圆锥曲线定值定点问题【最新】
圆锥曲线问题的解题规律可以概括为:
“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布范围，曲线定义不能忘，引参、用参巧解题，分清关系思路畅、数形结合关系明，选好,
选准突破口，一点破译全局活。
定点、定直线、定值专题
（2012*荷泽一模〉已知直线1：y=x+AZ&. I.!a|O：x-+y-=5.椭圆E：牛+牛二i过圆O上任
意一点P作椭换1E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之枳为宦值.
2. （2012?自贡三模）：过点0）作不打y轴垂直的直线1交该椭于M、
5 4
N两点，A为椭圆的左顶点-试判断ZMAN的大小是否为怎值，并说明理由?
2 2
3.（2013?川山二模〉设A（XI，yi）. B （x?, y2> 是椭PilA;+^=b（a>b：>0）上的两点,
己知向量二（:丄竺），二（二2竺）.且W恳二0?若椭圆的离心率巴出.短轴长为2, ba ba 2
O为坐标原点：
（I）求椭岡的方程：
（11 ）若直线AB过椭鬪的焦点F （0, C）, Cc为半焦距），求直线AB的斜率k的值：（llf）试问：△AOB的iflf枳是否为怎值？如果是，请给予证明；如果不是.请说明理由.
4.已知椭鬪C的中心在原点，傑点在X轴上，长轴长是短轴长的近倍.且椭圆C经过点M（2, V2）.
（1）求椭鬪C的标准方程：
(2》过鬪0： 二3卜的任意一点作圆的一条切线椭鬪C 交于A 、B 两点.求证:
3
5.已知平面上的动点P(x, y)及两定点A ( -2, 0), B (2, 0).直线PA. PB 的斜率分 ki* k2 且k J ? k 2= -
求动点P 的轨迹C 的方程：
设直线h 戸kx+m 仃曲线C 交于不同的两点M. N ?
②若直线BM. BN 的斜率都存在并满足kBM.kBif-亍 证明直线I 过定点，并求出这个 富点.
2 2 -
6. (2011>新疆模拟)已知椭圆C ；青+丫5二1(a>b>0)的离心率为丄，以原点为圆心，椭 a
D 2
圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+V6=0相切.
(I )求椭圆C 的方程；
(II)设P(4, 0), A. B 是椭圆C 上关于X 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆 C 于另一点E,证明直线AE 与X 轴相交于窪点Q ：
7.已知椭圆Q 的离心率为2,它的一个焦点和抛物线y2=-4x 的焦点重合.
(1)求椭鬪Q 的方程；
2
+ y ― 1 (a>b>0)上过点(xo ，yo>的切线方程为
X2 ygy
2 —+ ~72 a b
① 过直线1： x=4上点M 引椭圜Q 的两条切线，切点分别为A, B.求证：直线AB 恒过是 点C ；
② 是否存在实数入使得iAq+|BC|=x>jACHpC!>若存在，求出入的值：若不存在，说明理由?
2 c 过椭圆c ：刍+y2=i 的右焦点F 作直线I 交椭圆C fA 、B 两点，交y 轴于M 点，若 5
亦二X 1万，旋二X 2丽，求证：入1+入2为定值.
别是 (1)
(2)
①若OM 丄ON <0为坐标原点).证明点O 到直线I 的距离为定值，并求出这个定值
=1-
9.椭圆有两顶点A ( - 1, 0)、B (U 0),过尖焦点F (0, 1)的宜线I与椭圆交于C、D 两点，井与X轴交于点P.直线AC打直线BD交于点Q.
(I )当ICDI=^|逅时，求直线I的方程；
(11)当点P异于A、B两点时，求证：W-OQ为企值.
2 2
10. (2008>闸北区二模)如图，椭圆C：务+厶5=1(a>b>0), A H A?为椭圆C的左、a r
右顶点?
(I)设^为椭圆C的左焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时IPFil 取得最小值与最大值：
(II)若椭圆C l:的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.求椭圆C的标准方程：
(III)若直线I： y=kx十m与(II)中所述椭圆C相交于A, B两点(A, B不是左右顶点), 且满足AA2丄BA2,求证：直线1过世点，并求出该；4^点的坐标?
难题H. (2012*南京一模)在平面宜角坐标系xoy中，已知抛物线y-=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4,求证：圆C 过定点?
12.在四边形ABCD中，已知A CO, 0), D (0, 4〉，点B在x轴匕BC〃AD,且对角线AC 丄BD.
(I )求点C的轨迹方程：
(II)若点P是直线y=2x - 5上任意一点，过点P作点C的轨迹的两切线PE、PF, E、F 为切点，M为EF的中点.求证：PM丄X轴：
(III)在(II)的条件下，宜线EF是否恒过一运点？若是，请求出这个宦点的坐标：若不是，请说明理由.
1、已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线l：y = kx + m与椭圆C相交于A, B两点(A B不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线/过定点, 并求出该定点的坐标.
2、已知椭圆C的离心率长轴的左右端点分别为A.(-2.0), 筏
(2.0)。( I )求椭圆C的方程；(II)设直线x = my + l与椭圆C交于
P、Q两点，直线A』与Ag交于点S°试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论;
若不是，请说明理由。
3、已知椭圆E的中心在原点，焦点在X轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值
为72-H离心率为c = ￥?
(I)求椭圆E的方程；
(II)过点(14)作宜线￡交E于P、Q两点，试问：在X轴上是否存在一个定点M, MPNQ为定值？若存在,求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由.
4已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在X轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，亦丽与：=(3,一1)共线.
(I )求椭圆的离心率;
(U)设M为椭圆上任意一点，且皿=人刃+“丽(入“已尺)，证明5、已知椭圆C:話=1(心>0), Z为其左、右两焦点，A 为右顶点，/为左准线?过片的直线f:x = my-c与椭圆交于只2两点, 且有
AP^AQ = — (a + c)~ >
2
(1)求椭圆c的离心率e的最小值.
(2)若丽rJ = M，范C7=N,求证：M、N两点的纵坐标之积为定值
6、在平面直角坐标系my中，设点F(b 0),直线/：% = -!,点P在直线/上移动，是线段PF与y轴的交点，RQ丄FP、PQ丄1?(I)求动点e的轨迹的方程;
(II)记2的轨迹的方程为￡,过点F作两条互相垂直的曲线￡的弦AB. CD,设AB、CD的中点分别为M, N.求证：直线MN必过定点
R(3Q) ?
2 2
7、椭圆G 二+许=1(">/>>0)的左、右焦点分别为F1、F1,右顶点为A, P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3,最小值为2?
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线/: y = kx+ fit与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是
左右顶点)，且以MN为直径的圆过点4求证：直线/过定点,
并求出该定点的坐标.
锥曲线解答题中的定值问题
2 ?已知椭圆+ = \{0 < h <2y/2)的左右焦点分别为斤,尸2，以巧坊为直
8 b~
径的圆经过点M (0, b) (1)求椭圆的方程
(2)设直线1与椭圆交于A,B两点，顾丽=0求证：直线1在y轴