2020年4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试
普通逻辑试题
课程代码：00024
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（）
A.变项和逻辑常项相同
B.变项不同但逻辑常项相同
C.逻辑常项不同但变项相同
D.变项和逻辑常项都不同
2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（）
A.全同关系
B.真包含于关系
C.交叉关系
D.全异关系
3.□p与□┐p之间关系是（）
A.反对关系
B.矛盾关系
C.差等关系
D.下反对关系
4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（）
A.p真q真
B.p真q假
C.p假q真
D.p假q假
5.判断间的反对关系，应是（）关系。
A.对称且传递
B.对称且非传递
C.非对称且反传递
D.非对称且传递
6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（）
A.违反同一律
B.违反矛盾律
C.违反排中律
D.不违反普通逻辑的基本规律
7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。
A.换质法
B.换位法
C.换质位法
D.换位质法
8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（）
A.二难推理的简单构成法
B.二难推理的简单破坏式
C.二难推理的复杂构成式
D.二难推理的复杂破坏式
9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（）
A.对称关系推理
B.反对称关系推理
C.传递关系推理
D.反传递关系推理
10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。
A.同一律
B.矛盾律
1
C.排中律
D.充足理由律
11.一国丧失过量的表土，需进口更多的粮食，这就增加了其他国家土壤的压力；一国大气污染，导致邻国受到酸雨的危害；二氧化碳过度排放，造成全球变暖，海平面上升，几乎可以危及所有的国家和地区。
下述（）最能概括上文的主观观点。
A.环境污染已影响到国与国之间的关系，可能引起国际争端
B.经济的快速发展必然会导致环境污染的加剧，先污染后治理是一条规律
C.在治理污染方面，发达国家应该承担更多的责任和义务
D.环境污染问题已经成为区域性、国际性的问题，解决环境污染问题是人类面临的共同任务
12.某家饭店中，一桌人在边就餐边谈生意。其中，1个是哈尔滨人，2个是北方人，1个是广东人，2个人只做电脑生意，3个人只做服装生意。
如果以上介绍涉及餐桌上所有的人，那么下列关于这一桌人数（）的说法是正确的。
A.最少可能是3人，最多可能是8人
B.最少可能是5人，最多可能是8人
C.最少可能是5人，最多可能是9人
D.无法确定
13.小李和小张就广告问题争论得面红耳赤，没完没了。小李说：广告进了百姓门，带来方便送福音。小张说：广告就会吹，真假难区分。
以下（）对小张的论点提供了最有力的支持。
A.某教师受慢性萎缩性胃炎折磨多年，从电视广告中找到了良药
B.电视广告对于不愿意看的观众是一种浪费
C.街头的招牌广告被风吹倒，造成人身伤亡，应该引以为戒
D.64%的保健品凭着广告走进了市场。在一次抽样调查中，仅有2%具有所说的效果
14.经过对最近十年的统计资料分析，大连市因癌症死亡的人数比例比全国城市的平均值要高两倍。而在历史上大连市一直是癌症特别是肺癌的低发地区。看来，大连最近这十年对癌症的防治出现了失误。
以下（）如果为真，最能削弱上述论断。
A.大连的气候和环境适合疗养，外地癌症病人在大连走过了最后一段人生之路
B.大连最近几年医疗保健的投入连年上升，医疗设施有了极大的改善
C.大连医学院在以中医理论探讨癌症机理方面取得了突破性的进展
D.尽管癌症的死亡率上升，但大连的肺结核死亡率几乎降到了零
15.如今的音像市场上，正版的激光唱盘和影视盘的销售不如盗版的，盗版的屡禁不绝，销售非常火爆。有的分析人员认为，这主要是因为价格上盗版盘更有优势，所以在市场上更有活力。
以下（）是这位分析人员在分析中隐含的假定。
A.正版的往往内容呆板，不适应市场的需要
B.与价格的差别相比，正版盗版质量差别不大
C.盗版的比正版的进货渠道畅通
D.正版的不如盗版的销售网络完善
二、双项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的五个备选项中有二个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选、少选或未选均无分。
16.当S与P具有关系或关系时，SAP和SEP都假。（）
2
A.全同
B.S真包含于P
C.S真包含P
D.交叉
E.全异
17.在性质判断中，判断和判断的主项周延，谓项不周延。（）
A.全称肯定
B.全称否定
C.特称肯定
D.单称肯定
E.单称否定
18.“有的大学生是运动员”和“有的大学生不是运动员”，这两个性质判断（）
A.不能同真，可以同假
B.不能同假，可以同真
C.既不能同真，也不能同假
D.可以同真，可以同假
E.至少有一真，可以同真
19.要使一个充分必要条件假言判断p?q真，那么（）
A.p真q真
B.p真q假
C.p假q真
D.p假q假
E.p与q不等值
20.以MAP为大前提，再增补或为小前提，可有效推出结论SIP。（）
A.SEM
B.SAM
C.SIM
D.MES
E.SOM
21.判断“┐p∨q”的负判断的等值判断是（）
A.p∨┐q
B.┐p∨q
C.p∧┐q
D.┐(q→p)
E.┐(p→q)
22.若□p真，则必假。（）
A.□┐p
B.◇p
C.◇┐p
D.p
E.□p
23.不完全归纳推理不是和的推理。（）
A.或然性
B.特殊到一般
C.前提不蕴涵结论
D.必然性
E.前提蕴涵结论
24.以“p∧q→r”和“┐r”为前提，能有效推出结论或。（）
A.p∧q
B.p∨q
C.┐p∨┐q
D.p→┐q
E.┐p→q
25.在下列各推理式中，无效推理式为（）
A.（p→q）∧┐q→┐p
B.（p∨q）∧p→┐q
C.（p∨&q）∧p→┐q
D.（┐p→┐q）∧┐q→┐p
E.（p←q）∧q→p
三、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
26.普通逻辑是研究思维的___________及其基本规律和简单逻辑方法的科学。
3
27.如果概念A___________概念B，则概念A为种概念，概念B为属概念。
