2019年四川南充中考数学试题(解析版)

{来源}2019年四川省南充市中考数学试卷

{适用范围:3． 九年级}

2019年四川省南充市初中学业水平考试 数学试题

考试时间：120分钟 满分：120分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分． {题目}1． （2019年南充）如果16=a ，那么a 的值为（ ） A.6 B.6

1 C.-6 D.6

1-{答案} B

{解析}本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的数互为倒数即可判断，

1

6=16

?，因此本题选B ． {分值}3

{章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2． （2019年南充）下列各式计算正确的是（ ） A.32x x x =+ B.532)(x x = C.326x x x =÷ D.32x x x =?{答案}D

{解析}本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，A.x+x 2，无法合并，故此选项错误；B.（x 2）3＝x 6，故此选项错误；C.x 6÷x 2＝x 4，故此选项错误；D.x ?x 2＝x 3，故此选项正确.因此本题选D ． {分值}3

{章节:[1-14-1]整式的乘法}

{考点:整式加减}

{考点:同底数幂的乘法}

{考点:幂的乘方}

{考点:同底数幂的除法}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}3．（2019年南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

A． B．C．D．

{答案} C

{解析}本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，因此本题选C．

{分值}3

{章节:[1-4-4]课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒}

{考点:几何体的展开图}

{类别:发现探究}

{难度:2-简单}

{题目}4．（2019年南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班

体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒

乓球人数比羽毛球人数多（）

A．5人 B．10人 C．15人D．20人

{答案}B

{解析}本题考查了扇形统计图的应用，∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，选考羽毛球人数为72

=10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多

50

360

20﹣10＝10人，，因此本题选B．

{分值}3

{章节:[1-10-1]统计调查}

{考点:扇形统计图}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}5．（2019年南充）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝

6，AC＝5，则△ACE的周长为（）

A．8 B．11 C．16 D．17

{答案}B

{解析}本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上点到线段两

端点的距离相等，由DE垂直平分线AB，可得AE＝BE，所以△ACE的周长＝

AC+EC+AE＝AC+EC+BE＝AC+BC＝11，因此本题选B．

{分值}3

{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}

{考点:垂直平分线的性质}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}6．（2019年南充）关于x的一元一次方程2x a-2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）

A．9 B．8 C．5 D．4

{答案}C

{解析}本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程解的定义，所以a

﹣2＝1，2+m＝4，所以a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，因此本题选C．

{分值}3

{章节:[1-3-1-1]一元一次方程}

{考点:一元一次方程的定义}

{考点:方程的解}

{类别:易错题}

{难度:2-简单}

{题目}7．（2019年南充）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O 上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A.6π

B.3

2π D.2π

3π C.3

{答案}A

{解析}本题考查了平行四边形的性质、扇形面积的计算，连接OB ，根据平行四边形的性质得到AB ＝OC ，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB ＝60°，

所以S △AOB ＝S △ABC ，再根据扇形的面积公式即可求解，S 阴影＝S 扇形OAB ＝

2

606360

π??＝6π，因此本题选A ． {分值}3

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形角的性质} {考点:扇形的面积}

{考点:等边三角形的判定与性质} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度}

{题目}8． （2019年南充）关于x 的不等式2x+a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）

A ．﹣5＜a ＜﹣3

B ．﹣5≤a ＜﹣3

C ．﹣5＜a ≤﹣3

D ．﹣5≤a ≤﹣3{答案}C

{解析}本题考查了一元一次不等式(组)及应用，首先解不等式不等式可得

12a x -≤

，再根据不等式有两个正整数解，一定是1和2，所以1232

a

-≤＜，解得：﹣5＜a ≤﹣3．因此本题选C ．

{分值}3

{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式} {考点:一元一次不等式的整数解} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}

{题目}9． （2019年南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是（ ）

A ．A

B 2＝10+

B ．

CD BC

C ．BC 2＝C

D ?EH D ．sin ∠AHD {答案}A

{解析}本题考查了矩形、正方形、菱形的性质与判定.首先证明四边形ABHD 是菱形，利用勾股定理求出AB ，AD ，CD ，EH ，AH ，即可判断.

