数学人教版八年级上册多边形内角和教学设计
《多边形的内角和》教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。
【过程与方法】
通过对“多边形内角和公式”的探究，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。
【情感态度与价值观】
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动填塞着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
二、教学重难点
【重点】
探究多边形内角和的公式。
【难点】
多边形内角和公式的推导过程。
(一)导入新课
温故知新导入法，回顾小学课程学习的三角形内角和等于180度，以及推导过程进而引出四边形五边形等多边形的内角和公式。
(二)探究新知
1.探索四边形、五边形、六边形的内角和
师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程，教师板书。
追问1：这里连接对角线起到什么作用?
师生活动：学生回答——将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。
追问2：类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?
人教版初二数学上册多边形及其内角和练习题(含答案)
11. 3多边形及其内角和 基础过关作业 1. 四边形ABCD中,如果/ A+Z C+Z D=280°,则/ B的度数是（） A . 80° B . 90° C . 170° D . 20° 2. 一个多边形的内角和等于1080。，这个多边形的边数是 （） A . 9 B . 8 C . 7 D . 6 3. 内角和等于外角和2倍的多边形是（） A .五边形 B .六边形 C .七边形 D .八边形 4. _________________________ 六边形的内角和等于度. 5 .正十边形的每一个内角的度数等于________________ ，每一个外角 的度数等于__________ . 6. 如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7. 四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗? 可以都是直角吗？？为什么？ &求下列图形中x的值:
综合创新作业 9. （综合题）已知：如图，在四边形ABCD中, / A=Z C=90°, BE平分/ ABC ?DF平分/ ADC BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10. （应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，？所有代表队要 打多少场比赛？ 11. （创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为 半径画圆，求圆与五边形重合的面积.
12. （1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A .三角形 B .四边形 C .五边形 D .六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______________ 度. 13. （易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（？） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 培优作业 14 .（探究题） （1 ）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ 猜想并探索： n边形有几条对角线?
《多边形的内角和》教学设计与说明
多边形的内角和 [教学内容]苏教版四年级下册第96页~97页探究多边形内角和计算规律。 [教材简析] 这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和和边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想的方法，体会三角形内角和以及相关数学方法的价值，使学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想。 [教学目标] 1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。 2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力,进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等的思维能力，进一步发展空间观念。 3.使学生主动参与探索规律的活动过程，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的自信心。 [教学重点]探索多边形内角和的规律。 [教学难点]获得规律探究的一般方法。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 提问：三角形的内角和是多少度？（PPT出示：三角形） 引导：我们知道了三角形的内角和是180°，那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和各是多少度呢？（ppt出示教材中的图形）其中有没有什么规律呢？这就是我们要研究的问题——多边形的内角和（板书课题）。我们就从边数较少的简单的图形开始研究不同边数的多边形内角和。 [设计说明：先回顾三角形的内角和再提出探讨四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，使得新课导入亲切自然，使学生明确学习任务，激发孩子学习
人教版八年级数学上册教案《多边形》人教)
《多边形》 本节课是在学生获得三角形、正方形、长方形等简单几何图形的知识基础上，进一步探索一般的多边形。 学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想方法及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌， 知识环环相扣，层层递进。 【知识与能力目标】 观察大量的图片，认识一些简单的几何图形，了解多边形、正多边形 及其内角、对角线等数学概念。 【过程与方法目标】 经历由实物找出几何图形，由几何图形联想或设计实物的形状，丰富学生对几何图形的感性认识。 【情感态度价值观目标】 了解类比这种重要的数学思想方法，体验生活中处处有数学的道理。 【教学重点】 了解多边形、正多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸凹多边形的辨别。