28.简单判断就是自身中___________的判断。
29.一个充分条件假言判断“p→q”是假的，当且仅当___________。
30.既肯定SAP，又肯定同素材的SEP，这就违反了逻辑上的___________律。
31.一个正确推理必须___________和前提真实。
32.必要条件假言推理有肯定后件式和___________。
33.完全归纳推理是___________性推理。
34.从思维进程来看，类比推理是___________的推理。
35.间接证明有反证法和___________。
四、图表题（本大题共2小题，第36小题4分，第37小题6分，共10分）
36.请用欧拉图表示下列概念之间的关系。
A.中国
B.黄山
C.长城
D.旅游胜地
37.试用真值表判定下列A、B两个判断是否为矛盾关系。
A：王华要么报考南京大学，要么报考东南大学。
B：王华既不报考南京大学，又不报考东南大学。
设：p表示“王华报考南京大学”，q表示“王华报考东南大学”。
五、分析题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
38.（1）“矛盾是旧形式与新内容之间的斗争。”该句作为定义是否正确？请说明理由。
（2）“微机可分为台式微机、便携式微机、办公用微机和家用微机。”该句作为划分是否正确？请说明理由。
39.（1）请将“没有一个自学成才者不是经过刻苦努力的”换质位，写出换质位的公式和换
质位后的结论。
（2）找出能反驳“所有的被告都是有罪的”的判断，并指出为什么能反驳。
40.写出下列三段论的推理式，指出其格与式，并根据三段论规则说明其是否有效。“并非所有细菌都有毒；并非所有生物都是细菌；所以，并非所有生物都有毒。”
41.“为了证实吸烟与肺癌的关系，美国弗来明心脏研究中心进行了大量的调查研究。统计
资料显示：每多吸一支烟，肺癌的发病率就上升一倍。如果一个人每天吸两包烟，那么这个人比不吸烟的人得肺癌的几率高20倍。可见，吸烟与肺癌的发病有一定的因果关系。”
分析此例运用了何种探求因果联系的方法，说明理由并写出该逻辑方法的公式。
42.“作品愈高，知人愈少”，这是错误的。因为，倘若作品愈高，知人愈少，那么，推论起
来，谁也不懂的东西，就是世界上的绝作了。
分析此例，指出被反驳的论题，用来反驳的论据和反驳所使用的逻辑方法，并分析反驳得是否正确。
六、证明题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）
4
43.两个肯定前提必得肯定结论。
44.大前提为I判断，小前提为E判断，不能构成一个有效的三段论。
七、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
45.上海某宾馆来了A、B、C三位客人，现已知：
①如果A和B都来自北京，那么C就来自昆明；
②并非C来自杭州或昆明；
③只有B来自北京，C才不是来自杭州。
请问：A是否来自北京？写出推导过程。
（设：A表示“A来自北京”，B表示“B来自北京”，C1表示“C来自昆明”，C2表示“C 来自杭州”）
46.某市发生一个抢劫杀人案，经初步侦察，犯罪嫌疑人为A、B、C。现已知：
①如果A无罪或B有罪，那么，C有罪；
②只有A有罪，C才有罪。
请问：A是否有罪？写出推导过程。
（设：A表示“A有罪”，A表示“A无罪”，其它类同）
5
自考 高等数学(工本)公式大全
《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：
.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f
最新自考高等数学(工本)00023试题及答案解析
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度 15．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域． 16. 计算三重积分，其中积分区域． 17. 计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的 直线段· 18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到
最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析.docx
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自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书
目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59)
00023自考高等数学(工本)
全国2012年4月高等教育自学考试 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ） A ．z = x 2 B ．z = y 2 C ．z = x 2 + y 2 D ．x + y + z =1 2．已知函数h ( x, y ) = x – y + f ( x + y ),且h (0,y ) = y 2,则f ( x + y )为（ ） A ．y (y + 1) B ．y (y - 1) C ．( x + y )( x + y -1) D ．( x + y )( x + y +1) 3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ） A ．x 2y d x + xy 2d y B ．x d x + xy d y C ．y d x - x d y D ．y d x + x d y 4．微分方程y x y d d =x 的阶数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．无穷级数∑∞=2! 1n n 的和为（ ） A ．e + 1 B ．e - 1 C ．e - 2 D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______. 7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______. 8．二次积分I =??--2101 1d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______. 9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______. 10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11．将直线? ??=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ??和y z ??. 13.求曲面z = 2y + ln y x 在点（1，1，2）处的切平面方程.
