18.1.2 第1课时 平行四边形的判定(1)
18．1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1)
1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具
有如下的一些性质：
1．两组对边分别平行且相等； 2．两组对角分别相等； 3．两条对角线互相平分． 那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？ 二、合作探究 探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD 、等边△ACE 、等边△BCF .试说明四边形DAEF 是平行四边形．
解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE ，DF ＝AE ，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形．
解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF ＝∠ABC .又∵BD ＝BA ，BF ＝BC ，∴△ABC ≌△DBF (SAS)，∴AC ＝DF
＝AE .同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB ＝EF
＝AD ，∴四边形DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 方法总结：利用“两组对边分别相等的
四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．
探究点二：两组对角分别相等的四边形
是平行四边形
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D 的度数； (2)求证：四边形ABCD 是平行四边形． 解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D 的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明． (1)解：∵∠D ＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D
＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°； (2)证明：∵AB ∥DC ，∴∠2＝∠CAB ＝40°，∠DCB ＋∠B ＝180°，∴∠DAB ＝∠1
＋∠CAB ＝125°，∠DCB ＝180°－∠B ＝125°，∴∠DAB ＝∠DCB .又∵∠D ＝∠B ＝55°，∴四边形ABCD 是平行四边形．
方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．
探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形
如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD
的中点．求证：
(1)△AOC ≌△BOD ；
(2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．
证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在
△AOC 和△BOD 中，∵????
?∠C ＝∠D ，
∠COA ＝∠DOB ，
AO ＝BO ，
∴△AOC ≌△BOD (AAS)；
(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝1
2OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
探究点四：平行四边形的判定定理(1)的应用
【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)
证明线段或角相等
如图，在平行四边形ABCD 中，
AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．
解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .
解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴
四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .
方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．
【类型二】 平行四边形的判定定理(1)
的综合运用
如图，已知四边形ABCD 是平行
四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .
(1)求证：△ABE ≌△CDF ；
(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．
解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．
(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF
中
，
????
?∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，
∴△ABE ≌△CDF (AAS)；
(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，????
?AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，
AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四
边形BFDE 是平行四边形．
方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行
四边形．
三、板书设计
1．平行四边形的判定定理(1)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线相互平分的四边形是平行四边形．
2．平行四边形的判定定理(1)的应用
在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．
判定平行四边形的五种方法
判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明. 一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别 例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上, 且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形. 分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD. 解：连接BD交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF, 所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO. 所以四边形DEBF是平行四边形. 二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别 例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由. 分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别. 解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1, 所以四边形ABCF是平行四边形. 同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形. 因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形. 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别 例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形. 分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件. 解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB. 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE, 所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE， 所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形 . 图1 图2 A B C D E F 图3
平行四边形性质评课稿评
《平行四边形性质（二）》评课稿 有幸听了张老师执教的人教版《平行四边形性质（二）》这堂课，值得我学习和借鉴的地方很多，现就本人的几点想法谈一谈。 一、教学目标设置恰当、得体 本节课的内容是在学生学生掌握了图形的平移与旋转之后教学的。根据教材要求和学生实际，教师根据课标理念，确立了目标，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。我认为张老师所设置的目标具体、明确、全面、可操作性强，关注了学生的生活经验，解决生活中的实际问题。 二、创造性的使用教材，丰富充实教学内容 《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能。”本课教学中，教师借助学生已有的生活经验，引导学生通过操作、讨论、交流等系列活动来主动获取知识，获得情感体验。 张老师在本课中，创造性地使用教材，充分挖掘教材资源，有机利用教学资源，使课堂教学的内容丰富多彩，张老师营造了民主和谐的课堂氛围，以一个指导者、参与者、组织者的形象，在师生的交流互动中不时擦出智慧的火花。从张老师的课堂教学中可以看出，张教师在教材的理解与掌握上已深下功夫，才能准确把握住教材的重点，顺利突破教材的难点。张老师在教学中充分利用教材中的资源，发挥其有效的价值。 三、教学程序清，教学理念新，教学方法活 张老师这堂课创设情景导入，且贯穿整个教学环节。这堂课设计了温故新知，例题选讲，反馈提升，随堂练习等环节，程序清晰。张老师在整堂课的设计和教学中，始终以学生活动的指导者、支持者和合作者的身份出现在学生们的面前，努力创设情趣盎然的活动环境与条件，灵活多样地选用教学活动和组织形式，例如：老师设计了用不同的方法探究平行四边形的性质活动。让学生动手操作，主动获取新知，对平行四边形性质获取了感性认识，
平行四边形的判定典型例题
《平行四边形的判定》典型例题 例1如图，△DAB、△EBC、△FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED 是平行四边形． 例2如图，E、F分别是ABCD边AD和BC上的点，并且AE=CF，AF和BE 相交于G，CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由． 例3如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD. 例4已知：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，AE∥CF，BE，CF分别交CF，AE于H，G. 求证：EG=FH.
