高中高考数学专题复习《函数与导数》

高中高考数学专题复习<函数与导数>

1．下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是 （ ）

A ．1y x = B. 12x

y ??

= ???

C. 2log y x =

D.2x y -=

2．函数()x x

x f -=

1

的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称

3．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y

．y

y

C ．y ＝4lgx 与y ＝2lgx 2

D ．y ＝lgx －2与y ＝lg

x 100

4．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（ ）

A ．x

x f ??

?

??=23)( B ．1)(2+=x x f

Ｃ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -=

5．已知0,0a b >>，且12

(2)y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为 A ．

18 B ．14 C ．12 D ．34

6．下列函数中哪个是幂函数（ ）

A ．3

1-??? ??=x y B ．2

2-??

? ??=x y

C ．3

2-=x y D ．()3

2--=x y

7．)43lg(12x x y

-++=的定义域为（ ）

A. )43

,21(- B. )43

,21[- C. ),0()0,2

1(+∞?- D. ),43

[]21

,(+∞?-∞

8．如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数，则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >-

9．曲线3

()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）

A (1,0)

B (2,8)

C (1,0)和(1,4)--

D (2,8)和(1,4)-- 10．曲线102ln y x =+在点()1,10处的切线方程是

A ．1220x y --=

B ．280x y -+=

C ．2120x y +-=

D ．2190x y -+=

11．若质点P 的运动方程为S(t)=2t 2+t （S 的单位为米，t 的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（ ）

A 2米/秒

B 3米/秒

C 4米/秒

D 5米/秒 12．函数

图象上关于原点对称点共有（ ）

A ．0对

B ．1对

C ．2对

D ．3对

13．设a ∈R,若函数y=e x

+ax,x ∈R 有大于零的极值点,则( ) (A)a<-1 (B)a>-1 (C)a>- (D)a<-

14．函数X a f (x)a log (x 1)[0,1]=++在上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．4

1

C ．2

D ．4

15．若2

2

22

1231

1

11

,,x S x dx S dx S e dx x

=

==?

?

?，则123,,S S S 的大小关系为（ ）

A ．123S S S <<

B ．213S S S <<

C ．231S S S <<

D ．321S S S << 16．使“1lg

1)(23+-=ax x x f 在)2,0(上单调递减，

则实数a 的取值范围为（ ） A.3≥a B.3=a C.3≤a D.30

＜a＜

18．函数()4)f x x =≥的反函数为（ ） A ．1

2

1()4(0)2

f

x x x -=

+≥ B ．1

2

1()4(2)2

f

x x x -=

+≥ C ．1

2

1()2(0)2

f

x x x -=+≥ D ．1

2

1()2(2)2

f

x x x -=

+≥

19．已知可导函数()f x 为定义域上的奇函数，(1)1,(2) 2.f f ==当0x >时，有

/3()()1f x xf x ->，则3

()2

f -的取值范围为（ ）

A ．2727,328??

??? B ．2727,8

32??

-- ??? C ．()8,1-- D ．()4,8

20．已知函数

A .[]0,1 B.

21．23)(23++=x ax x f ，若4)1('

=-f ，则a 的值为………………………………

（ ）

A ．319 B.316 C. 310 D. 313

22．

'0()0f x =是函数()f x 在点0x 处取极值的（ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

23．已知函数(

)13

log )12

a x f x x a =+

+-(0,1a a >≠)，如果()3l o g 5f b =（0,1b b >≠）

，那么13log f b ??

???

的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．5 D ． 2-

24．已知函数f(x)＝220ln(x 1)

x 0

x x

x ?-+≤?

+>?，若| f(x)|≥ax，则a 的取值范围是( )

A 、（－∞，0]

B 、（－∞，1]

C 、[－2，1]

D 、[－2，0] 25．已知函数6

(3) 3 (7)() (7)

x a x x f x a

x ---≤?=?

>?，若数列{}n a 满足() ()n a f n n N +=∈，且

对任意正整数, ()m n m n ≠都有()(0)m n m n a a ->-成立，则实数a 的取值范围是

( )

A ．9

[,3)4

B ．9(,3)4

C ．(2,3)

D ．(1,3)

26．已知),0(12)(2

>++=a ax ax x f 若0)(

A. 1)2(<+m f

B.1)2(=+m f

C.1)2(>+m f

D.1)2(≥+m f

27．已知函数*

2,0

()(1),=?=?-∈?n f n nf n n N

，则(5)f 的值是（ ） A. 4 B. 48 C. 240 D. 1440 28．如图所示是《函数的应用》的知识结构图，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，则应该放在（ ）

A ．“函数与方程”的上位

B ．“函数与方程”的下位

C ．“函数模型及其应用”的上位

D ．“函数模型及其应用”的下位 29．已知值为则2

32

31

,3-

-+=+x x x

x （ ）

A 、54±

B 、52

C 、54

D 、54-

30．曲线

在x=2处切线方程的斜率是（ ）

A. 4

B. 2

C. 1

D.

