平行四边形的判定定理(1)

18.2 平行四边形的判定（1）

教学目的

1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；

2．理解并掌握二组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3．能运这三种方法来证明一个四边形是平行四边形。

教学重点和难点

重点：平行四边形的判定定理。

难点：平行四边形的判定定理的应用。

教学过程

（一）复习提问：

1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）

2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……） 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？

（二）新课

一．平行四边形的判定：

方法一（定义法）几何语言表达定义法：

∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 则可判定这个四边形是一个平行四边形。

活动：用做好的纸条拼成一个四边形，什么结论？

设问：这个命题的前提和结论是什么？

已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC

求证：四边ABCD 是平行四边形。

分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，

行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD 。易证三角形全等。（见上图）

板书证明过程。

小结：

平行四边形的方法为：

∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，

四边形呢？

方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？

活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？

设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。）

小结：平行四边形判定方法二：

前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。结论：这个四边形是一个平行四边形。

如图用几何语言表达为：

∵AB=CD 且AB ∥CD

∴四边形ABCD 是平行四边形

平行且相等可用符号“//”，读作“平行且相等”。

∵AB //CD

∴四边形ABCD 是平行四边形

（三）例题讲解：

例1 已知：平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在边BC ，DA 上，且AF=CE 。 求证：四边形AECF 是平行四边形

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AD ∥CB,即AF ∥CE.

∵ AF=CE,

∴四边形AECF 是平行四边形.

练习：已知如图7，E 、F 、G 、H

CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝求证：四边形EFGH （让学生板演） 小结

今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件。 板书

的四边形是平行四边形一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别平行

?????

注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它可能是梯形。

作业布置：1．课本P85 1.2.3题

2．练习册相关内容。