例5如图，已知：四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，且AE=CF，∠BAC=DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
参考答案 例1分析要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分．但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等． 事实上，AD=AB=BD，EF是否能等于这三条边中的一条呢可以看到 ，∴EF=AB=BD．同理DE=AC=AF，因此，所要证的四边形AFED是平行四边形． 证明，∴， 且，∴，∴ 又，同理．∴AFED是平行四边形． 例2分析若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形．观察已知条件，可以证明四边形EGFH是平行四边形． 证明是平行四边形，∴ 又，∴，且 ∴四边形AECF是平行四边形，∴，∴ 又四边形EDFB是平行四边形，∴，∴ 在四边形GEHF中，， ∴四边形GEHF是平行四边形，∴EF和GH互相平分． 说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形．通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别． 例3 分析平行四边形ABCD被和分别成15个相等的小平行四边形。 而是4个小平行四边形面积的一半，是2个小平行四边形面积的一半。
《平行四边形的面积》评课稿
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 《平行四边形的面积》评课稿 高塘学校陈琼琼 11月7、8日我们参加了在实验小学举行的学科培训活动，一天的活动紧凑、充实。既有优秀教师的课堂展示，又有专家的点评和观点报告。 其中胡海光老师的《平行四边形的面积》给我留下了深刻的印象，无论是课堂的氛围，学生的回答，教师对课堂生成的应对，还是教师对学生的尊重都令我敬佩的。在教学开始，通过数格子来比较三个不规则图形的大小，从中渗透割补法。给思维来个热身运动，为后面动手推导平行四边形的面积作好铺垫。 在后面动手推导中，胡老师紧紧抓住学生回答中的细微处逐个击破难点，让学生清楚明了整个过程。例如在剪平行四边形的时候，一学生上台展示，说折一折，再剪下来。这个学生刚好是折在高的位置，这时胡老师不是生硬地引导要沿着高的位置，而是自己也动手折一折剪一剪，让学生在认知冲突中明白，折不能随便折，而应该沿着高折。
通过动手操作将平行四边形转化成长方形求出面积后，胡老师又抛出问题，怎样求平行四边形的面积，学生脱口而出，剪一剪，胡老师不急不躁，出示一个平行四边形的纸片，假设是花坛，自然不可以剪，怎么求面积，从而让学生完成由形象到抽象的过程。 整节课，胡老师充分地引导学生合作学习、自主探究、大胆设想，让学生在这个过程中体验到心灵的共鸣和思维的共振，从而激发出了无限热情和能量。学生们轻松的理解了转化过程，这过程不仅锻培养了学生的合作意识，也锻炼他们口语的表达能力。 接下来的练习题也是精彩，运用公式反复练习，层层深入，照顾到了各层次的学生，教学的效果非常的好。总的来说胡老师的这节课从学生实际出发，创造性地使用教材，科学地处理了教材，灵活地驾驭了教材，收到了非常好的效果。 通过这一天的培训真是让我受益很多，使我再一次意识到教学是一门艺术，教无定法，学无止境。今后，我要学习的东西还有很多，我将不断探索，用心体会。 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王*
18.1.2 第1课时 平行四边形的判定(1)
18．1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1) 1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具 有如下的一些性质： 1．两组对边分别平行且相等； 2．两组对角分别相等； 3．两条对角线互相平分． 那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？ 二、合作探究 探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD 、等边△ACE 、等边△BCF .试说明四边形DAEF 是平行四边形． 解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE ，DF ＝AE ，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形． 解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF ＝∠ABC .又∵BD ＝BA ，BF ＝BC ，∴△ABC ≌△DBF (SAS)，∴AC ＝DF ＝AE .同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB ＝EF ＝AD ，∴四边形DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 方法总结：利用“两组对边分别相等的 四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决． 探究点二：两组对角分别相等的四边形 是平行四边形 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D 的度数； (2)求证：四边形ABCD 是平行四边形． 解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D 的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明． (1)解：∵∠D ＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D ＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°； (2)证明：∵AB ∥DC ，∴∠2＝∠CAB ＝40°，∠DCB ＋∠B ＝180°，∴∠DAB ＝∠1 ＋∠CAB ＝125°，∠DCB ＝180°－∠B ＝125°，∴∠DAB ＝∠DCB .又∵∠D ＝∠B ＝55°，∴四边形ABCD 是平行四边形． 方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路． 探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形 如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD
