2021届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题
绝密★启用前
数学试卷
学校：___________
题号 一 二 三 总分 得分
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题
1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m =
2. 不等式2log (21)1x -<的解集为
3. 已知sin(
)2
m π
α+=，则cos(2)πα-=
4. 若满足约束条件10
040
x x y x y -≥??
-≤??+-≤?
，则y x 的最大值为
5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a =
6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0
020cos 01
C B b c A -=，
则△ABC 的面积为
7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=
8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则||
OA OB OD ++的最大值为
9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n
x y n n +=
∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n
n n
y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是
12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2
()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112
n n n b a a =
++，则数列{}n b 的前n 项和n S =
二. 选择题
13. 设复数z 满足3
(2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14. 若动点A 、B 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，则AB 的中点M 到原点距离的最小值为（ ） A. 22 B.
522
C. 32
D. 72
2
15. 椭圆22
1168
x y +=上有10个不同的点1210,,,P P P ???，
若点T 坐标为(1,0)，数列{||}n TP (1,2,,10)n =???是公差为d 的等差数列，则d 的最大值为（ ）A.
29 B. 8
9
C. 57-
D. 57+
16. 已知x ∈R ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数[]
()(0)x f x a x x
=-≠有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 34(,]45 B. 43[,)32 C. 33
(,)42
D. 3443(,][,)4532
三. 解答题
17. 如图，已知AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，AD 与平面BCD 所成的角为30°，且2AB BC ==. （1）求三棱锥A BCD -的体积；
（2）设M 为BD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
18. 已知函数()||2f x x x a x =-+.
（1）当3a =时，求函数()f x 的单调递增区间；
（2）对任意[1,2]x ∈，当函数()f x 的图像恒在函数()21g x x =+图像的下方时，求实数a 的取值范围.
19. 如图，有一块扇形草地OMN ，已知半径为R ，2
MON π
∠=
，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD 作为儿童
乐园使用，其中点A 、B 在弧MN 上，且线段AB 平行于线段MN . （1）若点A 为弧MN 的一个三等分点，求矩形ABCD 的面积S ； （2）当A 在弧MN 上何处时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大值为多少？
20. 已知双曲线22
22:1x y C a b
-=经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60°，直线l 交双曲线于A 、B 两点.
（1）求双曲线C 的方程；
（2）若l 过原点，P 为双曲线上异于A 、B 的一点，且直线PA 、PB 的斜率PA k 、PB k 均存在，求证：PA PB k k ? 为定值；
（3）若l 过双曲线右焦点1F ，是否存在x 轴上的点(,0)M m ，使得直线l 绕点1F 无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由.
21. 如果一个数列从第2项起，每一项都与它的前一项的差都大于2，则称这个数列为“H -数列”. （1）若数列{}n a 为“H -数列”，且113a m =
-，21
a m
=，34a =，求实数m 取值范围； （2）是否存在首项为1的等差数列{}n a 为“H -数列”，且其前n 项的和n S 满足2()n S n n n <+∈*
N ？若存在，
请求出{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知等比数列{}n a 的每一项均为正整数，且{}n a 为“H -数列”，2
3
n n b a =，5(1)2n n n a c n -=
+?，当数列{}n b 不是“H -数列”时，试判断数列{}n c 是否为“H -数列”，并说明理由.
参考答案及其解析
一. 填空题
1. 3
2. 13(,)22
3. 212m -
4. 3
5. 1
6. 23
7. 7-
8. 17
9.