【教学难点】 对正多边形的正确理解以及凸凹多边形的辨别。 PPT课件，学案、三角板 一、情境导入 看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？ 二、多边形及有关概念 这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接。这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如下图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的五个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。如下图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。 你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n边形有2 1 n（n-3）条对角线。
多边形的面积复习课教学设计
《多边形的面积》复习课教学设计 宝坻区刘辛庄小学李明媚 教学目标： 1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 2、通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学知识进行系统复习，形成完整的知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 3、感受复习的必要性与重要性，逐步形成自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 教学重点： 归纳整理本单元所学的面积计算公式。 教学难点： 能正确应用这些面积公式解决实际问题。 教具、学具： 平行四边形、梯形、三角形、长方形图片；长方形框架一个，三角板；多媒体课件；作业纸等。 设计思路： 本课采用先整理后练习的教学模式，指导思想是发挥学生的主体作用，引导学生自主学习。《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本课在回忆——整理——应用的教学环节中，
通过教师引导和点拨，调动学生参与复习的积极性，发挥学生的主动性，从而达到运用所学知识正确、熟练解决实际问题的能力。 教学流程： 一、回忆旧知，导入新课 1、学生说出本单元学过的图形。 2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式，以及推导过程。 [设计意图：启发学生回忆学过的知识，使头脑重现表象，建立空间观念，为整理和复习做好准备，使教学活动建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。] 二、梳理知识，形成体系 （一）小组合作，梳理知识 1、教师提出合作要求：把同学们想到的本单元知识互相交流，组长负责有条理地记录。学生合作交流。 思路提示： （1）本单元学过哪些图形？ （2）这些面积公式是什么？它们是怎样推导出来的？ 2、学生汇报交流，及时评价 （二）师生共同完善知识结构 1、（出示平行四边形），把平行四边形转化成长方形，由长方形的面积S=ab推导出S=ah。 2、（出示三角形），把三角形转化成平行四边形（或长方形），由平行四边形面积S=ah（或长方形面积S=ab）推导出S= ah÷2。
多边形及其内角和教学设计
多边形及其内角和教学设计（二）教学设计思路 通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启发引导学生积极参与，一起分析、探究总结出所要的结论。通过例题来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形、正多边形）； 探索并说出多边形的内角和与外角和公式； 能根据多边形内角和公式与外角和公式求多边形内角的度数和多边形的边数； 进一步发展说理能力和简单的推理能力。 过程与方法 经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，实际测量，推理。 情感态度价值观 通过探索过程进一步体会知识点之间的联系； 通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 教学重点和难点 重点是多边形的内角和定理。 难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题。能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。 教学方法 启发引导、合作探究 课时安排 2课时 教学媒体 课件：多边形及其内角和（二） 教学过程设计 （一）引入 你能从ppt的第2页中找出几个由一些线段围成的图形吗? （二）一些概念 现在我们来学习一个概念：多边形。 播放ppt第3页 学习了以上概念后我们再来看ppt第2页中的图形都可以看作是几边形呢？
播放ppt第4页 接下来我们学习多边形的一些相关概念：内角、外角、对角线、凸多边形正多边形。结合课本上的概念播放ppt5~8页来一起学习这些概念。 （三）练习 一起学习课本86页的练习 （四）小结 引导学生总结本节的知识点。 （五）板书设计 第二课时 （一）引入 播放ppt第9页 正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？ （二）探究 播放ppt10~14页 （三）例题 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系? 解：如图7.3—10，四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180°。 因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180°＝360°， 所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C） =360°－180°=180°。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?
人教版八年级数学上册- 多边形教案
11．3多边形及其内角和 11．3.1多边形 1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点) 2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点) 3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点) 学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别． 一、情境导入