平行四边形的判定(1)
平行四边形的判定 教学目标：1、经历平行四边形的判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法； 2、探索并掌握平行四边形的判别条件； 3、在探究过程中，培养学生的动手实践水平、转化水平、反思水平、 归纳水平，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 教学重点：1、平行四边形的三种判别条件； 2、平行四边形的判别条件的初步应用。 教学难点：平行四边形的判别条件的初步应用 教学过程： 新课讲解： 一、动手操作 小明的爸爸在制作平行四边形框架时采用了下面两种方法 （1）他把两根木条AC、BD的中点O重叠并固定后得到了 理由：∵AO＝CO,BO＝DO,∠AOB＝∠COD ∴⊿AOB≌⊿COD ∴∠ABO＝∠CDO ∴AB∥CD 同理可得BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 判别方法一：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）他把两根等长的木条AB、C D平行摆放并固定后得到了四边 形ABCD，它是平行四边形，请你说明理由。
理由：连接AC ∵AB ∥CD ∴∠BAC ＝∠ACD 又∵AB ＝CD,AC ＝CA ∴⊿ABCC ≌⊿CDA ∴∠ACB ＝∠CAD ∴AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 判别方法二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二、应用 例1、 如图，AC ∥ED,点B 在AC 上且AB ＝ED ＝BC ，找出图中的平行四边形 解：四边形ABDE 、BCDE 都是平行四边形 理由：∵AB ＝DE, AB ∥ED ∴ 四边形ABDE 是平行四边形 ∵BC ＝DE, BC ∥ED ∴ 四边形BCDE 是平行四边形 三、随堂练习： 书上 104页，第1题 四、小结：本节课主要学习了什么内容？你有何收获？ 五、作业：书上 104页，习题4.3，知识技能1，2，数学理解3 平行四边形的判定 教学目标：1、经历平行四边形的判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情 推理意识和主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法； 2、探索并掌握平行四边形的判别条件； C B D C
《平行四边形的性质》评课稿
《平行四边形的性质》评课稿 《平行四边形的性质》评课稿 今天的三节课，我们感受到了两位老师对同一堂课的不同设计，下面与大家分享一下我听了这三节课的感受和想法。 首先，我想说说这两位老师一些值得我们大家学习和借鉴的共同点。 1．两位老师的教学都体现了因材施教。如唐老师面对不同层次的班级，两节课在教学内容的取舍及要求方面都有明显差异，而仲老师面对比较差的班级则体现了低起点、小步走的特点。 2．两位老师都注重知识过手。如把平行四边形的定义、性质用符号语言来表达。 3．注重数学思想方法的渗透。两位老师都强调了平行四边形问题可转化为三角形问题来加以解决。 4．都比较注重学法指导。两们老师的教学过程都渗透了研究几何的方法：直观感知——操作确认——推理论证。 第二，两位老师也有一些个性化的优点值得我们学习。唐老师注重引导学生反思，如证明平行四边形的性质，为什么要添加对角线为辅助线？多种方法证明平行四边形对角相等等。而仲老师题目设计的开放性，针对层次不是很好的学生降低了起点，增加了入口，对学生的发散思维培养也大有裨益。 第三，几个值得思考的问题。 1．对自主学习的理解。自主学习并不是放任自流的自学。自主学习是指学生在老师指导下，学思结合，反复练习，习得相关知识技能与方法，锻炼和培养自己的才能。自主学习并不是孤立的学习，主动性才是自主学习的核心和本质。而我们往往很多老师惯常采用的方式就是，学生先看书，再做导学单上的知识小结或简单运用一类的题，还美其名曰“先学后教”。我认为这是曲解了“自主学习”的内涵，这本质上是一个预习环节。但数学课究竟该不该预习，这是一个值得有争议的问题，我本人是反对的。因为数学的预习，学生往往是直接接受现成结论，忽略了知识的发生发展过程，只能停留在知识层面，再来进行题海训练，最多可以达到掌握基本技能层面。新课标强调，“过程也是目标”，缺少了学生探究数学知识、参与数学活动的经历，四基中的基本数学思想和基本活动经验很难落实，更不要说四能（发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力）的培养了。数学的学习更重要的是以数学知识为载体，培养学生的思维能力。这又使我想到了提醒老师们思考的第二个问题。
平行四边形的判定
[文件] sxc2jja0010.doc [科目] 数学 [年级] 初二 [章节] [关键词] 平行四边形/判定 [标题] 平行四边形的判定 [内容] 教学目标 1．掌握平行四边形的判定定理及应用． 2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题． 3．会根据条件来画出平行四边形． 4．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 教学重点和难点 重点是平行四边形的判定定理及应用； 难点是平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 教学过程设计 一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法 1．复习平行四边形的主要性质， 角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补） 对角线：（d）对角线互相平分．（性质4） 2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？ （1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）．也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法．（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征： ①由两个独立条件和一个结论组成； ②两个独立条件属于同类条件（即都分别属于：（a）对边的位置关系，（b）对边的数量关系，（c）对角的数量关系或（d）对角线关系的条件，简称为同类条件）； ③逆命题正确． （3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形（猜想2）； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形（猜想3）． （4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1，2，3． 教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明． 注意利用新证定理简化后来读定理的证明过程及选择简捷方法． 3．进一步探求用两个独立的非同类条件判定平行四边形的方法．（这部分内容的设计意图和处理方法详见设计说明部分） （1）教师解释“两个独立的非同类条件”的含义，指从平行四边形四方面的性质（a），