50
81 10. 1 11. (2021,)+∞ 12. 22131
n n S =-- 【第10题解析】改编自2015年上海高考理18
当n →∞时，直线方程无限趋近于直线21+=x y ，直线21+=x y 与圆222x y +=在第四象限的交点坐标为(1,1)-，1
1
+-n n y x 表示点(,)n n x y 与点(1,1)-连线的斜率， 当n →∞时，(,)n n x y 无限趋近于点(1,1)-，因此，极限1
lim
1+-n n n
y x →∞实际上就是圆222x y +=上一点(1,1)-处切线
2-=x y 的斜率，计算得斜率为1．
【第11题解析】1()0x x f x x a a x -=-=?=，1
()log 10log a a g x x x x x
=-=?=， ∴1x 为x y a =与1
y x =
交点111,A x x ?? ???的横坐标，其中1(0,1)x ∈， 2x 为log a y x =与1
y x =
交点221,B x x ?? ??
?的横坐标，其中2(1,)x ∈+∞，
又x y a =与log a y x =互为反函数，∴A B 、关于y x =对称，∴21
1
x x =， ∴1211
2020
2020+=+
x x x x ，由于1(0,1)x ∈，∴122020(2021,)+∈+∞x x ．
【第12题解析】由题意，得2
12+=+n n
n a a a ，∴211(1)++=+n n a a ，两边取常用对数，得1lg(1)2lg(1)++=+n n a a ，∴{lg(1)}+n a 是以lg3为首项，2为公比的等比数列，∴112lg(1)2lg3lg3--+=?=n n n a ，从而1
231-=-n n a ，
又
2
1
1111112(2)22+??=
==- ?+++??n n n n n n n a a a a a a a ，∴1
112
2+=-+n n n a a a ， ∴11111121122++????=
+=+-=- ? ?+????
n n n n n n n n b a a a a a a a ， ∴21223
1111111
11112
22131++????=-+-+
+
-=-=- ? ?-??
??n
n n n n S a a a a a a a a ． 二. 选择题
13. A 14. C 15. C 16. D
【第15题解析】设椭圆上一点(,)P x y ，其中22
1168
+=x y 且[4,4]∈-x ，
则22
2
2
2
2
1||(1)(1)81(2)7[7,25]162
??=-+=-+-=-+∈ ???x T P x y x x ，∴||[7,5]∈T P ，
∴max min max ||||57
1019
--=
=
-T P T P d ，选C ． 【第16题解析】即[]
()(0)=≠x g x x x
与=y a 的图像有且仅有3个不同的交点．(0,1)∈x 时，[]0=x ，()0=g x ；
[1,2)∈x 时，1()=g x x ；[2,3)∈x 时，2()=g x x ；如图，易得3443,,4532????
∈ ???????
a ，选D ．
三. 解答题 17.（1）
42；（2）3arccos . 18.（1）5(,]2-∞和[3,)+∞；（2）
3
22
a <<. 19.（1）如图，作⊥OH AB 于点H ，交线段CD 于点E ，连接OA 、OB ，
∴6
AOB π
∠=
，…2分∴2sin
,cos
12
12
π
π
==A B R OH R ，
1sin 212π===OE DE A B R ，∴cos sin 1212ππ?
?=-=- ??
?EH OH OE R …4分
222sin
cos sin 2sin cos 2sin 121212121212π
πππππ???
?=?=?-=- ? ?????
S A B EH R R R 2231sin cos 1662ππ-??=+-=
???R R .…6分 （2）设02πθθ?
?∠=<< ??
?A OB …7分∴2sin ,cos 22θθ==A B R OH R ，1sin 22θ==OE A B R
∴cos sin 22θθ??=-=- ???EH OH OE R …9分222sin cos sin 2sin cos 2sin 222222θθθθθθ???
?=?=?-=- ? ????
?S A B EH R R R
()22sin cos 12sin 14πθθθ????=+-=+- ??????
?R R …11分∵0,2πθ??
∈ ???，∴3,
444πππθ??
+∈ ???