解：在Rt △AEB 中， AB ∵AB ∥DH ，BH ∥AD ， ∴四边形ABHD 是平行四边形， ∵AB ＝AD ，

∴四边形ABHD 是菱形，

∴AD ＝AB

∴CD ＝AD ＝AD

1，

∴

1

2

CD BC ＝，故选项B 正确， ∵BC 2＝4，CD ?EH

1

）＝4， ∴BC 2＝CD ?EH ，故选项C 正确， ∵四边形ABHD 是菱形， ∴∠AHD ＝∠AHB ， ∴sin ∠AHD ＝sin ∠AHB ＝

AE

AH

，因此本题选A ． {分值}3

{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:矩形的性质} {考点:菱形的性质} {考点:菱形的判定} {考点:正方形的性质} {考点:几何选择压轴} {考点:折叠问题} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}

{题目}10．（2019年南充）抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数），a ＞0，顶点坐标为（12

，m ），

给出下列结论：①若点（n ，y 1）与)22

3

(2y n ，-在该抛物线上，当n ＜12

时，则y 1＜y 2；②关于x

的一元二次方程ax 2﹣bx+c ﹣m+1＝0无实数解，那么（ ） A ．①正确，②正确 B ．①正确，②错误 C ．①错误，②正确

D ．①错误，②错误

{答案}A

{解析}本题考查了二次函数图象及其性质，①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2﹣bx+c ﹣m+1＝0的根的判别式中计算，判断其正负即可判断正误.

解：①∵顶点坐标为（12，m ），n ＜12

，

∴点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x =1

2的对称点为（1﹣n ，y 1），

∴点（1﹣n ，y 1）与（322

n -，y 2）在该抛物线上， ∵（1﹣n ）﹣（322n -）＝n ﹣12

＜0， ∴1﹣n ＜322

n -， ∵a ＞0，

∴当x ＞12时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 2，故①正确；

②把（12

，m ）代入y ＝ax 2+bx+c 中，得m ＝114

2

a b c ++，

∴一元二次方程ax 2﹣bx+c ﹣m+1＝0中，△＝b 2﹣4ac+4am ﹣4a ＝b 2﹣4ac+4a （114

2a b c ++）﹣4a ＝（a+b ）2﹣4a ＜0，

∴一元二次方程ax 2﹣bx+c ﹣m+1＝0无实数解，故②正确； 因此本题选A ． {分值}3

{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}

{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}

{考点:抛物线与一元二次方程的关系}

{类别:易错题}

{难度:4-较高难度}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，合计18分．

{题目}11．（2019年南充）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为

元.

{答案}0.8a

{解析}本题考查了整式的基本概念，能根据题意列出代数式是解题的关键，因此本题答案为0.8a．

{分值}3

{章节:[1-2-1]整式}

{考点:列代数式}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}12．（2019年南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= °

{答案}15

{解析}本题考查了正方形和等腰三角形的性质，根据正方形的性质得到AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，在正六边形ABEFGH 中，求得AB ＝AH ，∠BAH ＝120°，于是得到AH ＝AD ，∠HAD ＝360°﹣90°﹣120°＝150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论，因此本题答案为15． {分值}3

{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {考点:正方形的性质} {考点:等腰直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}13．（2019年南充）计算：

=-+-x

x x 11

12 .{答案} x+1

{解析}本题考查了分式的加减运算，先化为同分母分式，利用同分母分式的减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，计算即可得到结果，因此本题答案为x+1． {分值}3

{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}14．（2019年南充）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.