教学设计及反思以及评语
《20.1.1平行四边形的判定》教学设计 长春高新第二实验学校 杨洪艳
《平行四边形的判定》教学设计 一、教学分析 1.教学内容分析 本节课是华东师大版数学八年级下册第20章第一节《平行四边形的判定》，本节内容主要有平行四边形的判定方法，用平行四边形的判定方法解决实际问题，教材先通过逆命题的猜想，再利用图形验证，最后逻辑证明。教材在知识呈现方式上，尽可能给学生留出思考和探索的空间，尽量结合学生已有的经验，让学生自己思考、探究并归纳出平行四边形的判定方法。 新课程标准要求学生在对平行四边形性质认识的基础上，探究并掌握平行四边形的判定方法，学会一些简单的应用，通过逆命题猜想、验证、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。 2.教学对象分析 学生在此前已经学习了平行四边形的性质，掌握了平行四边形的性质的简单应用，学生在此基础上学习平行四边形的判定方法，可以加深学生对平行四边形判定方法的理解，提高学生应用平行四边形判定方法解题的能力。 3.教学环境分析 在本节课的教学中采取的教学方法主要是教师启发讲授，学生探究学习，坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。使课堂洋溢着轻松和谐、探索进取的气氛,同时借助实物、多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性。 二、教学目标 (一)知识与技能 探索并掌握平行四边形的判定条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (二)过程与方法 1.经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。 2.在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力即丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 (三)情感态度价值观 1.让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、
四年级数学：《平行四边形和梯形》评课
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
《平行四边形和梯形》评课 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 一、用发展的眼光来教学，关注知识形成的过程，关注学生的终身发展、未来能力。 用发展的眼光来设计学习活动，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。“纸上得来终觉浅。”以听、记忆背诵接受而来的知识，理解较肤浅也易遗忘。而在体验中自身感悟的东西理解深刻、印象久远。创新能力、实践能力是不可能靠讲授、听而得来的，“能力”要在有效的活动中、探究中、应用中、实践中锻炼而成。对平行四边形和梯形的特征研究，王老师本着让学生亲历知识的形成过程的方法，让学生依据探究内容自己有序探究，自己量一量、比一比、想一想，从而得出平行四边形和梯形的特征，学生自然也得到了有效地学习。 二、探究性学习和有意义的接受学习的有机结合。 在学习过程中，王老师让学生动手检验对边是否平行，用了探究性学习方式，同时王老师做了适当的讲解和引导，让学生有了选择性的学习。
三、创造性地挖掘教材里的素材，让学生也能“提出问题”。 我们的学生大多数只会被动地听而不能提出问题、发表见解。“发明千千万，起点是一问。”我们要鼓励学生从不同角度、不同途径去思考问题，勇敢地发表见解，大胆推理，勤于探索，从而促进学生创新精神的发展。课堂教学中，发散性提问：“你还有不同的观点吗？”“还有哪些可能？”这类问题的答案不是唯一的，而是要学生产生尽可能多、尽可能新、尽可能前所未有的独创的想法。这类问题激发的正是学生的发散思维、创新思维。在这种问题的推动下，学生必然展开多角度、多方位的思维活动，以求得到多种答案。例如，在认识平行四边形与长方形、正方形的关系时，王老师让发散性的思维来思考这些问题，这不仅是对以前教学内容的复习巩固，又是学习新知识的过渡，让学生能够更好的了解这些内容 四、关注学生的学习过程。 在教学活动中，王老师培养了学生的动手操作能力，空间观念和创新意识，也激发了学生学习数学的兴趣。在整堂课的设计与教学中，王老师始终本着“以人为本”的理念，考虑学生的后续发展为指导思想，让学生对知识的学习始终处在积极主动的状态中。 XX文讯教育机构 WenXun Educational Institution
平行四边形的判定1教案
A B C D 课时导学方案 主备审阅使用 教学内容第（20）单元（章）第（1）课1时课题平行四边形的判定 教学时间教具多媒体 教学方法、步骤、内容反馈、补充、评价 导学示标 一．导入： 我们已经学习了平行四边形的性质，这节课我们就来研究平行四边形的判定 二、教学目标 1．掌握平行四边形的性质与判定的关系． 2．会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形．教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式． 教学重点：平行四边形的判定． 教学难点：平行四边形的判定． 自练阅读教材P88-90内容，完成下面各题 （一）平行四边形的判定： 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法： （∵AB∥C D，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形） 解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行， 则可判定这个四边形是一个平行四边形。 活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知： 求证： 组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证 证明： 小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明