最新全国10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学（工本）试题 课程代码：00023 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为 A．1 B．2 C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?某领域内有定义，则?Skip Record If...? A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 3．设积分曲线?Skip Record If...?，则对弧长的曲线积分?Skip Record If...? A．0 B．1 C．?Skip Record If...?D．2?Skip Record If...? 4．微分方程?Skip Record If...?是 A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程
自考高等数学工本试题及答案解析
自考高等数学工本试题及 答案解析 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______． 9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度
10月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1 全国2018年10月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞) B.(]1,∞- C.[1,3] D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.有界函数 3.已知函数f(x)=????? ≥+<-0 x ,a x 0x ,)x 1(x 1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ） A.0 B.1 C.e -1 D.e 4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ） A. 41 B. 2 1 C.2 1- D.-∞ 5.极限=π→x 3sin x 5sin lim x （ ） A.3 5- B.-1 C.1 D. 3 5 6.设函数y=='--y ,x 1 x 212则（ ） A.2 2x 1)x 21(4+- B.22 x 1)x 21(2+-- C.2 2x 1)x 21(2-- D. 2 2 x 1)x 21(4- -- 7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4 B.4ln2
2 C.)2ln 1(4 1 + D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ） A.-1 B.-2 C.1 D.3 9.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c （ ） A.必存在且只有一个 B.不一定存在 C.至少存在一个 D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对 11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+C B.y=x 2+1 C.2 3x 21y 2+= D.y=x+1 12.函数f(x)在[a,b]上连续是 dx )x (f b a ? 存在的（ ） A.必要条件 B.充分必要条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要 13.下列广义积分收敛的是（ ） A.dx x x ln 2? +∞ B.dx x ln x 1 2? +∞ C.dx x ln x 12?+∞ D.dx x ln x 122? +∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面 15.设函数z=x y ,则=??y z （ ） A.x y lnx B.yx y-1 C.x y D.x y lnx+yx y-1 16.交换积分次序后,二次积分 ? ? --=2 2 x 40 dy )y ,x (f dx 2 （ ） A. ?? -2 y 40 2 dx )y ,x (f dy B. ?? ---2 y 4y 42 2 dx )y ,x (f dy C. ?? --20 y 42 dx )y ,x (f dy D. ? ? --2 2 y 40 2 dx )y ,x (f dy 17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分 ? =+C 22ds )y x (（ ）
自考高等数学工本试题及答案解析
自考高等数学工本试题 及答案解析 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______． 9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度
自考高等数学(工本)考试重点
《高等数学（工本）》考试重点 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式2 1221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b b a a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3?b a b a b a =∧ )cos( 向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2?b a b a ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A n = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式： .1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+????=?? y v v z y u u z y z ????+ ????= ?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z - =??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+ ??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值