…12分 ∴4
2
π
π
θ+
=
即4
π
θ=
时，13分(
)
2max 21=
-S R ，此时A 在弧MN 的四等分点处，
答：当A 在弧MN 的四等分点处时，(
)
2max 21=
-S R …14分
20.（1）由题意得：224913?-=????=??a b b a
…2分解得：2213?=?=?a b …3分∴双曲线C 的方程为22
1.3-=y x …4分
（2）证明：设A 点坐标为00(,)A x y ，则由对称性知B 点坐标为00(,)--B x y …5分 设(,)P x y ，则22
00022
000
-+-?=?=-+-PA PB
y y y y y y k k x x x x x x …7分 2
2002
2131
3?-=????-=??
y x y x ，得2222
003()-=-y y x x …8分∴2202203-?==-PA PB y y k k x x …10分 （3）当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程为(2)=-y k x ， 与双曲线方程联立消y 得：2222(3)4430--++=k x k x k ，
∴2300?-≠??>?k 得2
3≠k 且2
1222
1224343
3k x x k k x x k ?+=??-?+??=?-?
……12分设11(,)A x y 、22(,)B x y ∵
2121222221212222222
22()()(2)(2)
(1)(2)()4(1)(43)4(2)
433
=--+--=+-+++++++=-++--x m x m k x x k x x k m x x m k k k k k m m k k k
2
22
3(45)3-+=+-m k m k
…14分 假设存在实数m ，使得，
∴2
2
2
3(1)(45)0-+--=m k m m 对任意的2
3≠k 恒成立，∴2
210
450?-=??--=??
m m m ，解得1=-m ．
【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期期中考试数学试题
【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期 期中考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 集合的真子集有________个 2. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示） 3. 命题“若实数、满足，则或”是________命题（填“真”或“假”） 4. 某个时钟时针长6，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是 ________ 5. 函数是奇函数，则实数的值为________ 6. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为________ 7. 在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则△的面积为________ 8. 已知函数，则的解集是________
9. 若关于的不等式在上恒成立，则正实数的取值范围为________ 10. 已知常数，函数的图象经过点， ．若，则______． 11. 已知函数，若，则 的最大值是________ 12. 已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是________ 二、单选题 13. “函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 14. 若函数的反函数为，则函数与的图象可能是 A．B．C．D． 15. 在△中，角、、所对的边分别为、、，给出四个命题：（1）若，则△为等腰三角形； （2）若，则△为直角三角形； （3）若，则△为等腰直角三角形；
（4）若，则△为正三角形； 以上正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 16. 是定义在上的函数，且，若的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题 17. 已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于、两点，其中点坐标 . （1）求的值； （2）若，求点坐标. 18. 如图，某公园有三个警卫室、、有直道相连，千米，千米，千米. （1）保安甲沿从警卫室出发行至点处，此时，求的直线距离；（2）保安甲沿从警卫室出发前往警卫室，同时保安乙沿从警卫室出发 前往警卫室，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多 长时间两人不能通话？（精确到0.01小时） 19. 问题：正数、满足，求的最小值. 其中一种解法是：，当且仅当
2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试数学试卷
2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试 数学试卷 1、函数的最小正周期是 【答案】 XXXXX： 【解析】 XXXXX： 2、函数的对称轴方程是 【答案】 ， 【解析】 XXXXX：， 3、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则 【答案】 【解析】 XXXXX： 4、若锐角、满足，，则 【答案】 【解析】
5、函数的单调递减区间为 【答案】 ， 【解析】 XXXXX： 6、已知（），则（用反正弦表示） 【答案】 【解析】 XXXXX： 7、方程的解是 【答案】 或， 【解析】 XXXXX：先用辅助角公式 8、在△中，角、、的对边分别为、、，面积为，且，则 【答案】 【解析】 XXXXX：， 9、若将函数（）的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是
【解析】 XXXXX： 10、已知函数，对任意，都有不等式恒成立，则的最小值为 【答案】 【解析】 XXXXX：比较的大小1 1、已知函数（），下列命题：① 函数是奇函数；② 函数在区间上共有13个零点；③ 函数在区间上单调递增；④函数的图像是轴对称图形、其中真命题有（填所有真命题的序号）【答案】 ②④ 【解析】 为的对称轴，故①错④对；所以区间有共计13个零点，故②对；在区间不可能单调，故③错。 12、已知是正整数，且，则满足方程的有个 【答案】 11 【解析】 只有当除外等式两边都等于0才成立。有正弦函数的性质可知在时有两解，所以二、选择题 13、“”是“”的（）
【A】 充分非必要条件 【B】 必要非充分条件 【C】 充要条件 【D】 既非充分条件又非必要条件 【答案】 B 【解析】 前面不能推后面，后面可以推前面 14、将函数图像上的点向左平移（）个单位，得到点，若位于函数的图像上，则（） 【A】 ，的最小值为 【B】 ，的最小值为 【C】 ，的最小值为 【D】 ，的最小值为
上海市七宝中学2017届高三10月月考数学试题