利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)． 问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？ 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形． 二、合作探究 探究点一：多边形的概念 【类型一】多边形及其概念 下列图形不是凸多边形的是( )
解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D. 方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形． 【类型二】确定多边形的边数 若一个多边形截去一个角后，变成十五 边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A．14或15或16 B．15或16 C．14或16 D．15或16或17 解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A. 方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．
多边形教学设计(1)
16.1多边形 一、教材分析 本节内容是在第一学期学完三角形基础上进一步学习的，是三角形内角和公式的延伸与拓展。内容分三部分：（1）多边形的有关概念（2）多边形内角和公式的探索（3）多边形内角和公式的简单运用，其中多边形内角和公式的推导既是重点又是难点。教学时应注意引导学生合理分割多边形，将它转化为若干个三角形或三角形和四边形的组合，用这些熟悉图形的知识和性质来解决多边形的问题。 二、学情分析 因为有三角形的知识作基础，所以学生通过教师的引导和自己的努力可以探 究出多边形的内角和；但对于“转化思想”，学生缺少这种思想，学生基础也不够好，对学生个体而言，思维的广阔性和发散性也肯定不够。 三、设计理念 创设问题情境，感受生活中的数学；设计开放性的问题及问题串，培养学生 的问题意识，激起学生的主动探索；组织探究，让学生体会转化思想的魅力；同 时加强师生、生生间的合作交流，培养学生积极思考的精神，让不同的学生在数 学上得到不同的发展。 四、教具：尺子、自制四边形教具 五、设计说明 1．本节分成三课时分别介绍教学目标、教学过程。本课设计时我努力要求 自己真正成为教学的组织者、引导者，努力为学生营造良好的学习氛围，让学生 在一个充满问题的氛围中探索求知，设计一系列的问题串，以激活学生的思维， 变“要我学”为“我要学”，让学生带着问题进课堂，最后带着新问题走出课堂， 更有利于发挥学生的学习积极性、主动性与创造性。 2．探究时要努力调动起学生探究的意识，并给予学生时间和空间，通过自 主和合作让思维碰撞，从而产生出各种思维，进行充满激情的学习活动。同时适 时运用鼓励、表扬与引导，让学生的探究与研究得到升华。通过数学课，也想让 学生明白：数学的奥秘很深，你若不研究它，会感到无比枯燥：你若研究它，则 会觉得趣味无穷，这样才能真正体验学习数学的快乐。 16.1.1多边形 一、教学目标： 1．了解多边形、正多边形、多边形的对角线、内角和、外角和等概念；初步掌 握多边形内角和公式，会运用多边形内角和进行相关计算。 2．经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程，体会转化思想在 几何中的应用，同时体会从特殊到一般的认识问题的方法； 3、通过猜想探究等数学活动培养学生学习数学的方法，感受数学充满着探索， 提高学生学习数学的热情；通过师生合作，生生合作体验合作的快乐和学习数学 的快乐。
多边形及其内角和教案设计
多边形的内角和教案 一、教学目标 1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。 2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。 4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。 二、教学重点、难点 重点：探索多边形的内角和公式。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和。 三、教学方法： 学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合. 四、教具准备 ①每个小组一张“探究实验报告单”（活动1） ②每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”（活动2） ③多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 问题1：把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角？ 【学生给出的答案可能是 ---三个角、四个角、五个角，教师演示动画。】 问题2：你知道所得图形的内角和吗？你知道102边形的内角和吗？ 【根据学生的回答，教师指出本课内容，板书课题: 多边形的内角和。】 （二）合作交流，探索新知 活动1：猜想验证四边形的内角和 问题：（1）任意四边形的内角和等于多少度？ （2）你是怎样得到的？你能找到几种方法？ 【问题（1）学生很容易猜到360°，问题（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的探究实验报告，讨论并记录探究方法。 在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”的形式，适时对各小组进行点拨。 讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示探究实验报告，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。 教师将常用的3种分割方法板书到黑板上。重点引导学生比较三种不同的分割方法----即从四边形的一个顶点引对角线；从四边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段；从四边形的内部任取一点，连接这点与各顶点的线段,分别将四边形分成了几个三角形，如何利用三角形的内角和180°求出四边形的内角和360°，如何将四边形内角和的表示与边数n联系起来。】
《多边形工具》教学设计