31．若定义在[]-2012,2012上的函数)(x f 满足：对任意[]12,-2012,2012x x ∈有

1212()()()2011f x x f x f x +=+-，且0>x 时有()2011f x >，)(x f 的最大值、最

小值分别为M 、N ，则M+N=（ ）

A. 2011

B. 2012

C. 4024

D. 4022 32．若函数

123)(+-=a ax x f 在区间[1,1]-上无零点,则函数

)43)(5

1

()(3+--=x x a x g 的递减区间是

()A (2,2)- ()B (1,1

)- ()C (,1)-∞- ()D ),1()1,(∞+?--∞??? 33

．设

323log ,log ,log a b c ππ===

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．b a c >>

D ．b c a >>

34．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=,且[]1,1∈-x 时，2

()1=-f x x ，

函数lg (0)

()1(0)>??=?-

，则函数()()()=-h x f x g x 在区间[-5,5]内与x 轴交点的个数为（ ）

A ．5

B ．7

C ．8

D ．10

35．已知三次函数()y f x =的图象如图所示，则该函数的导函数的图象是

36．．记实数12,,,n x x x 中的最小数为{}12min ,,,n x x x ，设函数

()f x ={min 1sin ,x ω+}1sin (0),

x ωω->，若

()

f x 的最小正周期为1，则ω的值为 （ ）

A ．1

2 B ．1

C ．2π

D ．π

37．函数1

)(2

1-=

x x

x f 的定义域（ ） A 、()),1(1,+∞?∞- B 、),1(+∞ C 、[)()+∞?,11,0 D 、()+∞?,1)1,0(

38．函数3

()2f x x ax a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,3) B ．(,3)-∞ C ．(0,)+∞ D ．)2

3,0( 39．已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为（ ）

A ． 2-a B. 25-a C. 2

)(3a a a +- D. 132--a a

40．已知函数的值域是，则实数的取值范围

是 ( ) A ．

； B ．

； C ．

； D ．.

41．已知函数()21f x x =+，()2sin g x x =，则()y f x =与()y g x =图像在区间[1,1]

-内交点的个数为（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

42．已知函数()f x 满足()()f x f x π=-，且当(,)22

x ππ

∈-时，()sin x f x e x =+，则( )

A ．(1)(2)(3)f f f <<

B ．(2)(3)(1)f f f <<

C ．(3)(2)(1)f f f <<

D ．(3)(1)(2)f f f << 43．若12

1

()log (21)

f x x =

+，则()f x 的定义域为( )

A.1(,0)2-

B.1(,)2-

+∞ C.1(,0)(0,)2-?+∞ D.1(,2)2

- 44．34

331654+log log 8145-??

+=

???

________. 45．函数()()

234ln x x x f -+=的单调区间是（ ） A. ??????4,23 B. ??? ??4,21 C. ???

??25,1 D. ??

? ??2,2

3 46．设函数()f x （x R ∈）的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，则当0a >时，()f a 与(0)a e f 的大小关系为

A.()f a =(0)a e f

B.()f a >(0)a e f

C.()f a <(0)a e f

D.不能确定

47．已知函数

22

21,0,()21,0,x x x f x x x x ?+-≥=?-- B ．12()()0f x f x -< C ．

12()()0f x f x +< D ．12()()0f x f x +>

48．()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的

A ．充要条件

B ．充分而不必要的条件

C ．必要而不充分的条件

D ．既不充分也不必要的条件

49．函数2

312

+-=

x x y 的定义域是 ．

50．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 .

51．函数()y f x =在定义域3(,3)2

-内可导，其图 象如图，记()y f x =的导函数为/()y f x =，则不等式

/()0f x ≤的解集为_____________

52．由直线12x =

，2x =，曲线1

y x

=及x 轴所围成的图形的面积是 ．

53．曲线y ＝e x 在1x =处的切线方程是 .

54．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠给出定义：设()f x '是函数

()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点

00(,())x f x 为函数()y f x =的

“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数

115

32()33212f x x x x =

-+-，请你根据上面探究结果，计算

1

232012(

)(

)(

)...(

)2013

2013

2013

2013

f f f f ++++=

55．定义运算min

{}{

,,,x x y

y x y

x y ≤>=。已知函数??

?

???????+??? ??=12,21min )(x x g x

，则g(x)的

最大值为______。

56．设函数22,0

()|2|,0

x bx x f x x x ?++≤=?->?，(4)(0)f f -=，则函数()ln(2)y f x x =-+的

零点有

个.

57．已知 lg2 = a ，lg3 = b ，试用a ，b 表示log36：______. 58．下列命题中正确的有 ．（填上所有正确命题的序号）

①若00)(,0)('x x x f y x f ===在则函数取得极值； ②若

()0b a

f x dx >?