七宝中学高三月考数学卷 2016.10 一. 填空题 1. 已知函数()f x 的定义域是[1,2]-，则()()y f x f x =+-的定义域是 2. 若25x y -<<<，则x y -的取值范围是 3. 锐角△ABC 中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，若2sin a B b =，则A = 4. 二项式921()x x -的展开式中常数项为 (结果用数值表示) 5. 若函数cos(2)y x ?=+(||)2π?<的图像关于点4(,0)3 π中心对称，则?= 6. 若12 2log (42)0ax x a -+-<对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 7. 已知0x >，0y >，1211 x y +=+，则x y +的最小值为 8. 已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||2AB =，||3AC =，若AP AB AC λ=+， 且AP BC ⊥，则实数λ的值为 9. 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红 包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有 种 10. 设函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于 直线3x =-对称，其中min{,}a b 表示,a b 中的 最小值，则实数t = 11. 右侧程序框图的运行结果：S = 12. 已知函数1,0()42,0 x x x x f x x --?+>?=?-≤??，若函数 (32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实 数a 的取值范围是 13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31819992017(1)2016(5)sin()3a a π-+-=-， 31999182017(5)2016(1)cos()6 a a π-+-=-，则2016S = 14. 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于
2018届上海市七宝中学高三模拟理科数学试题及答案
七宝中学高三 数学模拟试题（理科） 一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． １．为虚数单位，复数的虚部是＿＿＿＿． 2．设函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是＿＿． 3．在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是＿＿． 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为＿＿．
5．若，则方程的解为＿＿＿＿． 6．已知正方形的四个顶点分别为，，，，点 分别在线段上运动，且，设与交于点，则点 的轨迹方程是＿＿＿． 7．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表： 其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率是_____（用分数作答）. 8．已知数列{}的通项公式为，则 +++的最简表达式为_____.
9 ．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是_________________. 10．祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题：函数、 与直线所围成的图形的面积为_______. 11．对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时， n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n－4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2018!!)·(2018!!)=2018!；② 2018!!=21007·1007!；③2018!!的个位数是0；④2018!!的个位数不是5．正确的命题是________． 12．已知关于t的一元二次方程.当方程有实根时，则t的取值范围______. 13．已知是内部一点，，记、、 的面积分别为、、，则________. 14. 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与： ，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷 一、单选题 1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集， 不属于集合S，属于集合S的补集 即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?I S 故答案为：C． 【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合. 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. （）与（） 【答案】D 【考点】判断两个函数是否为同一函数
【解析】【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数； 对于B选项的定义域为 的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数． 对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数. 故答案为：D. 【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可. 3.已知，则“ ”是“ ”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条 件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1” 则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2， ∴（a+b）2＜（1+ab）2 ∴ab+1＞a+b． 若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立． 综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件． 故答案为：A． 【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可. 4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）
2020届上海市七宝中学高三三模数学试题