形 （符号语言） (∵AB=CD，AD=BC，∴四边形A BCD是平行四边形) 练习：课本P103练习题第1题。[来源:学科网] 合作释疑 例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 求证：2 1∠ = ∠ 分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边 形EBFD为平行四边形，便可得到2 1∠ = ∠，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。 让学生写出解题过程： 巩固应用 1.在四边形ABCD中，AD=BC,要判定四边形ABCD是平行四边形则还需要满足（） A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠A+∠D=180o D. ∠A+∠C=180o 2. 已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 （让学生板演） 3.如图，在四边形ABCD中，已知∠ABD=∠CDB，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你有几种加方法？选一种写出判定过程。 结形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。 A B C D E F 1 2 A B C D F H E G B A C D
18.1.2平行四边形的判定教案
18.1.2 平行四边形的判定 肇庆第一中学授课教师：彭洁锋 教材：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册 一、教学目标： （1）经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。 （2）掌握平行四边形的四个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进地推理论证。 二、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 三、教学方法与手段 1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法。 2、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力和推理能力。 3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 4、部分平行四边形的问题可转化为三角形的问题，渗透化归思想。 四、教学过程 活动一：情境引入
在实验室有一块平行四边形的玻璃被打破了一角，如何画出原来平行四边 形的大小？你们有什么方法。 活动二：课前导入 1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．平行四边形还有哪些性质？ 3．上一章，我们学过逆命题，原命题正确，逆命题一定正确吗？ 4．在以前的学习经历中，我们学过勾股定理和它的逆定理，还有什么内容是跟互逆命题有关的？ 5．下列四边形中你如何判断它是否平行四边形？ 活动三：经验类比，提出猜想 用多媒体软件《几何画板》展示平行四边形的一些性质。 1.大家观察平行四边形的对角的数据变化，有什么样的猜想？ 2.大家观察平行四边形的对边的数据变化，有什么样的猜想？ 3.大家观察平行四边形的对角线的数据变化，有什么样的猜想？ （上述猜想过程要通过量度学案上这三个四边形，证实猜想的可能性）4.指出三个逆命题的几何语言。 活动四：理性思考，证明定理 1.你们能够证明上述猜想吗？
平行四边形的评课稿
《平行四边形的认识》评课稿 听了卓老师的这堂课，给我的第一印象就是卓老师的教态非常沉着稳重，语言表述不急不缓，井然有序，颇有老教师的风范。 本节课的教学内容较多，在以往的听课中，总是感觉赶赶赶，但卓老师的课却给人游刃有余的感觉，就本节课有以下几点感触。 1、教学设计以及课堂教学总是习惯正向思维，总是带着学生一步一步，基本或是很少出错的情况下，比较顺利的完成教学任务。感觉课堂上比较平稳，很少有波澜，很少有冲突，很少有争论。 2、能合理的把错误资源的利用；练习画高的方法时候，利用错误的画法，很好的学习了画高。 3、课堂反馈形式多样，这节课卓老师采用了小组交流，全班合作，学生板演，学生讲解、补充，教师评价等多种反馈形式。 4、教学环节中，卓老师先让孩子根据先学单有目的的进行了预习，为本节新课做了良好的铺垫。根据课前收集的学生画的平行四边形，一个梯形，一个平行四边形，问“它们都是平行四边形吗？而导入本节课的教学。在充分利用先学单、学具和多媒体教学手段，直观、形象，很好地调动了学生多种感官参与学习，紧紧围绕重点平行四边形的几个特征开展教学活动，让学生自主探究和发现平行四边形的对边相等，对角相等的特点。并且在学生已有的知识经验基础之上，这一环节不仅激发了学生的学习积极性，也为本节新课做了良好的铺垫。 5、数学语言的规范性、严谨性。提问的时候要注意语言的简洁。 6、教学评价能符合学生的年龄特征，大多数时候都能及时的给与评价。 不过，这是我个人的愚见。 总的来说，卓老师的这堂课很不错，教学流程自然，教学结构完整，教学设计合理，教学方法灵活，合理利用多媒体进行教学，可谓传统教学与现代教学有机结合，具有课堂教学实效，我听后感触多多，得益很多，谢谢卓老师。
《平行四边形的判定1》导学案
