金属的杨氏模量的测量
金属的杨氏模量的测量
当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称为弹性形变。当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，且外力停止作用，物体形变不能恢复原来的形状和体积，这种形变称为范性形变。范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。如果再继续增大外力，物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。
固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。杨氏模量越大，越不易发生形变。杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。材料杨氏模量测量方法很多，有静态法和动态法。对于静态法来说，又可分为拉伸法和弯曲法。
I .拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量
【实验目的】
1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。
2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。
3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。。
【实验仪器】
杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。
【实验原理】
一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
设有一根粗细均匀的金属丝，长度为L,截面积为S ,将其上端紧固，
下端悬挂质量为m的砝码。当金属丝受外力F= mg作用而发生形变L时，金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力RS,其应变为LL,根据虎克
定律有：在弹性限度内，物体的应力 F 「S 与产生的应变成正比，即
Fl S L
式中E 为比例恒量，将上式改写为
L F EwlL
其中E 为该材料的杨氏弹性模量 （又称杨氏模量） 变的应力。实验证明，杨氏模量
E 与外力
F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的
大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。
1 若金属丝的直径为d ,则S = - Q ?d 2
,将其代入（I .2 ）式中可得
4
4F L
二 d 2
.丄
（I .3 ）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝 伸长量较
小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。 因此，杨氏模量反映了材料抵抗 外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。实验中，测量出 F 、L 、d 和厶L 值就
可以计算出金属丝的杨氏模量 E 。其中F 、L 、d 都可用一般方法测得，唯有
L 是一个微小的变化量，约 10‘mm 数量级，用普通量具如钢尺或游标卡尺
是难以测准的。因此，实验的核心问题是对微小变化量 L 的测量。在本实验
中用读数显微镜测量（也可利用光杠杆法或其他方法测量）
二、杨氏模量测量仪
杨氏模量测量仪的基本结构如图1所示。在一个较重的三脚底座上固定有两 根立柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。整个 支架受力后变形极小，可以忽略。通过调节三角底座的水平调节螺母13使整个支 架铅直。待测样品是一根粗细均匀的金属丝（长约 90Cn ）O 金属丝上端用上端紧 固座2夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个钳形平台5夹紧并穿过平台的中 心孔，使金属丝自由悬挂。钢丝的总长度 L 就是从上端固定座2的下端面至钳形 平台5的上端面之间的长度。钳形平台5下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次 加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸，标尺刻线6也跟着下降。读数标尺9相对
（I .1 ）
（I .2 ）
,在数值上等于产生单位应
(I ?3 )
钳形平台5的下降量，即是钢丝的伸长量厶L
读数显微镜装置由测微目镜（详见附件）、带有物镜的镜筒以及可以在导轨上前后移动的底座组成。
1.金属丝上端锁紧螺母；
2.上端固定座；
3.待测金属丝；
4.测量仪立柱；
5.钳形平台；
6.限位螺钉；
7.金属丝下端锁紧螺母；
8.砝码盘；
9.读数标尺;
10.读数显微镜；11.测微目镜支架锁紧螺钉；12.导轨；13.测量仪水平调节螺母。
图1.1杨氏模量测量仪
【实验内容】
一、仪器的调整
1. 调节底脚螺母，使仪器底座水平（可用水准器），测试仪立柱铅直，使金属丝下端的小圆柱与钳形平台无摩擦地上下自由移动，旋紧金属丝上端的固定座，使圆柱两侧刻槽对准钳形平台两侧的限位螺钉，两侧同时对称地将限位螺钉旋入刻
槽中部，在减小摩擦的同时，又能避免发生扭转和摆动现象。
2. 在砝码盘上加IOOg砝码，使金属丝被拉直（这些重量不计算在外力内，此时钢丝为原长L）；
3. 调节测微目镜，使眼睛能够看到清晰的分划板像。再将物镜对准小圆柱平面中部刻线，调
节显微镜前后距离，直到看清小圆柱平面中部刻线的像。同时，稍
微旋转显微镜，确保分划板中读书标尺线与刻线像完全平行，并消除视差（详见
实验3.15附件2），最后锁定显微镜底座。注意：因读数显微镜成倒像，所以待测金属丝受力伸
长时，视场内的十字叉丝像向上移动，金属丝回缩时，十字叉丝向下移动。
1 ?先记下未加砝码时水平叉丝对准的标尺刻度n o;然后逐次加质量为50g
砝码，直到450g。每加一个砝码后，要等系统稳定下来再记录显微镜中的读
数n i;然后逐次取下砝码，直至取完所加砝码，每取下一个砝码时等稳定后
记下望远镜中每次相应的读数
2. 用螺旋测微器测量钢丝直径
3. 用钢卷尺分别测量钢丝原长
【注意事项】
1. 不能用手触摸显微镜的镜面。调节显微镜时一定要消除视差，否则会影响读数的正确性；
2. 实验系统调节好后，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。否则，所有数据将得重新测量；
3. 加减砝码时，要轻拿轻放以免钢丝摆动；同时，应注意砝码的各槽口，应相互错开，防止因受力不均，而使砝码掉落；
4. 待测钢丝不能扭折。实验完毕后，应将砝码取下，以防止钢丝疲劳。
【数据记录及处理】
1. 数据测量记录
n i。
d ,在不同部位测量五次
L，测量一次。
单次测量量L的记录：
钢丝的原长L=
注: C ：L）ins =0?50mm。
表I .1钢丝直径测量数据
螺旋测微器零点读数= _____________
注: ）血。
表I .2 加外力后标尺的读数
1
其中'n
i,
n
i是每次增加50g砝码时标尺的读数'
n
i是每次减少
50g砝码时标尺的读数
2. 数据处理
（1）用隔项逐差法（组差法）处理数据，求C及其不确定度1
C C i,而G = n i 5 - n i。
5
注：（C）ins 0.004mm。
4FI
（2）由公式E=上E L和F-IM g ,计算钢丝的杨氏模量及其不确定度,
∏d2C
并写出结果表达式。注意：由于采用了逐差法，此处M = 250g 由公式（3）可推导出杨氏模量的相对不确定度的公式为