2020届上海市七宝中学高三三模数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设a 、b 分别是直线a 、b 的方向向量，则“a ∥b ”是“a ∥b ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．某学校有2500名学生，其中高一600人，高二800人，高三1100人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本本数分别为a 、b ，且直线480ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于B 、 C 两点，且120BAC ∠=?，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)9x y -++= C ．22(1)(1)4x y -++= D ．22(1)(1)3x y -++= 3．函数2cos(2)26 y x π =+ -的图像按向量a 平移后所得图像的函数解析式为 ()y f x =，当函数()f x 为奇函数时，向量a 可以等于（ ） A ．(,26 )π - B ．(),26 π - C ．( 212 ,)π - D ．()212 ,π - 4．已知F 为抛物线2 4y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上三点， 当0FA FB FC ++=时，则存在横坐标2x >的点A 、B 、C 有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．有限个，但多于2个 D ．无限多个 第II 卷（非选择题）
2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考数学试卷(含答案案)
2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考 一. 填空题 1. 关于x 的不等式2420x x -++>的解集为 2. 设函数()(2)()f x x x a =++为偶函数，则实数a = 3. 对数表达式1log (5)x x --中的x 的取值范围是 4. 已知函数()()2g x f x =+是奇函数，且(2)1f =，则(2)f -= 5. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时，()f x = 6. 函数y =的最大值为 7. 已知函数2()(2)m f x m m x =+是定义在[0,)+∞上的幂函数，则(45)f x x +≥的解集为 8. 函数()y f x =在[2,)+∞上单调递增，且()(4)f x f x =-恒成立，则关于x 的不等式 2(3)(22)f x f x +>+的解集为 9. 已知函数2()3f x x x a =+--在区间[1,1]-上有零点，则实数a 的取值范围是 10. 函数531x y x =--有 个零点 11. 若函数231()21 x x f x x m x ?≤=?-+>?的值域为(,3]-∞，则实数m 的取值范围是 12. 已知函数()f x 满足22(1)(1)()()2f x f x f x f x +-++-=，则(1)(2020)f f +的最大值是 二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，那么“()f x 、()g x 都是奇函数”是 “()()f x g x 为偶函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
2019-2020学年上海市七宝中学高一上期中考试试卷
七宝高一英语期中考试（2019年11月） 满分：150分 I. Listening Comprehension (25%) Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. 5:00. B. 4:30. C. 5:30. D. 6:00. 2. A. In a factory. B. In a hotel room. C. At a reception desk. D. In the hell. 3. A. She doesn’t like eating the cake. B. She is trying to buy some cake. C. She is leaving to take a flight. D. She is going on a diet now. 4. A. She’s a housewife. B. She’s a nurse. C. She’s a babysitter. D. She’s a teacher. 5. A. Painting the room. B. Pleasure in helping others. C. Preparing for a surprise party. D. Asking Mike for help. 6. A. She is working in the hospital as a doctor. B. She is a patient in the hospital. C. She is not allowed to be visited by her friends. D. She is seeing patients of injuries on the fourth floor. 7. A. Nervous. B. Relaxed. C. Confident. D. Fine. 8. A. He is not afraid of driving in the terrible rush hour. B. Driving is much faster than taking the bus to work. C. He has to leave the seat when the bus gets to his stop. D. He doesn’t like standing all the way on his way to work. 9. A. Because she doesn’t want a good rest. B. Because she doesn’t take a bad cold seriously. C. Because she will lose her job if she does. D. Because she wants to keep on working. 10. A. Her English class is interesting. B. Mr. Jackson is stricter than Mr. White. C. She wants to shout in English class. D. She doesn’t like being sleepy in class. Section B Directions: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked to questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard. Questions 11 through 13 are based on the following passage. 11. A. How to say and spell “horse”. B. A few simple spelling tricks. C. A comfortable pattern of numbers. D. Rules in math without a problem. 12. A. He learned the spelling “rules” in high school. B. He spent hours online playing word games. C. He entered himself in competitions of all levels. D. He learned Spanish to play in another language. 13. A. He was good with words in elementary school.