《平行四边形的判定1》导学案 年级：八年级学科：数学班级：_________ 姓名：__________ 一、学习目标 1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 二、学习重难点： 1.重点：平行四边形的判定方法及应用 2.难点：平行四边形的判定定理的灵活应用 三、课堂前置 认真自学课本P45-P47“思考”之前的内容，完成下列问题： 1.平行四边形的判定定理： 两组对边______________________________是平行四边形 两组对边______________________________是平行四边形 一组对边______________________________是平行四边形 两组对角______________________________是平行四边形 对角线互相____________________________是平行四边形 2.判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由（口答）。 3.在四边形ABCD中，∠A=∠C=108°，∠B=72°，则四边形ABCD的形状是_______________。 四、合作探究 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_____cm，CD=_____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=____cm，DO=_____cm时，四边形ABCD为平行四边形．
第1题第2题 2.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由（口答）。 3.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，给出四个下列四个条件：AD∥BC；OA=OC；AD=BC；④OB=OD。从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）种种种种 4.如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形 五、当堂训练 1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ∥CD,AD∥BC =CD,AD=BC ∥CD,AB=CD ∥CD,AD=BC 2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF 3.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
判定平行四边形的五种方法
判定平行四边形的五种方法 平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。 一、 两组对边分别平行 如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF (1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明； (2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。 解：（1）选证△BDE≌△FEC 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC，∠ACD=60° ∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形 ∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60° ∴∠BDE=∠FEC=120° 又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC （2）四边形ABDF 是平行四边形 理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形 ∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60° ∴AB∥DF，BD∥AF ∵四边形ABDF 是平行四边形。 点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。 二、 一组对边平行且相等 例2 已知：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE 于F (1)求证：△BCG≌△DCE； A F B D C E 图1
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形并说明理 由。 分析：（2）由于ABCD是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG，所以E′A=CG，这样就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形。 解：（1）∵ABCD是正方形， ∴∠BCD=∠DCE=90°又∵CG=CE，△BCG≌△DCE （2）∵△DCE绕D顺时针 旋转90°得到△DAE′， ∴CE=AE′，∵CE=CG，∴CG=AE′， ∵四边形ABCD是正方形 ∴BE′∥DG，AB=CD ∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG ∴四边形DE′BG是平行四边形 点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形 三、两组对边分别相等 例3如图3所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。 求证：四边形DAEF是平行四边形； 分析：利用证三角形全等可得四边形DAEF的两组对边分别相等，从而四边形DAEF是平行四边形。 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形 ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60° ∴∠DBF=∠ABC 又∵BD=BA，BF=BC ∴△ABC≌△DBF ∴AC=DF=AE同理△ABC≌△EFC ∴AB=EF=AD ∴四边形ADFE是平行四边形 点评：题设中存在较多线段相等关系时，可证四边形的两组对边分别相等，从而可证四边形是平行
《平行四边形的判定》典型例题知识讲解
《平行四边形的判定》典型例题
《平行四边形的判定》典型例题 例1如图，△DAB、△EBC、△FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED是平行四边形． 例2如图，E、F分别是ABCD边AD和BC上的点，并且AE=CF，AF 和BE相交于G，CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由． 例3如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD. 例4已知：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，AE∥CF，BE，CF分别交CF，AE于H，G. 求证：EG=FH.