第一单元第六课《多边形工具》 平岗小学陈凡有 【教学目标】： 1、知识与技能：认识了解各种样式的多边形；掌握多边形工具的使用方法，能 用多边形工具画出多边形图案。 2、过程与方法：让学生通过阅读理解，自主探究，合作交流，动手实践等过程 方法，获取新知，掌握技能。 3、情感态度与价值观：在学习的过程中，让学生感受自主探究的乐趣，合作学 习的快乐，善于发现生活中的美，创造生活中的美，培养学生的审美情趣与能力。 【教学重点】：掌握多边形工具的使用方法 【教学难点】：用多边形工具画出美丽的多边形图案 【课时】：1课时 【教学过程】： 一、激情导入 师：同学们，上课之前老师想考考你们，谁知道我们国家叫什么名字？ （生争先恐后地回答：中华人民共和国！） 师：真棒！那么我们国家的国旗是什么？ （五星红旗！） 师：很好！ 课件出示五星红旗：
看着这面鲜艳的五星红旗，同学们有没有把她画下来的想法和冲动？ 生：有！（异口同声） 老师也有和你们一样的想法，但是老师只会画那个长方形，五角星不会画怎么办呢？谁能教教老师？（学生沉默） 好！这节课我们就来学习第一单元第六课 师板书课题《多边形工具》 看了课题，你有什么疑问，想知道哪些知识？（生提出问题）（预设：1、什么是多边形工具？ 2、多边形工具怎样使用？……） 二、积极探索 同学们提的问题很有价值，也很有深度。老师对它们进行了梳理和归纳，整理成了探究提示（课件出示）：
找学生读题，明确问题要求。 （寻找一些平时不善于动脑，不愿意回答问题的学生读题。通过读题让这些学生也积极参与到课堂学习中来，让他们觉得自己也是课堂的小主人，自己也回答上问题。）师：问题我们清楚了，接下来让我们带着问题，一起探究教材13页——15页的内容吧。（学生自主探究：边看书学习，边在电脑上动手操作。培养学生的自主学习能力） 自主学习10分钟后 师：现在小组合作交流学习。要求：学习好的同学帮助学习差的同学；学习差的同学要主动向好同学虚心请教。发扬同学间团结友爱互助的精神。教师组间巡视，适时点拨指导。 三、展示风采 师：刚才同学们自主探究地非常认真，合作交流地十分愉快，每个同学脸上都洋溢着收获的笑容，接下来让我们把探究的成果展现出来吧！（学生听老师表扬他们，个个心里美滋滋的） 师：第1题哪个小组来回报？生1：我们来！生2：我们来！声我们来回报！（因为题简单，所以每个小组竞相举手汇报） 师：说得真好！ 师：第2题谁来说？（生1：我来答！生2：我来答！生3：我来答！）点名急得满脸通红的孩子回答问题。（如果咱不让他回答问题，那个孩子就得急哭）师：他说得对吗？好！给他掌声鼓励。（课件出示答案）
初中数学多边形的内角和优质课教学设计
多边形的内角和 人教版义务教育教材数学八年级上册 一、内容和内容解析： 1、内容 多边形内角和公式 2、内容解析 多边形内角和公式反映了多边形的要素之一----“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础。 多边形内角和公式的探索是从具体的四边形、五边形、六边形的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题（如：（1）任意一个四边形的内角和等于360°的原因是什么？（2）你能用同样的方法推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？（3）你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？），进而获得一般结论，并加以推理论证。这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法。同时多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索过程及简单应用。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）通过探究活动，理解多边形内角和公式，并在探究中体会化归思想和从特殊到一般的研究数学问题的方法，同时培养学生创新精神。 （2）通过梯度练习，熟练掌握多边形内角和公式，并会运用公式解决简单问题，从而增强学生学习数学的信心和能力。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能在学案的启发引领下，从对具体的特殊四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形的内和，并归纳出n边形的内角和公式，体会从特殊到一般的研究问题的方法。在将四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟所蕴含的化归思想。
多边形的性质教学设计
基本信息 课题八年级数学下第四章第八节：相似多边形的性质（1） 作者及工作单位 郭少媛 西安市第十九中学教材分析 本节课是北师大版八年级数学下册第四章第八节第一课时的内容，此部分是初中数学的重要内容之一，是在学习了相似三角形、相似多边形的基础上，对相似三角形性质的进一步深入与拓展。相似多边形可看作是相似三角形的拓广，相似多边形的性质研究也可看成是对相似三角形性质的进一步拓展研究。另外此节又为下节学习相似多边形的性质等知识奠定了基础，还是今后研究圆中线段关系的有效工具。 从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，教材只是将相似多边形的性质作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。
学情分析 从认知状况来说：从七年级到现在，全等三角形，相似三角形等知识板块的探究等活动学生已经经历了一些平面图的认识与探究活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，感受到了数学的实际价值，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。对相似多边形的性质的结论，在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能，对相似三角形性质已有初步的认识和了解，学生是有生活经验与直观感受的，所以本节课要充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的设计。 从心理特征来说，初中八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。所以我认真创设教学情境，实施分组教学，让学生以小组为单位，让学生来主动探究，从而激发学生的的学习兴趣，培养学生的逻辑分析能力，让学生感受到数学的美。
多边形的内角和教学设计
