dt di L -=
混沌系统的电路实现与仿真分析
混沌系统的电路实现与仿真分析 1. 设计思路 混沌系统模块化设计方法的主要思路是，根据系统的无量纲状态方程，用模块化设计理念设计相应的混沌电路，其中主要的模块包括：反相器模块、积分器模块、反相加法比例运算模块和非线性函数产生模块。 2. 设计过程 第一步，对混沌系统采用Matlab 进行数值分析，观察状态变量的时序图、相图，观察系统状态变量的动态范围； 第二步，对变量进行比例压缩变换。我们通常取电源电压为±15V ，集成运放的动态范围为±13.5V ，如果系统状态变量的动态范围超过±13.5，则状态变量的动态范围超过了集成运放的线性范围，需要进行比例压缩变换，如没有超出，则不需要进行变换。 举例：变换的基本方法 ?????? ?=== w k z v k y u k x 32 1 代入原状态方程，然后重新定义u →x ，v →y ，w →z 得到的状态方程即为变量压缩后的状态方程。 第三步，作时间尺度变换。将状态方程中的t 变换为τ0t ，其中τ0为时间尺度变换因子，设τ0=1/R 0C 0，从而将时间变换因子与积分电路的积分时间常数联系起来。 第四步，作微分-积分变换。 第五步，考虑到模块电路中采用的是反相加法器，将积分方程作标准化处理。 第六步，根据标准积分方程，可得到相应的实现电路。 第七步，采用Pspice 仿真软件或Multisim 仿真软件对电路进行仿真分析。
3. 设计举例：Lorenz 系统的电路设计与仿真 Lorenz 系统的无量纲归一化状态方程为 bz xy z y xz cx y ay ax x --=--=+-= （1） 其中当a=10，b=8/3，c=28时，该系统可以展现出丰富的混沌行为。 MATLAB 仿真程序如下： function dx=lorenz(t,x) %?¨ò?oˉêy a=10; b=8/3;c=28; %?¨ò??μí32?êy %***************************************** dx=zeros(3,1); dx(1)=a*(x(2)-x(1)); dx(2)=c*x(1)-x(1).*x(3)-x(2); dx(3)=x(1).*x(2)-b*x(3); %*********************************?¨ò?×′ì?·?3ì clear; options=odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6,1e-6,1e-6]); t0=[0 500]; x0=[1,0,0]; [t,x]=ode45('Lorenz',t0,x0,options); n=length(t); n1=round(n/2); figure(1); plot(t(n1:n),x(n1:n,1)); %×′ì?xμ?ê±Dòí? xlabel('t','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); ylabel('x1','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','normal'); figure(2); plot(x(n1:n,1),x(n1:n,3)); %x-z?àí? xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('Z','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); figure(3); plot3(x(n1:n,1),x(n1:n,2),x(n1:n,3)); %x-y-z?àí? xlabel('x','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic'); ylabel('y','fontsize',20,'fontname','times new roman','FontAngle','italic');
非线性系统中混沌的控制及同步及其应用前景_一_
第1 6 卷第1 期物理学进展o l.16, N o. 1 V 1996 年 3 月PRO GR E S S I N PH Y S I C S M ac r ch , 1996 非线性系统中混沌的控制与同步 Ξ 及其应用前景(一) 方锦清 ( 中国原子能科学研究院, 北京102413) 提要 全文系统地综述了非线性科学中一个富有挑战性及具有巨大应用前景的重大课题——非线性系统中混沌的控制与同步及其应用的主要进展, 包括了作者关于超混沌同步及其控制等方面的研究成果。我们对现有的各种混沌的控制方法和混沌的同步原理提出了分类和评述。概述了实验与应用的现状, 指出了发展前景, 全文分为( 一) ( 二) 两篇, 第( 一) 篇以混沌控制的机理和方法为主要论题展开广泛的讨论; 第(二) 篇以混沌的同步、超混沌的同步及其控制为论题, 同时包括众多的实验应用的研究, 进行较详尽的综述和分析评论, 比较完整地概括了迄今国内外该课题的发展现状和主要趋势。 总论 混沌, 当今举世瞩目的前沿课题及学术热点, 它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性, 有序与无序的统一, 确定性与随机性的统一, 大大拓广了人们的视野, 加深了对客观世界的认识。它在自然科学及社会科学等领域中, 覆盖面之大、跨学科之广、综合性之强, 发展前景及影响之深远都是空前的。国际上誉称混沌的发现, 乃是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三次物理学大革命, 这场革命正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域, 向我们提出了巨大的挑战ΞΞ。 混沌的发现已过而立之年。首要的问题是, 混沌究竟有什么应用和发展前景? 这是摆在人们面前的一个重大课题及普遍关注的问题。特别是, 在我国改革开放和振兴经济的大潮面前, 这类提问和呼声更为强烈, 这确实也是深入开展混沌研究的巨大推动力。由于混沌的奇异特性, 特别是对初始条件极其微小变化的高度敏感性及不稳定性, 所 谓“差之毫厘失之千里”的缘故, 长期以来有些人总觉得混沌是不可控的、不可靠的, 因而 Ξ 本课题是国家留学回国人员重大科技资助项目、国家核科学工业基金资助项目及I A EA 科研合同课题。 ΞΞ 混沌发现的重要性论述请参阅: 詹姆斯·格莱克著,“混沌开创新科学”( 张淑誉译, 郝柏林校) , 1990, 上海译文出版社。
蔡氏电路与混沌现象研究
蔡氏电路及混沌现象研究 一、引言 在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运动形式。蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路[1]。 1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua’s circuit)。它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。 图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N R，它的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。
考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述： 其中v c1，v c2和i L分别是C1，C2两端的电压以及流过￡的电流，g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。 该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)： 其中，α1和α2是参数，K(·)是非线性函数，满足如下方程：