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月 考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 不等式的解集为________； 2. 已知集合，，则_________. 3. 设，则是成立的________条件； 4. 不等式的解集为________； 5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是____________. 6. 已知，若，则或”是_______命题（填“真”或“假”）. 7. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 __________ 8. 已知，，若，则实数的取值范围是________； 9. 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是 ________；
10. 已知关于的方程的两个根，，且在区间上恰好有两个正整数解，则实数的取值范围是________. 11. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如的长度，设，，其中表示不超过的最大整数， ．若用表示不等式解集区间的长度，则当 时，________； 12. 对于集合，定义函数，对于两个集合，，定义集合．已知，，用 表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为________； 二、单选题 13. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A．B． C．D． 14. 设集合A=若A B,则实数a,b必满足 A．B． C．D． 15. 已知函数，且，，集合 ，则下列结论中正确的是（） A．任意，都有B．任意，都有 C．存在，都有D．存在，都有
16. 设，，.记集合，，若、分别表示集合，的元素个数，则下列结论不可能的是（） A．，B．， C．，D．， 三、解答题 17. 已知关于的不等式：． （1）当时，求此不等式的解集； （2）当时，求此不等式的解集． 18. 命题甲：关于的方程有两个相异负根；命题乙：不等式 对恒成立． （1）若这两个命题至少有一个成立，求实数的取值范围； （2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数的取值范围． 19. 若存在满足下列三个条件的集合，，，则称偶数为“萌数”： ①集合，，为集合的个非空子集，，，两两之间的交集为空集，且；②集合中的所有数均为奇数，集合中的所有数均为偶数，所有的倍数都在集合中；③集合，，所有元素的 和分别为，，，且．注：． （1）判断：是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合，，，若不是“萌数”，说明理由． （2）证明：“”是“偶数为萌数”成立的必要条件． 20. 已知集合，． （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围；
2021届上海市闵行区七宝中学高三上学期期中考试数学试题(解析版)
2020-2021年七宝中学高三期中考数学试卷 一、填空题 1.已知全集U R =，集合{} 12A x x =->，则U C A =_________. 2.若函数2()(4)4,(5)f x x x =-+≥，则1 (5)f -=_________. 3. () 2 14732lim n n n →∞ +++ +-=_________. 4.已知数列{}n a 为等差数列，且191,25a a ==-，则5a =_________. 5.设函数2 ()41f x x mx =-+在(],2-∞上是减函数，则实数的取值范围是_________. 6.已知222a b +=，则a b +的取值范围是_________. 7.若函数()2sin sin 2f x x x =-在区间[]0,a 上的零点个数为3个，则实数a 的取值范围是_________. 8.已知两变量x 、y 之间的关系为lg()lg lg y x y x -=-，则以x 为自变量的函数y 的最小值是_________. 9.已知函数()x f x a b =-（0a >且1,a b R ≠∈），()1 g x x =+若对任意实数x 均有()()0f x g x ?≤，则 14 a b +的最小值为_________. 10.设函数()sin()(0,0)6 f x A x A π ωω=- >>，[]0,2x π∈若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：① 0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个；②存在0ω>，使得()f x 在80,19π?? ???? 上单调递增；③方 程1 ()2 f x A = 一定有4个实数根，其中真命题的序号为_________. 11.函数11 ()22 f x x =- ≤≤的图像绕着原点旋转弧度θ(0)θπ≤≤，若得到的图像仍是函数图像，则θ可取值的集合为_________.