7．3．2 多边形的内角和 【课题】：多边形的内角和 【学情分析】：特色班 学生通过前面几节课对三角形相关知识的学习，已经对几何图形的识别、几何符号语言的使用及几何推理方法有一定的认识。特色班的学生有较高的学习水平与较好的思维能力，学习数学兴趣浓厚，喜欢有挑战性的任务，喜欢钻研一题多解。对于特色班的学生来讲，放手让他们自己来探究多边形的内角和、外角和，更富有挑战性、趣味性，也更能培养学生思维的灵活性。 【教学目标】： （1）探究多边形的内角和的规律，引导学生感悟形与数之间的转化； （2）掌握多边形内角和公式并学会基本的运用； （3）探究多边形的外角和公式，并利用此公式解决一些简单的计算； （3）感受化归的数学方法。 【教学重点】：探究多边形内角和公式、外角和公式，运用这两个公式进行计算。 【教学难点】：多边形内角和公式、外角和公式的探究与归纳。 【教学突破点】：1、通过将多边形划分三角形并填表记录相关数据，以数形结合的方法导出多边形的内角和；2、用小汽车转圈的动画引出多边形外角和激发学生的学习兴趣，再引导学生从特殊到一般，从具体到抽象地利用列举法及几何推理方法探索多边形的外角和规律，体会化未知为已知的转化思想。 【教法、学法设计】：教法：讲授法，举例法；学法：观察、讨论、推理、探索 【课前准备】：有关课件，学生准备计算器。 【教学过程设计】：
四、探究新知2、探究多边形的外角和： 其它多边形的外角和又是多少度呢？ （1）课件动画演示：汽车转圈——多边形外角和实例演示 （2）n边形的有个内角，个外角，因此，n边 形的所有内角与外角的和等于多少度？ 根据所提供的例子填表，并观察表中数据的规律： 多边形的边数 3 4 5 6 7 …n 多边形的内角 与外角的总和 3×180°=540°… 多边形的内角 和 180°… 多边形的外角 和 540°-180° =360° … ①组织学生分组完成填表、讨论、交流，教师巡回指导； ②请学生板演完成推理过程，教师点评，验证n边形的外角和 为: n·180°-(n-2)·180° = n·180°-n·180°+360° = 360°； ③归纳：多边形外角和=360°。 ④思考：多边形的外角和与多边形的边数有关吗？内角和呢？ 改变多边形的形状，它的外角和会改变吗？内角和呢？ 1、通过动画课件，激疑 引趣，导出本课课 题，激发学生的求知 欲。 2、结合图形，引导学生 学会抓住图形的特 征来思考问题，将未 知转化为已知，加强 学生的知识迁移能 力和探索能力。 3、引导学生从特殊到 一般，从具体到抽象 地利用列举法及几 何推理方法探索多 边形的外角和规律， 体会化未知为已知 的转化思想。 4、引导学生归纳：多边 形的内角和是一个 变量，与多边形的边 数有关，但与多边形 的具体形状无关；而 多边形的外角和是 一个常量，与多边形 的边数及形状都无 关。 五、巩固新知【小比赛：看谁算得快！】 若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边 数是。 解法1：设它是n边形，则有：n×180°=（n-2）×180°， 解得n=5 解法2：360°÷（180°-108°）=5 【基础练习】 1、如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数 是。 2、正八边形的内角和为，外角和为，每个内 角度数为，每个外角度数为。 3、已知多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数 为。 【尝试练习】 课本P85、P86#“练习”1、2、3 基础题型训练，巩固学 生对基础知识的掌握。
八年级上数学多边形精选练习2(新人教版带答案)
八年级上数学多边形精选练习2(新人教版带答案） 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形一、选择题 1.下列图形中，是正多边形的是（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2.九边形的对角线有（） A. 25条 B.31条 C.27条 D.30条 3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的边长 B．四边形的周长 C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和 5.下列图中不是凸多边形的是（）6．（2006?柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（） A． 34cm B． 32cm C． 30cm D． 28cm 8．下列图形中具有稳定性的有（） A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形 二、填空题 9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作 _________个. 10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是 _________边形. 11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。 12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。 13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于_________ ． 17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________ ． 18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．三、解答题：19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形
多边形教学设计
多边形 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 （一）知识与技能： 经历探索多边形的内角和公式的过程；会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。 （二）过程与方法： 经历探索多边形的内角和公式的过程。进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 （三）情感态度与价值观： 1．经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯； 2．培养学生勇于实践、大胆创新的精神，使学生认识到数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点。 【教学重难点】 1．重点：经历探索多边形的内角和公式的过程。 2．难点：推导多边形的内角和公式，灵活运用公式解决简单的实际问题。 【教学过程】 一、复习提问 （一）什么叫三角形？ （二）三角形的内角和是多少？ （三）什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？ 二、探究发现，认识新知 （一）多边形的概念： 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但习惯称三角形）。我们