历年全国自考高等数学(工本)试题及答案(更新至4月)
全国20XX 年4月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ） A ．z =x 2 B ．z = y 2 C ．z = x 2 + y 2 D ．x + y + z =1 2．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（ ） A ．y (y + 1) B ．y (y - 1) C ．( x + y )( x + y -1) D ．( x + y )( x + y +1) 3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ） A ．x 2y d x + xy 2d y B ．x d x + xy d y C ．y d x - x d y D ．y d x + x d y 4．微分方程y x y d d =x 的阶数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 5．无穷级数∑∞=2! 1n n 的和为（ ） A ．e + 1 B ．e - 1 C ．e - 2 D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______. 7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______. 8．二次积分I =??--2101 1d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______. 9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______. 10.幂级数∑∞=+013 n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11．将直线? ??=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求 x z ??和y z ??. 13.求曲面z = 2y + ln y x 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的 方向导数. 15.计算二重积分() ??+D y x x y d d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.
1月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1 全国2018年1月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后 的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=x 1x 1-+,则g(3)=（ ） A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．1 2．极限=-- ++∞ →)11(lim x x x （ ） A ．0 B ．1 C ．+∞ D ．不存在 3．极限=-→x sin x cos 1lim 2 x （ ） A ．2 1- B ．0 C ． 2 1 D ．1 4．点x=0是函数f(x)=1-x 1 e 的（ ） A ．振荡间断点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．无穷间断点 5．设函数f(x)=42x ,则f ′(x)=（ ） A ．2x42x-1 B ．42x ln4 C ．42x ln16 D ．4x42x-1 6．曲线y=3x 在点（0，0）处的切线方程为（ ） A ．x=y B ．x=0 C ．y=0 D ．不存在 7．下列结论正确的是（ ） A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的 C ．曲线y=lnx 是上凹的 D ．曲线y=(x )31 是下凹的
2 8．设? +=,C x ln x dx )x (f 则f ′(x)=（ ） A ． x 1 B ．1+lnx C ．xlnx D ．lnx 9．设I 1=? 1 xdx ，I 2=?+1 1I ,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式（ ） A ．I 1>I 2 B ．I 1月全国自考高等数学工本真题及答案
月全国自考高等数学工本真题及答案
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4.
A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程答案：D 5. A.-2 B.-1 C. 1 D. 2 答案：A 更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部https://www.360docs.net/doc/094494537.html,/club/5346389 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.图中空白处应为：___ 答案：{0,6,-4} 2.图中空白处应为：___ 答案：4xdx+2ydy 3.图中空白处应为：___ 答案：
4. 图中空白处应为：___ 答案：2x 5. 图中空白处应为：___ 答案： 更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部https://www.360docs.net/doc/094494537.html,/club/5346389 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 答案：解 ：所求平面法向量为{3,-2,-2},(2分) 所求平面方程为3(x+1)-2(y+2)-2(z-3)=0, 即3x-2y-2z+5=0.(3分) 2. 答案： 3.