例5如图，已知：四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，且AE=CF，∠BAC=DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
参考答案 例1分析要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分．但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等． 事实上，AD=AB=BD，EF是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到，∴EF=AB=BD．同理DE=AC=AF，因此，所要证的四边形AFED是平行四边形． 证明，∴， 且，∴，∴ 又，同理．∴AFED是平行四边形． 例2分析若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形．观察已知条件，可以证明四边形EGFH是平行四边形． 证明是平行四边形，∴ 又，∴，且 ∴四边形AECF是平行四边形，∴，∴ 又四边形EDFB是平行四边形，∴，∴ 在四边形GEHF中，， ∴四边形GEHF是平行四边形，∴EF和GH互相平分． 说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形．通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别． 例3 分析平行四边形ABCD被和分别成15个相等的小平行四边形。 而是4个小平行四边形面积的一半，是2个小平行四边形面积的一半。
《平行四边形的面积》评课
《平行四边形的面积》评课 锦山小学高婧媛各位领导、老师，大家好。今天听了老师执教的《平行四边形的面积》一课，使我深受启发，收获颇丰。老师在本节课的教学过程中充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”这教学理念。让学生体验到数学活动充满着探索性和创造性，发挥学生的主体作用，使不同的学生都获得了成功的体验，为学生的发展创造了一种宽松的环境。在教学活动中，老师始终鼓励学生自己去发现，自己去思考，自己找到最好的解决办法，引导他们通过数、剪、拼、摆等动手操作活动来让学生主动探究平行四边形的面积计算公式，掌握了平行四边形面积计算公式并能解决实际问题。这样激发了学生学习的积极性，激活了学生的思维，让学生最大限度的参与到探索新知识的教学过程中。? 一、教学目标明确，重难点突出。? 教师所设置的目标符合课程标准对本学段，本节内容的具体要求，符合学生的年龄特征，目标的设置具体、明确、全面、可操作性强，关注了学生的生活经验，解决生活中的实际问题。?课堂教学思路清晰，重点突出，紧紧围绕着教学目标开展教学活动。把学生推到了主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。 二、抓住数学灵魂，转化思想贯穿始终? 新课标提出：“数学教学应设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，让学生在学习活动中掌握一些数学思想和方
法，积累数学活动经验。”结合本节课的具体内容渗透转化的数学思想和方法，不仅能使学生更好的理解和掌握数学内容，更有利于学生感悟数学思想方法，感受数学学科的精髓，帮助他们学习用数学的眼光看待世界。思想是数学的灵魂。在这节课中，平行四边形的面积公式当然是这节课的组成部分，但不是核心，转化思想才是它的本质所在。而转化作为一种思想仅仅靠老师教是不行的。老师分别通过三个步骤渗透转化思想：? 第一步数方格，感知转化。用面积是1cm2的小正方形铺平行四边形，边铺边数，在学生数完方格汇报时，不仅说了数的结果，还说了数的方法，学生感受到了平行四边形的面积可以转化成多个1cm2的小正方形的面积。? … 第二步剪、拼操作，运用转化。通过剪拼把平行四边形变成面积相等的长方形，学生动手，教师引导，概括总结。学生体会到了转化就是化未知为已知，在数学学习中应用十分广泛。? 第三步公式推导，还原转化。如果学生的探究操作到此为止，那么他们的认知就仅停留在直观层面上：平行四边形转化成长方形后面积不变，而公式的推导还意味着要把长方形还原成平行四边形，找出两者之间的共同点，从而理解长方形面积公式与平行四边形面积公式之间的内在联系。正是这一还原转化，让公式推导水到渠成，瓜熟蒂落！? 三个步骤，教师并没有刻意教太多转化，但学生的每个活动都浸
平行四边形的判定(一)