，则f(x)>0在],[b a 上恒成立；

，则

10()x f x d ?

的值为

④一质点在直线上以速度243(/)v t t m s =-+运动，从时刻0()t s =到4()t s =时质点

59．函数1

22

+=x y 的值域是 .

60．函数2x y =在点（2，4）处的切线方程是 .

61．设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x

)＝x ＋e x

，则f ′(1)＝________. 62

．函数()f x =

____________． 63．设0()ln 0x e x g x x x ?=?>? ，，

，≤ 则=???

?????? ??21g g ．

64．若函数52)(2

3+-+=x ax x x f 在区间（2

1

,

31）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a 的取值范围是______________________.

65．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数()(0)x f x e x =>的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________

66．已知函数()()()

???

?????? ?????≤>=910,20,log 3f f x x x x f x ，则＝ 。

67．已知2,0,()(1),0.

x x f x f x x >?=?+≤?则4

()3f -的值等于 ．

68．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

12f x f x +=

，若()

15,f =-则

()()5f f =_______.

69．若3

log 1(04

a a <>，且1)a ≠求实数a 的取值范围． 70．

已知函数c bx ax x f ++=2)(2

，其中a ≥b>c,a+b+c=0. (1)求证：)(x f 有两个零点；

（2）若)(x f 在[],31上的最小值为1，最大值为13，求a 、b 、c 的值. 71． (本题满分12分)

已知函数)ln()(a e x f x

+=是实数集R 上的奇函数，且x x x f x g ++

=3

23

1)()(λ在R 上为增函数。 （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）求3

1

)(2

+

+≥t t x g λ在]3,1[∈x 恒成立时的实数t 的取值范围。 72．（本小题满分12分）

设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数1

()f x x

'=

，()()()g x f x f x '=+． （1）求()g x 的单调区间和最小值；（2）讨论()g x 与1

()g x

的大小关系；

73．设

R ∈λ,)2(

cos )cos sin (cos )(2

x x x x x f -+-=π

λ满足()03f f π??

-= ???

. (1) 求函数)(x f 的单调递增区间；

（2）设A B C ?三内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,且c a c

c

b a b

c a -=-+-+22

22222，求)(x f 在 (]B ,0上的值域．

74．

（8分）计算：

⑴21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48

-----+； （2）2

11log 52

2lg 5lg 2lg502+++

75．已知函数22()cos cos sin 1f x x x x x =?+--（x ∈R ） （Ⅰ）求函数()y f x =的周期和递增区间； （Ⅱ）若5[,]123

x ππ

∈-

，求()f x 的取值范围． 76．已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （1）求函数)(x f 的单调区间；

（2）函数)(x f 的图象在4=x 处切线的斜率为,23若函数321()[()]32

m g x x x f x '=++在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围．

77．已知0a >，函数2

()ln f x x ax x =--．

（1）若()f x 是单调函数，求实数a 的取值范围；

（2）若()f x 有两个极值点1x 、2x ，证明：12()()32ln 2f x f x +>-．

78．（满分13分）已知11≤≤-a ，若52)(2+-=x ax x f 在区间]1,0[上的最小

值为3222++a a ，求a 的值。

79．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件

次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率P 与日产量x 的函数关系是3()432

x

P x x *=

∈+N ．

（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量x （件）的函数； （2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ 80．（本题12分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．

（1）写出市场的日销售量()f t 与第一批产品A 上市时间t 的关系式；

（2）第一批产品A 上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？

81．设函数()),(321*

22322N n R x n

x x x x x f n x ∈∈+?++++-=，证明：

（Ⅰ）对每个*N n ∈，存在唯一的2,13n x ??

∈????

，满足()0=n x x f ； （Ⅱ）对任意*

N p ∈，由（Ⅰ）中n x 构成的数列{}n x 满足n

x x p n n 10＜

＜+-. 82．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2

. (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)求函数f(x)的值域．

83．已知函数()2

3nx mx x f +=（R n m ∈,）在2x =时有极值，其图象在点(1,(1))

f 处的切线与直线30x y +=平行。

(1)求m ，n 的值； (2)求函数()f x 的单调区间。 84．（本小题满分12分）

已知函数3

2

()2f x x ax x =--+.(a R ∈). （1）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；

（2）若对x R ?∈，有4

'()||3

f x x ≥-成立，求实数a 的取值范围． 85．（本小题满分16分）已知函数1ln ()x

f x x

+=.

（Ⅰ）若函数在区间1

(,)2

a a +上存在极值，其中0>a ，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）如果当1x ≥时，不等式()1

k

f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；

（Ⅲ）求证：2

2

2

2

123(1)n n n e

-???????+>(*)n N ∈.

86．近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P 万件（生产量与销售量相等）

)

)

（1）

（2）