2007年7月自考高等数学(工本)试题
俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id ，可以直接进入俱乐部）； 俱乐部url 地址：https://www.360docs.net/doc/094494537.html,/club/5346389（您也可以通过此url 进入俱乐部。） 1 全国2007年7月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．在空间直角坐标系中，方程032=-y x 的图形是（ ） A ．通过z 轴的平面 B ．垂直于z 轴的平面 C ．通过原点的直线 D ．平行于z 轴的直线 2．设函数y x e z +-=，则全微分=)1,1(dz （ ） A ．dy dx -- B ．dy dx + C ．dy dx - D ．dy dx +- 3．设函数),(y x f 具有连续的偏导数，且xdy y x f ydx y x f ),(),(+是某个函数),(y x u 的全微分，则),(y x f 满足（ ） A ．0=??-??y f x x f y B ． 0=??-??y f x f C ．0=??-??y f y x f x D ．0=??+??y f y x f x 4．微分方程032=+'+''y y y 的通解为（ ） A ．)22sin 22cos (212x C x C e y x +=- B ．)2sin 2cos (21x C x C e y x +=- C ．)2sin 2cos (21x C x C e y x += D ．)22sin 22cos (212x C x C e y x += 5．设无穷级数∑∞ =3 3n n q 收敛，则q 应满足（ ） A ．q<1 B ．-1 D020·00023(附参考答案） 绝密★考试结束前 2020年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学（工本） （课程代码:00023） 1.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 2.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 选择题部分 注意事项： 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，-9）在 A.第一卦限 B.第四卦限 C.第五卦限 D.第八卦限 2.极限()y xy y x 3sin lim 0 2→→ A.等于2 B.等于3 C.等于6 D.不存在 3.已知dy e dx e y x y x ---是某函数u （x ，y ）的全微分，则u （x ，y ）= A.y x e - B.y x e -- C.x y e - D.x y e -- 4.方程y dx dy =的通解为 A.Cx e y = B.x Ce y = C.x e C y += D.x C e e y += 5.下列无穷级数中，条件收敛的无穷级数是 A.()∑∞=--111n n n B.()∑∞=?-1251n n n n C.()∑∞=+?-111n n n n D.()∑∞=--1121n n n 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 二、填空题：本大题共5空，每空2分，共10分。 6.设向量{}{}1,2,3,0,1,1--=βα，则βα-2= . 7.已知()()2 ,y x y x xy f +=-，则()y x f ,= . 8.设()404:≤≤=+x y x C ，则对弧长的曲线积分()ds y x C +?2= . 9.微分方程2x '=y 满足初始条件()00=y 的特解?y = . 10.设函数()x f 是周期为π2的周期函数，()x f 的傅里叶级数为 ()nx n n n sin 212111 ∑∞=+?-+，则()x f 的傅里叶系数1a = . 三、计算题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 11.已知平面过点( )1,2,11-P ，()1,3,02-P 及()0,2,33P 求该平面方程。 12.设函数y x x z arctan 3+=，求x z ??。 13.设函数()y x e z y x -=+cos 2，求全微分dz 。 14.设方程z x y z =，确定函数),(y x z z =，求x z ??。 15.设函数()225,y x y x f --=，求梯度)1,2(gradf 。 16.计算二重积??D xydxdy 2，其中积分区域D:x≥0，y ≥0，x+y≤1。 17.计算三重积分???Ω yzdxdydz x 26，其中积分区域30,20,10:≤≤≤≤≤≤Ωz y x 。 18.计算对坐标的曲线积分()dx y x C ?-2，其中C 为从（-1，0）沿21x y -=到（1，0）的弧段。 19.求微分方程2 2 11x y dx dy ++=满足初始条件y （0）=1的特解。 高等数学（工本）自考学习经验谈 自考考试网更新人：青梅如水更新时间：2008-7-8 暨大自考会计本科中山大学自考专本科广州名校自考查询日语自考专本科 2002年10月自考下来，高数工本只考了75分，我望着一尺高的草稿纸，回想近三个月来的日日夜夜，不禁“有所叹焉！”遂将一些心得，形成文字，没有整理，希望有兴趣一阅的朋友批评、交流。 