上海七宝中学教育集团
上海市七宝中学（文来中学）二O一六学年度第二学期教职工 业 绩 工 资 二O一七年六月三十日
上海市七宝中学（文来中学）二O一六学年度第二学期教职工业绩工资 第一类：本学期在岗教职工业绩工资基数7000元 1、工人人均7000元（系数1.0） 2、不任课教师、职员人均8400元（系数1.2） 3、任课教师人均9800元(系数1.4) 4、班主任或年级组长人均11200元(系数1.6) 5、中层副职的副职干部人均11200元(系数1.6) 6、班主任兼年级组长人均11900元(系数1.7) 7、中层副职干部人均11900元(系数1.7) 8、中层正职干部人均12600元(系数1.8) 9、校长助理人均14000元(系数2.0) 10、校级干部人均15400元（系数2.2）
第二类：各类业务工作业绩考评奖 教学类： 一、课堂教学精品奖：（13名2000元/人） 七宝高中语文教研组：周陶富 七宝高中数学教研组：管恩臣 七宝高中政治教研组：王立华 七宝高中物理教研组：汤凤君 七宝高中地理教研组：柳英华 七宝高中体育教研组：朱立明 文来高中数学教研组：叶莺 文来高中地理教研组：赵磊 文来高中体育教研组：李妍 文来高中国际部：金佩佩 文来初中英语教研组：杨晓珏 文来初中政治教研组：徐枢清 文来初中体育教研组：韩杨杨 二、课堂教学探索奖：（21名1500元/人） 七宝高中语文教研组：张君平 七宝高中数学教研组：郝翠荣 七宝高中英语教研组：沈威金亚伦 七宝高中政治教研组：范丽 七宝高中物理教研组：邓雪冰 七宝高中化学教研组：周国亮 七宝高中生物教研组：秦海张菲菲 七宝高中历史教研组：王丽 七宝高中体育教研组：胡健 七宝高中艺术教研组：姚若曦 七宝高中信息科技组：金琼 七宝高中劳技教研组：欧维嘉 七宝高中心理教研组：梅晓菁 文来高中语文教研组：周瑾茹 文来高中英语教研组：李筱 文来高中政治教研组：俞金晶 文来初中语文教研组：缪娴
2019-2020年上海市七宝中学高一上期中数学试卷
2019-2020年上海市七宝中学高一上期中 一. 填空题 1. 已知集合，，且，则实数的取值范围是{|2019}A x x =≤{|}B x x a =>A B =R U a 2. 若集合，，若，则实数 {1,3}M =-2{3,21,2}N a a a =-++{3}M N =-I a =3. 命题“若不为零，则、都不为零”的否命题是 a b ?a b 4. 科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会(,)a b 得到一个新的实数：，如把放入其中，就会得到，现将21a b +-(3,2)-23(2)13?+--=实数对放入其中，得到实数，则 (,3)m m -9-m =5. 设函数，若，则 211()211 x x f x x x ?+≤=?+>?0()3f x =0x = 6. 已知函数，则 () f x =() g x =()()f x g x ?=7. 已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是 |1|x m -
2019届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题(解析版)
2019届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题 一、单选题 1．若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1 b a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】【详解】 若“0＜ab ＜1”，当a ，b 均小于0时，b ＞1a 即“0＜ab ＜1”?“b ＜1 a ”为假命题； 若“b ＜ 1a 当a ＜0时，ab ＞1，即“b ＜1a ”?“0＜ab ＜1”为假命题，综上“0＜ab ＜1”是“b ＜1 a ”的既不充分也不必要条件，故选D 2．若函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2-,则非零实数ω的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．[6,)+∞ C ．5(,2][,)2-∞-+∞U D ．15 (,][6,)2 -∞-+∞U 【答案】C 【解析】先根据x 的范围求出x ω的范围,根据函数()f x 在区间[,]54 ππ -上存在最小值2-,然后对ω大于 0和小于0两种情况讨论最值,即可求得非零实数ω的取值范围. 【详解】 Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ - ①当0>ω时,,54x ππωωω?? ∈- ??? ? Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2- ∴ 5 2 π π ω- ≤- 可得:52 ω∴≥ ②当0ω<时,,4 5x π πωωω??∈-? ??? Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2- ∴ 4 2 π π ω≤- 可得:2ω≤-
上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期期中数学考试试卷含答案
**==( 上海市2018-2019学年七宝中学高一上学期数学期中考试试题 一. 填空题 1.函数的定义域为________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域. 【详解】由题意得，即定义域为 【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力. 2.已知集合，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】 求出集合A,B，即可得到. 【详解】由题集合 集合 故. 故答案为. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题 3.不等式的解集是________ 【答案】 【解析】 【详解】不等式，则 故答案为. 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题． 4.“若且，则”的否命题是__________________．
【答案】若或，则 【解析】 【分析】 根据原题与否命题的关系，写出否命题即可. 【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”. 即答案为：若或，则 【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题. 5.已知，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】 作出可行域，目标函数z=a-b可化为b=a-z，经平移直线可得结论． 【详解】作出所对应的可行域，即（如图阴影）， 目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线， 平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2， 当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0， ∴a-b的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 6.若，，且，则的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 对a进行分类讨论，根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可． 【详解】由题，，且， 当时，，则； 当时，，则可得 故的取值范围是.