只鸡质量的中位数为 .{答案}1.4kg

{解析}本题考查了中位数的基本概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．因此本题答案为1.4kg ． {分值}3

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}15．（2019年南充）在平面直角坐标系xOy 中，点)2,3(n m A 在直线

1+-=x y 上，点),(n m B 在双曲线x

k

y =

上，则k 的取值范围为 .{答案}1

24

k ≤

且0≠k {解析}本题考查了一次函数与反比例函数图象及其应用，根据一次函数图象上点的特征求得312m n -+=

，即可得到B （m ，31

2

m -+），根据反比例函数图象上点的特征得到k 关于m 的函数，k ＝m ?312m -+＝2

311

2624

m ??--+ ???，根据二次函数的性质即可求得k 的取值范围，注意0≠k ．因此本题答案为1

24

k ≤且0≠k ． {分值}3

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}

{考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}

{题目}16．（2019年南充）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB=24，BC=5.给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为)26

26

125,262625(

.其中正确的结论是 （填写序号）.

{答案}②③

{解析}本题考查了直角三角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，①由条件可知AB ＝24，则AB 的中点E 的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E 所经过的路径长；②当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ，可求出最大面积为144；③当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，可求出OD ＝25，证明△DFA ∽△AOB 和△DFO ∽△BOA ，可求出DF 长，则D 点坐标可求出．因此本题答案为②③．

解：∵点E 为AB 的中点，AB ＝24，

∴OE ＝12

AB ＝12，

∴AB 的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧， ∵∠AOB ＝90°， ∴点E 经过的路径长为

9012180

π

?＝6π，故①错误； 当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ，

∵E 为AB 的中点，

∴OE ⊥AB ， OE ＝12

AB ＝12， ∴S △AOB ＝124122

??＝144，故②正确；

如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y

轴于点F ，

∵AD ＝BC ＝5，AE ＝12AB ＝12， ∴DE 22AD AE +＝22512+ ＝13， ∴OD ＝DE+OE ＝13+12＝25， 设DF ＝x ，

∴OF 22OD DF -2225x - ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB ＝90°， ∴∠DFA ＝∠AOB ， ∴∠DAF ＝∠ABO ， ∴△DFA ∽△AOB ∴

DF DA

OA AB

=

，

∴

5

24

x OA =

， ∴245

x

OA =

， ∵E 为AB 的中点，∠AOB ＝90°， ∴AE ＝OE ， ∴∠AOE ＝∠OAE ， ∴△DFO ∽△BOA ， ∴

OD OF

AB OA

=

，

∴2524

5

=

解得x

，x

＝﹣舍去， ∴OF

∴D

（

故答案为：②③． {分值}3

{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:三角形综合题}

{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {难度:5-高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共9个小题，合计72分．

{题目}17．（2019年南充）计算：

1 0

2

1

12

|3

2

|

)

1(

-

?

?

?

?

?

+

-

-

+

-π

{解析}本题考查了实数的混合计算，关键在于计算要准确，不能漏掉符号．{答案}解：原式=2

3

2

)2

3

(

1+

-

-

+ ----------------------- 4分

=2

3

2

2

3

1+

-

-

+ -------------------------------------- 5分

=3

1------------------------------------- 6分

{分值}6

{章节:[1-6-3]实数}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:负指数参与的运算}

{考点:算术平方根}

{考点:绝对值的性质}

{考点:零次幂}

{题目}18．（2019年南充）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC. （1）求证：△AOD≌△OBC；

（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.

{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，（1）根据

线段中点的定义得到AO＝BO，根据平行线的性质得到∠AOD＝∠OBC，根据

全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．

{答案}解： （1）证明：∵点O 线段AB 的中点，∴AO=BO ． ------ 1分 ∵OD ∥BC ，∴∠AOD=∠OBC ． ------------------------------ 2分

在△AOD 和△OBC 中，??

?

??=∠=∠=BC OD OBC AOD BO

AO ，

∴△AOD ≌△OBC （SAS ） ---------------------------------- 4分 （2）解：∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO=∠OCB=35°． ---------- 5分 ∵OD ∥BC ，∴∠DOC=∠OCB=35°． ------------------------- 6分 {分值}6

{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:全等三角形的性质} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:平行线的性质与判定}

{题目}19．（2019年南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x 上的概率.

