一元二次方程的应用(利润问题)

一元二次方程的应用——利润问题教学设计

教学目标：

知识与技能目标

（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.

（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来

解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.

过程与方法目标

通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，

发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习

热情。

情感态度与价值观目标

使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学

习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 教学重点：

列一元二次方程解利润问题应用题.

教学难点：

发现利润问题中的等量关系，将实际问题抽象成数学问题.

教法：

创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.

学法：

自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.

教学过程：

一、创设情境、导入新课

古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗？

设竹竿为x尺.则：

（1）城门高________尺；

（2）城门宽________尺；

（3）城门的高a、宽b、两个对角之间的长度c满足什么关系？

二、探索新知

例1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少元?

等量关系：

分析：若设每件衣服降价x元，每件盈利（44-x）元，每天售出（20+5x）件。

解：设每件衣服降价x元，根据题意得。

（44-x）（20+5x）=1600

整理得x2-40x+144=0

解得：x1=36 x2=4 答：每件衣服应降价36元或4元。

练习：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?

例2：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?

分析：主要的等量关系：

每台冰箱的利润×每天销售冰箱的数量 =5000

解：设每台冰箱降价x 元，根据题意得。

（2900-x-2500）(8+4×50

x ）=5000 整理得：x 2

-300x+22500=0

解得：x 1= x 2=150

所以：2900-x=2750

答：每台冰箱应定价为2750元。

三、随堂练习：

1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?

2. 某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?

4、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x 元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?

四、课堂小结：

1.用一元二次方程解决利润问题，要抓住题目中包含的相等关系，一般为： 每件利润×销售量=总利润

2.把上面的每个量要代数式表示出来也就列出了方程.

3.解方程，选取符合题意的解.

五、作业：