ABCDEF的对角线。 8.3.3 ）四边形有几条对角线？（两条AC、BD））五边形有几条对角线？
（2）12 三、巩固练习 课本后面练习。 四、课堂小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为（n-2）·180°，它揭示了多边形内角和与边数之间的关系。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。 【第二课时】 【教学目标】 （一）知识与技能： 1．了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角； 2．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。 （二）过程与方法： 1．经历探索多边形的外角和公式的过程。进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系； 2．探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 （三）情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。 【教学重难点】 多边形的外角和公式及其应用。 【教学过程】 （一）创设情景、导入新课： 1．小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步。 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。 （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在下图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？ 2．下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ，其中：∠α=∠1、∠β=∠2、∠γ=∠3、∠δ=∠4、∠θ=∠5。
多边形的内角和教学设计
工美附中课堂教学（预案）设计20101130
教 学 活 动 设 计 教学活动包括： 情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面 教师活动 学生活动 设计意图 【活动一】探究新知： 探究1：我们知道，三角形内角和是180°，正方形和长方形的内角和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°吗？那么五边形、六边形的内角和等于多少？n 边形呢？ 【结论】：1、从四边形的一个顶点出发,可以引______条对角线,它们将四边形分成______个三角形,四边形的内角和等于180°×______； 2、从五边形的一个顶点出发,可以引 ______条对角线, 它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于180°×______； 3、从六边形的一个顶点出发,可以引 ______条对角线, 它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于180°×______； 4、从n 边形的一个顶点出发,可以引 ______条对角线, 它们将n 边形分成______个三角形，n 边形的内角和等于180°×______； 【归纳】：n 边形的内角和等于（n-2）·180°。 例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 答：互补。 例2、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度呢？ 1 2 3 4 A B C D E F 5 6 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角。 学生思考，讨论，回答，归纳。 学生思考，讨论，尝试回答，证明。 通过回顾三角 形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜 想。 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会 多种分割形式， 有利于深入领会 转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。 从探索四边形的 内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n 边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法， 再一次经历转化 的过程。
人教版-数学-八年级上册-多边形的问题
D 多边形的问题 1． 多边形的三角形剖分 用一个多边形的两两不内交（两条对角线不相交但交点不在对角线内部）的对角线，将这个多边形划分成若干个三角形，称为这个多边形的一个三角剖分。例如下面的图形就是对同一个七边形的四个不同的三角形剖分。围绕多边形的三角形剖分有个有趣的问题：n 边形的三角形剖分能得到多少个三角形？ 不难发现，七边形的三角形剖分只能剖分出5个三角形。 一般的，n 边形的三角形剖分能且只能得到（n-2）个三角形。 证明如下： n 边形的n 个内角之和就是剖分出的各三角形的 所有内角和，设剖分出的三角形的个数是N, 则有 N×1800 =（n-2）1800. 故N=n-2. 2． 多边形的对角线 以六边形ABCDEF 为例，从六边形的一个顶点A 可以引出（6-3）条对角线。 （6-3）是因为六边形共有6个顶点，从一个顶点出发，除了自己这个顶点和与自己相邻的两个顶点不能连成对角线，一共三条线，所以减去3，为（6-3）。 又因为从一个顶点出发可以引出（6-3）条对角线，而6边形共有6个顶点，所以为6（6-3），但其中又正好一半儿是重复的，再除以2，所以六边形的对角线条数为6(6-3)/2。