教学设计 《18.1.2 平行四边形的判定（一）》教学设计 【教材】选自人教版第十八章第一节，【课时安排】本小节安排2课时，课本第45-47页内容。本节课为第1课时。 【教学对象】乳源中学八年级（9）班【授课教师】阮艺 【教材分析】 本节课的主要内容是探究平行四边形的三种判定方法。是在学生掌握了平行线与全等三角形知识，具备了一定的分析推理能力，学习了平行四边形的定义和性质定理的基础上进行学习的。四边形是日常生活与生产实践中应用广泛的图形，而平行四边形是四边形的重要研对象，因此本节是平行线与全等三角形知识的应用与延伸；是平行四边形的定义和性质定理的逆用；也为后继学习其他特殊四边形（矩形、菱形、正方形、梯形等）的判定学习奠定基础；同时对于加强学生逻辑推理能力和思维的严密性有积极的意义。 【学情分析】 八年级下学期，学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成，学生对新的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多有思考价值的问题。因此由教师在启发引导的基础上要多关注课堂的变化，鼓励学生积极自主探索平行四边行的判定方法，让学生的综合能力得到一次检验和再提升。 【教学目标】 ?知识与技能掌握平行四边形判定方法，并会运用判定方法解决相关问题。 ?过程与方法探索三种组成平行四边形的方法，由此发现平行四边形的判定，体验教 学活动充满着探索性和挑战性。 ?情感态度价值观经过自主探究与合作交流，敢于发表自己的观点，有团结协作和 合作意识。 【教学重点】平行四边形的判定方法的探究及应用。
【教学难点、关键】难点是平行四边形的判定方法与性质定理的灵活应用。 为了更好的突出重点，突破难点，关键在于通过复习引入的设计，课堂实验研讨，引导学生发现、分析并解决问题。 【教学方法】 1、复习引入教学法——复习以前所学的数学知识，并在此基础上提出问题。既可以使学生巩固所学的知识，又可升华所学的知识，还能调动学生进一步学习的积极性、主动性。 2、探究教学法——在学习判定方法时，在教师的指导下，以学生为主体，让学生自己通过画图、猜想、验证、思考、讨论、证明等途径去独立探究，自行发现并掌握判定方法，增强自主能力。 3、讨论教学法——在教师的精心准备和指导下，以为掌握三种判定方法为目标，通过预先的设计与组织，启发学员就特定问题发表自己的见解，以培养学员的独立思考能力和创新精神。 4、多媒体辅助教学法——以图文并茂、声像俱佳、动静皆宜的表现形式将数学课堂引入了新的境界；利用多媒体教学可以拓展教学活动空间，丰富教学方式；充分地加强学生的感性认识，帮助学生更好地理解和掌握知识。 【教学手段】提问设疑讲解交流多媒体展示 【教学过程设计】 一、教学流程设计
平行四边形的性质及判定(提升版)
第11讲 平行四边形的性质及判定 小测试 总分10分 得分___________ 1．（4分）分式方程 12x x +-＝ 1 32 x +-的解为x ＝___________．3 2．（6分）若221x x x +-＝1 4 ，则242331x x x -+＝___________．1 【教学目标】 1．掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 2．能熟练利用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算． 【教学重难点】 能熟练利用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算，证明线段平行、相等是常考点． 知识点1：平行四边形 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 知识点2：平行四边形的性质 1．平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分． 2．若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线平分平行四边形的面积． 3．平行四边形是中心对称图形． 4．平行四边形的面积： ①如图1，S □ABCD ＝BC ·AE ＝CD ·AF ． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．如图2，□ABCD 与□EBCF 有公共边BC ，则S □ABCD ＝S □EBCF ．特别地，当点P 是平行四边形任意一条边所在直线上的一点时，点P 与这条边的对边的两个顶点所构成的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，如图3． 知识点3：平行四边形的判定 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 注意：两组对角分别相等的四边形不能直接作为平行四边形的判定依据，在证明题或计算题中不能直接使用，必须转化成两组对边分别平行的四边形是平行四边形（利用四边形的内角和是360°，一半则为180°，同旁内角互补，得到两组对边分别平行）． 在平行四边形中熟悉下列基本图形、基本结论： A D B C E F A D B C E F P A D B C 图1 图2 图3