2002年8月，我决心自考计算机应用专业，老婆不反对、不支持、不打击、只出钱。当月报考了高数工本和C++.我选择了难度，选择一个希望。自考者多数同时还有工作，我是一名警察，不仅要上班，还要加夜班，没有固定的学习时间，也不能听课，也不可能有时间去听课。自1993年7月高考失利已来，离别校园已九年有余。重新捧起数学，且为占10学分的高数工本，难度之大、时间之促，与高考不相上下。 经验：做完一切书上习题、不会做也要把答案抄一遍。 要不然，如何用得完那一尺高的草稿纸！我把大量的时间用在做题上，不值班的时候，常常演算至深夜、至次日凌晨。遇到不会做的题，就把参考答案看懂，再演算一遍。 教训之一：只做习题、未做例题 其实，我的第一经验是最重的败笔！临近考试时，我开始作历年试题，做下来才顿悟。第一是例题、第二是例题、第三还是例题！大家对本次自考最后一题有印象吧？是例题！历年大题，均有例题或其“变种”！事实上我们教材中的“总习题”有一定难度，而且每题花时不少！我们的自考，一般不会考那么难的。而我平时花时最多的是“习题、自测题、总习题”，为完成之，不得不减少了看书和例题的时间。完全的事倍功半！（猪啊！）所以建议后来者：重视例题，要自已会做。习题中，重要章节要做、少部分不做，自测题在完成一章后做，总习题不做。 教训之二：全面出击，没有重点 我从头至尾把教材做了一遍，因为内容太多，公式太多，结果做了后面的，忘记前面的。到最后，脑壳里仍是一团酱糊。其实，高数是相当严密的科学（还用你说！），从头推到尾！几个重点：极限、导数、不定积分、空解、微分方程，书后都有大量的习题，一个小题就有二十至三十个子题，这就是重点罗。 教训之三：死钻牛角尖，看得太难 举个例吧，求微分方程的解，我在“二阶常系数非齐次方程”一节上，花了些时间，先看不懂，做了许多题，看了许多例题，才搞明白是怎么回事！结果一看历年试题，人家根本就不可能出那么繁的题！这样的例子很多，还有各种物理应用，也根本就不会考！而傅立叶级数，只要会公式，三个边界上公式，就可以了，至于如何来的、如何应用，可以不去管他。 1 全国2018年7月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=x 3cos 2x sin +的周期为（ ） A.π B.4π C.π32 D.6π 2.极限=+∞→x arctgx lim x （ ） A.0 B.1 C.-2π D. 2π 3.当x →0时，函数e x -cosx 是x 2的（ ） A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.高阶无穷小量 D.同阶但非等价的无穷小量 4.曲线y=x 1 （ ） A.有且仅有水平渐近线 B.有且仅有垂直渐近线 C.既无水平渐近线也无垂直渐近线 D.既有水平渐近线也有垂直渐近线 5.设函数y=x cosx (x>0)，则=dx dy （ ） A.x cosx-1cosx B.x cosx lnx C.x cosx (x ln x sin x x cos -) D.x ln x sin x x cos - 6.设函数y=f(x 1 )，其中f(u)为可导函数，则=dx dy （ ） A.)x 1 (f ' B.)x 1 (f x 12'- C.x )x 1 (f ' D. )x 1 (f x 12 7.对于曲线y=ln(1+x 2)，下面正确的结论是（ ） A.（0，0）点是曲线的拐点 B.（1，ln2）点是曲线的拐点 2 C.（0，0）点是曲线的极值点 D.（-1,ln2）点不是曲线的拐点 8.不定积分=+?dx x 1x 2（ ） A.arctgx+C B.ln(1+x 2)+C C.C arctgx 21 + D.21ln(1+x 2 )+C 9.定积分?=e 1dx x x ln （ ） A.21 B. 21 （e 2-1） C.21 (e -2-1) D.-1 10.设函数f(x)为连续函数，且满足f(x)=4x-?1 0dx )x (f ,则?10dx )x (f =（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11.极限=??→x 02x 020x dt t dt t sin lim （ ） A.-1 B.0 C.1 D.不存在 12.设a 和b 是向量，则（a+b ）×(a+2b )=（ ） A.a ×b B.3 a ×b C. b ×a D.a 2+3a ×b+b 2 13.过点（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是（ ） A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0 B.3 3 z 28y 12x -=-+=-- C.33 z 28y 12 x -+=-=+ D.3z 8y 2x =-= 14.设函数z=y x e ，则=???y x z 2（ ） A.y x 3e y y x - B.2y 1-y x e C.3y y x +-y x e D.y x e 15.设函数f(x,y)在(x 0,y 0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且全国2020年10月自考00023高等数学(工本)试题及答案
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2020年7月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析