{解析}本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式、一次函数图象上

点的坐标特征，（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．

{答案}解：

（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=2

14

2

= ------------------------------------------------------- 2分 （2）列表如下

------------------ 4分

∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y=2x 上的结果有2种 ---- 5分 ∴点A 在直线y=2x 上的概率为21

168

P '== ----------------------- 6分 {分值}6

{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度}

{类别:常考题} {考点:一次函数的图象} {考点:两步事件放回}

{题目}20．（2019年南充）已知关于x 的一元二次方程

03)12(22=-+-+m x m x 有实数根.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m=2时，

方程的根为21,x x ，求代数式)24)(2(22

2

121+++x x x x 的值. {解析}本题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于b a

-，两根之积等于c a

”．（1）根据△≥0，解不等式即可；（2）将m ＝2代入原方程可得：x 2+3x+1＝0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．

{答案}解： （1）△＝（2m ﹣1）2﹣4（m 2﹣3）＝﹣4m+13， ---- 2分 由题意知原方程有实根，∴△＝﹣4m+13≥0， ---------------- 3分 ∴m≤

13

4

． ---------------------------------------------- 4分 （2）当m ＝2时，方程为x 2+3x+1＝0， ----------------------- 5分 ∴x 1+x 2＝﹣3，x 1x 2＝1， ----------------------------------- 6分 ∵方程的根为x 1，x 2， ∴x 12+3x 1+1＝0，x 22+3x 2+1＝0， ∴（x 12+2x 1）（x 22+4x 2+2）

＝（x 12+2x 1+x 1﹣x 1）（x 22+3x 2+x 2+2） ＝（﹣1﹣x 1）（﹣1+x 2+2） ＝（﹣1﹣x 1）（x 2+1） ＝﹣x 2﹣x 1x 2﹣1﹣x 1 ＝﹣x 2﹣x 1﹣2

＝3﹣2

＝1． --------------------------------------------------- 8分 {分值}8

{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:根的判别式} {考点:根与系数关系}

{题目}21．（2019年南充）双曲线x

k y =（k 为常数，且0≠k ）与直线

b x y +-=2交于1

(,2)2

A m m --，(1,)

B n 两点.（1）求k 与b 的值；

（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE的面积.

{解析}本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的图象与性质．（1）将A 、B 两点的坐标代入一次函数解析式可得b 和n 的值，则求出点B （1，﹣2），代入反比例函数解析式可求出k 的值．（2）先求出点C 、D 两点的坐标，再求出E 点坐标，则S △BOE ＝S △ODE +S △ODB ＝

()1

2

B E OD x x ?-，可求出△BOE 的面积． {答案}解：（1）∵点)2,2

1(--m m A 在直线b x y +-=2上，

∴12()22

m b m --+=-，∴b＝﹣2 ----------------------------- 2分 ∴22--=x y ，∵点B （1，n ）在直线22--=x y 上，∴4212-=-?-=n 3分 ∴B （1，-4），∵B （1，-4）在双曲线x

k y =上，∴4)4(1-=-?=k 4分 （2）直线22--=x y 交x 轴于C （-1,0），交y 轴于D （0，-2） ---- 5分 ∴S △COD =1|2||1|2

1=-?-?

∵点E 为CD 的中点，∴S △COE =21S △COD =2

1 ------------------------ 6分 ∵S △COB =2|4||1|2

1=-?-? ------------------------------------- 7分 ∴S △BOE =S △COB -S △COE =2-2

32

1

=. -------------------------------- 8分 {分值}8

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:反比例函数与一次函数的综合}

{题目}22．（2019年南充）如图，在△ABC中，以AC 为直径的⊙O交AB 于点D ，连接CD ，∠BCD=∠A.（1）求证：BC 是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O 到CD 的距离.

{解析}本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、相似三角形的判定和