【市级联考】上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试
【市级联考】上海市七宝中学2018-2019学年高一 上学期数学期中考试 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的定义域为________ 2. 已知集合，，则________ 3. 不等式的解集是________ 4. “若且，则”的否命题是__________________． 5. 已知，则的取值范围是________ 6. 若，，且，则的取值范围是_ 7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则实数a 的取值范围是_________________． 8. 若函数，则________ 9. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__
10. 已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________ 11. 当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________ 12. 已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集 （）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号） 二、单选题 13. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A．B． C．D． 14. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A．与 B．与 C．与 D．（）与（）
15. “若a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的( ) A．充要条件B．必要不充分条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 （） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 三、解答题 17. 设集合，集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 18. 练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法： （当且仅当时等号成立），∴.
上海市七宝中学2020-2021学年高一上英语期中考试(含答案)
七宝中学2020学年第一学期高一年级期中英语试卷 I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. A host. B. A cameraman. C. A reporter. D. An actor. 2. A. 50 Euros. B. 150 Euros. C. 40 Euros. D. 400 Euros. 3. A. He doesn’t have a ticket. B. The lecture is not open to the public. C. He is not interested in the topic. D. All the tickets have been sold out. 4. A. The woman doesn’t like the man’s glasses. B. The manager doesn’t like young employees. C. The woman has the same preference as the manager. D. The manager somewhat judges a person by appearance. 5. A. In a taxi. B. At the airport. C. On a plane. D. At the bus station. 6. A. Jack is responsible for the loss of the photos. B. We should not trust everything on the Internet. C. Jack is not alone in relying on digital information. D. The digital age means greater risks for everyone. 7. A. Stand to keep the phone from falling over. B. Wear sunglasses while watching a movie.
2018-2019年上海市七宝中学高三下3月月考数学试卷及答案
七宝中学高三数学试题 2019.3.25 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）． 1．已知集合{1,3,}, {3,5}A m B ==，且B A ?，则实数m 的值是___________． 2．函数2 ()1f x x =- 的定义域是_____________． 3．函数2(2)x y x =≥的反函数是_______________． 4．如果圆锥的底面积为π，母线长为2，那么该圆锥的高为_____________． 5．二项式8 32x x ? ?- ?? ?的展开式中的常数项为_____________． 6．已知复数03z i =+（i 为虚数单位），复数z 满足003z z z z ?=+，则z =________． 7．如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱 柱的左视图面积为______________． 8．某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运动会的点名签到工作，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率是____________（结果用最简分数表示）． 9．已知,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量c 在满足 (3)(4)0a c b c +?-=时，均能使||c b k -≤成立，则k 的最小值是___________．
10．已知函数()5sin(2),0,,[0,5]2f x x x πθθπ?? =-∈∈ ?? ? ，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,, ,n x x x x ，且1231n n x x x x x -<<