类似的，可推出n边形的对角线条数为n（n-3）／2. 3. 不规则多边形的角度和 学习了多边形的内角和计算公式：(n-2)·180°,不仅可以用来计算一些规则多边形的度数问题，而且还可以用来解决一些不规范的多边形的角度和的计算问题.所谓星角，就是有封闭的折线首尾相连，交错而成的图形.由于星形的各角比较分散，要求它们的和，就需要把这些分散的角集中到一起构成多边形，借助多边形内角和求解，请看几例. 例1 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 分析:观察图形可知,图形中包含着四个三角形,我们可以借助三角形的内角和求解. 解: 因为∠A+∠B+∠1=180°, ∠C+∠D+∠3=180°, ∠E+∠F+∠5=180°, 所以∠A+∠B+∠1+∠C+∠D+∠3 +∠E+∠F+∠5=540°, 又因为∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6, ∠2+∠4+∠6=180°, 所以∠1+∠3+∠5=180°, 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =540°-180°=360°. 例2 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 分析:观察已知图形为不规则的图形,学习了多边形的内角和,我们可试想将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解,如果连接BF,则可得到一个五边形,借助五边形的内角和解决问题. 解:如图,连接BF,则∠A+∠G+∠1=∠2+∠3+∠4, 因为∠1=∠2,所以∠A+∠G=∠3+∠4, 所以 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =∠D+∠C+∠CBF+∠BFE+∠D =(5-2)·180°=540°. 4.练习 （1）把一根12边形进行三角形剖分，能分成多少各三角形？
《多边形》教案
《多边形》教案 教学目标： 1、了解多边形，多边形的对角线，正多边形等有关概念； 2、掌握多边形内角和定理及外角和定理； 3、灵活运用多边形内角和与外角和定理解决有关问题. 教学重难点： 教学重点：多边形的内角和与外角和的应用. 教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程. 教学过程： （一）观察与思考： 观察下图，你能说出这些图形有什么共同特征吗？ 得出概念：平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫做多边形.组成多边形的各条线段叫做多边形的边，它们的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角. 师：一个多边形有四条边，叫做四边形；有五条边，叫做五边形；一般地，有n条边，叫做n边形（n是大于2的整数）. 观察上图，思考下面的问题： （1）把图中四边形、五边形和六边形的顶点分别用字母表示出来，然后分别读出这些多边形，说出这些多边形的每条边和每个角； （2）对于一个n边形来说，它的边数、顶点个数和角的个数分别是多少？ （3）分别连接图中四边形、五边形、六边形不相邻的任意两个顶点，得到哪些线段？ 得出概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. （4）数一数，四边形一共有几条对角线？五边形呢？六边形呢？ 分别度量下图中每个多边形的边和角，你发现它们具有什么特点？
得出概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. （二）挑战自我： 你能用若干个（个数不限）同样大小的含45o的三角尺拼成四边形吗？这些四边形内角度数有几种不同情况？试一试. （三）实验与探究： （1）一个正方形的内角和是多少度？一个长方形呢？ （2）在纸上任意画出一个四边形ABCD.将四边形的四个内角剪下来，并将剪下来的各个内角按图所示的方式拼在一起，你有什么发现？ 学生：在上图中∠1，∠2，∠3，∠4有公共的顶点，相邻的角有一条公共边，它们恰好拼成了一个周角，所以四边形ABCD的内角和是360o. 师：通过四边形的内角和的讨论，我们会发现： n边形的内角和等于（n-2）·180o. （四）观察与思考： 你还记得什么是三角形的外角吗？三角形外角的意义可以推广到多边形上. 得出概念：多边形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角. 一般地，在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和. 多边形的外角和等于360o. （五）挑战自我： 任意多边形的内角中，最多有几个锐角？说明理由. 课堂总结： 本节课你学会了什么？
多边形的内角和教学设计
11.3.2多边形的内角和（教学设计） 一、教学目标 1、知识与技能： （1）探索并了解多边形的内角和公式。 （2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。 （3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。 2、过程与方法： （1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。 （2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、情感态度与价值观： （1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。 （2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。 二、教学重难点 重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。 难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。 三、教法：启发式、探索式 四、学法：自主探索、合作交流 五、前置作业： 1、做一个不规则四边形学具； 2、用尽可能多的方法探究多边形的内角和。 （目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来探究多边形的内角和。二是制作一个学具，
通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。） 六、教学过程： （一）创设问题情境，导入新课 课件出示一组生活中的图片 问题1：看完这组图片，你能抽象出哪些几何图形 问题2：生活中有如此多几何图形，你对它们有多少了解？ 设置意图：学生能说出发现了三角形、四边形、五边形、六边形、八边形…进而指出什么是多边形。老师指出三角形是最简单的多边形，三角形的内角和是180度，那多边形的内角和是多少呢？从而顺利引入新课。 过渡语：我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？ 今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。”（板书课题） 二、合作交流、探究新知 活动一：探究“任意四边形的内角和” 问题1：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ 活动任务：用用尽可能多的方法探索四边形的内角和 活动要求： 1.先自己想，再小组交流。 2.然后每个小组派两名同学代表展示，并说出方法。