指数对数运算经典基础题目题目.doc
指数与对数运算
指数运算 教学目标：
1.掌握根式与分数指数幂的互化；
2.熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值；
3.培养学生的数学应用意识。 教学重点： 有理指数幂运算性质运用。 教学难点： 化简、求值的技巧 知识梳理 指数幂
1、根式：如果 x n ＝ a,，则 x 叫做 __________ 其中 n>1, 且 n N*. 式子 n
a 叫做 ______,这里
n 叫做 ______,a 叫做 _______.
2、根式性质：①当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个 _____, 负数的 n 次方根是一个 ______.
这时 n 次方根用符号
n
a 表示 ; ②当 n 为偶数时 ,正数的 n 次方根有两个 ,它们互为 _____数 ,分
别 用 ____________ 表 示 . ③ 当 n 为 奇 数 时 ( n
a)n
=____;
④ 当 n 为 偶 数 时 ，
n
a
n
=_______________.⑤负数没有 ____次方根 ; 零的任何次方根都是零 .
m m
3、分数指数幂的意义： a n - N*, 且 n>1).
=________; a n =_______ (a>0,m,n
4、有理数指数幂运算性质：
a r a s =______; (a r )s =_______; (ab)r =___________;(a>0,b>0,r,s Q). 5、无理数指数幂 :a (a>0, 是无理数 ) 是一个确定的实数 .适合有理数指数幂运算性质。
例 1：计算或化简
(1)
3
3+
4 5-4)4+ 3 3;
(-6) ( ( 5-4)
1 0
4
1
3 2
3
(2) 64 3
3
16 0.75
0.01 2
;
2
2
解： (1) 3
(-6)3
+ 4
( 5-4)4
+3
( 5-4)3 = 6
5 4
5 4 6
1 3
2 （2） 64
3
2
1
4
= (
43
)
3 1
(
2)
2
(24
)
3
3
4
4
3
1
16
0.75
0.012
1 37 =
10
80
1
1
例 2 计算 已知（ 1） a
2
a
2
3,求 a a 1 , a
2
2 的值
a
1
1
3
x
2
x (2)若 x
2
x
2
3 ，求
2 x
x 3 2
2
3
的值 .
2
a 1
1 1
2
解：（ 1） a
(x
2
x 2
)
2 =7
2
2
2
(a
a 1
)
a a
2 47
3
3
1
1
1
（2）
x 2
x
2
(
x
2
x
2 )( x 1 x
) 18
2
2
由（ 1）的解答可知
x
x
47
3
3
所以
x 2 x 2
3 18 3
1
x 2 x
2
2 =
2 3
47
对数运算 目标
（一） 教学知识点 1． 对数的概念；
2． 对数式与指数式的互化 ． 3． 能够进行对数式与指数式的互化
4 灵活运用对数的运算性质及换底公式进行运算 （二） 能力训练要求
1． 理解对数的概念； ；３．培养学生数学应用意识．
（三）德育渗透目标
1． 认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题
３． 了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点
对数的定义理解以及对数的运算性质的理解及应用． ．
教学难点
对数概念的理解、对数运算性质的证明方法与对数定义的联系． 知识梳理 对数
；
1、对数概念： 如果 a b ＝N,(a>0,a 1),那么 b
叫做 ________________记作 ____，其中 a 叫做对
数的 ________,b 叫做对数的 ________.以 10 为底的对数叫 ___________,记作 ________以无理 数 e 为底的对数叫 ____________,记作 ____________.
2、对数性质：①零和负数没有对数；②
log a 1=________;③log a a=_______;④ a
log a N
=______.
M
3、对数运算性质： 如果 a>0,a 1,M>0,N>0 ，那么① log a (MN)=__________;log a N =____________; ③ l og a M n =______________.
4、对数换底公式： log a b=_____________(a>0,a 1;c>0,c 1;b>0)
1
1 例 1（ 1） log
（2） log
2
8
27
81
1
3
解：（ 1） log 2 8
=log 2
2
3
（ 2） log
1
log 33
3
4
4
27
81
3
例 2 （1） (log 2 5 log
1) (log 5 2 log
1
) (2)log
1 log 1
log
1
4
5
25
2
2 25
3 8
5 9
解：（ 1）
log
1 (log 5
2
log 1
) = (log 4 25 1 (log
(log 2 5
) 2
log
)
4 5
25 4 5
= log 4 5log 25
2
= lg 5 lg 2
1
4
2lg 2 2lg 5
（ 2） log
1
log
1 log 1 =log
1
log
1
log
1 2lg5 3lg 2
2
25
3 8 5 9
2
25 3
8
5 9
lg 2
lg3
3 （1）
(lg 2)
2
lg 2 4 lg 2
25
例
lg 20lg5
(2) 8lg2lg5
2
2
解：（ 1）
(lg 2)
lg 20lg5 =
(lg 2)
(1 lg 2)(1 lg 2)
1
（ 2） lg 2
4 lg 2 2
5 8lg2lg5=(
2lg 2)
2
2
(2lg5) 8lg2lg5
2
= 4
(lg 2
lg5)
4
例 4
(1)log 9 5 a,log
97 b 求 log
359
(2)log
2
3
a,log 2
7
b 求 log 42 56
解： (1)log 568 1 log log 56 7 1 a
（ 2） log 56 98 log 56 (49
2) 2log 56 7 log 56
2
2a log 56 2 2a
例 5、若 a, b , c 是不为 1 的正数， a x
=b y
=c z
且 1 1 1
x + + =0. 求证 : abc=1.
y z
解：令 a x
b y
c z t ，则 x log a t , y
log b t, z log c t
所以 1 log t a,
1
log t b,
1
log t c,
1
1 1 log t a log t b log
x
y
z
x y z
25 4 log
1 ) 25
2
2lg3
12
lg5 1 a 1 5a
3 3
t c log t abc
1 1 1
所以 log t abc 0, abc 1 而+ + =0所以
x y z